鄭雄鷹

（江西省德興市第一中學(xué)，江西 上饒 334200）

在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，根據(jù)新課程教育改革要求，在數(shù)列知識(shí)教學(xué)中，將研究性學(xué)習(xí)應(yīng)用在數(shù)列知識(shí)教學(xué)中，讓學(xué)生通過多角度、多層次掌握和學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)，并且獲得較好的教學(xué)效果。而且，通過研究性學(xué)習(xí)進(jìn)行教學(xué)，既能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、發(fā)散思維以及創(chuàng)新意識(shí)，還能提升學(xué)生深入研究問題的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]。

一、高中數(shù)列概念

數(shù)列作為函數(shù)的一種特殊體現(xiàn)方式，對(duì)數(shù)學(xué)的定義域和值域進(jìn)行定義，而且體現(xiàn)出定義域在正整數(shù)集N或者有限子集內(nèi){1，2,3，………，n}的函數(shù)，其中{1，2,3，………，n}是不能省略的。另外，數(shù)列通過函數(shù)的思想可以表達(dá)出來，按照列表法、圖像法以及解析法，利用通項(xiàng)公式求解出數(shù)列和遞推公式數(shù)列。

在數(shù)列知識(shí)中，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列。在等差數(shù)列知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，主要學(xué)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)、前n項(xiàng)和以及等差數(shù)列性質(zhì)。在等比數(shù)列知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，主要學(xué)習(xí)等比中項(xiàng)、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系以及等比數(shù)列性質(zhì)。圍繞以上數(shù)列概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容融入研究性學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生快速理解和掌握數(shù)列知識(shí)。在下文中，將研究性學(xué)習(xí)的應(yīng)用過程進(jìn)行介紹，為數(shù)列課程教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)應(yīng)用過程提供參考依據(jù)。

二、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、可逆思想提出問題能力

在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、可逆思想能力，對(duì)問題進(jìn)行解答時(shí)，教師可以利用實(shí)際例題進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過實(shí)際例題提升數(shù)列知識(shí)應(yīng)用能力。

例題1：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（1）Sn=2n2-n（2）Sn=n2+n+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。在解答這道例題時(shí)，應(yīng)注重學(xué)生類比、可逆思維能力的培養(yǎng)，具體求解過程如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=2n2-n-2（n-1）2+（n-1）=4n-3，將檢驗(yàn)n=1時(shí)，a1=1也適合，所以an=4n-3；（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3,當(dāng)n≥2時(shí)，an=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）=2n，所以，an=3時(shí)，n=1，an=2n時(shí)，n≥2。

在對(duì)該例題講解時(shí)，當(dāng)n在不同條件下時(shí)，學(xué)生掌握等差數(shù)列出現(xiàn)變化的因素，并按照類比的思想，引導(dǎo)學(xué)生通過該例題的學(xué)習(xí)積極的聯(lián)想，讓學(xué)生在逆向的思維中學(xué)習(xí)下一個(gè)數(shù)列知識(shí)。

例題2：設(shè)a,b,c,d均為非零實(shí)數(shù)，（a2+b2）d2-2b(a+c)d+b2+c2=0，求證a,b,c成等比數(shù)列，并且公比為d。解題過程如下，關(guān)于d的二次方程（a2+b2）d2-2b(a+c)d+b2+c2=0有實(shí)根，所以公式=4b2（a+c）2-4（a2+b2）（b2+c2）≥0，則b2-ac=0，即b2=ac，所以非零實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列。設(shè)公比為q，則b=aq，c=aq2代入（a2+a2q2）d2-2aq（a+a q2）d+ a2q2+a2q4=0，因?yàn)椋╭2+1）a2≠0，即d2-2qd+ q2=0，即d=q≠0。

在解答該例題時(shí)，為求證d為公比，應(yīng)根據(jù)等比數(shù)列概念，將非零實(shí)數(shù)組成的公式進(jìn)行求解，而且在逆向思維的幫助下，學(xué)生可以快速完成題目解答。

在上述兩道例題解答過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解答過程提出問題，因?yàn)樘岢鲆粋€(gè)要比解答一個(gè)問題更重要。而且，通過類比的方法，讓學(xué)生展開聯(lián)想，使學(xué)習(xí)到的數(shù)列知識(shí)應(yīng)用在題目解答中，進(jìn)而提升學(xué)生提出問題的能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，提升學(xué)生拓展問題的能力

由于數(shù)列知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，根據(jù)教材內(nèi)容講解該知識(shí)時(shí)，學(xué)生可能無法掌握和理解。而且，根據(jù)新課程教育改革要求，培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散以及拓展問題的能力，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力重要的途徑。在綜合應(yīng)用數(shù)列知識(shí)時(shí)，將與生活有關(guān)的問題融入數(shù)列知識(shí)，讓學(xué)生通過實(shí)際問題的解答過程，幫助學(xué)生提升解題能力[2]。

例題3，一對(duì)夫婦為給孩子支付將來上學(xué)的費(fèi)用，從孩子出生開始，每年生日會(huì)為孩子存儲(chǔ)a元，時(shí)間為一年。假設(shè)年利率為r保持不變，且每年到期時(shí)存款自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子到18歲上大學(xué)時(shí)，將所有存款還利息全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？解答過程如下：將每年存入的a元到18年時(shí)產(chǎn)生的本息作為解題的入口，出生時(shí)a元到18年時(shí)變?yōu)閍（1+r）18,1歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a（1+r）17,2歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a（1+r）16……，直到17歲時(shí)a元到18歲時(shí)成為a（1+r），所以公式為a（1+r）18+ a（1+r）17+……+ a（1+r）

在解答該例題時(shí)，主要對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維和拓展問題的能力進(jìn)行培養(yǎng)，學(xué)生在特定的情景問題內(nèi)，可以更加容易掌握數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用。而且，還可以讓學(xué)生對(duì)具體問題產(chǎn)生深入探究的欲望，使學(xué)生對(duì)于生活實(shí)際有關(guān)的問題產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生可以將數(shù)列知識(shí)應(yīng)用在實(shí)際問題解答過程中[3]。

四、增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生的應(yīng)變能力

教師在講解數(shù)列的綜合應(yīng)用知識(shí)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)講解疑難知識(shí)，并對(duì)以下知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入的剖析：一，首項(xiàng)為正（或負(fù)）的遞減（或遞增）的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大（或最?。﹩栴}講解時(shí)，可以采用不等式公式an≥0，an+1≤0；二，要求學(xué)生掌握和理解等比、等差數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式。

例題4，大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)在第k層的臨時(shí)會(huì)議室開會(huì)，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短（假設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)相等）。解題過程如下：設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)為a，則S=a（1+2+………+k-1）+0+[1+2+………+(n-k)]=a[k2-(n+1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取S值為最小值，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取或值為最大值。

在該例題講解過程中，教師通過實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，并在實(shí)際問題解答過程中，提升學(xué)生的應(yīng)變能力。而且，在例題中將題目的條件和結(jié)論，具有的充要性和必要性特征表現(xiàn)出來，幫助學(xué)生對(duì)問題和結(jié)論總結(jié)出一般的規(guī)律，并在實(shí)際問題中將結(jié)論的相似性特點(diǎn)，讓學(xué)生可以運(yùn)用到其它例題解答過程中。

結(jié)束語：

綜上所述，在新課程教育改革背景下，在高中數(shù)列知識(shí)課堂教學(xué)中，將研究性學(xué)習(xí)教學(xué)方法應(yīng)用在該知識(shí)講解過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、發(fā)散思維等能力，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。