王偉

（南昌十四中，江西 南昌 330000）

人腦在客觀現(xiàn)實(shí)進(jìn)行概括后對本質(zhì)和內(nèi)部規(guī)律的間接反映就是思維。高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行推論與判斷，從而獲得對知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力。我們經(jīng)常聽到學(xué)生反映上課聽老師講課能聽懂，但到自己解題時，就感覺很困難；有時，我們分析完學(xué)生又能夠解題。事實(shí)上，有不少問題的解答，同學(xué)發(fā)生困難，并不是因?yàn)檫@些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。因此，我們認(rèn)真分析高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙形成的原因并找到有效的解決辦法，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識過程，在這個課程中，個體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學(xué)生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點(diǎn)”。這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)思維的表面性：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，停留在表象的概括水平上。例如在課堂上我曾要求學(xué)生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則。讓學(xué)生思考片刻后提問，有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過三角代換來證明的（設(shè)a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1，| b |≤1。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a,b）建立了具體的聯(lián)系。

2.數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生問題的理解和掌握也不相同。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足3x＋y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認(rèn)識（三相等），那么就容易產(chǎn)生錯誤。

3.數(shù)學(xué)思維的定勢性：由于高中學(xué)生已經(jīng)累計(jì)了一定的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)。如剛學(xué)立體幾何時，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識到這兩直線必相交，其實(shí)垂直也可以異面垂直。

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1.教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

例：高一年級學(xué)生剛進(jìn)校時，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，設(shè)計(jì)如下：

1〉求出下列函數(shù)在x∈[0，2]時的最大、最小值：（1）y=（x－2）2＋5，（2）y=（x＋3）2＋2，（3）y=（x－5）2＋2

2〉求函數(shù)y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[1，2]時的最小值。

3〉求函數(shù)y=x2－2x＋4，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

重視思維方式的練習(xí)，教師要有效引導(dǎo)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。如：設(shè)x2＋y2＝25，求的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對u進(jìn)行變形：轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得這里對u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

當(dāng)然還有其他一些方法，例如教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯誤想法，要運(yùn)用延遲評價的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設(shè)置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學(xué)生不易理解的概念，不能正確運(yùn)用的知識或容易混淆的問題讓學(xué)生討論，從錯誤中引出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻。而且通過暴露學(xué)生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。

當(dāng)前，教育是一個熱點(diǎn)話題。但只要我們堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)意識和興趣，則勢必會提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生找到自信，這才是有效提高數(shù)學(xué)課堂效率的有效途徑。