朱明波

（江西省都昌縣教育局教育教學研究室，江西 都昌 332600）

學生的學習最終目的就是要適當?shù)恼莆詹糠种R，并以此為載體掌握分析問題，解決問題的方法，由此培養(yǎng)自己的思維能力，去解決更實際的問題。問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學問題解決是學生提高能力，增長智慧和才干的基本手段。數(shù)學問題解決教學一直以來都是教育工作者探討和研究的主題。教學有效性是教師遵循教學活動的客觀規(guī)律，用最少的時間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學效果。教學是否有效益，主要還是從學生成長角度，以學生為主體來衡量，看學生有無進步或發(fā)展，可以說這是教學有沒有效益的唯一指標。因此，在初中數(shù)學問題解決策略教學中要重視有效性的研究與實踐，這樣才能讓學生的思維活躍起來，學生的數(shù)學智慧才能得到增長。

一、在適宜情景中創(chuàng)設(shè)數(shù)學問題，激發(fā)學習動機

雖說問題貫穿數(shù)學教學的始終，但針對初中同學，如果問題來得突兀，不僅不利于激發(fā)學生的學習的好奇心和探究的動機，反而會讓學生不著邊際，失去興趣甚至不屑一顧，這就產(chǎn)生了適得其反的作用。所以不論是想讓學生掌握某個概念還是學會某種方法，都要創(chuàng)設(shè)適宜的情景——一個相關(guān)的數(shù)學問題融入其中的情景。該數(shù)學問題的解決要考慮學生思維的近鄰發(fā)展區(qū)，知識點和方法是其跳一跳能夠得著的，是和學生的身邊所見所聞的生活體驗像貼切的事物，唯有符合學生已有的認知水平，與學生實際的生活經(jīng)驗息息相關(guān)，所創(chuàng)設(shè)問題情境才適合學生且能激發(fā)他們興趣，也才能激發(fā)學生的學習傾向，產(chǎn)生學習的動機[2,3]。如在開展“三角形中位線”教學時，可創(chuàng)設(shè)如下問題情境：一段高鐵要以隧道的方式穿越一座小山，鑒于施工核算，工程隊需要，準確測出從山的一側(cè)A到另一側(cè)B的距離，如圖1。你有什么辦法嗎？工程測量員另外選擇點C，E，F(xiàn)，使得點E，F(xiàn)分別位于AC，BC的中點處，他認為只要準確測量出EF的距離，就可以間接計算出A，B兩地之間的距離。你認為這位測量員的做法穩(wěn)妥嗎？這里所呈現(xiàn)的數(shù)學問題情景源于生活，又與當前的熱點問題融合，為學生自主探索和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造營造了良好氛圍。

二、在思維過程中展現(xiàn)分析手段，為數(shù)學問題的解決保駕護航

形式和內(nèi)容是一個統(tǒng)一體，展現(xiàn)一個內(nèi)容若能采用一個適宜的形式，對于內(nèi)容的認識就可能變得容易甚而至于深刻起來。數(shù)學問題的解決同樣如此，對數(shù)學問題本身的質(zhì)的認識，若能借助于合適的形式，對于把握問題的實質(zhì)，找到問題的解決方法有著不可忽視的作用。比如對數(shù)的認識往往通過圖的直觀演示來揭示其內(nèi)在的規(guī)律，抓住問題解決的突破口。當然圖的內(nèi)容也是數(shù)學的重要研究對象。這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。一種知識方法的掌握后來就會成為學習另一種知識方法的手段。再如一個利用“二次函數(shù)求最大利潤”問題：某超市的一種運動裝原為每件60元，每個月可以銷售300件。如果價格每上漲1元，則銷售量減少10件，如果每下調(diào)1元，則每月可多賣20件。已知該運動裝的進價為40元，那如何定價才能保證每月利潤最大？該問題涉及的數(shù)據(jù)較多，解決過程中關(guān)鍵在于把握其中的量及其存在的關(guān)系。為了弄清問題蘊含的量和相應關(guān)系，教師就可以借助已經(jīng)學過的數(shù)據(jù)處理與分析的方法，在弄清問題涉及的量有價格，其包括進價和不同的售價，然后就是與之對應的銷量和利潤之后，再采用表格的方式把它們列出來。因為行列分明，這對發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系無疑是有用的。學生在數(shù)據(jù)分析過程中提取出售價、單件利潤、銷售量、總利潤。雖然數(shù)據(jù)關(guān)系復雜，表格呈現(xiàn)后就理順了其中的關(guān)系，學生如果會用這種手段就不難發(fā)現(xiàn)解決問題的模型原來就是寫出二次函數(shù)，然后求解二次函數(shù)的最大值。此過程中，學生其實經(jīng)歷了從復雜到簡單的思維過程，發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法，列表進行數(shù)據(jù)分析手段起到了很好的輔助作用。教師根據(jù)數(shù)學問題的特點和需要，還可以運用先進的信息技術(shù)手段，如多媒體，幾何畫板，微課視頻等，如探索運用面積法證明勾股定理的問題解決教學，就運用多媒體便利直觀的圖形切割拼合演示，這對于引導學生發(fā)現(xiàn)面積法有著顯著的效果。就信息技術(shù)在初中數(shù)學問題解決教學中提出了六個方面的策略，但非常適宜的策略當屬數(shù)形結(jié)合的這一項，另外對于一些數(shù)學問題情景，利用信息技術(shù)手段予以展現(xiàn)，在解答問題的同時能給予學生視覺的享受。

三、在數(shù)學問題解決后的反思歸納中，延伸解決數(shù)學問題的思維品質(zhì)和能力

數(shù)學問題解決不僅是需要聯(lián)結(jié)各知識，而且體現(xiàn)了數(shù)學思想和解題方法進行反復指導與推進的過程。過程進行的始終都要求學生進行不斷地反思。反思解題，除了確定答案地對錯，更重要地是能依據(jù)題目地的特點多角度，多層次，多方位地聯(lián)想，糾正解答過程的錯誤，找出錯誤的根源；對于正確的解答，歸納用到的可行方法，進而反思該方法能否可以推廣；或是反思該問題是否還有別的解答方法，從比較判斷中獲得最佳解題方法。通過引申和變式，使學生運用不同的知識和方法，多角度處理問題，準確解數(shù)學問題的解題規(guī)律和本質(zhì)。學生的認識也提高了一個層次，在困難的挑戰(zhàn)中，思維品質(zhì)也得到了不斷地優(yōu)化。數(shù)學反思是糾錯的重要手段，反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素。反思不僅能改善學生的思維能力和習慣，還能提高學生的解題能力。

總結(jié)

數(shù)學問題的解決總是伴有一定的方法的，數(shù)學問題解決的教學目的就在了學生在問題解決的過程中，能學會分析分析的方法，運用頭腦中構(gòu)建的知識體系和方法，探索發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法，甚至生發(fā)出新的解決辦法，即創(chuàng)新的方法，由此學生的心智得到了鍛煉，思維能力得以提升。