李榮

（新疆生產(chǎn)建設兵團第一師阿拉爾中學，新疆 阿拉爾 843300）

近年來，建模問題在初中數(shù)學常規(guī)教學中出現(xiàn)的頻率不斷攀升，這已逐步引起了廣大師生的重視。數(shù)學建模問題生活化，題量相對較大，數(shù)量關系呈隱蔽分散狀態(tài)，從學生角度來說，這無疑是難點。學生遇到類似題目，往往不知所措，內(nèi)心緊張。因此，教師在組織教學活動時，應注重對學生進行數(shù)學建模思想的滲透，把一些細小的數(shù)學建模問題分散到教學基本環(huán)節(jié)中，讓學生潛移默化地感知數(shù)學建模，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識。我以“分式”教學為例，就建模思想如何在數(shù)學教學中進行有效滲透，如何提高學生的數(shù)學建模問題的解答能力，做簡要論述。

一、根據(jù)數(shù)學建模問題創(chuàng)設問題情境，以此引入課程正題

在日常教學活動中，一般需要創(chuàng)設一定的問題情境來引入新課。當前，新課改進程持續(xù)加快，創(chuàng)設問題情境已成為重要手段被廣泛應用，它以充實知識技能為行動指南，為教學正題做好鋪墊，對幫助學生輕松自然地汲取知識很有裨益，但對學生的思維拓展力度不夠，學生的創(chuàng)新能力發(fā)揮空間狹窄。在教學中把數(shù)學建模問題應用于問題情境創(chuàng)設，使學生的探索空間被無限擴大，讓學生系統(tǒng)地感受數(shù)學問題的探索過程，幫助學生獲取真實而深刻的探究體驗，在一定程度上促進了學生的可持續(xù)發(fā)展。

例如，在“分式乘除”教學中，我設置了這樣一道題目：在購買西瓜時，人們通常認為西瓜的質量越大，付款就會越多。試想一下，在西瓜皮同等厚度的情況下，買大西瓜合算還是買小西瓜合算呢？

學生看到這個題目時，仿佛答案就在心中，但卻無法表述清楚。這時，我大膽地運用數(shù)學建模進行過程性引導：

（1）西瓜的形狀符合哪類幾何體的特征？（凸顯建模過程，呈現(xiàn)球體體積公式）

學生會不假思索地回答：“球體?！?/p>

（2）突出核心問題：買大的合算還是買小的合算？（思考模型的操作細則）

將學生的思路引向西瓜瓤的體積測算，明確西瓜瓤體積占比越大越好。

（3）如何測算出西瓜瓤的體積在整個西瓜體積中所占比重？

學生在頭腦中會立刻呈現(xiàn)出體積占比測算方式，即西瓜瓤體積除以西瓜的總體積。（自然引入分式除法的內(nèi)容）

在以上情境創(chuàng)設中，具體的計算過程幾乎沒有涉及，而對數(shù)學建模思想的滲透和建模能力的鍛煉關注較多。學生主動參與的熱情高漲，課堂氣氛活躍，學生能夠明確解答問題的思考方向和路徑，增加了問題釋疑的挑戰(zhàn)性。

二、數(shù)學建模在應用題教學中的應用

新課標數(shù)學教學突出“學以致用”的原則，強調數(shù)學學習要與生活實際相聯(lián)系。在數(shù)學教材中不難發(fā)現(xiàn)，一般在知識點的講解之后都會舉例其在生活中的應用，通常以應用題的形式表現(xiàn)。常規(guī)練習的應用題大都經(jīng)過了專項處理，使數(shù)據(jù)和信息更符合練習的需要。目前練習題目的目標指向性較強，學生能夠準確地把握題目條件，解題答案具有高度的唯一性。可見，這與數(shù)學建模題目大相徑庭，有著本質區(qū)別。

例如，我們經(jīng)常遇到的題型：一個圓柱形物體的體積是V立方米，用一根水管向內(nèi)注水，當達到容器高度的一半水位后，開始更換水管，以原水管直徑的2倍為宜，繼續(xù)向內(nèi)注水，而注滿水的全部時間為T分鐘。請分別計算出兩根水管的注水速度。

從學生已掌握的知識和解題思維定式考慮，利用分式方程解決這道問題是必然的選擇。反觀題目內(nèi)容，很多文字是經(jīng)過“規(guī)范化”處理過的，是在不考慮“外部摩擦”的理想狀態(tài)下進行的。而在實際生活中，需要考慮的外部制約因素較多，如水管的粗細、流水速度、水量情況、壓強大小等都會對注水速度造成一定影響。數(shù)學應用題是帶有數(shù)學建模“情景”的實際應用的特定表達形式，在設置建模問題時，一般都可以滿足需要。然而，要讓學生充分認識到數(shù)學建模的目的不僅僅是得出問題結果，更是對實際問題的整體性和系統(tǒng)性的把握，實際情況下的基本條件要比應用題高很多。

三、運用數(shù)學建模，發(fā)展符合學生當前需要的思維拓展空間

在新課程教學改革過程中，“最近發(fā)展區(qū)”的概念常被提及，這是立足當前、著眼長遠而提煉出來的務實內(nèi)容，這也說明我們教學關注點的重心在轉移。當學生對題目的初步感覺為“不難不易”時，即進入了思維的“最近發(fā)展區(qū)”，這正是激發(fā)學生學習動機的關鍵時刻。對此，利用數(shù)學建?；顒?，創(chuàng)設不同層次的“最近發(fā)展區(qū)”題目可以促進學生思維的放射狀拓展。

例如，A、B兩位農(nóng)資采購員先后去同一家農(nóng)資站為村民采購化肥。兩次化肥的價格稍有變化，購貨方式也略有不同：A每次購買800千克，B每次花銷600元，不考慮購買多少化肥，請問A和B哪個購貨方式更合算？

在傳統(tǒng)教學環(huán)境影響下，學生的思維方式較為固化，面對問題時往往憑已有的知識或思維定式去解決問題。學生在遇到類似的建模問題時也往往找不到合適的切入點，頭腦一片空白。以上述問題為例，教師可以從不同層次學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手，將題目適度分解：

（1）強調核心問題：如何確定A和B哪個購貨方式更合算？可用平均價格做對比，側重讓差生去解答。

（2）怎樣表示平均價格？可以引導中等生解答，設第一次平均價格為x元/千克，第二次平均價格為y元/千克。

（3）怎么確定誰的平均價格低？這個問題建議讓優(yōu)等生去解決，可以提示學生用分式減法得出結果。

通過對問題的分解和對學生的分層，教師只有真正了解各個層次學生的“最近發(fā)展區(qū)”，才能調動學生的學習積極性，激發(fā)學生的求知欲，使每名學生都能收獲成功的喜悅，從而增強學生學習的自信心。

盡管數(shù)學建模思想在學生興趣激發(fā)、創(chuàng)新思維能力提升方面效果顯著，但要想達到理想狀態(tài)，還必須注意日常教學中的不斷滲透，加強例題的投放力度，以點帶面、整體聯(lián)動，逐步夯實數(shù)學建模思想，指導學生正確運用建模思想解決實際生活問題。