劉國民 蔣芳

（湖南省永州市道縣教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué)，湖南 永州 425300）

一、估算的意義

“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強估算教學(xué)，對于培養(yǎng)小學(xué)生猜測、推理、判斷的能力有很大的幫助，同時可以提高小學(xué)生對事物具有綜合性和概括性認(rèn)識的能力。”[2]具體而言，在當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)的背景下開展估算教學(xué)，具有以下幾方面的功能與意義：一是有助于小學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義；二是有助于小學(xué)生建立良好的數(shù)感。良好的數(shù)感可以幫助學(xué)生估算，經(jīng)常進(jìn)行估算又有利于學(xué)生建立良好的數(shù)感；三是有助于促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。因為估算教學(xué)只要求把握結(jié)果的大致范圍，給小學(xué)生營造了更大的空間。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)中的一些問題及分析

（一）估算教學(xué)中存在的問題

在我國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計算教學(xué)歷來重視運算技能和技巧的訓(xùn)練,強調(diào)計算結(jié)果的準(zhǔn)確性,很多一線教師對估算教學(xué)缺乏相應(yīng)的經(jīng)驗，在實際教學(xué)中存在如下問題。

1.估算意識淺薄。在以往傳統(tǒng)的教學(xué)中,估算只是作為計算教學(xué)的一個可有可無的部分。教師在教學(xué)時一般都不涉及估算教學(xué)。學(xué)生只要學(xué)會了加、減、乘、除四則運算就可以了。碰到解計算題,學(xué)生只要根據(jù)計算法則就可以得出準(zhǔn)確的答案。以往形成的思維模式,使學(xué)生一做計算練習(xí)時就開始筆算起來。

2.估算策略簡單。有研究者研究表明,優(yōu)秀估算者運用的三個關(guān)鍵過程如下：一是“簡約”,即在保持原問題結(jié)構(gòu)不變的情況下,更改數(shù)據(jù)以產(chǎn)生一個容易心算的形式的過程；二是“轉(zhuǎn)換”,即“將問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)變?yōu)橐子谛乃愕男问健保蝗恰把a償”,即調(diào)整在對問題進(jìn)行重新表述和轉(zhuǎn)換時所進(jìn)行的數(shù)字變化。這些調(diào)整是做出回答所允許時間的函數(shù),但是也受數(shù)據(jù)可操作性、問題情境及個體對錯誤的容忍等因素影響[1]。

3.評價標(biāo)準(zhǔn)不清。精確計算的答案是唯一的,因此非標(biāo)準(zhǔn)答案的得數(shù)都是錯誤的。而估算的答案是不唯一的,例如要估算515×2,把515看作500得到估算值1 000是正確的估算,將515看作510或520得到1 020或1 040是更好的估算答案,但并不是說無論把515看作多少都可以,應(yīng)該有一個評判的標(biāo)準(zhǔn)或是有個規(guī)定的范圍的。當(dāng)筆者和教師談?wù)撋鲜鰡栴}時,他們的回答是：只要和準(zhǔn)確答案接近的得數(shù)都算對,差的太遠(yuǎn)就算錯。至于如何判斷一個估算答案是“接近”準(zhǔn)確值還是與準(zhǔn)確值“差的太遠(yuǎn)”就憑主觀認(rèn)識。

（二）成因分析

出現(xiàn)這些問題的原因有很多，但是一線教師的教學(xué)經(jīng)驗不足、學(xué)生自己的身心狀態(tài)、和學(xué)校或者整個基礎(chǔ)教育系統(tǒng)對數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生知識掌握的功利心態(tài)是其中主要的原因。

1.一線教師教學(xué)經(jīng)驗不足，無法提供優(yōu)秀的估算情景。新課程標(biāo)準(zhǔn)雖然說已經(jīng)推出實行了十年，但是，關(guān)于估算教學(xué)的指導(dǎo)一直都是很模糊。

2.小學(xué)生心理和生理特征使得其不愿意接受估算的方法。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，估算的內(nèi)容雖然是穿插在數(shù)的運算中，但也是從二年級開始。這是的小學(xué)生模仿能力以及接受能力都很強。但是小學(xué)階段，教師往往要求學(xué)生計算要準(zhǔn)確，答案是唯一的。

3.現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教材沒有提供有效估算教學(xué)的建議和標(biāo)準(zhǔn)。新課程標(biāo)準(zhǔn)實施以來，各種版本的教材層出不窮。但是，在估算教學(xué)方面依然沒有多少進(jìn)步。

4.基礎(chǔ)教育系統(tǒng)對教學(xué)效果的功利心態(tài)。新課程標(biāo)準(zhǔn)推出之前，我國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育強調(diào)計算的準(zhǔn)確性，強調(diào)筆算珠算等一切準(zhǔn)確計算方法。估算就像是一個灰姑娘一樣被放在了一個被遺忘的角落。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的策略

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的倡導(dǎo)下，提倡算法的多樣性。那么，估算作為算法的一種，就應(yīng)該有它的發(fā)展和應(yīng)用。改變現(xiàn)有的教學(xué)策略與評價機制，使其適應(yīng)現(xiàn)在學(xué)生的身心發(fā)展和社會的需要。

（一）改變教學(xué)策略，提高估算意識，適應(yīng)小學(xué)生的身心發(fā)展

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對估算教學(xué)有一些指導(dǎo)性的描述，“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算,并解釋估算的過程?！痹谶@里，能“結(jié)合具體情境”是估算意識培養(yǎng)、估算技能培養(yǎng)的關(guān)鍵。針對教材難于表達(dá)或者不太符合實際的內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)一些實際的情境。教材提供的情境是現(xiàn)實的、具體的，但由于大部分學(xué)生對這些動物的種數(shù)會感到較抽象，所以設(shè)計情境的時候，可以借助學(xué)校具體發(fā)生的事情，創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生感興趣的、貼近學(xué)生生活實際的具體情境,這樣才能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在這種狀態(tài)下，易于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于估算的意識。

（二）改變估算評價系統(tǒng)

估算是一種開放性的創(chuàng)造活動,往往帶有許多的不確定性。這樣給只重視學(xué)生計算技能和計算技巧培養(yǎng)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育帶來了挑戰(zhàn)。特別是在小學(xué)階段，往往強調(diào)計算的準(zhǔn)確性。而估算的開放性思維，帶來結(jié)果的不確定性。這樣的計算就必須有多樣的評價標(biāo)準(zhǔn)，教師應(yīng)該結(jié)合實際問題適時地對各種估算策略進(jìn)行比較,以獲得最優(yōu)的方法,讓學(xué)生在體驗算法多樣化思想的同時,不斷提高估算能力。

（三）對教材內(nèi)容進(jìn)行透析研讀，整合估算教學(xué)內(nèi)容

教育教學(xué)的方法手段如何變化，其主旨都離不開教材。特別是估算教學(xué)這中開放性的教學(xué)內(nèi)容。所以我們應(yīng)該研究教材，重組或者調(diào)整教材中估算的教學(xué)內(nèi)容。譬如，可以在第一學(xué)段估算教學(xué)應(yīng)以“對數(shù)量的簡單推算(包括一些估計)和對筆算的驗算”為主,適當(dāng)增加一點利用估算來估計計算結(jié)果范圍的內(nèi)容和要求，如筆算之后的驗算。第二學(xué)段才開始重點教學(xué)“對大數(shù)的估算”以及解決相關(guān)的問題，如教學(xué)了“測量”這一內(nèi)容以后,引導(dǎo)學(xué)生對一些幾何量如長度、面積、體積等的估計。

（四）建立起客觀的能力評價系統(tǒng)，逐漸摒棄分?jǐn)?shù)至上的理念

教育者對學(xué)生的評價往往不能按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)。應(yīng)該更加客觀的給予評價。即真正的掌握知識是什么，運用掌握的知識，能解決什么問題，以及升華的思考。所有，客觀的評價系統(tǒng)往往可以激勵小學(xué)生們自己探索，尋找估算等算法的優(yōu)越性。提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識新方法興趣,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識與學(xué)習(xí)能力。這里不僅僅指在估算的教學(xué)上，更應(yīng)該體現(xiàn)在整個教學(xué)活動中。

總而言之，估算教學(xué)作為新課程標(biāo)準(zhǔn)中的一個部分，雖然它的教學(xué)有著各種各樣的困難，但是我們不能夠?qū)⑺旁诳捎锌蔁o的地位，它對小學(xué)生有很多的現(xiàn)實意義，更能夠增強他們的數(shù)感和活躍他們的思維。