☉山東省東營(yíng)市勝利第六中學(xué) 于 彬

2018年10月底，筆者有幸參加了東營(yíng)市初中數(shù)學(xué)教學(xué)能手評(píng)選，在課堂考察環(huán)節(jié)執(zhí)教人教版“20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度”一課，受到聽課評(píng)委和老師的一致好評(píng)，下面對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，并給出部分說(shuō)明，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第124頁(yè)至第127頁(yè).

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)技能

（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，在比較中明確方差概念的產(chǎn)生及形成過(guò)程；

（2）會(huì)用方差的計(jì)算公式比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.

2.數(shù)學(xué)思考

在問(wèn)題解決過(guò)程中明晰方差產(chǎn)生的必要性，提高推理能力.

3.問(wèn)題解決

會(huì)用方差的計(jì)算公式比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，同時(shí)能夠解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題.

4.情感態(tài)度

在小組合作和自主探究中體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和興趣.

三、教學(xué)重點(diǎn)

方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題.

四、教學(xué)難點(diǎn)

理解方差的意義.

五、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、微課、學(xué)案.

六、教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，疑點(diǎn)反思

播放北京體育頻道對(duì)2018年雅加達(dá)亞運(yùn)會(huì)期間我國(guó)射擊隊(duì)員比賽情況的一段報(bào)道.

師生行為：引導(dǎo)學(xué)生觀看視頻，讓學(xué)生明確我國(guó)選手惠子程最初的比賽成績(jī)及最后奪得比賽的冠軍，提出問(wèn)題：我國(guó)選手 惠子程為何會(huì)在最初處于明顯劣勢(shì)的情況下，奪得了本次比賽的冠軍呢？相信同學(xué)們通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會(huì)對(duì)這個(gè)問(wèn)題給出一個(gè)合理的解釋.進(jìn)而引入新課，同時(shí)與后續(xù)提出的隱性問(wèn)題前后一致，使得課堂教學(xué)邏輯連貫.

圖1

2.嘗試解疑，問(wèn)題反思

探究：表1記錄的是國(guó)家射擊隊(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員在一次射擊選拔比賽中的成績(jī)，各射擊10次（單位：環(huán)），如果你是教練，選派誰(shuí)去參加亞運(yùn)會(huì)比賽更合適呢？

表1

師生行為：通過(guò)比較兩位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)及射擊成績(jī)的中位數(shù)提出問(wèn)題1.（此時(shí)教師需要利用引導(dǎo)性語(yǔ)言，并配合波浪型手勢(shì)提出問(wèn)題1，如下：同學(xué)們，這里我們可以發(fā)現(xiàn)利用上節(jié)課學(xué)習(xí)的刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量已經(jīng)很難對(duì)這個(gè)問(wèn)題作出判斷了，這個(gè)時(shí)候就需要我們?nèi)で笠粋€(gè)新的統(tǒng)計(jì)量來(lái)刻畫兩位運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)發(fā)揮得更穩(wěn)定）

問(wèn)題1：如何判斷兩位運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)發(fā)揮得更穩(wěn)定呢？

3.揭示規(guī)律，達(dá)成反思

小英把兩組數(shù)據(jù)畫成了如下的圖表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖2

師生行為：在上述波浪型手勢(shì)的引導(dǎo)下，學(xué)生回答利用折線圖或散點(diǎn)圖，教師此時(shí)指出小英同學(xué)也是這樣想的，以此拉近與學(xué)生的距離.同時(shí)，指出上述分析僅僅從“形”的角度進(jìn)行了分析，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚老先生曾經(jīng)指出“形缺數(shù)時(shí)難入微”，引導(dǎo)學(xué)生思考如何從“數(shù)”的角度進(jìn)行分析，提出問(wèn)題2.

問(wèn)題2：如何通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析呢？

師生行為：在前期分析的基礎(chǔ)上播放微課《數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的幾種度量》（微課腳本見(jiàn)教材第129頁(yè)的閱讀與思考《數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的幾種度量》，PPT截圖如下，微課以學(xué)生小才的口吻進(jìn)行錄制，讓學(xué)生感到親切，進(jìn)一步拉近與學(xué)生的距離，由于是在廣饒縣英才中學(xué)借班上課，此時(shí)便將其校名嵌入到了課堂教學(xué)中，收到了良好的課堂教學(xué)效果），從而得出方差的計(jì)算公式，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察“形”與“數(shù)”的結(jié)合，進(jìn)而提出問(wèn)題3.

問(wèn)題3：方差的大小和數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度有何關(guān)系？

圖3

師生行為：教師充分放手給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生從“形”與“數(shù)”的角度得出：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.同時(shí)提出隱性問(wèn)題：你能回答惠子程為何最終奪冠了嗎？

4.例題講解，方法反思

例 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：

表2

哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？

師生行為：教師留給學(xué)生一定時(shí)間后，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解題思路，然后回歸課本，在此基礎(chǔ)上教師再引導(dǎo)學(xué)生完成變式練習(xí).

圖4

5.變式練習(xí)，應(yīng)用反思

某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近.快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g），如表3所示.根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？

表3

師生行為：教師巡視，學(xué)生獨(dú)立完成.通過(guò)例題講解和變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，明確解題步驟，同時(shí)提出問(wèn)題：我們?cè)谑裁辞闆r下才會(huì)比較方差？進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)方差的理解.

6.達(dá)標(biāo)檢測(cè)，總結(jié)反思

（1）總結(jié)反思.

圖5

師生行為：教師啟發(fā)學(xué)生從一個(gè)公式、一個(gè)作用、一個(gè)素養(yǎng)三個(gè)角度進(jìn)行簡(jiǎn)單總結(jié)，同時(shí)指出數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是每個(gè)現(xiàn)代公民必須具備的核心素養(yǎng).（教師引導(dǎo)語(yǔ)如下：同學(xué)們，我們生活在新時(shí)代，而新時(shí)代是一個(gè)大數(shù)據(jù)的時(shí)代，每天我們面對(duì)電視、手機(jī)、報(bào)紙，都會(huì)獲得紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)，那么如何在這些數(shù)據(jù)中獲得對(duì)我們有用的信息，進(jìn)而影響我們的決策呢？這時(shí)候就需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，這是每個(gè)現(xiàn)代公民必須掌握的核心素養(yǎng).）

（2）達(dá)標(biāo)檢測(cè).

①計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的方差：

第一組：6 6 6 6 6 6 6；

第二組：5 5 6 6 6 7 7.

圖6

②圖6是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差哪個(gè)大？

師生行為：通過(guò)達(dá)標(biāo)檢測(cè)進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)，同時(shí)力爭(zhēng)讓更多的學(xué)生當(dāng)堂達(dá)標(biāo).