江蘇省如東縣掘港小學(xué) 蔡守江

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是多元化的，比如數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)表達(dá)等等。當(dāng)代具身認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅是頭腦在場(chǎng)、心靈在場(chǎng)，更是身體在場(chǎng)。身體不是外在于學(xué)生的學(xué)習(xí)的，身體就是學(xué)生學(xué)習(xí)的一部分。這種融合自我身體的學(xué)習(xí)方式，就是具身認(rèn)知。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是學(xué)生具身認(rèn)知中最為有效的一種方式，它讓學(xué)生手腦結(jié)合，擺脫離身認(rèn)知，形成一種身體、環(huán)境、心智共同在場(chǎng)的學(xué)習(xí)樣態(tài)。

一、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境場(chǎng)，優(yōu)化具身認(rèn)知的外部環(huán)境

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種“體驗(yàn)性學(xué)習(xí)”。作為教師，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境場(chǎng)，激活學(xué)生具身認(rèn)知的外部環(huán)境，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)、研究、創(chuàng)造。美國(guó)教育家杜威深刻地指出：“情境應(yīng)該能引起學(xué)生的思維?！鼻榫衬芤l(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣，激活學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)力，讓學(xué)生卷入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之中，從而更好地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)思考、探究。實(shí)驗(yàn)情境是學(xué)生的創(chuàng)想空間站，是學(xué)生的創(chuàng)想工作坊。

教學(xué)《面積的變化》（蘇教版六下），為了激活學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)積極性，筆者將學(xué)生帶到多媒體教室，拖動(dòng)電腦鼠標(biāo)，將一張長(zhǎng)方形照片放大。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，拖動(dòng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，長(zhǎng)方形變形了；拖動(dòng)長(zhǎng)方形的寬邊，長(zhǎng)方形也變形了；拖動(dòng)長(zhǎng)方形的對(duì)角線，長(zhǎng)方形被放大了，卻沒(méi)有變形。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，筆者給學(xué)生分發(fā)了一份“實(shí)驗(yàn)記錄單”，讓學(xué)生“畫(huà)一畫(huà)”（拖動(dòng)長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)）、“算一算”（計(jì)算長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比、寬的比）、“想一想”（還有哪些量比呢？引出周長(zhǎng)的比、面積的比）、“比一比”（引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，得出周長(zhǎng)的比就是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比、寬的比，面積的前項(xiàng)卻是長(zhǎng)方形長(zhǎng)度比前項(xiàng)的平方）。在情境場(chǎng)中，學(xué)生積極地猜想、深層地驗(yàn)證，有學(xué)生還畫(huà)出了正方形、三角形、圓形等圖形，試圖尋找反例。實(shí)驗(yàn)情境將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的直觀表征結(jié)合起來(lái)，促成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)感悟。

情境將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化，將學(xué)生的內(nèi)隱思維顯性化、可視化。學(xué)生在情境中思考、在情境中操作，體現(xiàn)了具身認(rèn)知的特質(zhì)。實(shí)驗(yàn)情境激活了學(xué)生的認(rèn)知儲(chǔ)備、方法儲(chǔ)備，支撐起學(xué)生對(duì)新知的主動(dòng)探究、建構(gòu)。 在實(shí)驗(yàn)情境場(chǎng)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)。

二、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)發(fā)生場(chǎng)，激活具身認(rèn)知的內(nèi)在動(dòng)力

從發(fā)生學(xué)視角看，師生、生生間的關(guān)系優(yōu)先于教學(xué)中的任何實(shí)體。也就是說(shuō)，只有當(dāng)師生、生生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中真正相遇，本真意義上的教學(xué)才能發(fā)生。如果師生、生生只是簡(jiǎn)單的身體在場(chǎng)，而思維不在場(chǎng)、想象不在場(chǎng)、心靈不在場(chǎng)等，那么學(xué)習(xí)就不是真學(xué)習(xí)，更不是深度學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，只有創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)發(fā)生場(chǎng)，激活師生具身認(rèn)知內(nèi)在動(dòng)力，激活學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)需求，激活學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，才能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

因此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師不能追求一步到位，而應(yīng)順著數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯事理和學(xué)生的認(rèn)知順序，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，讓實(shí)驗(yàn)慢慢發(fā)生。比如教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》，教師可以先按照教材中的要求，組織學(xué)生感性化操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，比如運(yùn)用“量角法”“撕角法”“折角法”進(jìn)行探究，積累學(xué)生的感性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深化學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的感性認(rèn)知。但由于“量角有誤差”“撕角拼角有縫隙”“折角有間隙或重疊”等，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知來(lái)說(shuō)，感性實(shí)驗(yàn)始終隔了一層紗。為此，教師可以組織學(xué)生展開(kāi)第二輪理性實(shí)驗(yàn)，即可以讓學(xué)生用筆作平行線，借助平行線，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生借助理性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行嚴(yán)密推理。比如可將“帕斯卡法”引入其中，先將任意長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和是180 度，然后將任意的銳角三角形、鈍角三角形等沿著高分成兩個(gè)直角三角形，從而推導(dǎo)出銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和也是180 度。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)生場(chǎng)，要讓實(shí)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生思維融合的媒介，成為學(xué)生的數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)的橋梁、平臺(tái)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，要激活學(xué)生的主體性意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行操作、探究。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)生場(chǎng)的構(gòu)建，催生學(xué)生的高階思維。

三、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)場(chǎng)，培育具身認(rèn)知的學(xué)力生長(zhǎng)

在學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行反思、評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生具身認(rèn)知的學(xué)力生長(zhǎng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為學(xué)生認(rèn)知的新的生長(zhǎng)點(diǎn)，教師就必須創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)場(chǎng)，有助于提高學(xué)生接受知識(shí)、理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的能力，從而借助學(xué)生的反思、評(píng)價(jià)，能彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

教學(xué)《可能性》（蘇教版四上），一般教師總是會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的“摸球?qū)嶒?yàn)”。比如從裝有一紅一白兩種顏色的球的袋子里摸，學(xué)生可能摸到白球，也可能摸到紅球。為此，教師就引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)：這種既可能摸到紅球也可能摸到白球的情況，就體現(xiàn)了摸球的隨機(jī)性。這樣的小結(jié)，學(xué)生的思維沒(méi)有觸動(dòng)，因?yàn)閷W(xué)生的感受不到位、體驗(yàn)不深。筆者在教學(xué)中讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后不是草草結(jié)束，而是引導(dǎo)學(xué)生靜下心來(lái)觀察全班學(xué)生的摸球情況。通過(guò)對(duì)全班各個(gè)小組摸球?qū)嶒?yàn)結(jié)果的觀察、比較，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到“在相同的條件下進(jìn)行相同的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是不確定的”。通過(guò)反思、評(píng)價(jià)，自然能深化學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)隨機(jī)性、對(duì)實(shí)驗(yàn)可能性的認(rèn)知。這里，實(shí)驗(yàn)的過(guò)程是動(dòng)態(tài)的，實(shí)驗(yàn)的反思、評(píng)價(jià)則是靜態(tài)的，動(dòng)靜結(jié)合，有助于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾深刻地指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)的反思場(chǎng)、評(píng)價(jià)場(chǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的生長(zhǎng)。通過(guò)評(píng)價(jià)、反思，讓學(xué)生檢視自己的實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中成事、成人，真正彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的育人價(jià)值。

具身認(rèn)知視野下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，融環(huán)境、身體、心智于一體。其中，實(shí)驗(yàn)外在的動(dòng)手操作為內(nèi)在的數(shù)學(xué)理解提供了“外援性幫助”，而內(nèi)在的數(shù)學(xué)理解反過(guò)來(lái)又為外在的動(dòng)手操作提供了“內(nèi)源性支撐”。內(nèi)外融合的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維躍遷、學(xué)力發(fā)展的重要依托，實(shí)現(xiàn)著學(xué)生身體、心智的同生共長(zhǎng)！