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液壓成形是波紋管最常用的成形方法之一,具有管坯受壓均勻和減薄量適中等特點[1-2]。影響波紋管液壓成形質量的因素有很多,如軸向進給、成形內壓、材料性能和模具尺寸等,且諸多因素并非獨立存在而是相互聯(lián)系的。如果各影響因素之間匹配不合理,將會產生皺褶、屈曲和破裂等缺陷[3-4]。皺褶(wrinkling)主要是因為成形內壓不足和軸向進給過大引起的,皺褶的數(shù)量和位置與軸向進給、成形內壓、管坯尺寸等因素有關。皺褶可分為有益皺褶和有害皺褶兩種形式[5]。屈曲(buckling)是一種失穩(wěn)現(xiàn)象,是因為成形壓力不足、軸向進給過大引起的,與皺褶不同,一旦發(fā)生屈曲,脹形過程將不能繼續(xù)進行下去,因為屈曲后管坯的變形無法再控制[6]。破裂(bursting)是因為成形壓力過高、軸向進給不足導致壁厚迅速減薄、管坯厚度不能承受成形壓力引起的[7]。

成形內壓和軸向進給是波紋管液壓成形最主要的兩個工藝參數(shù),合理的參數(shù)設計可以預防各種缺陷的產生[8]。陳杰等[9]采用DYNAFORM軟件模擬了X形管件的液壓成形過程,得出以下結論:梯度內壓加載路徑的成形質量要顯著好于線性內壓加載路徑;成形內壓和軸向進給是否匹配對X形管液壓成形質量有很大的影響;隨著模具圓角半徑的增大,成形后X形管件壁厚分布均勻性增加。Yang等[10]基于響應面和靈敏度分析法,以成形零件與模具貼合程度為約束條件,以最小壁厚變化率為優(yōu)化目標,通過多次模擬確定了最優(yōu)加載路徑。KOC等[11]利用塑性理論和薄膜理論建立了管件液壓成形失效的解析模型,預測了內壓、軸壓和壁厚減薄率等工藝參數(shù)。夏巨諶等[12]對多通管擠壓成形過程的力學行為進行了研究,采用應變樣條法獲得了擠壓力、脹形力和平衡力之間的數(shù)學關系式。Fann等[13]運用有限元軟件LS-DYNA對T形管件脹形過程進行了數(shù)值模擬,比較了不同軸向位移與脹形內壓的匹配關系,優(yōu)化了軸壓脹形加載路徑。

上述研究表明:成形內壓和軸向進給以及兩者的匹配關系對管件液壓成形質量有很大的影響,波紋管除了不允許產生皺褶、屈曲和破裂等缺陷外,還應具備較高的成形質量。波紋管的厚度減薄率是衡量液壓成形質量好壞的一個重要指標,過大的減薄率會嚴重影響波紋管的耐腐蝕性能和疲勞壽命。因此,筆者將從軸向進給和成形壓力兩個方面,研究液壓成形參數(shù)對波紋管減薄率的影響。

1 波紋管液壓成形過程中應力應變關系

液壓成形過程中,波紋管的應變與應力狀態(tài)有關,而厚度變化取決于應變變化。假設管坯為理想剛塑性材料,根據(jù)Levy-Mises塑性流動理論,成形過程中管坯材料的應力與應變之間存在下列關系[14],即

(1)

因波紋管的管坯壁厚一般遠小于其半徑,屬于薄壁管件,因此根據(jù)薄膜理論可以忽略徑向應力σt的影響,則式(1)可簡化為

(2)

由式(2)可知:當σz+σθ>0時,dεt<0,波紋管的壁厚將減薄,容易引起破裂失效;當σz+σθ<0時,dεt>0,則波紋管壁厚將增加,容易引起皺褶失效;當σz+σθ=0時,dεt=0,此時波紋管的壁厚將保持不變,這是一種理想的狀態(tài)。波紋管在液壓成形過程中,應盡可能做到σz+σθ=0應力狀態(tài),則壁厚減薄率最小。

2 波紋管數(shù)值模型的建立

以常見的U形波紋管為例,其幾何形狀如圖1所示。

圖1 U形波紋管的幾何形狀Fig.1 Geometry of U-shaped bellows

選取管坯的尺寸為φ114 mm×0.5 mm,軸向長度70.9 mm,模具的圓角半徑均5.8 mm,直邊段長度6 mm,數(shù)據(jù)見表1。

表1 U形波紋管的結構尺寸Table 1 Dimension of U-shaped bellows

波紋管液壓成形數(shù)值模型由管坯、左沖頭和右沖頭三部分組成。由于幾何形狀以及載荷條件對稱,故選取1/4幾何實體建立模型。數(shù)值模擬采用液壓成形的DYNAFORM有限元軟件進行,波紋管模型網格劃分情況如圖2所示。相對薄壁波紋管來說,模具剛性很大,所以成形過程中左、右沖頭的變形不予考慮。

圖2 波紋管液壓成形有限元網格Fig.2 The finite element model of hydro forming bellows

3 加載路徑對波紋管減薄率的影響

波紋管液壓成形過程中的工藝參數(shù)主要包括軸向進給位移S與成形內壓p,以及兩者之間的匹配關系。不同的工藝參數(shù)組合得到液壓成形過程各種加載路徑,不同的加載路徑導致管坯的不同應力分布狀態(tài),因此選擇合理加載路徑目的是為了使波紋管在液壓成形過程中的應力分布狀態(tài)盡量接近于σz+σθ=0,從而避免產生皺褶、屈曲和破裂等缺陷。

下面將對不同的加載路徑下波紋管液壓成形過程進行數(shù)值模擬,分析進給位移s和成形內壓p等參數(shù)對波紋管減薄率的影響。

3.1 軸向進給對波紋管減薄率的影響

為研究軸向進給位移對波紋管減薄率的影響,先選定一種成形壓力的加載曲線。參照工程經驗參數(shù),選取成形內壓p隨時間t的加載曲線,如圖3所示,即初始的1 s時間內為增壓階段,壓力從0線性增加至2.4 MPa,然后為保壓階段。

軸向進給位移S采用四種不同加載路徑方式,如圖4所示。路徑1為臺階形位移加載曲線,路徑2為雙線性位移加載曲線,路徑3為單線性位移加載曲線,路徑4為二次函數(shù)位移加載曲線。四種加載路徑最終的軸向進給量相等,均為17.3 mm。

通過數(shù)值模擬計算,得到上述四種加載路徑下成形波紋管的厚度分布云圖,如圖5所示。為了更加直觀地分析壁厚的分布情況,以波紋管的徑向距離為橫坐標,得到壁厚隨徑向距離的變化曲線如圖6所示。

圖3 不同軸向進給位移對應的成形內壓加載曲線Fig.3 The loading paths of deforming pressure

圖4 四種軸向進給加載路徑Fig.4 Four kinds of loading paths of axial feed displacement

圖5 四種加載路徑下成形波紋管的厚度分布云圖Fig.5 The bellows thickness distribution of four kinds of axial feed displacements

圖6 壁厚隨波紋管徑向距離的變化曲線Fig.6 The bellows thickness varies with meridional distance(4 axial feed displacements)

由圖5可見:四種軸向進給位移加載路徑波紋管的厚度分布基本一致,即波谷處厚度減薄最小,從波谷到波峰厚度減薄率逐漸增大,在波峰處壁厚減薄最嚴重。比較四種加載路徑:路徑1和4的減薄率最大,路徑3的減薄率次之,路徑2的減薄率最小。說明在保持總軸向進給位移不變條件下,成形初期快速進給(路徑2)有利于減小波紋管的減薄率。從成形過程的應力狀態(tài)來看,成形初期快速進給導致軸向壓應力(σz)增大,從而導致σz+σθ的減小,dεt趨向正值,厚度減薄率減小。

3.2 成形內壓對波紋管減薄率的影響

選取上述軸向進給位移加載路徑1,即初始的1 s時間內軸向進給為0,隨后9 s時間軸向進給從0線性增加至17.3 mm,加載曲線如圖7所示。

成形內壓采用的四種不同加載曲線,如圖8所示。不同加載路徑對應的成形壓力分別為2.2,2.4,2.6,2.8 MPa。

圖7 不同成形內壓下軸向進給的加載路徑Fig.7 The loading paths of axial feed displacement

圖8 成形內壓的四種加載路徑Fig.8 The four kinds of loading paths of deforming pressure

四種成形內壓加載路徑下波紋管的厚度分布規(guī)律也基本一致,即波谷處厚度減薄最小,在波峰處壁厚減薄率最大。在不同加載路徑下,成形波紋管的厚度分布云圖如圖9所示。圖中可見路徑5對應的波紋管波峰處出現(xiàn)了明顯皺褶,其余路徑下均無明顯缺陷。波紋管壁厚隨經向距離的變化曲線如圖10所示。

圖9 四種成形內壓加載路徑下波紋管的厚度分布云圖Fig.9 The bellows thickness distribution of four kinds of deforming pressures

圖10 四種成形內壓加載路徑下波紋管壁厚變化曲線Fig.10 The bellows thickness varies with meridional distance(4 deforming pressures)

比較四種成形內壓加載路徑,發(fā)現(xiàn)波紋管厚度減薄率隨著成形壓力的升高而增大。在加載路徑5成形壓力較低情況下,因成形壓力與軸向進給之間匹配不合理,將導致波峰處出現(xiàn)明顯皺褶的現(xiàn)象。

4 結 論

上述液壓成形過程數(shù)值模擬分析表明,成形內壓和軸向進給以及兩者的匹配關系對波紋管的減薄率有很大的影響。通過四種軸向進給和成形內壓的加載路徑比較,得到下列主要結論:1) 波紋管液壓成形過程中壁厚的分布規(guī)律為波谷處厚度減薄最小,從波谷到波峰厚度減薄率逐漸增大,在波峰處壁厚減薄最嚴重;2) 比較了四種軸向進給位移的加載路徑對波紋管減薄率的影響,結果表明臺階形和二次曲線路徑減薄率較大,單線性路徑減薄率次之,雙線性路徑的減薄率最小;3) 在總軸向進給位移保持不變條件下,成形初期快速進給有利于減小波紋管的減薄率;4) 比較四種成形內壓加載路徑,發(fā)現(xiàn)波紋管厚度減薄率隨著成形壓力的升高而增大,如果成形壓力過低,會因成形壓力與軸向進給位移之間匹配不合理,導致波峰處出現(xiàn)皺褶的現(xiàn)象。