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(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方式可分類為基于電光相位調(diào)制器、基于交叉相位調(diào)制、基于和頻與差頻效應(yīng)和基于四波混頻效應(yīng)[1]。而由于這四種實(shí)現(xiàn)方式的原理均不相同,因此影響成像系統(tǒng)誤差的因素也不相同。例如:在基于交叉相位調(diào)制的時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)中,交叉相位調(diào)制和四波混頻效應(yīng)同時(shí)存在,此時(shí)四波混頻效應(yīng)是影響成像系統(tǒng)誤差的主要因素；而在基于四波混頻效應(yīng)的時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)中,同樣也存在四波混頻效應(yīng)和交叉相位調(diào)制,但在這種情況下,交叉相位調(diào)制就成為了成像系統(tǒng)誤差的主要影響因素[2-3]。在時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)中,除了自相位調(diào)制、交叉相位調(diào)制和高階色散會(huì)影響四波混頻時(shí)間透鏡成像的性能之外,泵浦脈沖也會(huì)對(duì)成像系統(tǒng)產(chǎn)生影響。四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)首先將一個(gè)泵浦脈沖經(jīng)過色散光纖,使之獲得啁啾,然后將色散光信號(hào)與帶有啁啾的泵浦光發(fā)生四波混頻作用,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的二次相位調(diào)制。當(dāng)泵浦光和信號(hào)光發(fā)生四波混頻作用時(shí),泵浦光的相位和幅值將會(huì)轉(zhuǎn)換到信號(hào)光中,此時(shí)泵浦脈沖的相位和幅值將會(huì)對(duì)成像系統(tǒng)產(chǎn)生較大的影響[4-5]。研究表明:泵浦脈沖的初始寬度越小,泵浦脈沖的調(diào)制窗口就越大,成像效果就越好。但相對(duì)地,泵浦脈沖越窄,成像就會(huì)越困難且高階色散對(duì)成像系統(tǒng)的影響越明顯,會(huì)大大降低成像系統(tǒng)的成像效果[6]。因此,探究泵浦脈沖初始寬度的優(yōu)化問題有著重要的價(jià)值。筆者從四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的成像原理出發(fā),通過理論分析,得出泵浦脈沖的初始寬度與放大倍數(shù)、輸入光纖的二階色散、信號(hào)初始寬度、信號(hào)脈沖間隔及分組脈沖的脈沖個(gè)數(shù)等參數(shù)滿足一定的關(guān)系,最后通過定量分析法,通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了相關(guān)理論。

1 成像原理

圖1 四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)Fig.1 The structure of FWM time lens imaging system

設(shè)輸入時(shí)間透鏡的初始信號(hào)為Ain(0,τ),輸出信號(hào)為Aout(z,τ)。當(dāng)光纖的二階色散滿足時(shí)間透鏡成像條件[10]為

(1)

此時(shí),輸出信號(hào)為

(2)

2 理論分析

四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的傳輸條件需滿足L≈LD且L?LNL,由此可得

(3)

考慮信號(hào)是高斯脈沖的情況。設(shè)入射光場具有高斯脈沖[11]情形為

(4)

式中T0為脈沖的半寬度,即峰值強(qiáng)度1/e處的脈沖寬度。將式(4)進(jìn)行傅里葉變換并對(duì)變換后的ω進(jìn)行積分,可得沿光纖長度上任意一點(diǎn)z處的振幅為

(5)

此時(shí)可以看出高斯脈沖在傳輸過程中形狀是保持不變的,但寬度T1隨著z的增加而增加,此時(shí)信號(hào)寬度變?yōu)?/p>

(6)

式中:T1為信號(hào)寬度;T0為脈沖半寬度;z為傳輸距離。

從四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的原理出發(fā):泵浦脈沖經(jīng)過色散光纖之后帶有啁啾,只要啁啾泵浦脈沖的寬度大于信號(hào)脈沖的寬度,啁啾泵浦就能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的二次相位調(diào)制;同時(shí)在啁啾泵浦對(duì)信號(hào)作用的時(shí)間內(nèi),若泵浦脈沖的包絡(luò)保持足夠的平坦,就能實(shí)現(xiàn)比較完美的成像,如圖2所示。那么,帶有啁啾的泵浦脈沖寬度Tp(z)需遠(yuǎn)大于經(jīng)過色散的信號(hào)寬度Ts(z),即

Tp(z)?Ts(z)

(7)

圖2 帶有啁啾的泵浦脈沖與信號(hào)的作用Fig.2 The effect of pump pulse with chirp and signal light

由式(6)可以求得經(jīng)過輸入色散光纖展寬后的信號(hào)脈沖和泵浦脈沖的脈沖寬度,并將式(3)帶入式(6)可得

(8)

(9)

對(duì)于四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)來說,會(huì)有很多產(chǎn)生誤差的因素,比如自相位調(diào)制和交叉相位調(diào)制等,為了提高成像系統(tǒng)的成像效果,需要減小這些因素的影響。1) 信號(hào)脈沖和泵浦脈沖的自相位調(diào)制會(huì)導(dǎo)致脈沖頻譜的展寬[12]。為了解決這個(gè)問題,就需要適當(dāng)減小信號(hào)光峰值功率P0和泵浦光的峰值功率Pp,同時(shí)還需要增大信號(hào)脈沖和泵浦脈沖所經(jīng)過的色散光纖的長度。2) 光纖傳輸過程中的非線性效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致脈沖包絡(luò)的畸變[13]。因此,為了減小非線性效應(yīng)并增大色散效應(yīng),就需要適當(dāng)減小信號(hào)的峰值功率P0,同時(shí)還需要減小信號(hào)初始寬度T0或者增大輸入光纖的二階色散。從上面兩點(diǎn)可以得出,對(duì)于四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)來說,無論是為了減小自相位調(diào)制還是為了減小非線性效應(yīng),都需要滿足條件:信號(hào)脈沖和泵浦脈沖的輸入光纖長度足夠長或者輸入光纖的二階色散足夠大。已知一般情況下,當(dāng)時(shí)間透鏡實(shí)現(xiàn)時(shí)間放大的功能時(shí),信號(hào)的初始脈沖寬度T0會(huì)特別小。因此,結(jié)合以上條件可得

(10)

設(shè)Δt為輸入信號(hào)脈沖間隔,n為分組脈沖的脈沖個(gè)數(shù),即n個(gè)色散脈沖信號(hào)與一個(gè)啁啾泵浦脈沖發(fā)生四波混頻作用,將式(8,9)帶入式(7),并利用式(10)進(jìn)行化簡,可得

(11)

(12)

從式(12)得出:泵浦脈沖初始寬度與放大倍數(shù)、輸入光纖的二階色散、信號(hào)初始寬度、信號(hào)脈沖間隔和分組脈沖的脈沖個(gè)數(shù)均有關(guān)。更具體的關(guān)系:當(dāng)信號(hào)的初始脈寬越窄,泵浦脈沖的初始脈寬也需要更窄,這符合我們的直觀經(jīng)驗(yàn),因?yàn)樾盘?hào)脈沖越窄,通過色散光纖之后脈沖展寬地越大,所以相應(yīng)的泵浦脈沖也要越窄;當(dāng)信號(hào)輸入光纖的二階色散越大,泵浦脈沖就需要越窄,這是因?yàn)槎A色散越大,信號(hào)展寬地越嚴(yán)重,相應(yīng)的泵浦脈沖也就需要越窄。泵浦脈沖的寬度和成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)M有關(guān),但是當(dāng)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1時(shí),此時(shí)式(12)可以化簡為

(13)

從式(13)可以看出:當(dāng)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1時(shí),成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)與泵浦脈沖初始寬度沒有關(guān)系。

3 數(shù)值仿真

設(shè)輸入信號(hào)為脈沖寬度0.2 ps,間隔1 ps的雙脈沖,輸入光纖的二階色散系數(shù)為20 ps2/km,光纖長度為1 km,成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)為20,通過變量分析法,驗(yàn)證式(12,13)?，F(xiàn)引入絕對(duì)偏移Δτshift和相對(duì)偏移Δpshift兩個(gè)變量,用來衡量影響式(12)中的各參數(shù)對(duì)成像系統(tǒng)引起的誤差。其中,Δτshift為成像系統(tǒng)輸出脈沖信號(hào)的寬度與理論值的差值,Δpshift=Δτshift/Tout為寬度差值與輸出寬度的比值。Δτshift越大表明成像系統(tǒng)的絕對(duì)誤差越大,Δpshift越大表明成像系統(tǒng)的相對(duì)誤差越大。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同因素對(duì)成像系統(tǒng)的影響Fig.3 Effect on the imaging system for different factors

圖3(a)只改變泵浦脈沖的初始寬度,發(fā)現(xiàn)成像系統(tǒng)的絕對(duì)誤差Δτshift隨著泵浦脈沖初始寬度的減小而減小。圖3(b)只改變信號(hào)初始寬度,發(fā)現(xiàn)成像系統(tǒng)的相對(duì)誤差Δpshift隨著信號(hào)初始寬度的增加而減小。圖3(c)只改變輸入光纖的二階色散,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的絕對(duì)誤差Δτshift隨著輸入光纖二階色散的增大而增大。圖3(d)只改變放大倍數(shù),發(fā)現(xiàn)當(dāng)放大倍數(shù)遠(yuǎn)大于1時(shí)成像系統(tǒng)的絕對(duì)誤差Δτshift幾乎不變。因此,數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析相吻合。

4 結(jié) 論

四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的泵浦脈沖初始寬度越窄,成像系統(tǒng)的誤差就越小。但相應(yīng)地,泵浦脈沖過窄時(shí),經(jīng)過色散光纖后的脈沖畸變就越嚴(yán)重,反而會(huì)增大成像系統(tǒng)的誤差。因此,需對(duì)泵浦脈沖進(jìn)行優(yōu)化,使成像系統(tǒng)的誤差達(dá)到最小值。通過理論分析,得出泵浦脈沖的初始寬度與放大倍數(shù)、輸入光纖的二階色散、信號(hào)初始寬度、信號(hào)脈沖間隔及分組脈沖的脈沖個(gè)數(shù)滿足一定的關(guān)系。那么就可以通過關(guān)系式,對(duì)成像系統(tǒng)進(jìn)行誤差補(bǔ)償,例如,從數(shù)值仿真中發(fā)現(xiàn):誤差隨著信號(hào)脈沖的減小而增大,此時(shí),可以通過采用較窄的泵浦脈沖或者通過減小輸入光纖的二階色散來補(bǔ)償誤差,以達(dá)到較理想的成像效果。因此筆者對(duì)泵浦脈沖的優(yōu)化研究為以后探究泵浦脈沖對(duì)成像系統(tǒng)的影響有著積極的作用。