宋軍智 何娟 陳鑫 周俊

[摘? ? ? ? ? ?要]? 在會(huì)議如潮的當(dāng)下，各種全國(guó)性、國(guó)際性的大型會(huì)議越來越多。作為會(huì)議籌備組，一個(gè)合理的最優(yōu)會(huì)議籌備方案格外重要。通過一元線性回歸預(yù)測(cè)出實(shí)際與會(huì)人數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過分層的方式將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，進(jìn)一步利用LINGO軟件求解得到會(huì)議籌備的最優(yōu)方案。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 線性回歸;多目標(biāo)優(yōu)化;會(huì)議籌備

[中圖分類號(hào)]? C931.47? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2019）31-0088-02

交流產(chǎn)生靈感，碰撞產(chǎn)生火花。在各行各業(yè)快速發(fā)展的背景下，各種大型交流會(huì)議應(yīng)運(yùn)而生。作為會(huì)議籌備組面臨的問題也日趨復(fù)雜，主要涉及會(huì)議召開時(shí)間、會(huì)議召開地點(diǎn)、會(huì)議召開主題、參會(huì)代表食宿等問題的安排。作為會(huì)議承辦方首要考慮因素為自己的效益最大化，但同時(shí)要考慮到滿足參會(huì)代表諸如房間類型、房間價(jià)格、便利程度等要求，以提高參會(huì)代表滿意度。本文以2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUCM）題目D題中的相關(guān)數(shù)據(jù)為背景，建立一個(gè)以經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意為目標(biāo)的優(yōu)化模型，以此制定預(yù)定客房、租借會(huì)議室、租用客車的最優(yōu)會(huì)議籌備方案。

一、實(shí)際與會(huì)人數(shù)的預(yù)測(cè)

根據(jù)往屆會(huì)議回執(zhí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，存在部分代表發(fā)了回執(zhí)但未參會(huì)或參會(huì)代表未發(fā)回執(zhí)的情況。為了合理地預(yù)定客房，根據(jù)往屆回執(zhí)情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)利用線性回歸進(jìn)行預(yù)測(cè)，再結(jié)合本屆會(huì)議發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)據(jù)便可得到本屆會(huì)議的實(shí)際與會(huì)人數(shù)。

計(jì)算公式如下：

y=y0-y1+y2

其中，y0為本屆會(huì)議發(fā)來回執(zhí)人數(shù);y1為本屆會(huì)議發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的預(yù)測(cè)人數(shù);y2為本屆會(huì)議未發(fā)回執(zhí)確參會(huì)的預(yù)測(cè)人數(shù)。

（一）利用往屆回執(zhí)情況數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖

繪制以X軸為發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量，Y軸為發(fā)回執(zhí)未與會(huì)代表人數(shù)的二維坐標(biāo)散點(diǎn)圖，如圖1。

繪制以X軸為發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量，Y軸為與會(huì)代表未發(fā)回執(zhí)數(shù)量的二維坐標(biāo)散點(diǎn)圖，如圖2。

（二）一元一次函數(shù)建立

由于兩個(gè)散點(diǎn)圖像特點(diǎn)均符合線性函數(shù)，可利用線性回歸對(duì)其進(jìn)行線性擬合，建立一元一次函數(shù)：

y2=a1x+b1+c1

c～N（0，σ^2）

通過matlab計(jì)算得到，“與會(huì)未發(fā)回執(zhí)的代表數(shù)量隨著發(fā)來回執(zhí)代表數(shù)量”線性關(guān)系為：

y1=0.300x+0.459（擬合優(yōu)度R2=0.725，擬合程度好）

同理，未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量隨著發(fā)來回執(zhí)代表數(shù)量的線性關(guān)系為：

y2=0.109x+27.42（擬合優(yōu)度R2=0.702，擬合程度好）

（三）一元一次函數(shù)求解

帶入本屆回執(zhí)數(shù)據(jù)后得到y(tǒng)1≈227，y2≈115，y=657。即本屆與會(huì)總?cè)藬?shù)為657。

二、最優(yōu)會(huì)議籌備方案的模型建立

（一）決策變量的確定

作為會(huì)議籌備組，首先要解決的問題是從備選賓館中確定要預(yù)定的賓館，并在此基礎(chǔ)上確定賓館房間的預(yù)定、會(huì)議室的預(yù)定、客車類型與數(shù)量的預(yù)定。為得到一個(gè)完整合理的會(huì)議籌備方案，本文以xij，yij，si為決策變量，其中xij表示第i個(gè)賓館第j種類型的房間數(shù)量，yij表示第i個(gè)賓館第j種會(huì)議室的數(shù)量，si表示租用第i種類型的客車數(shù)量。

（二）優(yōu)化目標(biāo)的確定

優(yōu)化目標(biāo)一：賓館的數(shù)量最小

為了方便會(huì)議的順利召開，作為會(huì)議籌備組，在條件允許的情況下，應(yīng)盡可能地使參會(huì)代表更集中，因此建立以預(yù)訂賓館數(shù)量最少為目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)：

（四）多目標(biāo)優(yōu)化模型的確立

綜上建立一個(gè)以minN，minL，minH，minK為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型：

三、最優(yōu)會(huì)議籌備方案的模型的求解

針對(duì)以上多目標(biāo)優(yōu)化模型，由于對(duì)各個(gè)目標(biāo)直接加權(quán)沒有實(shí)際意義，因此采取分層轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解。通過對(duì)各個(gè)目標(biāo)重要程度加以區(qū)分，選擇賓館數(shù)量最少作為第一層目標(biāo)，會(huì)議室費(fèi)用最小作為第三層目標(biāo)，租車費(fèi)用最少作為第四層目標(biāo)，分層后得標(biāo)，距離最短作為第二層目標(biāo)相應(yīng)的模型為：

分別將上一層的求解結(jié)果作為下一個(gè)模型的約束條件，便可得到新的單目標(biāo)優(yōu)化模型。在此，受限于篇幅的限制，另外三個(gè)模型不一一贅述。

由于以上4個(gè)模型最終都為單目標(biāo)線性規(guī)劃模型，可直接采用LINGO求解。求解結(jié)果為：會(huì)議籌備方應(yīng)預(yù)定2號(hào)賓館107間，10號(hào)賓館22間，6號(hào)賓館40間，7號(hào)賓館120間，8號(hào)賓館125間;預(yù)定會(huì)議室2號(hào)賓館130人規(guī)模1間，7號(hào)140人賓館2間，200人賓館1間，8號(hào)賓館130人規(guī)模2間;租賃33座客車13輛，45座客車1輛;賓館距離最短7200米，共將花費(fèi)10400元。

本文針對(duì)一個(gè)實(shí)際的會(huì)議籌備案例，給出了從數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、模型建立到模型求解的完整解決過程。對(duì)解決類似的問題有一定的參考和借鑒價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì).2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUCM）題目D題.http：//www.mcm.09/problems2009C.asp.

[2]尹川，劉潤(rùn)，白云強(qiáng).數(shù)學(xué)建模在會(huì)議籌備工作中的應(yīng)用[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（4）：78-81.

[3]阮曉青，周義倉.數(shù)學(xué)建模引論[M].北京：高等教育出版社，2005.

編輯 尹 軍