北京市順義牛欄山一中高三13 班 楊東奇

在高中數(shù)學(xué)教育中，三角函數(shù)變換獨(dú)立成章，占據(jù)重要地位，也是高考的重要考核內(nèi)容之一。其基礎(chǔ)規(guī)律較為明顯，但所涉及公式的內(nèi)涵豐富，題型多變，在學(xué)習(xí)上有一定的難度，需要學(xué)生必須具備一定的邏輯能力以及持之以恒的耐久力。因此，想要掌握三角函數(shù)的深層次變化，則需要進(jìn)一步的思考以及探索。

一、三角函數(shù)變換學(xué)習(xí)重要性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)以輔助學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為目標(biāo)，廣泛逐步展開(kāi)各章節(jié)的學(xué)習(xí)工作。高中生掌握三角函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)，從淺層次上來(lái)說(shuō)，是為了提高應(yīng)試水平，進(jìn)而提高自己的學(xué)習(xí)成績(jī)，而從深層次來(lái)說(shuō)，是為大學(xué)階段的高數(shù)和物理學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，提升邏輯思維能力，學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型，也可以適當(dāng)?shù)於ǔ橄罂臻g思維，為其日后從事建筑、土木、水利等行業(yè)提供一定的基礎(chǔ)。

因此，為了保證良好的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生必須要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)心態(tài)以及學(xué)習(xí)習(xí)慣，并將高效的學(xué)習(xí)方式落實(shí)完全，才能靈活運(yùn)用理論與公式解決三角函數(shù)變換的相關(guān)內(nèi)容。

二、三角函數(shù)變換學(xué)習(xí)要點(diǎn)

1．理論知識(shí)為基石，思維訓(xùn)練需及時(shí)跟進(jìn)

三角函數(shù)知識(shí)的理論學(xué)習(xí)部分涉及的知識(shí)體系極其繁雜，也是高中生日后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此，高中學(xué)生必須要具有扎實(shí)的理論功底，熟練清晰掌握三角函數(shù)的一般要點(diǎn)，如余弦定理、正弦定理及其推導(dǎo)方式等。三角函數(shù)作為以周期性和單調(diào)性為特征的函數(shù)，其內(nèi)在規(guī)律性較為明顯，但是在學(xué)習(xí)時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)所研究?jī)?nèi)容所屬周期不明確、邏輯結(jié)構(gòu)不清晰以及記憶內(nèi)容偏差等問(wèn)題，例如將正切函數(shù)轉(zhuǎn)化成正弦與余弦函數(shù)時(shí)存在問(wèn)題。除此之外，高中生在基礎(chǔ)知識(shí)夯實(shí)的情況下，還應(yīng)該及時(shí)跟進(jìn)思維方式的訓(xùn)練。因?yàn)樗季S方式對(duì)學(xué)習(xí)三角函數(shù)來(lái)說(shuō)十分關(guān)鍵，在學(xué)生記憶的基本公式中，例如cos2α+sin2α=1，學(xué)習(xí)中雖然能夠記憶公式，但是在面對(duì)題目時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)無(wú)法應(yīng)用或考慮不全面的問(wèn)題。三角函數(shù)的解法中，方法基本均存在共同性，但思維訓(xùn)練良好的學(xué)生可以利用較為精簡(jiǎn)的思路與步驟得出正確結(jié)論，而思維程度較差的學(xué)生則往往要花費(fèi)大量的時(shí)間來(lái)解決同樣類(lèi)型的題目。因此，思維能力同樣是三角函數(shù)學(xué)習(xí)中重要的核心關(guān)鍵。

2．增加公式記憶

公式是三角函數(shù)變換初學(xué)者首先會(huì)面臨的一道難關(guān)，相較于數(shù)學(xué)其他章節(jié)的學(xué)習(xí)，三角函數(shù)學(xué)習(xí)往往需要更依托公式這一基礎(chǔ)，大多數(shù)習(xí)題都是以三角函數(shù)的基本公式為基礎(chǔ)的。而三角函數(shù)的公式具有多樣性特點(diǎn)，其六組十六個(gè)公式均較為復(fù)雜，彼此之間的相近性也較高。如果學(xué)生僅僅按照死記硬背來(lái)學(xué)習(xí)，那么解題就會(huì)面臨較大的障礙。例如，在面臨一道習(xí)題時(shí)，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)對(duì)公式不夠肯定的問(wèn)題，進(jìn)一步出現(xiàn)書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤而不自知的情況，題目自然無(wú)法保證運(yùn)算的正確率。而一些公式掌握扎實(shí)的學(xué)生，往往會(huì)勤于思考，了解不同的符號(hào)現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像和特征，對(duì)于三角函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化也可以靈活互推，這樣的學(xué)習(xí)才能稱(chēng)之為有效的學(xué)習(xí)。

3．引入圖像及口訣等快捷記憶方法

在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，最為典型且膾炙人口的口訣記憶方法為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其根源就是結(jié)合了函數(shù)圖像中的象限特征。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，圖文結(jié)合來(lái)輔助原理記憶，即使在面對(duì)題目時(shí)出現(xiàn)了短期遺忘，但也可以憑借印象推導(dǎo)，這也是一種有效的記憶方法。

4．提高訓(xùn)練強(qiáng)度及訓(xùn)練頻率，匯總典型題目

如今，高中學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生都倡導(dǎo)“題海”戰(zhàn)術(shù)，即利用題目的量的堆積，以求達(dá)到學(xué)習(xí)質(zhì)的提高，有的學(xué)生通過(guò)此方法實(shí)現(xiàn)了成績(jī)的提高，而有的學(xué)生卻停滯不前，甚至倒退，這與每個(gè)人運(yùn)用的方式不同有較大關(guān)系。一些學(xué)生在大量地完成三角函數(shù)訓(xùn)練后，會(huì)總結(jié)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，而部分學(xué)生卻是學(xué)后即“忘”，只費(fèi)了功夫，卻沒(méi)有收獲，還降低了學(xué)習(xí)三角函數(shù)的興趣。

正確的學(xué)習(xí)三角函數(shù)的方法應(yīng)該是在提高訓(xùn)練強(qiáng)度的同時(shí)，勤于思考，反思題目考查的基礎(chǔ)知識(shí)的根源問(wèn)題是什么，將一道問(wèn)題弄清弄懂，再進(jìn)行下一道題目，而不應(yīng)該不求甚解，得過(guò)且過(guò)。在當(dāng)習(xí)題積累到一定程度之后，學(xué)生應(yīng)該準(zhǔn)備例題分析冊(cè)及錯(cuò)題收錄本，將三角函數(shù)中典型的以及自己曾經(jīng)做錯(cuò)的題目收錄其中，隨時(shí)翻看，溫故而知新，才能讓自身的三角函數(shù)學(xué)習(xí)體系更加完善，才能讓自身的數(shù)學(xué)成績(jī)得到真正提高。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)變換是較為重要的一個(gè)章節(jié)，其依托諸多基礎(chǔ)公式，展開(kāi)較為復(fù)雜的變化，且涉及圖像、特征等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此其學(xué)習(xí)也一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)與重點(diǎn)，諸多學(xué)生因?yàn)槿狈φ_的學(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致大量訓(xùn)練、長(zhǎng)時(shí)間記憶卻還沒(méi)能取得預(yù)想的效果。為了解決此類(lèi)問(wèn)題，本文從特征、公式、圖像等方面著手，研究了三角函數(shù)轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)的若干方法及要點(diǎn)，給高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)提供了有效借鑒，望其在解題時(shí)能夠?qū)⒅R(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來(lái)，逐漸形成良好的思維能力，并及時(shí)地對(duì)自身的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行批判，發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)，及時(shí)糾正，補(bǔ)充知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。