江蘇省宜興第一中學 唐亞平

化歸思想是一種十分重要的數(shù)學思想，對高中階段的數(shù)學學習來說，更有著重要的意義。如果學生能夠熟練掌握這種思想并進行應(yīng)用，能夠在數(shù)學學習中游刃有余，并感受到學習數(shù)學的樂趣。因此，在高中數(shù)學學習中，教師要充分重視化歸思想的滲透教學，引導學生對化歸思想進行理解，從而在函數(shù)甚至整個數(shù)學學習中進行應(yīng)用，提升數(shù)學素養(yǎng)。

一、化歸思想

1.化歸思想概述

化歸思想能夠用于解決數(shù)學學習中的一些未知問題，主要通過將其進行轉(zhuǎn)換，使之成為學生熟悉的概念和知識點，從而進行問題的解決?；瘹w思想的優(yōu)點在于能最大程度地對問題進行規(guī)范化和模式化，將未知轉(zhuǎn)化為已知處理。運用化歸思想時，將問題朝著更有利于問題解決的方向劃歸，將問題進行簡化?；瘹w的途徑是問題條件的轉(zhuǎn)變，目的是歸一?；瘹w思想有著一定的多向性和復(fù)雜性，其可以只是單純對問題進行轉(zhuǎn)化，也可以進行實際的問題解決，比如對一個問題條件進行轉(zhuǎn)化時，可題目中進行轉(zhuǎn)化，或者對問題的結(jié)論進行轉(zhuǎn)化，同時也可以將問題內(nèi)容結(jié)構(gòu)進行轉(zhuǎn)化。這些轉(zhuǎn)化都是化歸思想的體現(xiàn)。在高中數(shù)學函數(shù)中充分利用化歸思想，能夠?qū)瘮?shù)問題進行及時解決，從而提升學生的解題能力。

2.化歸思想在函數(shù)學習中的作用

（1）加深數(shù)學認知

首先，通過在函數(shù)學習中應(yīng)用化歸思想，能夠提升學生對函數(shù)的認知和領(lǐng)悟?；瘹w思想作為一種重要的數(shù)學思想，對進行數(shù)學學習有著重要的指導作用，能夠?qū)?shù)學中的規(guī)律進行掌握，并有利于知識點的樹立，從而加深數(shù)學認知。

（2）培養(yǎng)數(shù)學思維

應(yīng)用化歸思想解題，能夠提升數(shù)學解題思路的廣度，從而對問題分析更為深刻。學習數(shù)學知識時通過更合理地應(yīng)用化歸思想，能夠更好地找到自身學習中的不足和遺漏，并進行歸納，提升學習的有效性，形成更為科學嚴謹?shù)臄?shù)學思維。

（3）提升數(shù)學分析能力

在學習函數(shù)的過程中有意識地利用化歸思想，能夠提升自身問題分析的能力，比如進行二次函數(shù)學習時，通過化歸，能夠?qū)ζ渑c其他類型函數(shù)的區(qū)別有清晰的認知，從而將復(fù)雜問題簡化，提升解題的能力和準確度。

二、在函數(shù)學習中應(yīng)用化歸思想

1.數(shù)形結(jié)合

采用數(shù)形結(jié)合進行解題，是學習數(shù)學函數(shù)的一個重要方法。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒃S多數(shù)學問題變得形象化和具體化，從而使得抽象的數(shù)學問題變得更為直接和清晰。

比如在教學立體幾何的相關(guān)知識時，不能直接進行立體幾何教學，而是需要通過建立空間直角坐標系的方式進行教學，從而將抽象復(fù)雜的幾何問題進行轉(zhuǎn)化，使之成為簡單的代數(shù)式，大大簡化了問題，降低了學生學習難度。

2.復(fù)雜簡單化

將復(fù)雜問題進行簡單化的處理方式是化歸思想的精髓所在。一般來說，某類數(shù)學題目的復(fù)雜性和簡單性都是相對而言的，使用化歸思想進行解題時，需要認識到復(fù)雜和簡單能夠在某種程度上進行轉(zhuǎn)化。

比如在教學三角形相關(guān)知識問題時，遇到與三個角相關(guān)的問題時，一般會采用“三角形內(nèi)角和為180°”的知識進行解決，這種方式就是典型的將復(fù)雜問題簡單化的處理方式，所有復(fù)雜的問題最終都簡化為基本的數(shù)學定理和公理，從而回歸本質(zhì)，降低解題難度。

3.題根轉(zhuǎn)化

題根轉(zhuǎn)化也是化歸思想的重要組成部分，在高中數(shù)學學習過程中，常常會遇到各種類型的數(shù)學問題，學生需要在日常數(shù)學學習中進行題根積累，教師也需要在平時的課程教學和習題解答課程中進行題根積累，從而使得學生在遇到大量問題時，能夠在腦海中尋找合適的題根進行問題解決，大大降低了數(shù)學解題難度和思考難度。

比如在進行一元二次方程的求解時，學生若能夠熟練掌握基本的求根方式，那么不論遇到什么巧妙或者奇怪的方程，都能夠?qū)⑵溥M行直接求解，從而在某種程度上提升了解題效率。

4.函數(shù)轉(zhuǎn)為幾何

在學習和解題中經(jīng)常會遇到一些較為復(fù)雜的數(shù)學問題，若采用常規(guī)的解題思路進行問題求解，則可能有著較為復(fù)雜和龐大的計算量，并且很可能由于計算量過大而導致失誤。對于這些問題應(yīng)用化歸思想，將其轉(zhuǎn)化成幾何問題進行求解，能夠很好地簡化問題，從而更加直觀地進行問題求解。

比如對于函數(shù)的極值計算類問題，學生進行解答時，可將函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)掌握的函數(shù)形式，也可首先將其轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)，然后畫出圖像，將極值問題變?yōu)榫嚯x求解問題，簡化計算步驟，提升解題效率。

綜上所述，在數(shù)學學習中要充分認識到化歸思想的重要性，在函數(shù)學習中充分應(yīng)用化歸思想，探索化歸思想，從而提升數(shù)學學習的效率，激發(fā)數(shù)學學習的興趣。除了函數(shù)學習之外，在其他數(shù)學領(lǐng)域也可以充分利用化歸思想，從而提升對問題的分析轉(zhuǎn)化能力，提升學生的綜合數(shù)學思維和素養(yǎng)。