廣東省河源市龍川縣第一中學(xué) 李小良

2018 年的高考已經(jīng)結(jié)束一段時(shí)間了，通過對(duì)2018 年新課標(biāo)全國卷(理科)高考數(shù)學(xué)試題的研究，確定該命題過程與《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》的要求相符合，并且題型、布局與近幾年都大致相同。文章針對(duì)2018 年高考數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ卷）理科數(shù)學(xué)試題展開了解析。

一、高考理科數(shù)學(xué)試卷質(zhì)量評(píng)析

2018 年高考數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試題與《考試大綱》中的各項(xiàng)要求都非常符合。這套試題的命題質(zhì)量是非常高的，它保持了歷年來高考命題的連續(xù)性、穩(wěn)定性特征，取得了非常良好的考試效果。試題主要注重于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，包括對(duì)解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)、基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列這些內(nèi)容的考查，并且這七個(gè)板塊的知識(shí)內(nèi)容是考查的重點(diǎn)。

二、高考理科數(shù)學(xué)試卷試題知識(shí)點(diǎn)分布

我們對(duì)2018 年高考數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試題的分布進(jìn)行分析，這份試題主要考查集合與簡(jiǎn)單邏輯、復(fù)數(shù)、基本初等函數(shù)、數(shù)列、不等式、排列與組合、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、平面向量、概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)數(shù)原理與算法初步，這一部分中屬于代數(shù)內(nèi)容的占了試卷的106 分。幾何部分共54 分，包含直線、平面平行或垂直的判定及其性質(zhì)，空間幾何體的三視圖和直觀圖，空間向量與立體幾何，圓錐曲線、坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

三、高考理科數(shù)學(xué)試卷試題特點(diǎn)分析

1．試題結(jié)構(gòu)難易具有坡度性

在題型結(jié)構(gòu)的設(shè)置上，是由易向難、循序漸進(jìn)設(shè)置的，具有一定的坡度性。這種題型結(jié)構(gòu)的設(shè)置與學(xué)生自身的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)是相符合的。

以選擇題第1 小題為例：

解析：第一小題非常簡(jiǎn)單，只要學(xué)生掌握了最基礎(chǔ)的運(yùn)算方法就可以做出正確的選擇。答案為C。

再以第16 小題為例：

已知函數(shù)f（x）=2sin x+sin2x，則f（x）的最小值是。

解析：由題意可得T=2π 是f（x）=2sin x+sin2x 的一個(gè)周期，故需考慮f（x）在[0，2π]上的最小值。

∵f '(x)=2cos x+2cos2x=（4cos x-2)(cos x+1)，

∴y=2sin x+sin2x 的最大值和最小值只能在點(diǎn)x=，π 或和邊界點(diǎn)x=0 中取到，計(jì)算可得f（）=-，∴函數(shù)的最小值是-。

2．?dāng)?shù)學(xué)問題與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密

2018年的高考數(shù)學(xué)試題在問題上突出了與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，主要是針對(duì)學(xué)生在學(xué)科、生產(chǎn)及生活中的實(shí)際問題，通過數(shù)學(xué)知識(shí)、思想及方法來考查學(xué)生解決問題的能力。

3．對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的交叉、滲透與綜合的強(qiáng)調(diào)

試卷將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法之間進(jìn)行了非常好的滲透與綜合，形成了一個(gè)非常完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，這樣做的主要目的是為了能夠使知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系得到加強(qiáng)。以第23 小題為例，集中了絕對(duì)值不等式、函數(shù)與集合的知識(shí)，在解題的時(shí)候，我們就可以根據(jù)函數(shù)與集合的概念套用公式，就會(huì)很容易解決該問題，得出正確答案。

【選修4-5：不等式選講】（10 分）

已知f（x）=|x+1|-|x-1|。

（1）當(dāng)a=1 時(shí)，求不等式f（x）＞1 的解集；

解：（1）當(dāng)a=1 時(shí)，f（x）=|x+1|-|x-1|，即f（x）=，故不等式f（x）＞1 的解集為（，+∞）。

（2）當(dāng)x ∈(0，1)時(shí)，|x+1|-|ax-1|＞x 成立等價(jià)于當(dāng)x ∈(0，1)時(shí)，|ax-1|＜1 成立。

若a ≤0，則當(dāng)x ∈(0，1)時(shí)，|ax-1|≥1；

綜上，a 的取值范圍為（0，2]。

4．對(duì)學(xué)生各個(gè)方面的能力考查得到了繼續(xù)強(qiáng)化

高考數(shù)學(xué)試題主要針對(duì)學(xué)生在推理論證、抽象概括、運(yùn)算求解等方面的能力以及應(yīng)用與創(chuàng)新方面的意識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的考查。

周永明的次女周淑英，是蔚縣剪紙的第三代傳人。本來，父親周永明不打算把手藝傳給周淑英，可是，三四歲就跟在父親身邊耳聞目染剪紙工藝的周淑英比別人更用心、更用功，她不僅染色技藝超群，創(chuàng)新了許多染色工藝，還與哥哥姐姐一起革新了刀工和繪畫，讓蔚縣剪紙技藝更上一層樓。2006年，蔚縣剪紙入選第一批國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，2009年，入選世界《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表名錄》。

以第21 題為例：

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：＜a-2。

若a ≤2，則f '(x)≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，x=1 時(shí)，f '(x)=0，所以f（x）在(0，+∞)單調(diào)遞減。

（2）由（1）知，f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞2。

由于f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2滿足x2-ax+1=0，所以x1x2=1，不妨設(shè)x1＜x2，則x2＞1。

綜上所述，高考數(shù)學(xué)試題對(duì)于學(xué)生各個(gè)方面數(shù)學(xué)能力的考查都較為注重，在新課標(biāo)全國卷（理科）試題中體現(xiàn)得更加顯著，所以，教師在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)的過程中，必須要對(duì)數(shù)學(xué)中所學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間存在的聯(lián)系進(jìn)行探索，還應(yīng)注意將數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的綜合問題加以研究，以促進(jìn)復(fù)習(xí)效果的提升。