江蘇省蘇州市平江新城實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 顧宇恒

筆者分析，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合作為其中最重要的一類，其應(yīng)用范圍從一年級(jí)一直延伸到六年級(jí)，因此，探究其應(yīng)用方式對(duì)提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生的抽象和具象化思維具有非?，F(xiàn)實(shí)的教育意義。

一、了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的主要數(shù)學(xué)思想方法

1．?dāng)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

筆者分析，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題中都可以用數(shù)形結(jié)合思想來輔助記憶和解答。究其原因，是因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想從根本上解決了“抽象——直觀”之間的矛盾關(guān)系，即以直觀方式理解抽象概念，例如數(shù)字、符號(hào)，寫下來其實(shí)都是“形”，但是其直觀地代表著抽象的“數(shù)”，而通過“以形代數(shù)，以數(shù)定形”的方法，就能把奇妙的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀展示在我們面前，用以解決問題、探尋真理。

2．化歸的數(shù)學(xué)思想方法

化歸從字面意思上來說就是在不改變其本質(zhì)的情況下，將某一種解題思路（方法）轉(zhuǎn)化為另一種解題思路（方法），最常見的化歸方法有化繁為簡(jiǎn)、化零為整、化難為易等等，都是通過知識(shí)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系找到解決問題的“最佳途徑”，在小學(xué)教學(xué)中，這也是常見的數(shù)學(xué)思想方法。

3．演繹推理的數(shù)學(xué)思想方法

演繹推理是一種基于條件和合理假設(shè)下的科學(xué)推導(dǎo)過程，例如在知道了三角形的定義之后，我們可以推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和及特殊三角形（如等邊三角形、直角三角形）邊、角之間的關(guān)系，這就是一種典型的演繹推理。教學(xué)過程中，教師也常利用這種數(shù)學(xué)思想方法來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、學(xué)習(xí)知識(shí)。

4．類比的數(shù)學(xué)思想方法

這類方法常見于情景教學(xué)中，例如在比較物體長(zhǎng)短的課程中，教師就可以在情景中通過尺子、鉛筆、橡皮、書包等一系列實(shí)物教給學(xué)生如何比較物體的長(zhǎng)短，并可按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)將它們分成不同的種類，以列明它們的共同性質(zhì)，還可以比較不同類物體之間的差異。

二、數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)

1．?dāng)?shù)形結(jié)合增強(qiáng)題目的直觀性，使學(xué)生易于理解何為函數(shù)

數(shù)形結(jié)合的最大好處就是化抽象概念為具象描述，對(duì)較為抽象的函數(shù)來說，先通過數(shù)形結(jié)合方式，以具象描述讓學(xué)生了解何為函數(shù)，能夠?yàn)槠浣⒑瘮?shù)思想打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2．教學(xué)實(shí)例分析

題目：小明在做題的過程中不小心打翻了墨水，把一個(gè)三角形中的一個(gè)角蓋住了，已知小明手邊有一把量角器，問如何才能知道被墨水覆蓋的角的度數(shù)？

數(shù)形結(jié)合的講解步驟：

（1）先用常規(guī)的解題思路解答題目，即量出其他兩個(gè)角的角度，然后用三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)果。

（2）在用常規(guī)思路解答問題的過程中，教師以三角形為輔，標(biāo)出三角形的三個(gè)角的角度。

（3）將被墨水覆蓋的角的度數(shù)設(shè)為x，列出函數(shù)等式，在此過程中依舊以三角形為輔，反證函數(shù)等式的正確性。

（4）以函數(shù)方法得出最終結(jié)果，并引出函數(shù)概念。

上述方法中，教師在利用常規(guī)方法解決問題和利用函數(shù)解決問題兩個(gè)過程中多次使用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，第一次使用是通過數(shù)形結(jié)合幫學(xué)生理清解題思路，讓學(xué)生認(rèn)同結(jié)果的正確性，第二次使用是通過數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生尋找新的解題思路（函數(shù)），并利用演繹推理的方式讓學(xué)生反證函數(shù)等式的正確性，從而學(xué)習(xí)相關(guān)的函數(shù)知識(shí)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透方法

1．應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的練習(xí)題特點(diǎn)

這類練習(xí)題有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：第一，都有多種解題方法，正如上述實(shí)例一樣，常規(guī)解題方法和函數(shù)都能解決；第二，題目中必然要涉及圖形、角度等一系列可以具象表示的元素，這樣才可以使用數(shù)形結(jié)合思想。

2．應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的練習(xí)題進(jìn)行歸類

筆者認(rèn)為可以歸為兩大類：第一大類就是上述實(shí)例所說的函數(shù)類，這類題目往往需要學(xué)生們多次、反復(fù)使用數(shù)形結(jié)合思想，屬于比較常見的一類練習(xí)題；第二大類是概念類，即利用數(shù)形結(jié)合思想形象地解釋一些抽象的數(shù)學(xué)概念。

3．總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想的使用方法——找到數(shù)和形之間的關(guān)系

數(shù)形之間的關(guān)系落實(shí)到具體的題目中，多數(shù)表現(xiàn)為題目條件與圖形之間的關(guān)系，如上述實(shí)例中，題目條件（三角形中三個(gè)角的角度）和圖形（三角形）之間就存在明顯的從屬關(guān)系，學(xué)生通過圖形就能輕松理順整個(gè)解題過程。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在很大程度上解決了數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)所帶來的教育難題，使絕大多數(shù)的小學(xué)生都能在未接觸更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)就已具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)其以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有幫助。新課改背景下，探究數(shù)形結(jié)合思想的多種應(yīng)用方式仍是重要的數(shù)學(xué)課題，各位小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要進(jìn)一步分析研究，以求得更大的教育突破。