山東省東營市河口區(qū)實驗學(xué)校 楊冬花

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容涉及的領(lǐng)域相對較多，且邏輯性相對較強，所以相關(guān)教師在實際教學(xué)中必須要利用多種方式，確保學(xué)生能夠?qū)ο鄳?yīng)的知識點有深入的理解，也要對其數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力進行提升。在這樣的條件下，初中數(shù)學(xué)教師對于解題教學(xué)更加重視。而在實際數(shù)學(xué)問題的解決中，往往有一部分條件隱藏在概念、代數(shù)式等內(nèi)容中，增加了數(shù)學(xué)解題的難度。通過對隱含條件進行挖掘、分析與應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生理清解題思路，提升數(shù)學(xué)問題的解決能力。

一、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用隱含條件的作用分析

1．對學(xué)生學(xué)習(xí)效率以及創(chuàng)造性思維進行提升

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，通過對多種隱含條件的使用，能夠?qū)?shù)學(xué)知識的多樣性特點進行最大程度的發(fā)揮，拓展學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題中的思維層次，避免學(xué)生使用“直接套用公式”這一刻板方式完成解題。利用隱含條件，能夠使得直觀上看似并不存在關(guān)聯(lián)的知識點有了聯(lián)系，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，結(jié)合對隱含條件的挖掘、分析以及應(yīng)用，不但提升了解題效率，而且拓展了學(xué)生的解題思維，實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高。

2．幫助學(xué)生建立起完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

由于在初中數(shù)學(xué)解題中使用多種隱含條件，能夠?qū)⒅庇^上并不存在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識點進行聯(lián)系，所以能夠幫助學(xué)生建立起一套完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師在利用隱含條件展開初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時，能夠引導(dǎo)學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識點進行縱向思考、橫向思考以及拓展性思考，有效加深了學(xué)生對于所學(xué)數(shù)學(xué)知識點的理解程度，提升了學(xué)生的知識儲備，促進了學(xué)生完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。而在實際的解題中，通過基于隱含條件的數(shù)學(xué)知識點教學(xué)，能夠促使學(xué)生對題目進行多層次、多方面的思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率。

3．學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力以及應(yīng)變能力的培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，通過對多種隱含條件的使用，能夠使得學(xué)生的思維能力顯著提升。結(jié)合挖掘、分析、應(yīng)用隱含條件的經(jīng)驗總結(jié)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠得到進一步的提升。通過開展基于隱含條件的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，能夠促使學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識點的使用更加靈活，提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識點的實際應(yīng)用能力以及問題解決能力，對于初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展也起到了積極的推動作用。

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的具體應(yīng)用探究

1．結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)概念對隱含條件進行挖掘與分析

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中能夠發(fā)現(xiàn)，有許多隱含條件隱藏于數(shù)學(xué)概念中。通常情況下，這些隱含條件是相應(yīng)數(shù)學(xué)概念成立并能夠使用的基礎(chǔ)條件，所以，在實際的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師必須要引導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念中的隱含條件進行挖掘、分析以及應(yīng)用，確保數(shù)學(xué)解題結(jié)果的準(zhǔn)確性，降低解題錯誤的發(fā)生概率。例如，在有關(guān)一元二次方程問題的解決中，教師必須要讓學(xué)生認(rèn)識到其中的隱含條件，即若二次項系數(shù)含k 的一元二次方程存在實根，求k 的取值范圍時，則其一定要滿足Δ ≥0 且二次項系數(shù)不為零這兩個條件。

2．結(jié)合代數(shù)公式對隱含條件進行挖掘與分析

除了在相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念中隱藏著隱含條件，在一些數(shù)學(xué)公式中也存在著隱含條件，這就需要教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中進行重點強調(diào)。對于代數(shù)公式中包含的隱含條件，學(xué)生往往會有所忽視，導(dǎo)致解題錯誤。所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須要對代數(shù)公式中的隱含條件進行挖掘、分析以及強調(diào)。例如，“已知方程（a2+b2）2-3(a2+b2)-10=0，求a2+b2的值?！痹诮忸}教學(xué)時，學(xué)生普遍忽略“a2+b2是非負(fù)數(shù)”這一隱含條件，直接利用換元法將方程轉(zhuǎn)變成“y2-3y-10=0”，求得結(jié)果為y（即a2+b2）的數(shù)值為5 與-2，導(dǎo)致解題錯誤。

3．結(jié)合圖形對隱含條件進行挖掘與分析

在初中數(shù)學(xué)的部分圖形題中也存在著一定的隱含條件，需要教師在實際的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行重點挖掘、分析以及應(yīng)用。一般來說，在初中數(shù)學(xué)幾何題的教學(xué)中，使用數(shù)形結(jié)合的方式，就能夠完成對隱含條件的挖掘，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確性以及解題效率。例如，在解決復(fù)雜的三角形證明題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對于外角這種題干中普遍不會提出的隱含條件進行重點挖掘與分析，并結(jié)合“三角形某外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和”，將其應(yīng)用于實際的三角形證明題解題中。

4．結(jié)合生活問題對隱含條件進行挖掘與分析

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中也包含著大量的與實際生活、生產(chǎn)等相關(guān)的問題。初中數(shù)學(xué)教師在針對這類題目展開解題教學(xué)中，要對其中包含的隱含條件進行挖掘與分析，并指導(dǎo)學(xué)生將其應(yīng)用于實際的解題中，提升解題的準(zhǔn)確性。一般情況下，與實際生活、生產(chǎn)等相聯(lián)系的問題中存在的隱含條件普遍為“求得結(jié)果要符合實際意義”，例如，錢數(shù)或是事物的個數(shù)不能為負(fù)值、事物個數(shù)及人數(shù)不能為小數(shù)等等。通過對這些隱含條件進行挖掘、分析以及應(yīng)用，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確性以及效率。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，隱含條件的應(yīng)用有著重要的意義。通過在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中對相關(guān)數(shù)學(xué)概念、代數(shù)公式、圖形、生活問題中包含的隱含條件進行挖掘、分析以及應(yīng)用，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題準(zhǔn)確性以及效率，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。