云南省楚雄天人中學(xué) 李文平

云南省楚雄州祿豐縣彩云中學(xué) 陳曉紅

隨著當(dāng)前教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)思想的要求不斷提升，數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)越加重視對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究。所謂數(shù)學(xué)思想方法的滲透，需要教師綜合考量學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，以此有效提升學(xué)生的知識(shí)理解能力。相較于傳統(tǒng)的教學(xué)方法，更需要教師能夠重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，而非單純注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

一、化歸思想方法的滲透

對(duì)數(shù)學(xué)教師來說，有效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生思維轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，故而需要教師在日常授課過程中重視對(duì)學(xué)生“轉(zhuǎn)化思想”的滲透教學(xué)。通過教師的悉心指導(dǎo)，學(xué)生能夠形成良好的思維遷移應(yīng)用意識(shí)，結(jié)合自己之前所學(xué)的內(nèi)容，對(duì)現(xiàn)階段教師講解的知識(shí)進(jìn)行思考。對(duì)于學(xué)生而言，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的化歸思想，可以從技術(shù)層面將原本看似復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的問題，將原本難以解決的問題轉(zhuǎn)化為易于解決的問題，這樣的轉(zhuǎn)化能夠最大程度地激活學(xué)生的知識(shí)聯(lián)系能力，通過運(yùn)用自己熟知的內(nèi)容對(duì)已有的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的問題弱化，使之轉(zhuǎn)變成為自己能力范圍之內(nèi)的問題，從而有效提升解決問題的效率。

教師指導(dǎo)學(xué)生解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，需要引導(dǎo)學(xué)生掌握劃歸思想，進(jìn)而求得解決相關(guān)問題的有效方法。例如：已知（x+y）2=11，xy=1，求x2+y2的值為多少？教師開展教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生利用完全平方公式將已知算式轉(zhuǎn)化為x2+y2+2xy=11，經(jīng)過教師的引導(dǎo)，和之前的條件進(jìn)行組合，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)解決該問題的有效方法。對(duì)于這樣的簡單問題思考，需要引起學(xué)生的重點(diǎn)關(guān)注。劃歸思想的應(yīng)用不僅僅體現(xiàn)在簡單的知識(shí)套用，更應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生解決實(shí)際問題的有效策略。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生可以認(rèn)真思考解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的方法，并將已經(jīng)學(xué)習(xí)的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之同目前理解的內(nèi)容相結(jié)合，最終形成自己的特殊理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透

數(shù)字和圖形一直以來都是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的兩大途徑，不論是何種形式的數(shù)學(xué)問題，都可以轉(zhuǎn)化為最終的兩種形式——幾何與代數(shù)。為此，教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，學(xué)生需要將數(shù)字與圖形緊密地結(jié)合在一起，進(jìn)而有效提升知識(shí)應(yīng)用水平。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想能夠幫助學(xué)生解決看似沒有頭緒的數(shù)學(xué)問題，使得原本困難的問題變得迎刃而解。對(duì)于學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想方法教學(xué)，需要教師能夠借助數(shù)的精確性以闡明形的屬性，同時(shí)又可以通過形的直觀性闡明數(shù)的關(guān)聯(lián)。通過相應(yīng)數(shù)與形的關(guān)系，學(xué)生可以將抽象的問題復(fù)雜化，將原本煩瑣的問題逐步簡約化。

教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)字的問題時(shí)，就可以用到數(shù)形結(jié)合的思想，這里必須提到笛卡爾的平面直角坐標(biāo)系，堪稱數(shù)形結(jié)合思想的最杰出代表。通過笛卡爾的平面直角坐標(biāo)系，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，就可以使用點(diǎn)位的連接來表示對(duì)應(yīng)長度的線段，同時(shí)，不同的線段相連接構(gòu)成了在平面上表達(dá)具體含義的圖形。除此之外，教師也可以使用數(shù)形結(jié)合的知識(shí)為學(xué)生講解關(guān)于（a+b）2的具體含義，教師采用作圖法，為學(xué)生畫出一個(gè)邊長為a+b的正方形，而后在正方形內(nèi)劃線，將其分割成為邊長為a的正方形，邊長為b的正方形以及兩個(gè)邊長分別為a、b的長方形，最終的面積公式能夠?qū)?yīng)完全平方公式。故而，教師可以采用該“數(shù)形結(jié)合”的方法，為學(xué)生很好地解釋問題的思考過程。

三、函數(shù)與方程思想方法的滲透

教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，需要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)與方程思想的教學(xué)引導(dǎo)，以此有效提升學(xué)生的解題能力和轉(zhuǎn)化意識(shí)。函數(shù)和方程思想是利用函數(shù)概念、性質(zhì)對(duì)問題進(jìn)行更為全面的分析、轉(zhuǎn)化和思考，需要學(xué)生從問題中的數(shù)量關(guān)系著手，有效分析問題中所提及的相關(guān)條件，而后將這些條件轉(zhuǎn)化為問題順序，最終將問題使用數(shù)學(xué)內(nèi)容表示出來，就可以得到完整的數(shù)學(xué)方程或者相關(guān)函數(shù)式子。

教師指導(dǎo)學(xué)生解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要綜合分析相應(yīng)問題的實(shí)際情況，以此有效提升自身解決問題的能力。如教師為學(xué)生創(chuàng)編一道試題：“水果商經(jīng)銷一種水果，如每千克贏利10 元，每天可售出500 千克，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，每千克漲價(jià)1 元，日銷售量將減少20 千克，從經(jīng)濟(jì)角度看，如何操作可使商場獲利最多？”此時(shí)學(xué)生就需要順從題目的意義，得到解決問題的方程式，學(xué)生求出最終的解，就可完成該題的求解任務(wù)。從教師的角度來說，學(xué)會(huì)用函數(shù)與方程思想解決數(shù)學(xué)問題，能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

綜上所述，教師在初中教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，能夠有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。