江蘇省徐州市第三十四中學(xué) 單衛(wèi)靜

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，每一道練習(xí)題盡管教師基本都會提前做好預(yù)測，并對一些常見的錯題作了一些預(yù)防，但是學(xué)生在解題過程中還是會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。如混淆題意、抄錯數(shù)字、畫錯圖形、漏掉單位、忘記答案等，只有你想不到的，沒有他錯不到的。對于學(xué)生出現(xiàn)的錯題，教師一般是讓學(xué)生及時訂正，或是幫助學(xué)生理出相關(guān)的知識點(diǎn)再講解一遍。盡管如此，往往只是治標(biāo)不治本，下次做類似的題同樣還會出錯。久而久之，學(xué)生會對數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)失去信心，甚至厭學(xué)，也會導(dǎo)致部分教師不能正視學(xué)生的錯誤，從而愈發(fā)缺乏足夠的耐心。

既然學(xué)生在解題過程中錯誤不可避免，那么作為教師不妨換一種角度來看待學(xué)生的錯誤，如“將錯就錯”，把這些錯誤當(dāng)作學(xué)生“創(chuàng)造”出來的寶貴教學(xué)資源。換而言之，教師應(yīng)該信心滿滿和態(tài)度積極地對待學(xué)生的錯題，幫助學(xué)生尋根溯源，而不只是簡單的有錯改之。教師不僅要把錯誤當(dāng)做寶貴資源積極開發(fā)，更要有效地利用錯誤，發(fā)揮其功能，讓學(xué)生在錯誤中成長，發(fā)展思維，提升能力。

如何對待學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的錯誤，如何有效地“變廢為寶”，確實(shí)是一個值得數(shù)學(xué)教師探究的問題。鑒于此，筆者有以下幾種思考和方法：

一、析錯探因，促進(jìn)思考

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，既有預(yù)設(shè)又有生成，因此難免會有意想不到的問題發(fā)生。隨著新課改的有效推進(jìn)，生本課堂給了學(xué)生絕對的空間和時間去思考，思維活躍的學(xué)生總有自己獨(dú)特的見解，甚至有時會對老師的想法產(chǎn)生質(zhì)疑。對于這些學(xué)生，教師首先應(yīng)該給予積極的評價，正視學(xué)生的質(zhì)疑并給予積極的引導(dǎo)，巧妙地利用這些錯誤的生成。

【案例】在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，教到“一個數(shù)的平方”這一新授課時，以往學(xué)生在學(xué)習(xí)這個知識點(diǎn)的時候特別容易出錯，所以我特意設(shè)計(jì)了這樣一組練習(xí)：22=，42=，82=，一位學(xué)生答：42=8，許多同學(xué)馬上齊聲反對，并且迫不及待地舉手要求更正。我示意他們安靜，為了保護(hù)那位學(xué)生的自尊心，我讓那位同學(xué)先坐下，然后笑著對全班學(xué)生說：“同學(xué)們，我猜他一定是某個地方出了點(diǎn)兒小問題哦，現(xiàn)在他需要咱們大家的幫助。但老師覺得，他更需要的是大家告訴他錯誤的原因，而不是正確的答案?！睂W(xué)生們即刻安靜下來，進(jìn)入思考。一位學(xué)生說：“我認(rèn)為他也許是把42算成了兩個4相加才得出8的，其實(shí)42表示的是兩個4相乘?！甭犕炅怂谋硎?，大家都頻頻點(diǎn)頭表示贊同，于是我便趁熱附和道：“說得太好了！一個數(shù)的平方表示的是這兩個相同的數(shù)相乘，而兩個相同的數(shù)相加，如果用字母應(yīng)該怎么表示呢？”學(xué)生立刻回答說是2a或者a+a，我又進(jìn)一步追問：“那么按照大家的想法，a2和2a的值一定不相等啦？”同學(xué)們先是肯定，隨即陷入了沉思并展開了討論，結(jié)論如下：當(dāng)a等于0或者2的時候，a2和2a的值都是相等的；當(dāng)a為其他數(shù)時，它們的值就是不相等的。那位同學(xué)課上做錯了一道題，并沒有讓大家?guī)砝Щ?，通過教師的正確引導(dǎo)，反而讓大家豁然開朗，印象更加深刻。

在教學(xué)中，面對課堂上可能生成的錯誤，教師要冷靜面對，善于利用教學(xué)機(jī)智積極應(yīng)對，將學(xué)生的錯誤當(dāng)作寶貴的資源并加以利用。及時引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤的原因，這樣能幫助出錯的學(xué)生體面地獲得正確理解，同時還能調(diào)動其他多數(shù)同學(xué)的積極性，參與到更加深入的思考中來。

二、巧用錯題，意外收獲

生活處處皆數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本意就是要用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的問題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中計(jì)算得出的問題結(jié)果，總會有一些與生活的實(shí)際情況相沖突。正是因?yàn)檫@些看似不和諧的沖突，才能讓數(shù)學(xué)迸發(fā)出獨(dú)特的魅力。

【案例】五年級有這樣一道題，“文體商店每個排球60元，小明帶了400元，最多可以買幾個？”學(xué)生已有三位數(shù)除以兩位數(shù)除法的知識基礎(chǔ)，所以列算式計(jì)算得出：400÷60=6.6666……，根據(jù)四舍五入，很多同學(xué)都答可以買7個。面對這個錯誤我沒有立刻給予評價，而是提出了一個新的問題：“大家都認(rèn)為400元可以買7個排球嗎？驗(yàn)證了嗎？”由于結(jié)果是個無限循環(huán)小數(shù)，所以學(xué)生們都采用乘法進(jìn)行驗(yàn)算，用60×7=420（元），看著他們疑惑的表情，我接著問他們：“你們發(fā)現(xiàn)了什么？”“買7個排球需要420元，與所給條件不相符?！蔽腋`喜，“為什么會這樣呢？哪里出問題了呢？”同學(xué)們再次回到之前的計(jì)算中，一位學(xué)生說：“剛才我們是根據(jù)四舍五入，所以6.6666……約等于7，所以驗(yàn)算的結(jié)果就比400要大?！庇忠晃粚W(xué)生說：“我覺得解決問題中的計(jì)算不能像計(jì)算題那樣直接采用四舍五入的方法處理結(jié)果，而要根據(jù)實(shí)際情況而定。因?yàn)閹У腻X最多只能買6個，雖然還余下400－60×6=40（元），余下的40元錢是不夠買一個排球的?！笨粗瑢W(xué)們總結(jié)得如此全面，我由衷地替他們高興。隨后，我又引導(dǎo)學(xué)生探討“去尾法”和“進(jìn)一法”的具體情況。學(xué)生在遇到錯誤的時候沒有受挫，而是從錯誤中受到啟發(fā)，討論問題的勁頭更足了。

一道再常見不過的除法問題，帶給學(xué)生意想不到收獲的恰是學(xué)生的一個錯誤，讓他們更加深刻地掌握了解題的方法。作為教師要善于發(fā)現(xiàn)并開發(fā)蘊(yùn)含于錯題中的寶貴資源，讓數(shù)學(xué)的美麗無處不在，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)。

三、將錯就錯，變錯為寶

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有些知識點(diǎn)教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生依然做錯，甚至看似非常簡單的題目，也會有一些學(xué)生反復(fù)出錯。時常聽到教師牢騷：“這么簡單的題怎么還有學(xué)生不明白呢？”教師就得意識到，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平是有差異的，要有足夠的耐心引導(dǎo)學(xué)生對這些錯題抽絲剝繭，將錯就錯，把錯題當(dāng)作引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究的學(xué)習(xí)資源。教師還要結(jié)合學(xué)生的錯題，反思教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，讓錯題成為發(fā)掘?qū)W生潛在能力的寶藏。教師有針對性地整理錯題集，把錯題中有用的信息及時反饋給學(xué)生，讓學(xué)生們學(xué)會思考，主動參與到錯題的糾正當(dāng)中來。對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效果，這不失為一個行之有效的方法。

從認(rèn)知發(fā)展的角度來看，學(xué)生個體間的水平是有差異的。整理錯題集將有利于教師更加清晰地掌握每個學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，教師可以把錯題集作為因材施教的立足點(diǎn)，以便達(dá)到事半功倍的效果。通過整理錯題集，教師不僅可以了解學(xué)生顯性的學(xué)習(xí)情況，還可以掌握學(xué)生隱性的學(xué)習(xí)態(tài)度與動機(jī)。教師還要引導(dǎo)學(xué)生把錯題集當(dāng)作豐富的資料寶庫，幫助學(xué)生究因改錯。努力做到不僅要知其然，還要知其所以然，充分發(fā)揮錯題集的作用，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平和探究能力。