謝良根

（上海柴油機(jī)股份有限公司，上海200438）

0 引言

飛輪螺栓是柴油機(jī)主關(guān)鍵零件之一，用于連接曲軸與飛輪及離合器，并與連接件一起做高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，不僅需要承載柴油機(jī)的靜態(tài)輸出載荷，而且需要承載飛輪及離合器的扭振附加載荷。飛輪螺栓的可靠性直接影響柴油機(jī)運(yùn)行安全性。近年來，柴油機(jī)的功率不斷提高，后端負(fù)載也不斷加大。某柴油機(jī)配置一大慣量飛輪，為保障柴油機(jī)運(yùn)行可靠，對飛輪的螺栓設(shè)計(jì)計(jì)算進(jìn)行研究，以期提高飛輪螺栓設(shè)計(jì)的安全可靠性。

1 螺栓預(yù)緊力計(jì)算方法

目前，柴油機(jī)裝配流水上飛輪螺栓擰緊工藝一般采用扭矩法和扭矩+轉(zhuǎn)角法2種方法。由于這2種螺栓擰緊方法的工藝側(cè)重點(diǎn)不同，其對應(yīng)的螺栓預(yù)緊力計(jì)算公式也不同。

1.1 扭矩法螺栓預(yù)緊力計(jì)算

扭矩法是通過控制擰緊螺栓時(shí)的擰緊力矩值來達(dá)到控制螺栓預(yù)緊力大小的螺栓擰緊工藝。分析扭矩法擰緊狀態(tài)下的螺栓受力情況可知，扭緊力矩Tt等于克服螺紋之間相對轉(zhuǎn)動(dòng)的阻力矩T1和螺栓支撐面上的摩擦阻力矩T2之和，計(jì)算如下[1]：

式中，F(xiàn)at為軸向預(yù)緊力，N；d2為螺紋中徑，mm；φt為螺紋升角， （°）；ρ為摩擦角， （°）；fc為螺栓法蘭面與被連接件支承面之間的摩擦系數(shù)；rf為支承面摩擦半徑，mm。

1.2 扭矩+轉(zhuǎn)角法螺栓預(yù)緊力計(jì)算

扭矩+轉(zhuǎn)角法是在扭矩法的基礎(chǔ)上，通過直接控制螺栓伸長量來達(dá)到控制螺栓預(yù)緊力大小的螺栓擰緊工藝，螺栓伸長量是通過控制螺栓擰緊角度來實(shí)現(xiàn)。轉(zhuǎn)角法螺栓預(yù)緊力Faa的計(jì)算如下[2]：

式中，θ為扭緊角度，（°）；P為螺距，mm；δS為螺栓柔度，mm/N；δP為被連接件柔度，mm/N。

計(jì)算扭矩+轉(zhuǎn)角法螺栓擰緊力時(shí)需要采用公式（1） 和公式 （2）。

2 飛輪螺栓受力分析

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)基本參數(shù)

待設(shè)計(jì)計(jì)算的飛輪螺栓用于某柴油機(jī)，其基本參數(shù)表1。

表1 某柴油機(jī)基本參數(shù)

2.2 飛輪動(dòng)態(tài)扭矩分析

借助多體動(dòng)力學(xué)軟件AVL EXCITE designer完成飛輪螺栓承載的動(dòng)態(tài)扭矩計(jì)算。為了獲取飛輪螺栓承載的最大動(dòng)態(tài)扭矩，計(jì)算時(shí)輸入柴油機(jī)在外特性工況下且按照飛輪端100%功率輸出時(shí)的示功圖，如圖1所示。在不同減振器頻率下的飛輪螺栓承載的動(dòng)態(tài)扭矩仿真計(jì)算結(jié)果如圖2所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，在2 800 r/min時(shí)，飛輪螺栓承載的最大動(dòng)態(tài)扭矩T為2 947.89 Nm。

2.3 飛輪螺栓所需要的最小預(yù)緊力分析

飛輪和曲軸的裝配關(guān)系如圖3所示，有效摩擦面外徑為108 mm，有效摩擦面內(nèi)徑為60.3 mm。有效摩擦面半徑reff計(jì)算公式如下[3]：

式中，D為有效摩擦面外徑，mm；d為有效摩擦面內(nèi)徑，mm。

圖1 外特性工況示功圖

圖2 飛輪螺栓動(dòng)態(tài)扭矩

圖3 飛輪與曲軸裝配關(guān)系

通過計(jì)算，有效摩擦面半徑 reff為43.2 mm；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫，設(shè)定摩擦系數(shù)μ為0.15，設(shè)定飛輪螺栓覆蓋系數(shù)S≥1.1；根據(jù)前面分析，飛輪螺栓承載的最大動(dòng)態(tài)扭矩T為2 947.89 Nm。

如果在摩擦面內(nèi)圓周均布n個(gè)螺栓，則飛輪螺栓需要的最小預(yù)緊力Fmin，計(jì)算公式如下：

根據(jù)計(jì)算，如果布置8個(gè)飛輪螺栓，所需要的最小螺栓預(yù)緊力62.55 kN；如果布置10個(gè)飛輪螺栓，所需要的最小螺栓預(yù)緊力50.04 kN。

3 飛輪螺栓設(shè)計(jì)計(jì)算

3.1 飛輪螺栓方案

根據(jù)柴油機(jī)后端空間布置及對飛輪螺栓對標(biāo)分析，擬定2種螺栓方案：10個(gè)規(guī)格為M10×1.25，機(jī)械性能為12.9級的螺栓 （10-M10×1.25-12.9，方案1）；8個(gè)規(guī)格為M12×1.25，機(jī)械性能等級為12.9的螺栓 （8-M12×1.25-12.9，方案2），并分別進(jìn)行理論校核計(jì)算。

3.2 方案1螺栓預(yù)緊力計(jì)算

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)要求，制定螺栓擰緊工藝，確定采用扭矩+轉(zhuǎn)角法。第1步施加扭矩 （30±5）Nm；第2步施加轉(zhuǎn)角50°±3°。由于采用扭矩+轉(zhuǎn)角法擰緊工藝，根據(jù)前面分析，需要計(jì)算螺栓和被連接件的剛度。

3.2.1 螺栓剛度計(jì)算

根據(jù)德國標(biāo)準(zhǔn)VDI2230-2003螺栓緊固標(biāo)準(zhǔn)[4]定義，建立螺栓剛度計(jì)算模型，如圖4所示。其中l(wèi)SK為螺栓頭部等效變形長度，lk為被連接件長度，l1為螺栓光桿部長度，l2為螺栓縮頸長度，lGew為未嚙合螺紋長度，lGM為等效嚙合螺紋變形長度。

圖4 螺栓剛度計(jì)算模型

根據(jù)計(jì)算模型計(jì)算螺栓的柔度，首先計(jì)算螺栓軸向各段柔度δi，計(jì)算公式如下：

式中，δi為螺栓軸向 i段柔度，mm/N，li為螺栓軸向i段長度，mm；ES為螺栓楊氏模量，即彈性模量，MPa；Ai為螺栓i段有效截面積，mm2；li為 lSK、 l1、 l2、 lGew和 lGM。

然后將計(jì)算得到的各段柔度求和，得螺栓總?cè)岫?δS：

式中，δSK為螺栓頭部等效變形段柔度，mm/N；δ1為螺栓光桿段柔度，mm/N；δ2螺栓縮頸段柔度，mm/N；δGew為未嚙合螺紋段柔度，mm/N；δGM為等效嚙合螺紋變形段柔度，mm/N。

通過計(jì)算，螺栓的總?cè)岫葹?.93E-06 mm/N，螺栓的剛度為5.18E+05 N/mm。

為了提高螺栓剛度計(jì)算效率，本計(jì)算嘗試采用有限元軟件計(jì)算螺栓剛度。利用Abaqus軟件，對飛輪螺栓按照圖4所示的模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模并計(jì)算。設(shè)定螺栓的材料屬性，并采用C3D10M修正的二次四面體單元網(wǎng)格，約束螺栓法蘭面，并在螺栓底部施加50 kN的拉力。計(jì)算結(jié)果如圖5所示，螺栓的底面最大變形量0.092 73 mm。由此可以算出飛輪螺栓的剛度為5.39E+05 N/mm。與直接由公式 （5）和公式 （6）計(jì)算得的剛度5.18E+05 N/mm比較，誤差在5%以內(nèi)，證明了有限元法的正確性和可行性。

圖5 螺栓變形量

3.2.2 被連接件剛度計(jì)算

根據(jù)德標(biāo)VDI2230-2003螺栓緊固標(biāo)準(zhǔn)定義，被連接件的螺栓軸向壓應(yīng)力隨著距離螺栓頭部法蘭環(huán)形壓面增大而減小，所以將被連接件等效為圓錐體計(jì)算其剛度。被連接件剛度計(jì)算模型如圖6所示，其中dw為螺栓頭部法蘭承壓面直徑，h為被連接件等效變形圓錐體高度，dh為螺栓孔直徑，φ為等效變形圓錐體圓錐角，Dk為等效變形圓錐體最大外徑，DA為結(jié)合面處的等效外徑，D′A為被連接件實(shí)體的等效外徑。

圖6 被連接件剛度計(jì)算模型

對圖6所示的各段被連接件柔度進(jìn)行積分，計(jì)算出被連接件的總?cè)岫圈腜，計(jì)算公式如下：

式中，d z為被連接件軸向z微段長度，mm；E（z）為被連接件軸向 z微段楊氏模量，MPa；A（z）為被連接件軸向z微段截面積，mm2。

根據(jù)計(jì)算，被連接件總?cè)岫?δP為5.36E-07 mm/N，所以被連接件的剛度為1.87E+06 N/mm。

為了提高被連接件剛度計(jì)算效率，本計(jì)算同樣嘗試采用有限元軟件計(jì)算被連接件剛度。利用Abaqus軟件，對被連接件飛輪和螺栓墊圈進(jìn)行分析。設(shè)定飛輪和螺栓墊圈的材料屬性，并采用C3D10M修正的二次四面體單元網(wǎng)格。飛輪和螺栓墊圈采用TIE的方式綁定，約束飛輪和曲軸安裝面的6個(gè)自由度，并在每個(gè)螺栓墊圈與螺栓的接觸面處施加軸向50 kN的壓力。計(jì)算結(jié)果如圖7所示，被連接件最大變形量0.027 94 mm。由此可以得到飛輪螺栓的剛度為1.79E+06 N/mm。與直接由公式 （7）計(jì)算得的被連接件剛度1.87E+06 N/mm比較，誤差在5%以內(nèi)，證明了有限元法的正確性和可行性。

圖7 被連接件變形量

3.2.3 螺栓預(yù)緊力計(jì)算

根據(jù)對標(biāo)數(shù)據(jù)庫，設(shè)定螺栓頭部法蘭面和螺紋處的摩擦系數(shù)均為0.3±0.02。利用基于 “第四強(qiáng)度理論”[5]和德國標(biāo)準(zhǔn)VDI2230-2003螺栓標(biāo)準(zhǔn)編制的螺栓預(yù)緊力計(jì)算軟件，進(jìn)行飛輪螺栓預(yù)緊力計(jì)算。按照預(yù)先制定的扭矩+轉(zhuǎn)角法擰緊工藝，即第1步施加扭矩 （30±5）Nm，第2步施加轉(zhuǎn)角50°±3°， 擰緊 10個(gè)飛輪螺栓 （M10×1.25-12.9）。螺栓預(yù)緊力計(jì)算結(jié)果如表2和圖8所示。飛輪螺栓的預(yù)緊力為44.51～55.73 kN，不滿足必須大于所需最小值50.04 kN的要求，故此方案不可行。

3.3 方案2螺栓預(yù)緊力計(jì)算

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)要求，制定擰緊工藝，確定采用扭矩+轉(zhuǎn)角法扭緊：第1步施加扭矩 （30±5）Nm；第2步施加轉(zhuǎn)角60°±3°。采用此擰緊工藝，計(jì)算螺栓預(yù)緊力同樣需要先計(jì)算螺栓和被連接件的剛度。

表2 飛輪螺栓預(yù)緊力計(jì)算結(jié)果

圖8 飛輪螺栓預(yù)緊力計(jì)算結(jié)果

3.3.1 螺栓剛度計(jì)算

根據(jù)以上分析，公式法和有限元法都可滿足螺栓剛度計(jì)算精度。為了提高螺栓剛度計(jì)算效率，直接采用有限元法進(jìn)行剛度計(jì)算。利用Abaqus軟件，如前所述完成前處理工作，并在螺栓底部施加50 kN的拉力。計(jì)算結(jié)果如圖9所示，螺栓底面最大變形量0.067 74 mm，由此可以算出飛輪螺栓的剛度為7.38E+05 N/mm。

3.3.2 被連接件剛度計(jì)算

同樣，直接用有限元法對被連接件的剛度進(jìn)行計(jì)算。利用Abaqus軟件，如前所述完成被連接件飛輪和螺栓墊圈的前處理工作，飛輪和螺栓墊圈采用TIE的方式綁定，約束飛輪和曲軸安裝面的6個(gè)自由度，并在每個(gè)螺栓墊圈與螺栓的接觸面處施加50 kN的軸向壓力。計(jì)算結(jié)果如圖10所示，被連接件最大變形量0.025 38 mm，由此可以得到被連接件的剛度為1.97E+06 N/mm。

圖9 螺栓變形量

圖10 被連接件變形量

3.3.3 螺栓預(yù)緊力計(jì)算

根據(jù)對標(biāo)數(shù)據(jù)庫，設(shè)定螺栓頭部法蘭面和螺紋處的摩擦系數(shù)均為0.3±0.02。仍然利用基于 “第四強(qiáng)度理論”和德國標(biāo)準(zhǔn)VDI2230-2003螺栓標(biāo)準(zhǔn)編制的螺栓預(yù)緊力計(jì)算軟件，進(jìn)行飛輪螺栓預(yù)緊力計(jì)算。按照預(yù)先制定的扭矩+轉(zhuǎn)角法扭緊工藝，即第1步施加扭矩 （30±5）Nm，第2步施加轉(zhuǎn)角60°±3°， 擰緊8個(gè)螺栓 （M12×1.25-12.9）。 螺栓預(yù)緊力計(jì)算結(jié)果如表3和圖11所示。飛輪螺栓的預(yù)緊力為68.06～85.15 kN，滿足大于所需最小值62.55 kN的要求，故此方案可行。

圖11 飛輪螺栓預(yù)緊力計(jì)算結(jié)果

4 飛輪螺栓預(yù)緊力試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述計(jì)算分析結(jié)果，確定方案2，即8-M12×1.25-12.9，并完成螺栓樣件試制。由于計(jì)算螺栓預(yù)緊力時(shí)，螺栓的屈服強(qiáng)度和摩擦系數(shù)的輸入數(shù)值均從自建的對標(biāo)數(shù)據(jù)庫選取，所以必須通過螺栓預(yù)緊力超聲試驗(yàn)進(jìn)行確認(rèn)。螺栓預(yù)緊力超聲試驗(yàn)如圖12所示。螺栓預(yù)緊力超聲試驗(yàn)方法如下：首先，按預(yù)先制定的扭矩+轉(zhuǎn)角法扭緊工藝擰緊，第1步施加扭矩 （30±5）Nm，第2步施加轉(zhuǎn)角60°±3°，擰緊8個(gè)飛輪螺栓；然后，采用螺栓預(yù)緊力超聲波測量儀測量飛輪螺栓應(yīng)變；最后，通過預(yù)先標(biāo)定的飛輪螺栓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，計(jì)算飛輪螺栓的預(yù)緊力。飛輪螺栓預(yù)緊力試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。飛輪螺栓預(yù)緊力測試結(jié)果為68～83 kN，滿足大于最小值62.55 kN的要求；同時(shí)，與理論計(jì)算值68.06～85.15 kN基本一致，證明了螺栓設(shè)計(jì)計(jì)算的合理性。

圖12 飛輪螺栓預(yù)緊力超聲試驗(yàn)

表4 飛輪螺栓預(yù)緊力超聲試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

（1）柴油機(jī)飛輪螺栓不僅需要承載柴油機(jī)后端靜態(tài)輸出扭矩，而且需要承載飛輪及離合器的動(dòng)態(tài)扭振附加扭矩。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，柴油機(jī)飛輪及離合器的動(dòng)態(tài)扭振附加扭矩一般是靜態(tài)輸出扭矩的3倍以上，所以設(shè)計(jì)飛輪螺栓時(shí)，需要重點(diǎn)關(guān)注柴油機(jī)飛輪及離合器的扭振附加扭矩。由于柴油機(jī)后端配套的多樣性，不同飛輪和離合器的配置都會(huì)導(dǎo)致飛輪螺栓承載力的變化，所以飛輪螺栓設(shè)計(jì)之初，需要經(jīng)過大量的計(jì)算，以便獲取螺栓所需要的最小預(yù)緊力。

（2）飛輪螺栓是柴油機(jī)主要關(guān)鍵零件之一，為了保證其預(yù)緊力一致性及可靠性，往往采用扭矩+轉(zhuǎn)角法擰緊工藝。計(jì)算采用此擰緊工藝的螺栓預(yù)緊力時(shí)，需要準(zhǔn)確地計(jì)算飛輪螺栓和被連接的剛度。采用有限元法計(jì)算零件剛度可提高計(jì)算效率，與用公式法計(jì)算結(jié)果對比分析，證明有限元法是正確的、可行的，這為飛輪螺栓設(shè)計(jì)計(jì)算提供了高效且有效的參考和依據(jù)。

（3）由于飛輪螺栓預(yù)緊力計(jì)算時(shí)，螺栓的屈服強(qiáng)度和摩擦系數(shù)因受多種因素影響而存在不確定性，往往采用經(jīng)驗(yàn)值，所以在飛輪螺栓設(shè)計(jì)計(jì)算完成后，必須進(jìn)行螺栓樣件預(yù)緊力超聲試驗(yàn)，以確定螺栓設(shè)計(jì)計(jì)算的合理性。