王奎，屠丹紅，王雁冰

（中船動力研究院有限公司，上海200129）

0 引言

軸套過盈配合在工程中有著廣泛的應用。過盈量選取不當是導致軸套配合失效的主要原因之一[1]。因此，對于軸套的過盈配合的研究一直是一個重要的課題。在工程中常采用彈性力學的方法計算過盈配合的理論接觸壓力，但不能準確地反應過盈配合面上的壓力分布。目前，非線性接觸有限元分析技術不斷完善，為接觸問題的研究提供了更精確的方法[2]。

本研究基于有限元法，采用有限元軟件ABAQUS建立軸套過盈配合的3維有限元模型，采用接觸過盈計算方法計算過盈配合面上的接觸壓力分布，并將有限元計算結果與理論計算結果進行比較；同時，還研究過盈配合結構參數(shù)對有限元計算結果的影響規(guī)律。

1 理論接觸壓力計算

軸套過盈配合的簡化模型如圖1所示，模型包含實心軸和軸套2部分。圖中l(wèi)f為軸套過盈配合的有效長度，da為軸套外徑，df為軸套的過盈配合直徑。軸套的厚度與半徑在同一數(shù)量級，故可以將軸套簡化為厚壁圓筒[3]?；诤癖趫A筒理論，計算軸套過盈配合接觸壓力。

圖1 軸套過盈配合的簡化模型

過盈配合接觸壓力計算公式：

其中，p為接觸壓力，ε為有效過盈量，cB為軸套的剛度系數(shù)，cS為軸的剛度系數(shù)，EB為軸套的彈性模量，ES為軸的彈性模量。

軸套和軸的剛度系數(shù)計算公式如下：

其中，uB為軸套的泊松比，uS為軸的泊松比。

2 軸套過盈配合有限元計算2.1有限元模型

根據(jù)軸套過盈配合的簡化模型，建立有限元模型。模型中配合直徑df為100 mm，有效配合長度lf為100 mm，套筒厚度為100 mm。采用映射的方式生成六面體網(wǎng)格，軸與軸套接觸的區(qū)域存在過盈接觸，是分析的重點，所以在進行網(wǎng)格處理時，應使該區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點達到一致，以保證分析結果的精確性。有限元模型如圖2所示，模型中包含六面體單元為84 000個，節(jié)點數(shù)為89 781個，單元類型為 C3D8I。

圖2 軸套有限元模型

2.2 材料參數(shù)和邊界條件

軸和軸套采用一般的鋼材，具體參數(shù)見表1。

表1 材料機械性能

在裝配過程中，需要對軸進行固定約束，所以在模型中將軸左側遠離過盈配合面處進行固定約束，如圖3所示。為了研究安裝狀態(tài)下的軸套過盈配合，只考慮過盈量對整個結構的影響，且將軸與軸套之間的接觸定義為非線性接觸[4]，不施加其他載荷。計算時，設置不同的過盈量進行計算。

圖3 邊界條件

2.3 計算結果

過盈量為0.5 mm的過盈配合軸套模型，其軸套等效應力計算結果如圖4所示。從圖4可以看出，由于軸套間的過盈作用，軸套和軸同時受到壓力作用，軸套出現(xiàn)端部效應[5]，2端出現(xiàn)較大等效應力。軸在過盈區(qū)域的中間位置出現(xiàn)較大的等效應力，邊緣出現(xiàn)最大等效應力，約為1 144 MPa。

圖4 過盈配合等效應力 （過盈量0.5 mm）

軸套的接觸壓力計算結果如圖5所示。從圖5可以看出，配合面上的接觸壓力呈對稱分布，配合面的2端出現(xiàn)接觸壓力集中現(xiàn)象，2側最大接觸壓力約為593.6 MPa，中間區(qū)域接觸壓力變化很小，接觸壓力約為459.4 MPa。

在有效配合長度方向上選取6個位置 （0 mm、20 mm、40 mm、60 mm、80 mm、100 mm），計算不同過盈量下這6個位置的接觸壓力，計算結果如圖6所示。從圖6可見，過盈配合面上的接觸壓力呈對稱分布，在配合面的邊緣出現(xiàn)較大的接觸壓力，在配合面的中間區(qū)域，接觸壓力變化不大，接觸壓力值基本相同。

圖5 過盈量0.5 mm時軸套接觸壓力

圖6 寬度方向接觸壓力

根據(jù)理論計算公式，對配合直徑為100 mm，有效配合長度為100 mm，軸套厚度為100 mm的過盈配合軸套模型，計算在不同過盈量下的理論接觸壓力，并與有限元計算結果對比。將配合面中間區(qū)域的接觸壓力平均值作為接觸壓力有限元計算的平均值，并定義邊緣接觸壓力與中間區(qū)域平均接觸壓力的比值為邊緣接觸壓力集中系數(shù)。比較結果如表2。從表2中可以看出，有限元計算的接觸壓力值大于理論計算值，兩者之比約為1.17，有限元計算中邊緣接觸壓力集中系數(shù)約為1.29。

表2 接觸壓力有限元計算值和理論計算值

不同過盈量下接觸壓力的有限元計算值和理論計算值如圖7所示。由公式 （1）可知，接觸壓力與過盈量呈線性正相關，相應地在有限元計算中，接觸壓力與過盈量也呈線性正相關。

圖7 接觸壓力結果對比

3 結構參數(shù)對接觸壓力的影響分析

由第2章的軸套過盈配合接觸壓力計算結果可知，有限元計算結果與理論計算結果的比值及邊緣接觸壓力集中系數(shù)基本為一定值。下面分別研究軸套過盈配合參數(shù)：配合直徑、有效配合長度和軸套厚度對接觸壓力有限元計算結果與理論計算結果比值及邊緣接觸壓力集中系數(shù)的影響。

3.1 對計算結果比值的影響

配合直徑、有效配合長度和軸套厚度對有限元計算結果與理論計算結果比值的影響如圖8所示。從圖8可以看出，隨著配合直徑的增加，有限元計算結果與理論計算結果比值不斷增加。配合直徑從50 mm增大到250 mm，比值由1.08增大到1.325。由此可知，在一定范圍內(nèi)，有限元計算結果與理論值之比隨過盈配合直徑的增加而增大。

圖8 結構參數(shù)對計算結果的影響

在一定范圍內(nèi)，有效配合長度與計算結果比值呈正相關，有效配合長度超過200 mm后，有限元計算結果與理論計算結果之比不再增加而是趨于穩(wěn)定。

隨著軸套厚度的增加，有限元計算結果與理論計算結果的比值不斷減小，軸套厚度從50 mm增大到250 mm，計算結果比值由1.35降到1.05。由此可知，在一定范圍內(nèi)，有限元計算結果與理論結果之比隨套筒厚度增加而減少。

3.2 對邊緣接觸壓力集中系數(shù)的影響

配合直徑、有效配合長度和軸套厚度對邊緣接觸壓力集中系數(shù)的影響如圖9所示。從圖9可以看出，隨著配合直徑的增加，邊緣接觸壓力集中系數(shù)也不斷增加；配合直徑從50 mm增大到250 mm，邊緣接觸壓力集中系數(shù)由1.14增大到1.57。由此可知，配合直徑越大，邊緣接觸壓力集中現(xiàn)象越明顯。

圖9 結構參數(shù)對邊緣接觸壓力集中系數(shù)的影響

隨著有效配合長度的增加，邊緣接觸壓力集中系數(shù)越小，有效配合長度從50 mm增大到250 mm，系數(shù)由1.47增大到1.14。由此可見，在一定范圍內(nèi)，增加過盈配合的有效長度能降低配合面邊緣的壓力集中現(xiàn)象。

從圖9可以看出，軸套厚度小于100 mm時，軸套厚度的增加會使配合面邊緣接觸壓力集中系數(shù)增大，軸套壁厚超過100 mm后，邊緣接觸壓力集中系數(shù)不再發(fā)生變化。

4 結論

（1）采用有限元方法計算過盈配合面的接觸壓力，計算結果值略大于理論計算結果。因此，在設計過程中可以先使用公式1計算并確定設計過盈量，再用有限元方法校核最大接觸壓力是否超過材料性能極限。

（2）過盈配合的結構參數(shù)影響接觸壓力的有限元計算與理論計算結果的比值，以及過盈配合面的邊緣壓力集中系數(shù)。

（3）與理論計算的接觸壓力結果相比，有限元方法計算的結果更能反應過盈配合面的實際壓力情況，可為工程應用提供很好的理論支持。