余水淋，陳留偉，夏廣慶*，劉 佳，杭觀榮，吳秋云

(1. 上海空間推進(jìn)研究所，上海 201112； 2. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

1 引言

中國(guó)隨著載人航天工程的進(jìn)行，將陸續(xù)開(kāi)展載人空間站、載人月球、近地小行星、火星等大型載人空間任務(wù)[1]，對(duì)長(zhǎng)壽命、高可靠性、高效率、高比沖特點(diǎn)的電推進(jìn)裝置有很大需求[2]。螺旋波等離子體推力器(Helicon Plasma Thruster，HPT)是一種新型的無(wú)電極式磁等離子體推力器[3]，典型結(jié)構(gòu)如圖1所示[4]，主要由射頻電源和射頻匹配網(wǎng)絡(luò)、螺旋波天線、石英管、磁路系統(tǒng)、噴管和工質(zhì)供給系統(tǒng)構(gòu)成。典型磁路系統(tǒng)由一對(duì)Helmholtz線圈構(gòu)成，提供均勻的軸向磁場(chǎng)，在石英管的末端磁力線呈發(fā)散狀。纏繞在石英管外的螺旋波天線與射頻功率源相連，典型的頻率為13.56 MHz[3]。交變電流流過(guò)天線激發(fā)了隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，進(jìn)而產(chǎn)生變化電場(chǎng)，在變化電場(chǎng)作用下電子激烈碰撞工質(zhì)氣體產(chǎn)生電離，形成高密度等離子體。螺旋波等離子體在膨脹磁場(chǎng)中存在的無(wú)電流雙層效應(yīng)[5]加速離子形成高速離子束噴流，從而產(chǎn)生推力。

圖1 HPT結(jié)構(gòu)示意圖[4]Fig.1 Schematic diagram of HPT[4]

目前，澳大利亞、美國(guó)、法國(guó)、荷蘭、意大利等國(guó)家已開(kāi)展HPT相關(guān)技術(shù)的研究[3]，包括螺旋波等離子體的產(chǎn)生機(jī)理、雙層加速機(jī)制及數(shù)理模型，以及采用Langmuir探針和延遲場(chǎng)能量分析儀(RFEA)診斷螺旋波等離子體特性參數(shù)等[6-8]。

通過(guò)研究螺旋波等離子體源(Helicon Wave Plasma，HWP)的放電模擬，可以得到螺旋波等離子體的特性參數(shù)。近年來(lái)，隨著對(duì)螺旋波放電機(jī)理的研究深入，HWP的放電模擬也取得了一定進(jìn)展。Arnush根據(jù)電磁場(chǎng)理論，忽略等離子體的電離和輸運(yùn)過(guò)程，使用一維放電模型對(duì)螺旋波和TG波進(jìn)行了能量沉積計(jì)算[9-10]；Chen對(duì)于螺旋波等離子體源，通過(guò)均勻放電模型計(jì)算了其在均勻參數(shù)下的能量損失特征[11]；Curreli等還建立了非均勻的放電模型，研究了螺旋波等離子體沿徑向的參數(shù)分布情況[12-13]；Ahedo結(jié)合等離子體動(dòng)量和質(zhì)量守恒方程，提出了求解螺旋波等離子體徑向速度和密度分布的方法[14]；Ahedo和Jaume忽略能量沉積過(guò)程，發(fā)展了二維模型算法[15]。國(guó)內(nèi)成玉國(guó)等通過(guò)一維電子溫度非均勻模型，對(duì)磁場(chǎng)在螺旋波放電過(guò)程中的作用進(jìn)行了研究[16-17]；隨后，楊雄等在碰撞動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，以小型螺旋波等離子體源為研究對(duì)象，建立了三維條件下數(shù)值模擬的螺旋波放電計(jì)算模型，利用該模型對(duì)經(jīng)典螺旋波放電實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了重構(gòu)計(jì)算，二者的電子溫度和電子密度達(dá)到實(shí)驗(yàn)值，但是該方法對(duì)于中大型螺旋波等離子體放電的模擬，計(jì)算量較大[18-19]。

針對(duì)三維數(shù)值模擬計(jì)算量較大的問(wèn)題，本文考慮電離過(guò)程中的粒子碰撞和電化學(xué)反應(yīng)因素，以放電腔室直徑為0.1 m的螺旋波等離子體源為研究對(duì)象，建立二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)；通過(guò)漂移-擴(kuò)散方程計(jì)算螺旋波等離子體放電過(guò)程中各粒子數(shù)密度和電子溫度等參數(shù)，通過(guò)仿真分析工質(zhì)氣體種類、氣體壓強(qiáng)及射頻功率對(duì)放電室中電子數(shù)密度、電子溫度及碰撞功率損耗空間分布的影響。

2 計(jì)算模型

2.1 漂移-擴(kuò)散模型

本文中使用漂移-擴(kuò)散模型模擬電子密度和電子能量密度，以計(jì)算獲得平均電子能量。電子數(shù)密度求解如式(1)[20]：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，xj是反應(yīng)物質(zhì)j的摩爾分?jǐn)?shù)；kj是反應(yīng)物質(zhì)j的速率系數(shù)，m3/s；Nn是總中性粒子密度，1/m3。對(duì)于非彈性碰撞引起的電子能量損失，Rε是電子轟擊反應(yīng)速率乘以與每個(gè)反應(yīng)相應(yīng)的能量損失的函數(shù)，能量損失定義為式(5)[20]：

(5)

其中，Δεj是反應(yīng)物質(zhì)j的能量損失。

2.2 螺旋波等離子體放電模型

參照主流電推進(jìn)如霍爾推力器和離子推力器的尺寸結(jié)構(gòu)，本文以放電腔室直徑為0.1 m的螺旋波等離子體源為研究對(duì)象，采用m=0型多圈天線，建立二維軸對(duì)稱的螺旋波放電計(jì)算模型，如圖2所示。

圖2 放電室二維軸對(duì)稱模型Fig.2 Two-dimensional axisymmetric model of discharge chamber

放電室模型采用直徑為0.1 m的石英管，管壁接地，由于本模型采用流體模型，假定放電腔室內(nèi)的氣體為理想氣體，氣體初始溫度設(shè)為300 K；外部環(huán)境為近似真空區(qū)域，壓強(qiáng)為0.01 Pa。射頻天線選用5匝多圈天線，天線橫截面為方形導(dǎo)線，截面積為1 cm2，材料選擇銅導(dǎo)線，射頻輸入頻率選用13.56 MHz，且選擇功率激勵(lì)方式，天線置于石英管外；永磁鐵分布于線圈兩端，永磁鐵在放電室內(nèi)部產(chǎn)生較為均勻的磁場(chǎng)，用于約束電子，磁力線空間分布如圖3所示，沿軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖4所示。永磁體材料為釹鐵硼，相對(duì)介電常數(shù)為1，相對(duì)磁導(dǎo)率為1.05。

圖3 磁力線空間分布Fig.3 Magnetic lines spatial distribution of permanent magnet

圖4 軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.4 The distribution of magnetic induction intensity along the central axis

圖3可以看出永磁鐵在天線纏繞放電腔室覆蓋的區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)分布較為均勻，磁力線大多指向一個(gè)方向。圖4表明在中心軸線上，天線覆蓋范圍內(nèi)軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度變化不大，而在天線中間位置，距離管壁越近，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，靠近線圈的位置出現(xiàn)磁場(chǎng)勢(shì)肼，而在其中一個(gè)永磁鐵中心附近，距離管壁越近，磁感應(yīng)強(qiáng)度越強(qiáng)。但是，總的來(lái)說(shuō)，沿徑向方向軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度變化不大，基本可以滿足螺旋波等離子體源對(duì)軸向磁場(chǎng)的要求。

3 結(jié)果與討論

3.1 工質(zhì)氣體對(duì)螺旋波放電的影響

由于不同工質(zhì)氣體的物理特性不同，在相同工況條件下，放電結(jié)果也會(huì)不同。在功率為2000 W、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.02T、推力器放電腔室壓強(qiáng)為1.33 Pa工況條件下，模擬了放電室中氬氣和氙氣的電子數(shù)密度、電子溫度及碰撞功率損耗分布情況，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖5 不同工質(zhì)電子數(shù)密度分布Fig.5 Distribution of electron density under different gas conditions

圖6 不同工質(zhì)電子溫度分布Fig.6 Distribution of electron temperature under different gas conditions

圖7 不同工質(zhì)碰撞功率損耗分布Fig.7 Distribution of collision power dissipation under different gas conditions

由圖5～7可以看出，相同條件下，氬氣和氙氣的電子數(shù)密度都能達(dá)到1018m-3量級(jí)，兩磁鐵中心區(qū)域最大，且氬氣的電子數(shù)密度低于氙氣；氬氣和氙氣在放電室邊緣靠近天線處均具有最大的電子溫度，且氬氣的電子溫度高于氙氣；氬氣的碰撞功率損耗低于氙氣。這是由于氙氣的電離能低于氬氣，易于電離，電子與中性粒子間的碰撞更加劇烈。由于磁場(chǎng)對(duì)電子的約束作用，磁場(chǎng)附近放電室中心區(qū)域電離程度較高，使得該區(qū)域電子數(shù)密度較高，電子溫度較低，碰撞功率損耗較大。從而可推測(cè)出采用氙氣作為HPT的工質(zhì)氣體可獲得更大的推力及更高的比沖。

3.2 氣體壓強(qiáng)對(duì)螺旋波放電的影響

壓強(qiáng)影響粒子間碰撞頻率，因此其對(duì)等離子體放電也具有重要影響。在功率為2000 W、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.02 T條件下，模擬了壓強(qiáng)分別為1.3 Pa、1.4 Pa、1.6 Pa、1.8 Pa及2.0 Pa的氬氣放電。仿真結(jié)果電子數(shù)密度、電子溫度及碰撞功率損耗沿放電室的軸向z方向和徑向r方向的分布情況如圖8～10所示。

圖8 不同氣壓下電子數(shù)密度分布Fig.8 Distribution of electron density at different pressures

圖9 不同氣壓下電子溫度分布Fig.9 Distribution of electron temperature at different pressures

圖10 不同氣壓下碰撞功率損耗分布Fig.10 Distribution of collision power dissipation at different pressures

由圖8～10可以看出，相同條件下，軸向電子數(shù)密度和碰撞功率損耗均出現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu)，電子溫度變化不大；沿徑向，線圈附近電子溫度較高，電子數(shù)密度和碰撞功率損耗均較低；在1.3～2.0 Pa范圍內(nèi)，氣體壓強(qiáng)越大，電子數(shù)密度越高，電子溫度越低，碰撞功率損耗越大。這是由于軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布出現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu)所致；另外，氣壓對(duì)粒子間的碰撞有較大影響，壓強(qiáng)越高，電子與中性粒子碰撞越劇烈，電離程度越高，高能電子數(shù)目越少，損耗的功率也就越大，電子溫度也越低。因此，對(duì)于HPT，在一定范圍內(nèi)可適當(dāng)增大工質(zhì)氣體流量，從而增大放電氣壓，獲得更高密度的等離子體。

3.3 射頻功率對(duì)螺旋波放電的影響

射頻功率是工質(zhì)氣體電離的能量來(lái)源，因此其對(duì)等離子體放電也具有重要影響。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.02T、壓強(qiáng)為1.33 Pa條件下，模擬了功率分別為1600 W、1800 W、2000 W、2200 W及2400 W的氬氣放電。仿真結(jié)果電子數(shù)密度、電子溫度及碰撞功率損耗沿放電室的軸向z方向和徑向r方向的分布情況如圖11～13所示。

圖11 不同功率下電子數(shù)密度分布Fig.11 Distribution of electron density at different powers

圖12 不同功率下電子溫度分布Fig.12 Distribution of electron temperature at different powers

圖13 不同功率下碰撞功率損耗分布Fig.13 Distribution of power dissipation at different powers

由圖11～13可以看出，相同條件下，沿軸向，永磁鐵附近中心處電子數(shù)密度、電子溫度和碰撞功率損耗均較高；沿徑向，中心軸線處電子數(shù)密度和碰撞功率損耗均較高，電子溫度較低；在1600～2400 W范圍內(nèi)，射頻功率越大，電子數(shù)密度和碰撞功率損耗均越大，電子溫度變化不大。這是由于電子通過(guò)天線吸收射頻能量，電子與中性粒子碰撞電離產(chǎn)生等離子體。隨著功率的增大，電子獲得的能量越多，碰撞后能夠使更多中性粒子電離，電離后又會(huì)產(chǎn)生更多的電子，電子數(shù)密度越高，粒子間的碰撞也越劇烈，相應(yīng)的碰撞功率損耗也越大。因此，HWP應(yīng)根據(jù)工質(zhì)氣體的流量匹配合適的射頻功率，使中性粒子能夠最大程度的電離，從而提高工質(zhì)氣體的利用率。

4 結(jié)論

1)相同條件下，氬氣和氙氣的電子數(shù)密度都達(dá)到1018m-3數(shù)量級(jí)，但是氬氣的電子數(shù)密度和碰撞功率損耗低于氙氣，氬氣的電子溫度高于氙氣，這是由于氙氣的電離能低于氬氣，易于電離，電子與中性粒子間的碰撞更加劇烈。

2)在其他條件不變的情況下，氣壓對(duì)粒子間碰撞有較大影響，壓強(qiáng)越高電子與中性粒子碰撞越劇烈，電離程度越高，高能電子數(shù)目越少，損耗的功率也就越大，電子溫度也越低。

3)電子通過(guò)天線吸收射頻能量，電子與中性粒子碰撞電離產(chǎn)生等離子體。隨著功率的增大，電子獲得的能量越多，碰撞后能夠使更多中性粒子電離，電離后又會(huì)產(chǎn)生更多的電子，電子數(shù)密度越高，粒子間的碰撞也越劇烈，相應(yīng)的碰撞功率損耗也越大。

綜合各項(xiàng)因素，在未來(lái)對(duì)HPT等離子體源設(shè)計(jì)時(shí)，可以優(yōu)先考慮氙氣作為工質(zhì)氣體，適當(dāng)增大放電氣壓及射頻功率，使其具有更佳的推力和比沖。