任季芳

（福建省福州市馬尾區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，福建福州 350015）

引 言

我國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)，歷經(jīng)了由六大核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析），到《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出的10個(gè)核心素養(yǎng)（數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)）。這些核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法或者關(guān)于數(shù)學(xué)的整體理解與把握，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)，其中最基本的核心素養(yǎng)有三個(gè)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模。下面以低年級(jí)數(shù)學(xué)《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》《排隊(duì)中的學(xué)問(wèn)》教學(xué)為例，談?wù)勅齻€(gè)最基本的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)抽象，讓學(xué)生的思維“動(dòng)”起來(lái)

數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程實(shí)質(zhì)上也是數(shù)學(xué)抽象思想的感悟過(guò)程。教學(xué)中，教師要將抽象思想融入學(xué)生具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，逐步領(lǐng)悟抽象思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用[1]。

例如，教學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)，為了讓學(xué)生感知1000的數(shù)量，讓學(xué)生4人一組，準(zhǔn)確數(shù)出100粒紅豆裝入小袋子（見圖1），再讓10個(gè)小組代表將各組小袋子裝的100粒紅豆陸續(xù)倒入透明杯中，并進(jìn)行實(shí)時(shí)投屏。學(xué)生們一邊看著一邊認(rèn)真地?cái)?shù)著：1個(gè)百、2個(gè)百、3個(gè)百……9個(gè)百（見圖2），此時(shí)教師強(qiáng)調(diào)：再添上1個(gè)百是幾個(gè)百？學(xué)生回答：10個(gè)百，教師接著問(wèn)：10個(gè)一百是多少呢？師生共同得出：10個(gè)一百是一千，從而讓學(xué)生們感知1000粒紅豆的數(shù)量。

圖1 數(shù)紅豆

圖2 學(xué)生將紅豆倒入透明杯中

又如，教學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)《排隊(duì)中的學(xué)問(wèn)》一課時(shí)，讓學(xué)生們求：小麗和小宇之間有多少人（見圖3）？

圖3 小麗和小宇之間有多少人

有的學(xué)生喜歡用“數(shù)一數(shù)”的方法，而有的學(xué)生則喜歡用“畫一畫”的方法，教師給予學(xué)生們充分的時(shí)間交流合作，學(xué)生們將抽象的數(shù)量關(guān)系用不同的符號(hào)來(lái)表示，如□、△、○、☆等（見圖4）。

圖4 用不同符號(hào)表示抽象的數(shù)量關(guān)系

把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的圖形，這一過(guò)程滲透著符號(hào)化思想，既降低了解題難度，又體現(xiàn)了多樣化的教學(xué)策略。符號(hào)化過(guò)程其實(shí)也是抽象過(guò)程，抽象思想與符號(hào)化思想如影隨形。抽象思想存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，雖然低年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)看起來(lái)簡(jiǎn)單，但實(shí)際上也充滿了抽象，教師要從低年級(jí)教學(xué)開始就關(guān)注抽象思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、邏輯推理，讓學(xué)生的思維“活”起來(lái)

推理是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得出另一個(gè)新判斷的思維形式。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式……”。在利用數(shù)學(xué)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，雖然大量的計(jì)算可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)完成，但是就培養(yǎng)人的思維能力而言，推理能力仍然是至關(guān)重要的，因而推理能力必然是小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，教師要從低年級(jí)起就開始注重培養(yǎng)學(xué)生的這種能力。

例如，《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課中有這樣的練習(xí)題練習(xí)找規(guī)律數(shù)數(shù)：

學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，不僅可以100個(gè)100個(gè)地?cái)?shù)、10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)、1個(gè)1個(gè)地?cái)?shù)，還可以從大到小數(shù)、從小到大數(shù)，因而得出六種結(jié)果：

發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，也是推理的過(guò)程。在這過(guò)程中，學(xué)生又驚訝地發(fā)現(xiàn)此題還可以2個(gè)2個(gè)、5個(gè)5個(gè)、30個(gè)30個(gè)……地?cái)?shù)，可以有無(wú)數(shù)種有規(guī)律的數(shù)法。在這一過(guò)程中教師盡量讓學(xué)生用語(yǔ)言說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，從而使其數(shù)學(xué)思維得以豐富、提升。教師有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生感悟推理的過(guò)程，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間累積，邏輯推理就會(huì)慢慢內(nèi)化成學(xué)生自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)基本思想要經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過(guò)程，而且常常是好幾種思想交織在一起，因此教師要從低年級(jí)開始，把抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸揉進(jìn)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中。

三、數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生的思維“亮”起來(lái)

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式等都是數(shù)學(xué)模型[2]。在小數(shù)教材中，模型無(wú)處不在，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過(guò)程。

例如，教學(xué)《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》拐彎數(shù)數(shù)時(shí)，借助算盤：（1）1個(gè)1個(gè)地?cái)?shù)，從335數(shù)到342，數(shù)到339時(shí)，個(gè)位上9，添上1個(gè)珠子即10個(gè)1，個(gè)位上退去10個(gè)珠子，向十位進(jìn)1個(gè)珠子，即340；（2）10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，從460數(shù)到530，數(shù)到490時(shí)，十位上9，添上1個(gè)珠子即10個(gè)10，十位上退去10個(gè)珠子，向百位進(jìn)1個(gè)珠子，即500；（3）100個(gè)100個(gè)地?cái)?shù)，從700數(shù)到1000，數(shù)到900時(shí)，百位上9，添上1個(gè)珠子即10個(gè)100，百位上退去10個(gè)珠子，向千位進(jìn)1個(gè)珠子，即1000。在拐彎數(shù)數(shù)過(guò)程中建立模型：無(wú)論哪位滿十，都向前一位進(jìn)1。利用建立的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生撥珠練習(xí)“999添上1”，即個(gè)位9添上1滿10向十位進(jìn)1，十位9添上1滿10向百位1，百位9添上1滿10向千位1，得出999后一個(gè)數(shù)是1000。數(shù)數(shù)中學(xué)生能熟練掌握并運(yùn)用滿10進(jìn)1的十進(jìn)制原理，反映著模型思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

又如，教學(xué)《排隊(duì)中的學(xué)問(wèn)》中的練習(xí)題，求“小麗和小宇之間有多少人？”（見圖5）

圖5 以畫圈的形式表示小麗和小宇之間有多少人

有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)“求小麗和小宇之間有多少人？”還可用“算一算”的方法：“15-10-1＝4（人）”。在學(xué)生說(shuō)明每一步算式所表示的意義后，教師配合學(xué)生將靜態(tài)畫面動(dòng)態(tài)化，幫助學(xué)生理解算式的含義，如“15”表示到小宇為止有15人（課件閃動(dòng)圖形總數(shù)15）；“-10”表示先減去到小麗為止的10人（課件閃動(dòng)圖形表示10人部分）；“再-1”表示減去小宇這1個(gè)人（課件閃動(dòng)圖形表示小宇1人部分），就得出小麗和小宇之間有4人。再通過(guò)“有20個(gè)同學(xué)排隊(duì)買票，小西排第10，小林排第18，它們之間有幾人？”的練習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“求兩數(shù)之間有多少”可以用“大數(shù)-小數(shù)-1”的計(jì)算方法得出。利用數(shù)學(xué)模型，“求兩數(shù)之間有多少”尤其兩數(shù)較大或中間的數(shù)較多時(shí)，“算一算”的方法更簡(jiǎn)便。

模型思想是問(wèn)題解決的重要形式，是培養(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的重要途徑，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。教師要從低年級(jí)教學(xué)開始就注重滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想方法正如杜甫的詩(shī)句：“好雨知時(shí)節(jié)，當(dāng)春乃發(fā)生。隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。希望數(shù)學(xué)思想就像春雨一樣不斷滋潤(rùn)學(xué)生的心田，教師要從低年級(jí)開始，讓數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生心中“生根發(fā)芽”，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。