張曉虎，邱鑫，肖伸平，孟江南，董翰林

（湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南株洲412007）

0 引 言

隨著我國電氣化鐵路的迅猛發(fā)展，新型交直交傳動(dòng)動(dòng)車組與電力機(jī)車陸續(xù)投入使用，最近幾年，我國電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)中頻繁出現(xiàn)車網(wǎng)系統(tǒng)不匹配引發(fā)的低頻振蕩現(xiàn)象。目前網(wǎng)側(cè)整流器（Line-Side Converter，LSC）廣泛采用功率因數(shù)高、可控性好的單相脈沖整流器，普遍使用脈寬調(diào)制技術(shù)，且控制策略和控制參數(shù)對(duì)外部因素條件比較敏感，當(dāng)LSC的控制參數(shù)和牽引網(wǎng)參數(shù)不匹配［1］時(shí)，就容易引發(fā)牽引網(wǎng)低頻振蕩問題。

目前，國內(nèi)外對(duì)抑制牽引網(wǎng)低頻振蕩的方法主 要有文獻(xiàn)［2］提出采用多變量控制來增強(qiáng)整流器抵抗振蕩的能力，但變量之間容易相互影響而使控制性能變壞；文獻(xiàn)［3］提出采用自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）來抑制高鐵牽引網(wǎng)低頻振蕩，但該方法存在參數(shù)多且物理意義不明確，參數(shù)難整定等問題。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于二自由度內(nèi)模控制的牽引網(wǎng)低頻振蕩抑制方法，可以實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤品質(zhì)和魯棒特性；但在系統(tǒng)對(duì)象與內(nèi)部模型誤差較大時(shí)，內(nèi)?？刂菩枰揽繛V波器系數(shù)的調(diào)整來整定控制器參數(shù)，這會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，犧牲系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

針對(duì)上述情況，本文采用dq解耦控制的策略，極大地降低了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，并具有良好的線性控制特性；再通過主動(dòng)阻尼補(bǔ)償方法，實(shí)現(xiàn)電流環(huán)的穩(wěn)定跟蹤，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，從而有效抑制低頻振蕩。

1 牽引網(wǎng)低頻振蕩原因分析

由于低頻振蕩問題主要與列車的網(wǎng)側(cè)變流器部分有關(guān)，考慮牽引供電系統(tǒng)阻抗的網(wǎng)側(cè)變流器的等效電路如圖1所示。

圖1 網(wǎng)側(cè)變流器等效電路圖Fig．1 Equivalent circuit diagram of network side converter

EN為牽引變電所變壓器電壓折算到車載變壓器的二次電壓，假設(shè)其為理想電壓源；Zs為牽引變壓器阻抗與變電所到機(jī)車輸入端的線路阻抗之和折算到車載變壓器二次側(cè)阻抗；L為牽引變電所變壓器折算到車載變壓器二次側(cè)的感抗；R為機(jī)車直流側(cè)等效負(fù)載；IN為網(wǎng)側(cè)變流器的輸入電流；uab為網(wǎng)側(cè)變流器交流側(cè)的電壓；Ud為直流側(cè)電壓；Id為直流側(cè)電流。

目前，牽引網(wǎng)中網(wǎng)側(cè)變流器廣泛采用雙閉環(huán)的瞬態(tài)直流控制（Transient Current Control Strategy，TCCS）策略［5-6］，網(wǎng)側(cè)等效阻抗Zs的大小忽略不計(jì)，其控制框圖如圖2所示。

圖2 基于雙閉環(huán)PI控制器的TCCS框圖Fig．2 Block diagram of TCCS based on double closed loop PI controller

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中Id為直流側(cè)電流；G2為電流放大系數(shù)；ω為網(wǎng)側(cè)電壓角頻率。

假設(shè)同一地點(diǎn)同一供電區(qū)段同時(shí)接入n臺(tái)同型號(hào)動(dòng)車組，利用小增益定理，在赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)的前提下，網(wǎng)側(cè)變流器中間直流環(huán)節(jié)閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定條件［7］為：

式中U′d和I′N分別為線性化處理后的電壓及電流靜態(tài)直流分量。從式（5）可以看出，PI控制器的參數(shù)Kv，同時(shí)運(yùn)行的動(dòng)車組數(shù)量n，電感參數(shù)Ls、L，直流側(cè)支撐電容C都會(huì)影響LSC直流側(cè)輸出電壓穩(wěn)定性。通常情況下發(fā)生低頻振蕩，通過調(diào)節(jié) PI控制器參數(shù)Kv就可以使系統(tǒng)重新獲得穩(wěn)定，但當(dāng)動(dòng)車組數(shù)量變化導(dǎo)致系統(tǒng)無法滿足赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)時(shí)，此方法就不再適用。另外，由于LSC是一個(gè)非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)，對(duì)外界干擾和參數(shù)變化較為敏感，采用PI控制不易達(dá)到控制要求，故采用dq解耦的主動(dòng)阻尼補(bǔ)償控制方法。

2 dq解耦控制的原理

dq解耦控制方法，其核心思想是利用坐標(biāo)系變換，將時(shí)變的交流量轉(zhuǎn)化為直流量。通過采用前饋解耦的電流控制方法，完成了單相LSC有功功率與無功功率的獨(dú)立解耦控制；同時(shí)在閉環(huán)控制中引入有功電流和無功電流有效值，實(shí)現(xiàn)了輸入電流的無靜差控制，降低了控制器對(duì)輸入?yún)?shù)、網(wǎng)側(cè)電壓幅值等因素的敏感度。此外，本控制方法還可以實(shí)現(xiàn)變相位角控制，優(yōu)化運(yùn)行狀態(tài)。

某車型單相網(wǎng)側(cè)整流器解耦控制關(guān)系方程如下：

將式（7）～式（9）代入到式（6）中，解開微分項(xiàng)后，可得：

將sinωt項(xiàng)和cosωt項(xiàng)分別構(gòu)成等式，可得：

故網(wǎng)側(cè)變流器的dq模型的矩陣形式描述為：

式（13）中，Ed、Eq為車載變壓器的二次電壓EN分解后的d，q分量；ud、uq為LSC輸入側(cè)電壓uab分解后的d、q分量；Id、Iq為LSC輸入側(cè)電流IN的d、q分量；p是微分項(xiàng)。

設(shè)d軸與EN重合，則Eq=0。從式（13）可知，相互耦合的d，q軸變量對(duì)控制器的實(shí)現(xiàn)造成困難，故利用前饋解耦算法［8-9］，電流環(huán)采用PI控制，其ud、uq的控制方程為：

K1和K2分別為電流內(nèi)環(huán)的比例和積分系數(shù)；I?d、I?為I、I的控制基準(zhǔn)值。將式（14）和式（15）代入式qdq（13），得：

由式（16）可以看出，其解決了電流環(huán)dq分量間耦合的問題，消除了有功電流與無功電流的相互影響，且使電流環(huán)控制不依賴于PI控制器，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)可控。當(dāng)網(wǎng)側(cè)電壓下降嚴(yán)重時(shí)，引入容性無功電流，可適當(dāng)提高網(wǎng)側(cè)電壓；當(dāng)網(wǎng)側(cè)電壓過高時(shí)，引入感性無功電流，可適當(dāng)降低網(wǎng)側(cè)電壓，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。其控制框圖如圖3所示。

圖3 基于dq解耦控制框圖Fig．3 Block diagram based on dq decoupling control

3 主動(dòng)阻尼補(bǔ)償原理

無需阻尼電阻，通過改變控制器結(jié)構(gòu)使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制策略稱之為 “主動(dòng)阻尼”［10-11］。通過將直流側(cè)電壓中的振蕩分量反饋至電壓環(huán)控制器后，采用主動(dòng)阻尼補(bǔ)償以增加系統(tǒng)阻尼，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

在系統(tǒng)平衡點(diǎn)附近通過線性化建立小信號(hào)模型［12-14］，電壓環(huán)采用PI控制，Kp為電壓外環(huán)控制器比例系數(shù)，τ為積分器時(shí)間常數(shù)。電流環(huán)近似為一階慣性環(huán)節(jié)1／（ts+1），時(shí)間常數(shù)為t，可以將直流輸出電壓Ud的傳遞函數(shù)框圖化簡為如圖4示形式。

圖4 線性化得到的系統(tǒng)框圖Fig．4 System block diagram obtained by linearization

參考國內(nèi)某型車網(wǎng)側(cè)變流器的主要電路參數(shù)，采用上述線性化后的控制模型，可求出系統(tǒng)阻尼比ε與振蕩頻率ω的表達(dá)式［12，15］，即：

其中

a，b，c，d為閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式系數(shù)，系統(tǒng)極點(diǎn)分布圖如圖5所示。

由上述研究結(jié)果表明多車系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比與系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)位置密切相關(guān)［10，12，16-17］，振蕩頻率隨控制環(huán)節(jié)變化。系統(tǒng)阻尼過小會(huì)造成系統(tǒng)低頻振蕩，適當(dāng)?shù)碾妷涵h(huán)設(shè)置可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，抑制低頻振蕩。

圖5 系統(tǒng)極點(diǎn)分布圖 （n=1，2…，10）Fig．5 System pole distribution diagram（n=1，2…，10）

由于低頻振蕩是由欠阻尼導(dǎo)致的，如果直流側(cè)電壓波動(dòng)減小或者消失，網(wǎng)側(cè)電壓、電流會(huì)達(dá)到相位一致，系統(tǒng)也會(huì)恢復(fù)高功率因數(shù)運(yùn)行。因此提出將直流側(cè)電壓信號(hào)反饋至電壓環(huán)控制器后，通過二者做差來削弱振蕩信號(hào)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定。其控制框圖如圖6所示。

圖6 主動(dòng)阻尼補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)系統(tǒng)框圖Fig．6 Feed-back system block diagram with active damping compensation

加入主動(dòng)阻尼補(bǔ)償后，閉環(huán)系統(tǒng)直流側(cè)電壓振蕩幅值較大程度地衰減，系統(tǒng)的帶寬明顯增大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度變快，系統(tǒng)的抗干擾能力增強(qiáng)。理論分析表明，修正后的主動(dòng)阻尼補(bǔ)償系統(tǒng)，阻尼提高，穩(wěn)定性更好。分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 加入主動(dòng)阻尼補(bǔ)償后系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)分布圖（n=1，2…，10）Fig．7 Dominant pole distribution of the system after adding active damping compensation （n=1，2…，10）

4 基于dq解耦的主動(dòng)阻尼補(bǔ)償控制

本文是通過dq解耦控制實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的線性化，再通過主動(dòng)阻尼補(bǔ)償策略消除直流側(cè)電壓的振蕩分量，保證系統(tǒng)穩(wěn)定，從而抑制低頻振蕩。其主要步驟如下：

（1）首先構(gòu)建靜止αβ坐標(biāo)系，接著建立單相PWM整流器的dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型，控制系統(tǒng)的鎖相環(huán)從網(wǎng)壓過零點(diǎn)開始計(jì)算wt；

（2）將時(shí)變的交流量轉(zhuǎn)化成直流量，實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)側(cè)輸入電流的實(shí)時(shí)無靜差控制。網(wǎng)側(cè)電壓經(jīng)過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換得到ud和uq分量，最后利用低通濾波避免將高頻噪聲引入VOC控制；

（3）采用前饋解耦電流控制算法，引入新的輸入變量I?d、I?q，使得Id、Iq轉(zhuǎn)化為解耦的線性關(guān)系，同時(shí)保證dq軸控制器能夠獨(dú)立地控制輸入電流的 dq軸分量，實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)側(cè)輸入電流波形與功率因數(shù)的控制；

（4）在不改變控制參數(shù)的前提下，在LSC控制中加入形如g／hs+1的補(bǔ)償器，將直流側(cè)電壓取得的振蕩信號(hào)反饋至PI控制器之后，增加阻尼。削弱直流側(cè)電壓振蕩幅值，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在MATLAB環(huán)境中搭建了雙重化LSC的仿真模型，如圖8所示，仿真參數(shù)如表1所示。兩重化整流器直流側(cè)輸出電壓性能指標(biāo)如表2所示。

對(duì)動(dòng)車組LSC分別采用基于雙閉環(huán)的瞬態(tài)直流控制和基于dq解耦的主動(dòng)阻尼補(bǔ)償控制方式，進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如下所示，輸出仿真波形見圖9～圖10。

圖8 基于雙閉環(huán)瞬態(tài)直流控制的LSC建模Fig．8 LSC modeling based on double closed loop transient DC control

表1 整流器仿真參數(shù)Tab．1 Simutation parameters of rectifier

表2 兩重化整流器直流側(cè)輸出電壓性能指標(biāo)Tab．2 Performance index of DC side output voltage of dual rectifier

圖9 基于雙閉環(huán)的瞬態(tài)直流控制的LSC直流側(cè)電壓輸出仿真波形Fig．9 Simulation waveform of LSC DC side voltage output based on double closed loop transient DC control

圖10 基于dq解耦的主動(dòng)阻尼補(bǔ)償控制的LSC直流側(cè)電壓輸出仿真波形Fig．10 Simulation waveform of LSC DC side voltage output based on dq decoupling active damping compensation control

對(duì)比圖9和圖10可知，2種控制方式下輸入電流正弦度都較好，采用雙閉環(huán)瞬態(tài)直流控制方式時(shí) ，直流側(cè)輸出電壓穩(wěn)定過程中存在超調(diào)量，且輸出波形波動(dòng)較大，抗干擾能力較差；采用基于dq解耦的主動(dòng)阻尼補(bǔ)償控制方式時(shí)，沒有出現(xiàn)超調(diào)量，直流側(cè)電壓振蕩幅值較大程度地減少，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度有所提高，系統(tǒng)的抗干擾能力增強(qiáng)。表明基于dq解耦的主動(dòng)阻尼補(bǔ)償控制方式對(duì)低頻振蕩有較好的抑制效果。

6 結(jié)束語

本文針對(duì)牽引網(wǎng)低頻振蕩的抑制方法進(jìn)行研究，提出了改進(jìn)型的dq解耦主動(dòng)阻尼補(bǔ)償控制方式，搭建了LSC仿真模型，仿真結(jié)果證明了本文方法能夠克服PI控制的超調(diào)和抗擾能力差的問題，具有更好的跟蹤性能，更強(qiáng)的抗擾能力，同時(shí)通過系統(tǒng)仿真表明該方法對(duì)抑制牽引網(wǎng)低頻振蕩的有效性。