繆 巖，顧建明

(1. 江蘇省交通運(yùn)輸廳航道局，南京 210004； 2. 江蘇省交通運(yùn)輸廳建設(shè)管理辦公室，南京 210006)

水路運(yùn)輸是一種重要的交通運(yùn)輸方式，其在我國(guó)綜合交通運(yùn)輸體系中占據(jù)著重要的地位。與其他交通運(yùn)輸方式相比，水路運(yùn)輸具有占地少、運(yùn)量大、投資省、運(yùn)輸成本低等優(yōu)點(diǎn)，但由于受到自然因素的限制，其運(yùn)輸速度較慢、效率相對(duì)低下，與其他運(yùn)輸方式的銜接過(guò)程也較為復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)門到門、點(diǎn)到點(diǎn)的高效運(yùn)輸。當(dāng)前，我國(guó)的水路運(yùn)輸主要以貨運(yùn)為主，在國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)發(fā)展日新月異的背景下，水路運(yùn)輸正面臨著嚴(yán)峻的考驗(yàn)。為充分發(fā)揮水運(yùn)功能，促進(jìn)新時(shí)期我國(guó)水路運(yùn)輸?shù)慕】蛋l(fā)展，有必要進(jìn)行精準(zhǔn)有效的貨運(yùn)量預(yù)測(cè)，從而為相關(guān)部門制訂政策和發(fā)展規(guī)劃以及企業(yè)的經(jīng)營(yíng)決策提供依據(jù)[1]。

傳統(tǒng)的貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方法主要有時(shí)間序列法、回歸分析法、投入產(chǎn)出平衡法及彈性系數(shù)法等[2-5]。近年來(lái)，灰色系統(tǒng)理論模型作為一種新興方法，逐漸被運(yùn)用到貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)中[6-11]，該方法通過(guò)建立連續(xù)的微分方程來(lái)進(jìn)行貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)，取得了較好的效果。本文在對(duì)比分析以上傳統(tǒng)方法及灰色系統(tǒng)理論等預(yù)測(cè)手段的基礎(chǔ)上，汲取各自的優(yōu)點(diǎn)，建立改進(jìn)的GM(1,1)船閘貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，并將其應(yīng)用于淮安船閘進(jìn)行檢驗(yàn)和論證，從而進(jìn)一步探討灰色系統(tǒng)理論在船閘貨運(yùn)量預(yù)測(cè)中的優(yōu)勢(shì)。

1 常見貨運(yùn)量預(yù)測(cè)方式對(duì)比

目前，運(yùn)用于水路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)的方法主要有時(shí)間序列法、回歸分析法、投入產(chǎn)出平衡法及彈性系數(shù)法等。

1.1 時(shí)間序列法

時(shí)間序列法即通過(guò)建立以貨運(yùn)量歷史變化趨勢(shì)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)時(shí)間變化規(guī)律及事物發(fā)展變化的慣性來(lái)對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。通常，時(shí)間序列法的預(yù)測(cè)模型分為移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型[12]。

① 移動(dòng)平均模型

移動(dòng)平均模型較為簡(jiǎn)單，該模型以往期數(shù)據(jù)的平均值為基礎(chǔ)來(lái)對(duì)下一期的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

Xt=(Xt-1+Xt-2+…Xt-N)/N

(1)

式中，Xt為t期的預(yù)測(cè)值；N為移動(dòng)平均模型中已得觀察值的數(shù)量。

值得一提的是，該模型所需數(shù)據(jù)較為龐雜，且預(yù)測(cè)值受N值的影響較大，因此，該模型的精確度不高。

② 指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑模型主要有一次指數(shù)平滑模型和二次指數(shù)平滑模型。一次指數(shù)平滑模型有效利用了往期已知貨運(yùn)量且通過(guò)加權(quán)因子進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，以預(yù)測(cè)未來(lái)貨運(yùn)量發(fā)展的方向和趨勢(shì)，具體如式(2)所示。

(2)

二次指數(shù)平滑模型的數(shù)據(jù)來(lái)源于一次指數(shù)平滑值,在此基礎(chǔ)上，再次進(jìn)行指數(shù)平滑,并通過(guò)兩次指數(shù)平滑建立起預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，此方法在一定程度上降低了滯后誤差。二次指數(shù)平滑模型如式(3)所示。

(3)

1.2 回歸分析法

回歸分析法的主要依據(jù)是預(yù)測(cè)的慣性,根據(jù)貨運(yùn)量發(fā)展過(guò)程中的影響關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型,基于此類模型預(yù)測(cè)未來(lái)貨運(yùn)量的發(fā)展變化趨勢(shì)。回歸預(yù)測(cè)模型分為線性回歸預(yù)測(cè)模型和非線性回歸預(yù)測(cè)模型，以線性回歸預(yù)測(cè)模型為例，具體如式(4)所示。

(4)

線性回歸預(yù)測(cè)模型有效利用了影響貨運(yùn)量變化的各種因素,但該模型需要用大量且精確的數(shù)據(jù)作為支撐。同時(shí)，當(dāng)貨運(yùn)需求與影響因素之間非線性關(guān)系時(shí),使用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

非線性回歸預(yù)測(cè)模型通常取一個(gè)自變量,然后用不同的曲線形式描述貨運(yùn)量與影響因素之間的非線性關(guān)系,主要有拋物線函數(shù)模型、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和對(duì)數(shù)函數(shù)模型等。非線性回歸預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)曲線尤其是函數(shù)關(guān)系式中的參數(shù)等較難確定，導(dǎo)致模型的建立難度較大，因此，使用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)同樣會(huì)有誤差。

1.3 投入產(chǎn)出平衡法

投入產(chǎn)出平衡法[13]是利用生產(chǎn)部門的“投入”和“產(chǎn)出”兩者之間的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。通過(guò)生產(chǎn)部門大量的“投入”和“產(chǎn)出”數(shù)據(jù),建立投入產(chǎn)出表和平衡表，并以此建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而獲得貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)值。該預(yù)測(cè)方法需要通過(guò)大量有效的調(diào)研獲取大量精確的數(shù)據(jù)，才能使建立的模型滿足要求。

1.4 彈性系數(shù)法

彈性系數(shù)法是通過(guò)貨運(yùn)量與國(guó)民經(jīng)濟(jì)增速的比例關(guān)系來(lái)對(duì)未來(lái)貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法。該方法認(rèn)為貨運(yùn)量增長(zhǎng)率與國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率之比在一定時(shí)間內(nèi)是相對(duì)不變的，因此，往往被用于貨運(yùn)總量的預(yù)測(cè)。

2 灰色系統(tǒng)理論模型

2.1 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”“貧信息”的不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取出有價(jià)值的信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為和演化規(guī)律的正確描述及有效監(jiān)控。

灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念，定義灰導(dǎo)數(shù)與會(huì)微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型。該理論通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來(lái)挖掘系統(tǒng)變動(dòng)規(guī)律，建立相應(yīng)微分方程，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)的發(fā)展?fàn)顩r，其對(duì)于具有不確定因素的復(fù)雜系統(tǒng)有較好的預(yù)測(cè)效果，且所需樣本數(shù)量較小，可以很好地解決數(shù)據(jù)少、貧信息不確定等問(wèn)題。

2.2 GM(1,1)模型的建立

灰色預(yù)測(cè)是基于灰色動(dòng)態(tài)模型的預(yù)測(cè)，具有如下特點(diǎn)：預(yù)測(cè)模型不唯一；一般只能預(yù)測(cè)到某個(gè)區(qū)間，而不是某個(gè)點(diǎn)；預(yù)測(cè)區(qū)間的大小與預(yù)測(cè)精度成反比，與預(yù)測(cè)成功率成正比。

灰色預(yù)測(cè)包含灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)、季節(jié)災(zāi)變灰色預(yù)測(cè)、系統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)以及拓?fù)浠疑A(yù)測(cè)等?；疑珪r(shí)間序列預(yù)測(cè)是用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)模型，從而預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻特征量的預(yù)測(cè)方法，它是對(duì)系統(tǒng)主行為特征量或某項(xiàng)指標(biāo)發(fā)展變化到未來(lái)一定時(shí)刻出現(xiàn)的數(shù)值進(jìn)行的預(yù)測(cè)。灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為時(shí)間序列包含著極為豐富的信息，蘊(yùn)含了參與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的全部其他變量的痕跡?；疑珪r(shí)間序列預(yù)測(cè)即是在對(duì)離散時(shí)間序列進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，充分開發(fā)并利用有限數(shù)據(jù)中的顯已知信息和隱未知信息來(lái)建立離散數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的。在水運(yùn)系統(tǒng)預(yù)測(cè)中，較易獲取的往往是水運(yùn)量時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，因此，水運(yùn)量預(yù)測(cè)最常采用的就是灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)。

灰色模型一般記作GM(n，h)，n、h分別為所建立的灰色微分方程的階次和變量的個(gè)數(shù)。通常情況下，n<3時(shí)，因階次過(guò)高，計(jì)算量大，其精度不一定可靠。h>1時(shí)的灰色模型一般只用于分析因子之間的相互關(guān)系，不用作灰色預(yù)測(cè)。因任何一個(gè)本征性灰色系統(tǒng)的行為均受到諸多因素的影響，如果把所有的相關(guān)因子都列入模型中，就得不到實(shí)用的模型?；疑A(yù)測(cè)模型中使用最廣泛的是GM(1，1)模型，它屬于單序列一階線性動(dòng)態(tài)模型，適合對(duì)單調(diào)變化的數(shù)列建模。

假設(shè)船閘貨運(yùn)量X(0)有n年的觀察值，則X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)},對(duì)X(0)進(jìn)行一階累加處理：

(5)

根據(jù)數(shù)列X(1)，建立預(yù)測(cè)模型的灰色微分方程：

(6)

式中，a為發(fā)展灰數(shù)；μ為內(nèi)生控制灰數(shù)。

(7)

設(shè)：

(8)

則有：

(9)

(10)

2.3 GM(1,1)模型的優(yōu)化

灰色模型所需信息較少，對(duì)原始數(shù)據(jù)的要求也較少，模型的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高，但GM(1,1)模型的應(yīng)用仍有一定的局限性，必須對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化過(guò)程中，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，船閘貨運(yùn)量預(yù)測(cè)的一大難點(diǎn)在于船閘貨運(yùn)量與當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、國(guó)家宏觀調(diào)控政策以及區(qū)域水運(yùn)的發(fā)展?fàn)顩r相關(guān)，主要表現(xiàn)在數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了較大的波動(dòng)性。因此，本次優(yōu)化目標(biāo)主要在于盡量消除貨運(yùn)量波動(dòng)性對(duì)于模型的影響。

考慮到船閘貨運(yùn)量有可能受到經(jīng)濟(jì)和交通運(yùn)輸系統(tǒng)內(nèi)部因素的影響產(chǎn)生波動(dòng)，為保證模型的精確性，采用指數(shù)加權(quán)的方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，可以有效減少數(shù)據(jù)的序列隨機(jī)性帶來(lái)的影響，大大提高模型的準(zhǔn)確性。

灰色預(yù)測(cè)模型具有所需信息少、無(wú)需考慮原始數(shù)據(jù)先驗(yàn)特征、可對(duì)任意滑離散數(shù)列建模、計(jì)算簡(jiǎn)單、精度高等優(yōu)點(diǎn),得到了廣泛的應(yīng)用。但這并不意味著模型的應(yīng)用具有隨意性,正如任何其他數(shù)學(xué)模型,灰色預(yù)測(cè)模型也存在著一定的局限性。

相關(guān)研究表明[14]：

當(dāng)-a≤0.3時(shí),灰色預(yù)測(cè)可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；

當(dāng)0.3<-a≤0.5時(shí),灰色預(yù)測(cè)模型可用于短期預(yù)測(cè),中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)慎用；

當(dāng)0.5<-a≤0.8時(shí),短期預(yù)測(cè)也應(yīng)慎重選用灰色預(yù)測(cè)模型；

當(dāng)0.8<-a時(shí),不宜采用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

綜上所述,有必要對(duì)灰色模型進(jìn)行改進(jìn),以擴(kuò)大其適用性,增加預(yù)測(cè)模型的精度，本文主要通過(guò)改造原始數(shù)列來(lái)提高預(yù)測(cè)的精度?；疑珪r(shí)間預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度同預(yù)測(cè)對(duì)象目標(biāo)值的灰度及遞變規(guī)律有著密切的關(guān)系,若原序列變化未能呈現(xiàn)以指數(shù)變化趨勢(shì)遞增的情況，則預(yù)測(cè)誤差較大；若數(shù)據(jù)序列呈指數(shù)變化時(shí),則用灰色時(shí)間預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)可取得相當(dāng)高的預(yù)測(cè)精度。

設(shè)水運(yùn)量歷史數(shù)據(jù)序列為：

X(0)={X(0)(t)|t=1,2,…,n}

(11)

對(duì)指數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理后，可得：

Y(0)={Y(0)(t)|t=1,2,…,n}

(12)

Y(0)(t+1)=a·X(0)(t+1)

+(1-a)·Y(0)(t)

s.t.

t=1,2,…,n

(13)

建立GM(1,1)模型，可得如下所示序列：

(14)

(15)

(16)

3 實(shí)例分析

3.1 江蘇省內(nèi)河運(yùn)輸現(xiàn)狀

江蘇省內(nèi)河運(yùn)輸是江蘇省綜合運(yùn)輸體系與我國(guó)內(nèi)河運(yùn)輸?shù)闹匾M成部分，隨著江蘇省改革開放向縱深發(fā)展以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)力布局的漸趨合理，內(nèi)河運(yùn)輸以其獨(dú)有的技術(shù)經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)仍保持著在綜合運(yùn)輸體系中的重要地位，在為國(guó)民經(jīng)濟(jì)提供運(yùn)輸保障和促進(jìn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。

京杭運(yùn)河江蘇段是江蘇省內(nèi)重要的內(nèi)河航道，其主干線長(zhǎng)691.2公里，其中，二級(jí)航道474.5公里、三級(jí)航道216.7公里；次干線航道231.9公里，其中，三級(jí)航道216.7公里、四級(jí)航道15.2公里，包括芒稻河、丹金溧漕河、德勝河、錫澄運(yùn)河、錫溧漕河和乍嘉蘇線等。京杭運(yùn)河在促進(jìn)江蘇省乃至長(zhǎng)江三角洲地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、沿江河產(chǎn)業(yè)帶的形成以及水資源綜合利用等方面發(fā)揮了重要作用。本文以京杭運(yùn)河蘇北段淮安船閘為例，對(duì)灰色網(wǎng)絡(luò)模型在船閘貨運(yùn)量預(yù)測(cè)上的應(yīng)用進(jìn)行研究。

3.2 淮安船閘現(xiàn)狀

淮安船閘位于江蘇省淮安市淮安區(qū)南郊京杭運(yùn)河與蘇北灌溉總渠交匯處下游兩公里處，是京杭運(yùn)河蘇北段由南向北的第三個(gè)梯級(jí)，與上游的淮陰船閘相距25公里，與下游的邵伯船閘相距113公里?；窗泊l上游有淮河、里下河和大運(yùn)河等三個(gè)方向的來(lái)船，船舶在此匯集而下，是典型的水上船舶集散地，也是運(yùn)河上最為繁忙、通過(guò)量最大的船閘，擔(dān)負(fù)著北煤南運(yùn)的重要任務(wù)，故可作為驗(yàn)證灰色理論模型的典型范例。

3.3 基于淮安船閘的實(shí)例驗(yàn)證

灰色模型對(duì)樣本數(shù)量的要求較低，僅需四個(gè)數(shù)據(jù)就可以建立模型。本文選取2012～2016年淮安船閘的貨運(yùn)量進(jìn)行建模，并用2017年的數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)比驗(yàn)證。

表1 淮安船閘2012～2017貨運(yùn)量

由表1可得，X0=(23 358,25 548,28 810,27 788)。為減少原始數(shù)據(jù)誤差，減弱數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，根據(jù)灰色指數(shù)加權(quán)平均模型原理，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平滑處理，取a=0.85,x1(0)(i)=a·x(0)(i)+(1-a)·x(0)(i-1)，平滑處理后可得：

x1(0)=(23 358,25 220,28 272,27 861)

(17)

此時(shí)，通過(guò)指數(shù)加權(quán)后建立GM(1,1)模型：

(18)

結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)，分別選擇灰色理論模型、移動(dòng)平均模型、一次指數(shù)平滑模型、二次指數(shù)平滑模型以及線性回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表2可知，運(yùn)用灰色理論模型的預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果最接近實(shí)際值：

② 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。原始數(shù)據(jù)的模型關(guān)聯(lián)度為：r=0.844>0.8。

③ 后驗(yàn)差檢驗(yàn)。原始數(shù)據(jù)的模型方差比為：C=0.23<0.35。

根據(jù)精度檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的臨界值，進(jìn)行擬合優(yōu)度分級(jí)，如表3所示。

表3 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照

注：一級(jí)為最好；二級(jí)為合格；三級(jí)為勉強(qiáng)合格；四級(jí)為不合格。

由表3可知，本次預(yù)測(cè)總體精度在二級(jí)以上，滿足船閘貨運(yùn)量預(yù)測(cè)對(duì)精度的要求，能夠較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)船閘貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)。

4 小結(jié)

船閘貨運(yùn)量預(yù)測(cè)可以為船閘建設(shè)項(xiàng)目提供準(zhǔn)確科學(xué)的依據(jù)。以灰色模型為基礎(chǔ)的船閘貨運(yùn)量預(yù)測(cè)具有如下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：

(1) 灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型可以很好地解決原始數(shù)據(jù)不足、數(shù)據(jù)不確定等問(wèn)題。

(2) 灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型能夠?qū)⒃紨?shù)據(jù)的隨機(jī)性弱化，有利于進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)中的內(nèi)在規(guī)律。

(3) 灰色時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)易于計(jì)算且結(jié)果精度高，適用性較強(qiáng)。