張德育,王丹華,韋有信

(1. 南京工程學(xué)院建筑工程學(xué)院, 南京 211167; 2. 南京工程學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院, 南京 211167)

隨著瀝青路面的發(fā)展，瀝青混合料永久變形性能已成為道路工作者持續(xù)關(guān)注的重要課題。以往對瀝青混合料永久變形的研究中，主要針對集料、瀝青膠結(jié)料、空隙等內(nèi)部因素及溫度、荷載等外部因素的影響進(jìn)行分析。然而，壓實(shí)作為瀝青路面施工過程中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，對瀝青路面的抗車轍性能有著重要的影響。在瀝青路面的壓實(shí)作用下，集料的取向變化存在明確的方向性，集料的排列取向與集料骨架的穩(wěn)定性、瀝青混合料密實(shí)度及抗剪強(qiáng)度等有著密切的聯(lián)系[1-4]。不同的壓實(shí)方法會(huì)導(dǎo)致不同的集料取向，進(jìn)而對瀝青混合料的永久變形性能產(chǎn)生不同程度的影響。

以往對集料的形狀、棱角性及長軸取向等細(xì)觀結(jié)構(gòu)影響因素的研究，多是基于試驗(yàn)室成型的試件以及基于圖像處理技術(shù)的數(shù)值模擬分析[5-6]。然而這些方法需事先在試驗(yàn)室進(jìn)行試件成型工作，成型試件的組成結(jié)構(gòu)不可避免地存在一定的變異性，同一批試件中每個(gè)試件的集料分布、取向、形態(tài)特征及空隙結(jié)構(gòu)的分布也不盡相同，干擾因素眾多，研究結(jié)果難以令人信服，而且研究的目標(biāo)因素在試驗(yàn)室也難以隨意地進(jìn)行控制。因此，需要建立數(shù)字試件以對不同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)影響因素進(jìn)行控制，精確地進(jìn)行單因素影響分析。

近年來，離散元方法作為一種專門用來解決不連續(xù)介質(zhì)問題的數(shù)值模擬方法，逐漸被引入到瀝青混合料力學(xué)特性分析中[7-10]。文中采用離散元軟件PFC3D重構(gòu)了包含集料、瀝青砂漿及空隙的瀝青混合料三維離散元模型，進(jìn)行了瀝青混合料單軸靜態(tài)蠕變試驗(yàn)的三維離散元模擬，并通過精確控制集料取向分析了其對瀝青混合料永久變形的影響。

1 三維離散元模型的建立

1.1 模型的建立

瀝青混合料是由集料、礦粉、瀝青和空隙構(gòu)成的多相復(fù)合材料，其中細(xì)集料與礦粉的粒徑較小，若在瀝青混合料細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建中完全考慮細(xì)集料與礦粉，則會(huì)導(dǎo)致模型中離散單元的大量增加，勢必會(huì)顯著降低模型的計(jì)算效率。同時(shí)考慮到當(dāng)前計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，這種建模方法是不可行的。因此，為了提高離散元細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算效率，將瀝青混合料的組成簡化為粗集料、瀝青砂漿和空隙。其中，粗集料為粒徑在2.36 mm以上的集料，瀝青砂漿為粒徑在2.36 mm以下的集料和瀝青膠結(jié)料的混合物。瀝青混合料離散元細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型以及真實(shí)試件采用同一級配，均為AC-20混合料級配(見表1)，油石比為4.3%，空隙率為4%。

表1 AC-20級配

首先采用“墻”構(gòu)建瀝青混合料試件的空間尺寸范圍，在單軸靜態(tài)蠕變試驗(yàn)中，瀝青混合料試件的直徑為100 mm、高為150 mm。根據(jù)粗集料級配、瀝青用量及空隙率等混合料設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算得到各檔粗集料的數(shù)量，并將相應(yīng)數(shù)量的各檔粗集料球單元逐一投放至由“墻”構(gòu)建的瀝青混合料圓柱體試件空間內(nèi)。由于在投放過程中粗集料球單元間會(huì)產(chǎn)生一定程度的重疊，通過“循環(huán)”命令使重疊的粗集料球單元之間產(chǎn)生作用力，迫使產(chǎn)生重疊的粗集料球單元分離，進(jìn)而消除重疊。投放后的粗集料球單元如圖1所示。

在瀝青混合料空間內(nèi)填充排列規(guī)則的離散單元作為粗集料和瀝青砂漿的基體，如圖2所示。為了兼顧離散元模型的計(jì)算效率和計(jì)算精度，離散單元的半徑取1 mm。

圖2 規(guī)則排列的離散單元

相關(guān)研究結(jié)論表明，粗集料的幾何形態(tài)對瀝青混合料永久變形性能有顯著影響[5,11]，因此粗集料幾何形態(tài)的構(gòu)建直接影響瀝青混合料性能試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果的準(zhǔn)確性。考慮到粗集料的真實(shí)幾何形態(tài)模擬的難度較大，文中將粗集料簡化為具有不規(guī)則形狀的多面體。通過編寫不規(guī)則多面體集料的用戶自定義程序， 采用若干隨機(jī)平面切割與集料粒徑對應(yīng)尺寸的立方體，生成不規(guī)則形狀的多面體集料空間尺寸。遍歷已填充于瀝青混合料空間內(nèi)的規(guī)則排列的離散單元，逐一判斷規(guī)則排列的離散單元與粗集料的不規(guī)則多面體空間的位置關(guān)系，粗集料不規(guī)則多面體空間內(nèi)的離散單元視為集料單元，并將不規(guī)則多面體范圍內(nèi)的集料單元設(shè)置為“聚粒”(如圖3所示)，以節(jié)約計(jì)算時(shí)間。同時(shí)將原粗集料球單元?jiǎng)h除。粗集料不規(guī)則多面體空間外的離散單元?jiǎng)t視為瀝青砂漿單元。初步構(gòu)建的瀝青混合料三維離散元模型如圖4所示。

圖3 隨機(jī)生成的不規(guī)則多面體集料

圖4 瀝青混合料三維離散元模型

考慮到瀝青混合料試件內(nèi)部空隙分布的復(fù)雜性，將試件中空隙結(jié)構(gòu)視為隨機(jī)分布[12]。 遍歷已生成的瀝青混合料離散元模型中的瀝青砂漿單元，隨機(jī)刪除瀝青砂漿單元作為空隙結(jié)構(gòu)，并滿足設(shè)計(jì)空隙率的要求。生成的三維空隙結(jié)構(gòu)分布形態(tài)如圖5所示。

1.2 微觀接觸模型及參數(shù)

在瀝青混合料組成結(jié)構(gòu)中存在四種接觸，分別為集料單元間的接觸、相鄰集料間的接觸、瀝青砂漿內(nèi)部單元間的接觸以及瀝青砂漿和集料間的接觸(見圖6)。在PFC3D中，采用微觀接觸模型描述不同材料之間的接觸行為，其中，常用于描述瀝青混合料內(nèi)部不同組成結(jié)構(gòu)之間接觸行為的微觀接觸模型包括接觸剛度模型、滑動(dòng)模型、黏結(jié)模型以及Burger’s模型等。

圖6 瀝青混合料微觀組成間的接觸行為

由于集料的剛度較大，可視為彈性體。采用接觸剛度模型以及滑移模型表征集料內(nèi)部單元以及相鄰集料之間的微觀接觸行為，集料的微觀接觸模型參數(shù)可由宏觀材料參數(shù)與微觀接觸模型參數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系獲取，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如式(1)和式(2)所示[13-15]，其微觀模型參數(shù)見表2[8,9,16]。

(1)

μc=μa

(2)

式中，E為集料的宏觀彈性模量;kn、ks分別為線性接觸剛度模型的法向剛度和切向剛度;R為集料單元的半徑;υ′為集料泊松比;μc為集料單元間接觸的滑移系數(shù);μa為集料單元的滑移系數(shù)。

瀝青混合料在宏觀力學(xué)行為上呈現(xiàn)出黏彈特性，其本質(zhì)原因是由于瀝青砂漿的黏彈性力學(xué)行為，因此瀝青砂漿的微觀接觸模型的選取直接影響瀝青混合料的宏觀力學(xué)特性。在PFC3D中微觀Burger’s模型可較好地描述黏彈性材料的力學(xué)特性，文中采用微觀Burger’s模型表征瀝青砂漿的黏彈特性，見圖7。根據(jù)已有研究結(jié)論[13,14]，微觀Burger’s模型參數(shù)與宏觀Burger’s模型參數(shù)存在特定的轉(zhuǎn)化關(guān)系，通過該轉(zhuǎn)化關(guān)系可由瀝青砂漿的宏觀Burger’s模型參數(shù)獲取其微觀Burger’s模型參數(shù)，其轉(zhuǎn)化關(guān)系見式(3)和式(4)。文中采用瀝青砂漿單軸靜態(tài)蠕變試驗(yàn)獲取其宏觀Burger’s模型參數(shù)，如表2所示。

圖7 伯格斯模型

E1/MPaη1/MPa·sE2/MPaη2/MPa·sυE/GPaμaυ'4.6483.340.8210.000.555.50.50.35

Kmn=E1LCmn=η1L

Kkn=E2LCkn=η2L

(3)

(4)

式中，E1、η1、E2、η2為宏觀Burger’s模型參數(shù);Kmn、Cmn、Kkn、Ckn為微觀Burger’s模型法向參數(shù);Kms、Cms、Kks、Cks為微觀Burger’s模型切向參數(shù);L為相鄰單元的球心距;υ為瀝青砂漿泊松比。

集料與瀝青砂漿單元間的接觸行為可采用等效的微觀Burger’s模型予以表征，見圖8。其微觀模型參數(shù)可由集料單元與瀝青砂漿單元的微觀模型參數(shù)獲取，見式(5)和式(6)[13,14]：

(5)

(6)

圖8 集料與瀝青砂漿單元間的微觀Burger’s模型

2 單軸靜態(tài)荷載蠕變試驗(yàn)的模擬

在單軸靜態(tài)蠕變試驗(yàn)中，瀝青混合料試件為直徑100 mm、高150 mm的圓柱體，軸向荷載為0.7 MPa，試驗(yàn)溫度采用60 ℃。分別開展了相同條件下的三維離散元單軸靜態(tài)蠕變試驗(yàn)?zāi)M和室內(nèi)試驗(yàn)，并進(jìn)行比較分析，結(jié)果見圖9。

圖9 離散元模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果比較

從圖9可以看出，離散元細(xì)觀模擬結(jié)果與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果較為接近，考慮到室內(nèi)試驗(yàn)通常存在的誤差，三維離散元數(shù)值模擬可較為準(zhǔn)確地預(yù)估瀝青混合料的永久變形行為，該研究方法是可行的。

3 集料取向?qū)r青混合料永久變形性能的影響

3.1 具有不同取向集料的生成

集料作為具有不規(guī)則形狀特征的顆粒，二維形態(tài)下一般定義其等效橢圓的長軸為集料的長軸，集料的長軸與水平方向的夾角通常被用以描述集料的取向。論文在三維形態(tài)下對集料的取向進(jìn)行定義，以集料顆粒的等效橢球體的長軸為集料的長軸，采用集料長軸與X軸、Y軸和Z軸的夾角α、β、γ來描述三維形態(tài)下集料的取向(見圖10)。

圖10 三維集料顆粒的取向

為了研究三維集料取向?qū)r青混合料高溫永久變形性能的影響，在PFC3D中利用內(nèi)置“Fish”語言編寫子程序，將若干離散單元組成具有類似橢球體形狀的集料“聚?！?。為便于研究，文中固定粗集料顆粒的長軸平行于YOZ面，用粗集料長軸與XOY面的夾角描述集料取向，生成的具有不同取向的粗集料顆粒見圖11。

(a) 0° (b) 30° (b) 45°

根據(jù)級配生成具有級配特征和不同長軸取向的粗集料，隨機(jī)投放到由“墻”構(gòu)成的直徑100 mm、高150 mm的圓柱體中，并通過“循環(huán)”命令消除粗集料之間的不平衡力，使粗集料之間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在“循環(huán)”的過程中，限制粗集料顆粒各向的角速度，以保證粗集料顆粒的取向不變。

3.2 集料取向的影響

在具有級配特征的集料中，不同粒徑的集料在瀝青混合料力學(xué)特性的體現(xiàn)中所起作用有所不同，不同粒徑集料的取向?qū)r青混合料永久變形性能的影響亦不相同。針對不同粒徑集料的長軸取向?qū)r青混合料高溫永久變形性能的影響，分別改變各粒徑的集料長軸取向?yàn)?°、30°、45°、60°和90°，生成30個(gè)瀝青混合料圓柱體模型。當(dāng)變化某一粒徑集料長軸取向時(shí)，其他粒徑集料不作改變，仍為球形集料。圖12為粗集料(9.5～13.2 mm)取向分別為0°、30°、60°時(shí)的粗集料。

(a) 0°

(b) 30°

(c) 60°

在具有級配特征和不同取向的粗集料生成算法基礎(chǔ)上，生成具有不同集料取向的瀝青混合料離散元模型，并進(jìn)行單軸靜態(tài)蠕變試驗(yàn)的離散元模擬，結(jié)果見圖13。

圖13 集料取向?qū)S向應(yīng)變的影響

從圖13中可以看出，隨著各粒徑集料取向的增大，混合料軸向變形逐漸增大，抗車轍性能降低，其中19～26.5 mm和16～19 mm粒徑集料的取向影響較小，13.2～16 mm、9.5～13.2 mm和2.36～4.75 mm粒徑集料的長軸取向影響程度稍大且較為接近，4.75～9.5 mm粒徑集料的取向影響較為顯著，是因?yàn)榧祥L軸取向較大時(shí)，由于荷載的垂直作用，集料有向水平方向旋轉(zhuǎn)的趨勢，集料的排列不穩(wěn)定，導(dǎo)致混合料試件的軸向變形較大。當(dāng)集料的取向趨于水平時(shí)，排列相對穩(wěn)定，混合料試件的軸向變形也相對較小。研究表明，4.75 mm篩孔通過率作為關(guān)鍵控制粒徑，對集料的結(jié)構(gòu)組成具有關(guān)鍵控制性作用，且在瀝青混合料高溫永久變形性能的影響因素中影響程度僅次于空隙率，是控制瀝青混合料高溫穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，這可能也是4.75～9.5 mm粒徑集料的取向?qū)r青混合料永久變形性能影響較為顯著的原因[17]。因此，在瀝青路面的碾壓過程中，需采用不同種類壓路機(jī)進(jìn)行充分組合碾壓，迫使集料排列的取向趨于水平，使瀝青路面達(dá)到更穩(wěn)定的狀態(tài)，提高其永久變形性能。

4 結(jié)束語

文章采用離散元方法重構(gòu)了包含粗集料、瀝青砂漿及空隙的瀝青混合料三維離散元模型，通過室內(nèi)試驗(yàn)及宏觀試驗(yàn)參數(shù)與微觀模型參數(shù)的關(guān)系獲取了微觀模型參數(shù)，作為模型的參數(shù)輸入，在此基礎(chǔ)上對單軸靜態(tài)蠕變試驗(yàn)進(jìn)行了三維離散元模擬，并分析了集料取向?qū)r青混合料永久變形性能的影響。研究結(jié)果表明，三維離散元方法能夠較為準(zhǔn)確地模擬瀝青混合料的永久變形行為；4.75～9.5 mm粒徑集料的取向?qū)r青混合料的永久變形性能影響較為顯著；集料的取向趨于水平時(shí)，集料的排列相對穩(wěn)定，瀝青混合料的永久變形性能較好。三維離散元方法能夠克服傳統(tǒng)試驗(yàn)的不足，方便、精確地進(jìn)行瀝青混合料力學(xué)行為影響的單因素分析，為瀝青混合料的研究提供了一種新的途徑。