梁宏寶，夏飛，韓東

(東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

石化加工領(lǐng)域多使用易燃易爆等化學品作為原料。諸如氨水、天然氣、強酸等危險品的存儲和管道運輸?shù)确矫妫坏┌l(fā)生泄漏或爆炸事故，由于消防人員無法進入現(xiàn)場關(guān)閉閥門和檢查管道泄漏點，只能停產(chǎn)進行人工修補，給企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟損失。據(jù)統(tǒng)計設(shè)備出現(xiàn)裂紋是造成石油化工領(lǐng)域泄漏的主要原因之一，為了適應(yīng)石化產(chǎn)業(yè)精細化發(fā)展以及業(yè)內(nèi)對環(huán)保和生產(chǎn)安全的需求，設(shè)計了一款五自由度移動機械手，并對移動機械手的動力學特性進行了分析與研究。

移動機械手由受非完整約束的移動平臺和固接在其上的機械臂構(gòu)成。理論上它擁有無限大的操作空間，冗余度高[1]，同時兼具工業(yè)機械臂的靈活性和移動機器人的快速到達特性[2]。但是從運動學的角度看，平臺受到的非完整約束為整個系統(tǒng)引入了冗余的自由度。系統(tǒng)的控制輸入增多，動力學耦合復雜[3]?；谶\動學模型設(shè)計的控制器在高速的場景下無法滿足使用者的需求。因此，對它的動力學分析尤為重要。本文使用牛頓-歐拉方法計算了在末端執(zhí)行器軌跡已知的情況下機械手的逆動力學模型，并使用ADAMS對樣機的三維模型進行了仿真，分析結(jié)果為樣機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和動態(tài)控制器的設(shè)計提供了技術(shù)依據(jù)。

1 機械系統(tǒng)及運動學參數(shù)

1.1 三維模型

移動平臺上機械手的三維模型如圖1所示，它是所有關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)副的五自由度關(guān)節(jié)機械臂。按照修補程序中手端的動作順序，關(guān)節(jié)1、2、3的運動保證手端準確定位，關(guān)節(jié)4、5的運動確定手端的俯仰角度，完成修補前準備工作。

圖1 機械臂三維實體模型

1.2 運動學參數(shù)

運用Denavit-Hartenberg參數(shù)方法建立關(guān)節(jié)機械手的連桿坐標系如圖2。其中，x0y0z0為它的基坐標系，基坐標系原點位于第一關(guān)節(jié)的軸線與底座的交點處，x6y6z6為它的工具坐標系(手端，不計入機械手自由度)。

圖2 機械臂連桿坐標系

對應(yīng)的連桿參數(shù)見表1，表中關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角的變量范圍已給出。相鄰兩連桿之間的旋轉(zhuǎn)矩陣如下：

表1 機械手的連桿參數(shù)表

2 動力學建模

2.1 動力學模型的簡化

一個完整的移動機械手系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)還包括承載機械手的移動載體，由于作業(yè)區(qū)域的地面路況不同，無法獲得和精確地控制移動機械手的位姿。因此，為了保證在復雜環(huán)境中移動機械手能被準確定位，在平臺運動時，機械手不接受電動機給出的速度指令，位姿不發(fā)生變化。當平臺定位準確后停止運動，機械手接著完成位姿調(diào)整，整個準備工作結(jié)束[4]。所以，分析整個移動機械手的動力學特性可以簡化為已知機械手的手端運動規(guī)律或者受到的載荷求解。為了實現(xiàn)這種運動，驅(qū)動器(電動機)需要給機械手每個關(guān)節(jié)一定的力(力矩)[5]，該問題等價于給定參數(shù)，推導出機械手的逆動力學模型。為了使建立的逆動力學模型能在一定程度上反映機械手動力學特性的同時還能便于編程計算，將圖1中的實體進一步簡化：忽略彈性變形、剛度和質(zhì)量分布均勻。

2.2 牛頓-歐拉動力學遞推算法

1)由基座向手端迭代計算速度、加速度

(1)

(2)

(4)

(5)

(6)

2) 由手端向基座迭代計算驅(qū)動力矩和關(guān)節(jié)實際受力

ifi=i+1iRi+1fi+1+iFi

(7)

ini=iNi+i+1iRi+1ni+1+iPCi×iFi+iPi+1×i+1iRi+1fi+1

(8)

(9)

其中，ifi,ini分別連桿i-1作用在連桿i上的力和力矩，τi為關(guān)節(jié)i的驅(qū)動力矩。

由于機械臂的關(guān)節(jié)全部是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，在忽略了移動平臺對機械手的作用后，各個關(guān)節(jié)的平衡力矩和驅(qū)動力矩在矩陣上是等價的[6]。把由式(1)-式(6)所得到的桿件的參數(shù)代入式(7)-式(9)，即可得出各個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩。

2.3 驅(qū)動力矩的計算

已知條件：

2) 由于連桿簡化為質(zhì)量分布均勻的剛性桿，各個連桿在其質(zhì)心處的局部坐標系中的慣性張量可以表示為:

3) 連桿質(zhì)心處位置矢量i+1PCi+1為：

i+1PCi+1=[li+10 0 0]T

綜上可推導出五自由度關(guān)節(jié)機械手的動力學數(shù)學模型為：

其中：q表示描述平臺運動的變量，一般為前輪的方位角θ。

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 動力學仿真參數(shù)

考慮到ADAMS的實體建模功能不完善，采用Solidworks建立機械手的三維模型，并通過與ADAMS的軟件接口，將模型導入至ADAMS。在機械手的關(guān)節(jié)處添加約束，并觀察各個關(guān)節(jié)受到的驅(qū)動力矩大小。設(shè)定仿真時間t=30s，步長為0.01。給定手端標記點在笛卡兒空間的軌跡方程為x2+y2=0.9，預(yù)計該圓所在平面與連桿5坐標系的z軸方向垂直。假設(shè)末端執(zhí)行器標記點從(0.9，0，0.3)出發(fā)做角速度為0.8rad/s的等速回轉(zhuǎn)。

3.2 仿真結(jié)果及分析

仿真結(jié)果：對各個關(guān)節(jié)處的驅(qū)動力矩測量，組成的曲線在ADAMS的后處理器中進行編輯后輸出[7]，如圖3-圖7所示。

圖3 關(guān)節(jié)1驅(qū)動力矩

圖4 關(guān)節(jié)2驅(qū)動力矩

圖5 關(guān)節(jié)3驅(qū)動力矩

圖6 關(guān)節(jié)4驅(qū)動力矩

圖7 關(guān)節(jié)5驅(qū)動力矩

結(jié)果分析：從曲線的走勢看，沒有明顯的峰出現(xiàn)，說明運動過程較為平穩(wěn)，沒有經(jīng)常出現(xiàn)振動等現(xiàn)象，但是在t=20s時，機械手的關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3受到的驅(qū)動力矩迅速減小(圖4-圖5)，關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)5受到的驅(qū)動力矩迅速增大(圖6-圖7)。這說明，仿真時間t=20s時對應(yīng)的關(guān)節(jié)變量和機械手的位姿比較危險，應(yīng)使用有限元等方法分析其最大受力點，以防止機械手發(fā)生退化。

4 結(jié)語

推導了五自由度關(guān)節(jié)機械手的逆動力學模型并利用ADAMS軟件對該三維樣機模型進行了仿真驗證，分析得到的結(jié)果符合實際，這說明機械手結(jié)構(gòu)設(shè)計較為合理，分析的結(jié)果對后期機械手的結(jié)構(gòu)設(shè)計和參數(shù)優(yōu)化以及軌跡跟蹤控制等具有一定的參考價值。實踐證明，隨著有限元和仿真技術(shù)的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的設(shè)計方法例如類比設(shè)計等已經(jīng)不能滿足工程應(yīng)用提出的新要求，必須進行動態(tài)的分析和設(shè)計。充分應(yīng)用系統(tǒng)動力學知識及仿真技術(shù)可以降低機械產(chǎn)品的開發(fā)成本、優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計參數(shù)和提前分析這種設(shè)計的優(yōu)劣[8]。