文/江西省贛南公路勘察設(shè)計(jì)院 歐陽(yáng)路明 朱艷梅

本文應(yīng)用基于格柵數(shù)據(jù)的費(fèi)用分析模型，探索公路擇線的布線經(jīng)濟(jì)走廊的產(chǎn)生和選定方法，嘗試應(yīng)用GIS空間數(shù)據(jù)及其多重分析功能，實(shí)現(xiàn)科學(xué)化、數(shù)據(jù)化和圖形化的公路擇線優(yōu)化求解。

公路擇線的費(fèi)用分析模型簡(jiǎn)述

公路擇線費(fèi)用分析模型，是一種智能化的空間數(shù)字模擬模型。該模型基于格柵數(shù)據(jù)和GIS空間數(shù)據(jù)計(jì)算，依靠多重分析功能，對(duì)公路最佳擇線開展科學(xué)化、數(shù)據(jù)化和圖形化的求解。

基于費(fèi)用模型的公路最佳擇線求解

費(fèi)用分析模型通過(guò)模擬格柵和GIS空間數(shù)據(jù)進(jìn)行擇線分析計(jì)算，以此獲取最為理想的擇線。比如我們假設(shè)存在一個(gè)非連續(xù)的二維空間：

圖1 數(shù)據(jù)格柵基本模型

則數(shù)據(jù)格柵基本模型，具體如圖1所示。其中，起始格柵（1，1）處于該圖的左下角，而格柵（4，4）則處于該圖的右上角。采用Dijikstra算法分析最佳擇線時(shí)，最為關(guān)鍵的是要求出權(quán)距離，這就涉及了兩個(gè)不同類型的格柵層，一個(gè)是源格柵層，另一個(gè)則是費(fèi)用格柵層。其中，源格柵層涵蓋了一個(gè)以上的區(qū)域，可根據(jù)自身情況將這些區(qū)域連接，而這些單元都已被賦值。Arcview的GRID模塊可通過(guò)函數(shù)關(guān)系對(duì)格柵的最佳擇線進(jìn)行計(jì)算與分析。比如由COSTDISTANCE函數(shù)生成的輸出格柵層，主要對(duì)距離源格柵最近的費(fèi)用進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析。這種算法的最大特點(diǎn)是運(yùn)用了“節(jié)點(diǎn)/聯(lián)系”模型，將格柵單元看作節(jié)點(diǎn)，各單元的距離也就成了權(quán)距離。理論上，在水平和垂直方向，格柵單元所形成的權(quán)距離為1，而在斜方向就成為了1.414。

對(duì)于可在四個(gè)方向靈活運(yùn)動(dòng)的格柵單元來(lái)說(shuō)，假設(shè)從1到2到3時(shí)，那么此“聯(lián)系”值就成為這個(gè)格柵單元的費(fèi)用值與其鄰近單元費(fèi)用值的一個(gè)均值，也就是：

式中cost1、cost2分別是單元1、2的值，q是從1到2的一個(gè)聯(lián)結(jié)長(zhǎng)度?？衫孟率角蟪鲟徑鼏卧?的累計(jì)費(fèi)用，具體如下：

式中，cost2是單元2的值，cost3是單元3的值，accum-cost3是累計(jì)費(fèi)用值。

假設(shè)是在斜線方向，從單元1到6到11所形成的這種“聯(lián)系”也就成為這個(gè)格柵單元的費(fèi)用值與其鄰近單元費(fèi)用值的一個(gè)均值的1.414倍，具體如下：

式中cost1、cost6分別是單元1、2的值，q是從1到2的一個(gè)聯(lián)結(jié)長(zhǎng)度?？衫孟率角蟪鲟徑鼏卧?1的累計(jì)費(fèi)用，具體如下：

式中，cost6是單元6的值，cost11是單元11的值，accum_cost11則是累計(jì)費(fèi)用值。

通過(guò)費(fèi)用格柵，可計(jì)算出各單元到源單元的最低費(fèi)用。只要計(jì)算出累計(jì)費(fèi)用，就能獲得到另一目的地最佳擇線線。

采用上述介紹的計(jì)算方法及具體操作流程，求出與起始格柵有關(guān)的全部格柵擇線的累計(jì)費(fèi)用，然后確定出鄰近格柵的最佳擇線順序，并將其視為鏈接的重要依據(jù)；如果探索出的新?lián)窬€循環(huán)擇線未發(fā)生任何改變，表明可中斷計(jì)算程序。

在Arcview的grid的模塊中，可利用前文提到的函數(shù)根據(jù)格柵數(shù)據(jù)對(duì)最佳擇線進(jìn)行分析，具體如下：

第一，構(gòu)建一個(gè)與實(shí)際情況相適應(yīng)的源點(diǎn)格柵sourcegrid，如圖2所示，與此同時(shí)，還可構(gòu)建一個(gè)容易辨識(shí)的終點(diǎn)格柵destingrid，如圖3所示。

第二，構(gòu)建一個(gè)格柵圖costgrid，用來(lái)分析擇線費(fèi)用，如圖4所示，通過(guò)該圖數(shù)值可確定費(fèi)用大小。

COSTDISTANCE的函數(shù)表達(dá)式如下：

第三，可獲取兩個(gè)不同類型的格柵圖，一個(gè)是方向格柵“dir_grid”，如圖5所示。另一個(gè)是方向分配格柵圖" alloc_grid"和累計(jì)費(fèi)用圖accum_cost圖，如圖6所示。

COSTPATH的函數(shù)表達(dá)式如下：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制出最佳擇線圖，如圖7所示，從起點(diǎn)(1，1)到終點(diǎn)(4，4)的最佳擇線具體為：(1，1)一(2，1)一 (3，1)一 (4，2)一 (4，3)一 (4，4)。

圖2 起點(diǎn)格柵圖

圖3 終點(diǎn)格柵圖

圖4 費(fèi)用值格柵圖

圖5 方向格柵圖

圖6 費(fèi)用累計(jì)格柵圖

圖7 擇線結(jié)果格柵圖

公路擇線的布線經(jīng)濟(jì)走廊的選定

要想獲得最佳公路布線走廊，需完成以下操作：在擇線范圍內(nèi)，求出任一點(diǎn)到始點(diǎn)的最小累計(jì)費(fèi)用；在擇線范圍之內(nèi)，求出任一點(diǎn)到終點(diǎn)的最小累計(jì)費(fèi)用；將前兩步的累計(jì)費(fèi)用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加運(yùn)算，由此便可計(jì)算出任一點(diǎn)到起點(diǎn)和終點(diǎn)的最小累計(jì)費(fèi)用。

距離最佳擇線最近的是布線經(jīng)濟(jì)走廊，一般用淺色填充，距離最佳擇線越遠(yuǎn)，顏色就越深，最小累計(jì)費(fèi)用就越高。如何才能確定出最符合現(xiàn)實(shí)情況的公路布線經(jīng)濟(jì)走廊，可通過(guò)以下操作來(lái)完成，具體如下：

在選擇的區(qū)域內(nèi)，先求出與起點(diǎn)A有關(guān)的每個(gè)格柵的最小累計(jì)費(fèi)用，可通過(guò)下式獲得此值：

確定出accum_grid和dir_grid這兩個(gè)性質(zhì)不一的格柵圖。

任一點(diǎn)C到A的最優(yōu)擇線，具體如下：

任一點(diǎn)C到A點(diǎn)的最佳擇線區(qū)域用藍(lán)線進(jìn)行標(biāo)識(shí)，同樣道理，顏色越深，表明生成的最小的累計(jì)費(fèi)用就越高。

在選擇的區(qū)域內(nèi)，求出與終點(diǎn)B有關(guān)的每個(gè)格柵的最小累計(jì)費(fèi)用，其計(jì)算過(guò)程可參考步驟1，兩者的計(jì)算方式完全一樣，只是將A更換為B。

在既定范圍之內(nèi)，任一點(diǎn)C到B的最佳擇線用黑色進(jìn)行標(biāo)識(shí)，由白色到綠色的這個(gè)演變過(guò)程，顏色越深表明產(chǎn)生的最小累計(jì)費(fèi)用就越高。