趙蘭萍，王 貝，楊志剛

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804； 2. 同濟(jì)大學(xué) 上海市地面交通工具空氣動力與熱環(huán)境模擬重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 201804； 3. 北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心，北京 102211)

翅片管換熱器廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)領(lǐng)域.帶縱向渦發(fā)生器的翅片通過在翅片上加工出突起的翼片，使得空氣流過渦發(fā)生器時，在尾部會產(chǎn)生一系列的縱向渦.這些縱向渦能夠加強(qiáng)翅片表面的換熱并且強(qiáng)化管壁面附近流體和主流區(qū)流體的動量和能量交換，能以相對較小的阻力損失獲得較大的強(qiáng)化傳熱效果.Fiebig等[1]研究了三角小翼渦發(fā)生器相對圓管的前后位置對單圓管翅片管束的換熱和壓降的影響.何雅玲等[2-4]采用數(shù)值研究的方法對在雷諾數(shù)Re為600～2 600的范圍內(nèi)加裝“上升流型”三角小翼對渦發(fā)生器的2排圓管翅片管束換熱和壓降性能研究，研究了攻角及弦高比與強(qiáng)化性能的關(guān)系，并給出了優(yōu)化后的弦高比.武俊梅等[5]則應(yīng)用場協(xié)同的原理解釋了三角小翼對強(qiáng)化換熱的原理.劉春節(jié)等[6]研究了渦量強(qiáng)度強(qiáng)化傳熱的機(jī)理.Jalil等[7]對在單圓管后部加不同形狀、攻角和不同安裝位置渦發(fā)生器小翼對的流動進(jìn)行了研究.Pesteei等[8]比較了5種不同位置的三角小翼對對單圓管翅片換熱區(qū)的換熱特性.James等[9]在Re為670～6 300范圍內(nèi)，對單圓管翅片通道、單圓管加裝三角小翼渦發(fā)生器通道及僅有三角小翼對的通道內(nèi)的換熱性能進(jìn)行了研究.Salviano等[10]利用響應(yīng)面法和直接優(yōu)化法對渦發(fā)生器的4個參數(shù)——位置參數(shù)x、y坐標(biāo)值、攻角和渦發(fā)生器的傾斜角進(jìn)行優(yōu)化.也有學(xué)者對橢圓管翅片管束中渦發(fā)生器不同位置的性能進(jìn)行了研究[11].渦發(fā)生器對換熱的強(qiáng)化主要基于兩點(diǎn)，一是在流動方向上通過流體的旋轉(zhuǎn)增加主流區(qū)與邊界層區(qū)流體的混合，二是通過改變分離點(diǎn)的位置縮小管子尾部弱換熱區(qū).目前渦發(fā)生器在翅片管束中的研究，大多局限于“前、中、后”或者x、y坐標(biāo)下方位對總體性能影響的比較，少有文獻(xiàn)將縱向渦發(fā)生器在翅片圓管中的位置優(yōu)化與其強(qiáng)化換熱和流動的基本原理相結(jié)合.

本文從渦發(fā)生器位置與圓柱擾流分離點(diǎn)相關(guān)的角度出發(fā)，主要研究縱向渦發(fā)生器在圓管翅片管束中的位置優(yōu)化，并從流動控制的角度出發(fā)，分析其作用原理.

1 模型及驗證

1.1 物理模型

本文所用物理模型為帶“上升流型”渦發(fā)生器的圓管翅片管束，翅片管束排列及計算單元選取參見圖1.圖1中陰影區(qū)域為所選取計算單元區(qū).帶渦發(fā)生器的翅片管束計算單元軸視圖如圖2，單元區(qū)內(nèi)圓管簡化為定壁溫的外圓管壁面.如圖3所示，渦發(fā)生器為上升流型，b/a是渦發(fā)生器的高弦比，在目前研究中高弦比一般取2.計算模型的幾何參數(shù)如表1所示.縱向渦發(fā)生器的位置由渦發(fā)生器頂部離管心的距離和繞管心的旋轉(zhuǎn)角度確定.渦發(fā)生器的結(jié)構(gòu)和定位見圖3.圖中圓圈內(nèi)的點(diǎn)為渦發(fā)生器中距離圓管壁面最近的端點(diǎn)，該點(diǎn)為渦發(fā)生器位置改變的定位點(diǎn).定義圖3中的θ為其相對圓管中心的位置角度(以下簡稱角度)，L為渦發(fā)生器的定位點(diǎn)到圓管中心的距離長度，R為圓管的半徑.本文以L/R代表渦發(fā)生器相對管中心的距離位置.

圖1 光滑翅片管束幾何模型和換熱單元Fig.1 Schematic of smooth finned tube bundle heat exchanger unit

圖2 帶渦發(fā)生器的翅片管束軸視圖Fig.2 Axis view of vortex generators on the finned tube

圖3 渦發(fā)生器的結(jié)構(gòu)和定位(單位：mm)Fig.3 Structure and position of vortex generator(unit:mm)

表1 翅片管束參數(shù)Tab.1 Detailed structural parameters of finned tube bundle

1.2 數(shù)學(xué)模型

管外側(cè)的空氣可視為不可壓縮的穩(wěn)定流體，所研究的Re范圍為600～2 600，空氣流速較低，且翅片通道較窄，流動狀態(tài)為層流運(yùn)動，因此采用穩(wěn)態(tài)下的層流模型，層流模型的控制方程如下：

連續(xù)性方程

(1)

動量方程

(2)

能量方程

(3)

式(1)～(3)中：ρ為空氣密度；ui，k(i，k=x，y，z)為x、y和z方向的空氣速度分量；p為壓力；T為溫度；cp為空氣定壓熱容.

采用SIMPLE(semi-implicit method for pressure linked equation)算法耦合速度與壓力,同時進(jìn)行流動方程和能量方程迭代計算，并采用能有效減少假擴(kuò)散的QUICK(quadratic upwind interpolation of convective kinematics)格式進(jìn)行迭代.除能量方程殘差控制在10-8外，其他方程的殘差均控制在10-4.

依據(jù)流體微團(tuán)本身是否旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)角速度的大小，來確定流動是否有渦流以及渦流的大小.式(4)～(7)為旋轉(zhuǎn)角速度ω的定義式如下：

x方向角速度

(4)

y方向角速度

(5)

z方向角速度

(6)

旋轉(zhuǎn)角速度

ω=ωx+ωy+ωz

(7)

渦旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的大小用渦量強(qiáng)度來度量，式(8)定義式參考文獻(xiàn)[6].

(8)

式中：JABS為渦量強(qiáng)度；A為計算單元面積.

1.3 計算域、網(wǎng)格及邊界條件

如圖4所示，箭頭方向為空氣的流動方向，計算中為了保證進(jìn)口處的流速均勻，把計算區(qū)域向上游延長1倍翅片長度，為了保證出口區(qū)沒有回流，把計算區(qū)域向下游延長5倍翅片長度.

圖4 帶渦發(fā)生器的翅片管束的計算域及邊界條件示意圖Fig.4 Computational domain and boundary condition of finned tube bundles with vortex generator

本文對翅片管束流道進(jìn)行了分塊處理，在沒有換熱管和渦發(fā)生器的區(qū)域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格系統(tǒng);在有換熱管和渦發(fā)生器存在的區(qū)域，采用了四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格系統(tǒng).為了捕捉翅片管束中流動傳熱過程中的細(xì)節(jié)，對換熱管壁面及渦發(fā)生器表面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募用芴幚?對光滑翅片管束和帶縱向渦發(fā)生器的翅片管束分別采用15萬、40萬和70萬3套網(wǎng)格，經(jīng)過網(wǎng)格獨(dú)立性驗證，以換熱系數(shù)相差小于2%為參考指標(biāo)，綜合考慮計算速度和精度，對于光滑圓管翅片網(wǎng)格數(shù)取16萬，對于帶渦發(fā)生器的翅片管束網(wǎng)格數(shù)取67萬.

入口邊界條件為軸向速度，速度范圍為0.54～2.33 m·s-1，溫度為303 K，出口為出流邊界條件.計算區(qū)域的前、后邊界(即側(cè)面)為對稱性邊界條件，上、下邊界為周期性邊界條件.所有的固體表面(即翅片表面、換熱管表面及渦發(fā)生器表面)為無滑移邊界條件，由于換熱圓管和翅片的材料均為鋁，導(dǎo)熱系數(shù)較大，換熱圓管的傳熱熱阻較小，與空氣側(cè)熱阻相比可以忽略，設(shè)圓外壁面為均勻定壁溫，溫度為313 K，翅片表面和渦發(fā)生器表面均為耦合邊界條件.

1.4 模型驗證

雷諾數(shù)Re、換熱因子j及摩擦因子f的定義如下：

(9)

(10)

(11)

式(9)～(11)中：Uc為流體經(jīng)最小流通截面處的速度，m·s-1；Dc為圓管外直徑，m；μ為黏性系數(shù)，kg·(m·s)-1；cp為物質(zhì)的比熱容，kJ·(kg·K)-1;Pr為普朗特數(shù)；Ac為最小流通截面面積，m2；A0為翅片管束總的換熱面積，m2；Δp為流體流經(jīng)換熱區(qū)的流動阻力損失，Pa；hm為翅片管束空氣側(cè)的對流換熱系數(shù)，W·(m2·℃)-1.

Δp=pin-pout

(12)

(13)

式(12)、(13)中：pin、pout為進(jìn)、出口面積平均壓力，Pa；Q為流體總的換熱量，W；ΔT為對數(shù)平均溫差，℃.

由圖6可以看出，長嶺噴氣燃料的兩個低溫指標(biāo)都要比九江噴氣燃料的高很多，并且隨著長嶺噴氣燃料的調(diào)和比例的升高，結(jié)晶點(diǎn)和冰點(diǎn)的檢測值也逐漸升高，說明該方法具有良好的區(qū)分性。

Q=mcp(Tout-Tin)

(14)

(15)

式中：m為質(zhì)量流量，kg·s-1；Tin、Tout為進(jìn)、出口面積平均溫度，℃；TW為近流體壁面溫度.

進(jìn)出口截面的壓力和溫度取面積分平均值為

(16)

式中：X可為壓力p或者溫度T.

將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[2，12]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，光滑翅片的實(shí)驗數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[12]，對應(yīng)結(jié)果對比如圖5a所示，光滑翅片管束f的誤差范圍為2%～12%，j的誤差范圍為3%～11%.與文獻(xiàn)[2]中渦發(fā)生器數(shù)據(jù)進(jìn)行對比見圖5b，f的誤差范圍為2%～9%，j的誤差范圍為3%～10%.為了補(bǔ)充驗證數(shù)值方法的可靠性，對有詳細(xì)試驗數(shù)據(jù)的帶上升流型渦發(fā)生器圓管管束換熱器[13]進(jìn)行試驗?zāi)M值對比，結(jié)果如圖5c、d所示，單排渦發(fā)生器與三排渦發(fā)生器j的最大誤差分別為10.56%、7.46%，f的最大誤差分別為13.34%、14.79%，都在15%以內(nèi).后續(xù)計算將采用上述模型.

a 光滑圓管

b 文獻(xiàn)[2]渦發(fā)生器

c 單排渦發(fā)生器

d 三排渦發(fā)生器圖5 模型數(shù)值方法可靠性驗證(因子j和因子f)Fig.5 Validation of numerical calculation(heat transfer factor and fraction factor)

2 結(jié)果與分析

2.1 單排翅片管束渦發(fā)生器強(qiáng)化換熱機(jī)理分析

渦發(fā)生器前導(dǎo)端來流方向與渦發(fā)生器的夾角定義為迎流夾角，如圖6所示.渦發(fā)生器的位置影響圓管繞流分離點(diǎn)，同時，渦發(fā)生器與圓管的位置關(guān)系還影響著渦發(fā)生器的迎流角度，進(jìn)而影響產(chǎn)生縱向渦旋的渦量強(qiáng)度，渦量強(qiáng)度的大小影響著翅片管束的換熱特性.離管心距離L一定時，角度θ越大則迎流夾角越小，流體經(jīng)過渦發(fā)生器后的紊亂程度越小.空氣流經(jīng)渦發(fā)生器后產(chǎn)生了主渦、角渦及誘導(dǎo)渦，如圖7所示.這些渦能夠擾亂原有流場和溫度場，增強(qiáng)流體之間及流體與壁面的換熱.垂直于流動方向上的渦量分布如圖7所示，當(dāng)Re較小時，100°生成的主渦和角渦的渦量大于130°，且100°的渦旋參與流體范圍較大.較大渦量的主渦使局部核心區(qū)的流體混合，提高了流體溫度均勻度，增強(qiáng)了流體與翅片壁面的換熱.

在L一定的條件下，θ變化對迎流夾角的影響是這些渦發(fā)生改變的主要因素.圖8a、b分別給出了角度、距離與沿程各截面平均渦量強(qiáng)度的關(guān)系.圖中,x為空氣流動方向，x=0為換熱圓管的圓心點(diǎn)的x坐標(biāo)，0代表了無渦發(fā)生器的圓管翅片管束.可以看出，帶渦發(fā)生器翅片管束的渦量強(qiáng)度均比圓管光翅片管束的渦量強(qiáng)度大，并且隨著θ的增大，渦量強(qiáng)度減小，這是由于發(fā)生器下游產(chǎn)生的主渦、角渦渦旋強(qiáng)度減小而導(dǎo)致，如圖7所示；當(dāng)角度一定時，距離的變化對渦量強(qiáng)度的影響很小，這是由于迎流角度的變化很小，產(chǎn)生的渦旋速度的變化不明顯.在x=6 mm截面后，由于流動逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，各旋轉(zhuǎn)角度的渦量強(qiáng)度相差不多，但140°的渦量強(qiáng)度仍比其他旋轉(zhuǎn)角度處的渦量強(qiáng)度小許多，這與圖6c中的小迎流角是相對應(yīng)的.縱向渦渦量強(qiáng)度的大小表征流體混合的劇烈程度，間接影響換熱的強(qiáng)化程度.

a 100°b 130°

c 140°圖6 Re=1 000，L/R=1.36渦發(fā)生器不同角度迎流夾角比較Fig.6 Comparison of different incoming angles of vortex generator

a θ=130°, L/R=1.17b θ=100°, L/R=1.17

c θ=100°，L/R=1.36圖7 渦旋分布圖Fig.7 Map of vorticity

a L/R=1.36

b θ=130°圖8 Re=1 000時的渦量強(qiáng)度Fig.8 Vortex intensity of finned tube at Re=1 000

在翅片管換熱器中，極大部分的換熱發(fā)生在翅片上，渦發(fā)生器對換熱量的影響也主要集中在翅片上.將加裝渦發(fā)生器的表面定義為正面，另一面則定義為翅片反面.圖9為光滑翅片和加裝渦發(fā)生器的正面翅片表面的Nu(努塞爾數(shù))分布云圖.可以看出，渦發(fā)生器能夠使翅片的強(qiáng)換熱區(qū)域明顯大于圓管光滑翅片；當(dāng)L一定時，隨著角度θ的增大，渦發(fā)生器發(fā)生渦旋的渦量強(qiáng)度減小，翅片上高Nu的區(qū)域減??；如圖9b、c所示，100°弱換熱區(qū)的面積大于130°，但100°時渦量強(qiáng)度較大的優(yōu)勢使得其強(qiáng)換熱區(qū)域也大于130°，此時100°時翅片的換熱系數(shù)大于130°的換熱系數(shù)；將圖9c、d進(jìn)行對比，當(dāng)角度一定時，可認(rèn)為距離的改變對換熱區(qū)域的改變基本沒有影響.可見渦發(fā)生器的位置角度θ是主流區(qū)和邊界層區(qū)能量交換的主因，是翅片管束換熱得到強(qiáng)化的關(guān)鍵因素.當(dāng)翅片管束不加設(shè)渦發(fā)生器時，正反兩面的Nu分布基本相同，加設(shè)渦發(fā)生器后正面翅片主渦區(qū)域的Nu明顯較高，渦發(fā)生器產(chǎn)生的角渦將核心流體與弱換熱區(qū)的反面翅片接觸，使得反面翅片弱換熱區(qū)處的Nu提高，翅片兩面的換熱能力都得到了增強(qiáng).為節(jié)省篇幅，對應(yīng)的圖在此省略.

a 光滑正面翅片

b θ=100°,L/R=1.17正面翅片

c θ=130°,L/R=1.17正面翅片

d θ=130°,L/R=1.36正面翅片圖9 Re=1 000時Nu數(shù)分布圖Fig.9 Map of Nu number at Re=1 000

2.2 單排翅片管束渦發(fā)生器不同位置的性能指標(biāo)分析

a L/R=1.36

b θ=130°圖10 摩擦因子比值f/f0隨Re的變化Fig.10 Variations of fraction factor with Re number

圖11中j/j0為帶渦發(fā)生器翅片管束的換熱因子相對光滑翅片管束的傳熱因子的比值.相比于光滑翅片，帶渦發(fā)生器的翅片管束的換熱系數(shù)均有所提高.在距離一定時，100°、110°、120°和130°的換熱系數(shù)均隨雷諾數(shù)的增大而增加，且四者增大幅度相差不大，而140°的換熱系數(shù)均比其他角度位置處的小.這是因為相同距離時，不同角度的渦發(fā)生器所產(chǎn)生渦旋的強(qiáng)度不同，角度較小的渦發(fā)生器能夠產(chǎn)生較大渦旋，主流區(qū)與邊界層之間的動量能量交換更加頻繁劇烈，換熱效果得到顯著改善.根據(jù)圖11b的結(jié)果，當(dāng)角度固定時，翅片管的換熱能力隨著雷諾數(shù)的增大而不斷加強(qiáng)，4個距離中，L/R=1.36時的換熱效果最好，換熱因子較光滑翅片管束提升15%～38%.

a L/R=1.36

b θ=130°圖11 換熱因子比值j/j0隨Re的變化Fig.11 Variations of heat transfer factor with Re number

(j/j0)/(f/f0)為換熱器的綜合性能指標(biāo)，此指標(biāo)綜合考慮了換熱能力和壓力損失兩個因素.當(dāng)渦發(fā)生器相對圓管中心的距離一定時，隨著角度的增大，整體換熱性能下降，同時壓降損失減小.圖12給出了不同位置角度下綜合性能指標(biāo)隨Re的變化.在本文中所有被研究的渦發(fā)生器位置結(jié)構(gòu)中，L/R=1.36、相對翅片管束圓管中心130°處的流動換熱效果最好，并且130°下L/R=1.36的綜合性能系數(shù)也是最好.該位置下弱換熱區(qū)域減小，既具有較高的換熱系數(shù)，對流換熱系數(shù)相比無渦發(fā)生器的翅片管束提高了15.48%～38.16%，同時摩擦系數(shù)較低，圓管繞流阻力也減小，綜合性能指標(biāo)較光滑翅片管束提高了7%～30%.140°時渦發(fā)生器側(cè)邊近乎與圓管壁面平行，迎流夾角較小，較高雷諾數(shù)區(qū)域(Re>1900)渦發(fā)生器作用不明顯，渦量強(qiáng)度較小，總體換熱較差，壓力損失較小，綜合作用效果均較差，綜合性能指標(biāo)提高0%～8%.

2.3 縱向渦發(fā)生器位置優(yōu)化在兩排翅片管束中的應(yīng)用

根據(jù)以上研究結(jié)果，在單排圓管翅片管束中，縱向渦發(fā)生器相對圓管中心130°和距管中心距離為L/R=1.36時位置的流動換熱效果最好.因此，在兩排翅片管束中，將第1排渦發(fā)生器的位置固定在θ=130°，L/R=1.36;第2排渦發(fā)生器距管中心的距離固定為L/R=1.36,對叉排和順排管束中第2排渦發(fā)生器的角度進(jìn)行優(yōu)化.

a L/R=1.36

b θ=130°

圖12單排翅片管束中渦發(fā)生器不同位置及角度下綜合性能系數(shù)的變化
Fig.12VariationsofcomprehensiveperformancecoefficientwithRenumberatdifferentpositionsofsingletube

對于兩排叉排圓管翅片管束，根據(jù)計算結(jié)果，旋轉(zhuǎn)角度為100°、110°、120°、130°及140°的第2排渦發(fā)生器前翅片表面上的Nu數(shù)基本相同，隨著旋轉(zhuǎn)角度增大，第2排渦發(fā)生器發(fā)生的渦量強(qiáng)度減小，但100°和110°不能有效地推遲圓管繞流分離，圓管和渦發(fā)生器形成的阻力損失較大，因此其換熱系數(shù)和阻力系數(shù)均較大.而120°渦發(fā)生器的渦量強(qiáng)度比前兩者小，但可以有效地推遲圓管分離點(diǎn)，減小弱換熱區(qū)，其換熱系數(shù)與前兩者相當(dāng)，其翅片表面對流換熱系數(shù)相比無渦發(fā)生器的翅片增大了7.63%～21.24%，同時其阻力系數(shù)較小，因此其綜合效果最好.130°和140°渦發(fā)生器幾乎與圓管平行，渦量強(qiáng)度較小，流體推遲了圓管繞流分離但弱換熱區(qū)減小不多，其換熱圓管和縱向渦發(fā)生器形成的阻力均較小，因此其換熱系數(shù)和阻力系數(shù)均最小.圖13a給出了叉排管束的綜合性能系數(shù)隨Re的變化.可以看出,120°的綜合性能系數(shù)增加最大，增加范圍為0～28%，其次為110°、 130°和100°，三者的綜合系數(shù)相差不大，而 140°的綜合系數(shù)最小.

a 叉排

b 順排

圖13兩排翅片管束中渦發(fā)生器不同角度處綜合性能系數(shù)的變化
Fig.13VariationsofcomprehensiveperformancecoefficientwithRenumberatdifferentanglesoftworows

與叉排翅片管束相同的是，對于兩排順排圓管翅片管束，隨著θ的增大，渦量強(qiáng)度減弱;但不同的是，受第1排圓管繞流影響，流體經(jīng)第2排圓管的流動已并非圓管繞流，不同角度的第2排渦發(fā)生器其位置前翅片上的Nu分布并不相同，隨著θ的增加，第2排渦發(fā)生位置之間正面翅片表面上高Nu區(qū)域隨之?dāng)U大.100°和110°位置靠前，其渦量強(qiáng)度較大且未推遲圓管的繞流分離，換熱效果不如120°，阻力損失較大，其綜合效果不好；140°的渦量強(qiáng)度較小，強(qiáng)化換熱效果差；120°的渦量強(qiáng)度足以加強(qiáng)翅片換熱，且推遲了分離，減小了弱換熱區(qū)，增大了強(qiáng)換熱區(qū)的面積，阻力損失也較小，因此它的換熱系數(shù)最好，綜合作用也最好.圖13b給出了順排管束的綜合性能系數(shù)隨Re的變化，120°的綜合系數(shù)增加最大，增加范圍為-7%～15%，其次為110°和130°，最后為100°，由于其摩擦系數(shù)較大，其綜合系數(shù)增加不大.因此，120°是兩排翅片管束中第2排渦發(fā)生器較合適的角度，在低雷諾數(shù)區(qū)域，帶渦發(fā)生器叉排的換熱性能比順排提升更高.

3 結(jié)論

(1) 縱向渦發(fā)生器產(chǎn)生的渦旋能有效增強(qiáng)流體混合均勻度，提升溫度梯度，同時減小管后弱換熱區(qū)的大小，增強(qiáng)換熱.渦發(fā)生器的位置角度θ決定了渦量強(qiáng)度的大小，是換熱強(qiáng)化的關(guān)鍵因素.

(2) 對于單排管束，當(dāng)渦發(fā)生器的位置在θ=130°、L/R=1.36時，流動換熱效果最好，綜合性能指標(biāo)提高了7%～30%.

(3) 對于兩排圓管翅片管束，第2排渦發(fā)生器的渦量強(qiáng)度隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減??；叉排和順排條件下都是120°時翅片換熱器的綜合性能最好；帶縱向渦發(fā)生器順排翅片管束的第2排圓管并沒有發(fā)生圓管繞流運(yùn)動，相比順排，叉排低雷諾數(shù)區(qū)域的換熱性能略好.