楊曉光，張 楠

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

交通流的解析與建模，不僅對于揭示其規(guī)律具有科學(xué)意義，還可為交通流控制和管理提供科學(xué)依據(jù)，因此，有關(guān)于此的研究由來已久.交通流運行過程是一個動態(tài)過程，因受到動態(tài)的交通需求和交通行為，以及靜態(tài)的道路及管理條件等的組合影響，所以交通流狀態(tài)具有不確定性特點.是否能夠準(zhǔn)確地描述交通流真實特征和演變規(guī)律，是交通流控制和管理的關(guān)鍵基礎(chǔ)問題.由于交通流在時間和空間上分布特性的高度復(fù)雜性，很難通過觀測的方法在任意時間段內(nèi)直接獲取任意范圍內(nèi)的交通流狀態(tài)的動態(tài)演變過程，所以無論是在科學(xué)研究和工程應(yīng)用方面，都需要利用實驗的方法對交通流進(jìn)行建模和分析.包括交通系統(tǒng)在內(nèi)，現(xiàn)實的科學(xué)和工程領(lǐng)域中，有諸多問題很難通過基于還原論的模型進(jìn)行計算求解，所以需要通過對系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行觀測和實驗方法闡明系統(tǒng)運行機(jī)理和規(guī)律，相對于基于還原論的方法，稱其為經(jīng)驗?zāi)Ｐ头╗1].所以，實驗交通工程學(xué)被提出，利用實驗的方法解決交通系統(tǒng)范疇中面臨的問題[2].

實驗交通工程學(xué)是基于復(fù)雜系統(tǒng)理論，將交通工程學(xué)與計算實驗理論和交通數(shù)據(jù)及信息結(jié)合，對交通系統(tǒng)的現(xiàn)象和機(jī)理進(jìn)行模擬與解釋[2].童梅的研究從實驗交通工程學(xué)的起源和基本理論出發(fā)，將實驗交通工程學(xué)的基本問題歸納為：交通數(shù)據(jù)條件下的交通實驗系統(tǒng)的實驗建模、實驗計算以及應(yīng)用實驗3個基本問題[3].面對交通流的實驗研究，楊曉光等利用交通仿真技術(shù)作為交通流模型，構(gòu)建了交通需求、交通運行，以及管理評價的交通仿真實驗系統(tǒng)，率先對交通流的實驗方法進(jìn)行了初步探索[4].更進(jìn)一步, 時柏營建立了基于虛擬環(huán)境與現(xiàn)實環(huán)境通過離線和在線數(shù)據(jù)集成的平行系統(tǒng)的交通流實驗系統(tǒng)框架[5].在虛擬環(huán)境中，利用觀測數(shù)據(jù)還原現(xiàn)實環(huán)境交通流的“再現(xiàn)”過程，是虛擬環(huán)境與現(xiàn)實環(huán)境成為“平行系統(tǒng)”的關(guān)鍵，也是利用虛擬環(huán)境進(jìn)行交通實驗及應(yīng)用的基礎(chǔ)前提.

本研究研究重點是在交通流實驗系統(tǒng)框架基礎(chǔ)上，結(jié)合交通流的觀測數(shù)據(jù)，提出交通流再現(xiàn)問題的實驗建模和計算方法.

1 交通流再現(xiàn)問題研究綜述

交通流實驗系統(tǒng)框架包括虛擬環(huán)境和現(xiàn)實環(huán)境，見圖1.交通流實驗系統(tǒng)框架又是交通戰(zhàn)略實驗室的核心組成部分[6].在交通系統(tǒng)的現(xiàn)實環(huán)境中，交通控制、管理措施和道路設(shè)施是交通流的限制條件.在虛擬環(huán)境中，利用信號控制模型和路網(wǎng)模型與現(xiàn)實環(huán)境相對應(yīng)，作為交通流模型的約束條件，管理措施則可以通過變結(jié)構(gòu)路網(wǎng)模型進(jìn)一步作為交通流模型的約束條件[7].在交通流實驗系統(tǒng)框架下，虛擬環(huán)境與現(xiàn)實環(huán)境組成為平行系統(tǒng)的關(guān)鍵因素是利用現(xiàn)實交通流的觀測數(shù)據(jù)，通過實驗計算再現(xiàn)一個與現(xiàn)實交通流相似的交通流.這一過程是一個虛擬與現(xiàn)實交互的動態(tài)過程.從廣義上講，交通流實驗系統(tǒng)框架是交通戰(zhàn)略實驗室的一部分[6]，再現(xiàn)的交通流可以作為信號控制與交通管理的分析基礎(chǔ)，進(jìn)一步形成信號控制和交通管理方案對交通流進(jìn)行控制和管理.這一過程形成了一個虛擬與現(xiàn)實交互的閉環(huán)過程.所以，本研究的重點問題在于構(gòu)建“再現(xiàn)一個與可觀測的交通流現(xiàn)實環(huán)境相似或者等價的交通狀態(tài)的模擬系統(tǒng)”的方法.

大多數(shù)情況下，再現(xiàn)交通流的一般過程總結(jié)如下：首先根據(jù)現(xiàn)實環(huán)境的交通系統(tǒng)建立一個交通流模型，利用現(xiàn)實的交通流數(shù)據(jù)對交通流模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和檢驗.標(biāo)定之后的交通流模型可以重復(fù)生成交通流的實驗數(shù)據(jù).交通流模型可以劃分為宏觀交通流模型和微觀交通流模型.對于宏觀交通流模型主要是利用觀測數(shù)據(jù)對模型中的交通流參數(shù)進(jìn)行估計[8-11]，但是利用線性的交通流模型[8]，或者存在較強(qiáng)的假設(shè)條件[10]，限制了交通流模型對非線性交通流再現(xiàn)的適用性，特別是信號控制條件下的交通流.另一方面，宏觀交通流模型條件下，多種觀測數(shù)據(jù)存在難融合的問題[11].微觀交通流模型包括：跟車模型和換道模型.在應(yīng)用該模型對交通流進(jìn)行再現(xiàn)時需要對模型進(jìn)行標(biāo)定[12-13]，但是由于駕駛行為等眾多不確定因素的影響，所以標(biāo)定的跟車和換道模型不能適應(yīng)于所有的車輛軌跡的再現(xiàn)[14]，取而代之的則是廣義的標(biāo)定[15].另外，微觀交通流模型的標(biāo)定需要精度較高的車輛軌跡數(shù)據(jù)，如NGSIM數(shù)據(jù)集[16]，對觀測數(shù)據(jù)的要求較為嚴(yán)格.

以上方法的特點均是在給定模型基礎(chǔ)上對參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和校正，該類模型可以被定義為參數(shù)模型[17].考慮到有限時間和空間特性的交通流觀測數(shù)據(jù)，同時在虛擬環(huán)境中，利用觀測數(shù)據(jù)再現(xiàn)現(xiàn)實中具有不確定性特征的交通流的要求，本研究提出利用非參數(shù)模型對交通流進(jìn)行再現(xiàn).非參數(shù)模型是將模型的參數(shù)定義在一個無限可能的數(shù)據(jù)空間或者是來自于一個不完全確定的形式[17].一方面，非參數(shù)模型對于觀測數(shù)據(jù)更具有包容性；另一方面，對于實驗方法而言，非參數(shù)模型可以被視作為一種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?所以，本研究建立交通流的非參數(shù)模型，結(jié)合觀測數(shù)據(jù)，利用實驗方法得到非參數(shù)模型的近似解，實現(xiàn)對交通流的再現(xiàn).

2 交通流再現(xiàn)實驗方法

2.1 交通流再現(xiàn)問題的非參數(shù)定義

一般地，描述交通流演變過程可以通過交通流狀態(tài)特征變量的模型實現(xiàn).在實驗方法中，給定一個空間范圍和一定的時間段，交通流演變過程可以定義為交通狀態(tài)特征參數(shù)H的時間序列.定義交通狀態(tài)變量為隨機(jī)變量時，時間序列可以被定義為一個隨機(jī)過程模型M，該模型的參數(shù)為θ.對于虛擬空間中的狀態(tài)特征參數(shù)和模型參數(shù)，定義聯(lián)合概率分布函數(shù)為p(H,θ|M).對于非參數(shù)方法利用參數(shù)概率分布函數(shù)代替對特定參數(shù)的分析.該概率分布可以視作為參數(shù)模型中參數(shù)的一個數(shù)據(jù)空間.一定條件下，滿足同一個分布的交通流被視為相似或者等價的交通流.

(1)

2.2 交通流再現(xiàn)實驗的貝葉斯學(xué)習(xí)方法

為了求解優(yōu)化問題(1)，假設(shè)交通流特征參數(shù)與模型參數(shù)相互獨立，根據(jù)貝葉斯公式將式(1)中的概率分布p(H,θ|M,O)展開得到

p(H,θ|M,O)∝p(O|M,H,θ)p(H)p(θ)

(2)

式中：p(O|M,H,θ)為似然函數(shù)；p(H)、p(θ)為交通流特征參數(shù)與模型參數(shù)的先驗分布.

根據(jù)Jensen不等式(Jensen’s inequality)，在給定隨機(jī)過程模型M條件下，觀測數(shù)據(jù)的似然概率的對數(shù)可以定義一個下限

(3)

式中：qH(H)、qθ(θ)為設(shè)定的交通流特征參數(shù)和模型參數(shù)的分布.令下限函數(shù)為L(q)，且

(4)

在定義了下限函數(shù)之后，優(yōu)化問題(1)可以通過最大化下限函數(shù)L(q)得到[18]

qH(H)qθ(θ)≈p(θ,H|O,M)

(5)

所以求解優(yōu)化問題(1)的實驗計算過程可以被描述為：通過有限的迭代計算最大化下限函數(shù)L(q)，使得特征參數(shù)和經(jīng)驗參數(shù)的聯(lián)合分布qH(H)qθ(θ)不斷地接近分布p(H,θ|O,M)，最終使qH(H)成為現(xiàn)實交通流的狀態(tài)參數(shù)分布的近似分布.最大化下限函數(shù)的算法可以采用變分貝葉斯學(xué)習(xí)(variational Bayesian learning)的EM算法[18]進(jìn)行求解.但是該算法不適應(yīng)于變量較多、結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的隨機(jī)過程的計算.所以，本文選取更方便于計算的馬爾科夫-蒙特卡羅算法中的Gibbs分塊抽樣算法[19].該方法同樣適用于計算復(fù)雜隨機(jī)過程優(yōu)化問題(1)的近似解[20].

3 信號控制交通流再現(xiàn)實驗

交通密度、交通流量和交通流波動速度是交通流最基本的參數(shù)[21]。所以，在應(yīng)用該實驗方法對交通流進(jìn)行再現(xiàn)實驗時，首先選擇宏觀交通流特征參數(shù)作為實驗框架中虛擬環(huán)境的交通流模型參數(shù)，描述交通流的動態(tài)變化特征.宏觀交通流特征參數(shù)主要應(yīng)用于連續(xù)交通流的建模和分析中[8-10].對于信號控制條件下的交通流比連續(xù)交通流更為復(fù)雜[22]. 所以本研究選擇信號控制交通流作為研究對象.

如圖2所示，城市信號控制條件下最基本的交通系統(tǒng)包括：道路設(shè)施、信號控制、檢測設(shè)備、交通流組成.相對應(yīng)地，虛擬環(huán)境下的交通系統(tǒng)模型包括路網(wǎng)模型、控制模型和交通流模型.本研究結(jié)合以上的實驗場景設(shè)定，建立信號控制交通流再現(xiàn)實驗的實驗框架，并利用實際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證.

3.1 路網(wǎng)模型與控制模型

本論文選用宏觀交通流特征參數(shù)作為分析的基礎(chǔ)變量，與之對應(yīng)的路網(wǎng)模型選用CTM(cell transmission model)模型作為交通流路網(wǎng)模型[23-24].對應(yīng)于圖2中的道路設(shè)施，該道路可以由若干個Cell組成的整體來表示，Cell(2)和Cell(3)代表檢測器之間的道路，其中Cell(2)表示交叉口范圍，Cell(3)表示路段范圍，每一個Cell設(shè)置通行能力的限制，根據(jù)實際的道路交通渠化設(shè)計計算其通行能力.陰影的Cell(1)和Cell(4)為虛擬Cell，代表檢測器和信號控制.

利用CTM模型時，交通控制可以表示為以下過程：當(dāng)控制信號相位為綠燈時，虛擬Cell(1)作為一般的Cell，交通流按照其狀態(tài)從Cell(2)流入到Cell(1)；當(dāng)控制信號相位為紅燈時，從Cell(2)流入到Cell(1)的流量設(shè)置為0.

3.2 交通流模型

交通密度、交通流量和波動速度參數(shù)中，交通流量是最容易被觀測獲取的參數(shù)，所以，將交通流量作為觀測參數(shù)，交通密度和波動速度作為隱含參數(shù).對應(yīng)于非參數(shù)化定義，設(shè)定波動速度和交通密度服從高斯分布.

圖3 信號控制條件下交通流狀態(tài)劃分Fig.3 Traffic flow state division in the condition of signal control

在交通流觀測條件下，交通流密度和波動速度的演變過程可以建立一個隨機(jī)過程[26]，表示為

p(zt|zt-1):πzt-1

(6)

(7)

fzt(ρ(t))=Aztρ(t)+BJ,ztρJ+BQ,ztqmax

(8)

y(t+Δt)=Cρ(t+Δt)+wt

(9)

式中：ρ為t時刻道路的交通密度向量，輛·m-1；y為t時刻道路的流進(jìn)流出的交通流量的觀測向量，輛·s-1；ρJ為道路最大的容量，輛·m-1；qmax為道路最多能通過的車輛，輛·s-1；zt為交通狀態(tài)模式；πzt-1為狀態(tài)模式轉(zhuǎn)移矩陣；Azt、BJ,zt、BQ,zt、C均為系數(shù)矩陣，其中C為常數(shù)；令Θ(zt)={Azt,BJ,zt,BQ,zt}，其中系數(shù)矩陣為波動速度[26]；et、wt均為誤差，設(shè)定其滿足均值為0、方差為Σ、R的高斯分布；狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和誤差屬于模型的經(jīng)驗參數(shù)，令θ={Σ,R,π}；lx為第x個Cell的長度，m；Δt為時間段時長，s.

交通流的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯⒔煌鞯倪\行過程抽象成為一個多層的狀態(tài)轉(zhuǎn)換的隨機(jī)過程[20]，見公式(6)～(9).該隨機(jī)過程可以表示為一個多層的隱馬爾科夫模型(hidden Markov Model，HMM)[27]，見圖4.其中，第1層為交通狀態(tài)模式轉(zhuǎn)移矩陣為πzt-1的馬爾科夫過程；第2層為在交通狀態(tài)模式條件下，交通密度轉(zhuǎn)移矩陣為系數(shù)Θ(zt)的馬爾科夫過程；第3層為獨立同分布的交通流流量觀測變量.該模型中交通狀態(tài)模式和交通流密度為隱層狀態(tài)變量，交通流波動速度為未知的系數(shù)矩陣.交通狀態(tài)模式的轉(zhuǎn)移矩陣以及誤差為經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷奈粗獏?shù).

圖4 動態(tài)交通流的馬爾科夫過程圖形表示Fig.4 Graph of Markov process for dynamic traffic flow

3.3 再現(xiàn)實驗框架與算法

建立模型之后，交通流再現(xiàn)的問題可以具體歸納為：通過交通流量的觀測數(shù)據(jù)，再現(xiàn)交通流密度和波動速度，利用再現(xiàn)的交通流特征參數(shù)描述現(xiàn)實交通流動態(tài)變化過程，該實驗框架見圖5.將信號控制道路上下游到達(dá)和離去的交通流量作為觀測數(shù)據(jù)集.在進(jìn)行實驗計算時，利用再現(xiàn)實驗的變分貝葉斯學(xué)習(xí)算法求解問題(1).

圖5 交通流宏觀參數(shù)再現(xiàn)實驗框架Fig.5 Experimental framework for reproduced macroscopic parameters of traffic flow

本研究采用Gibbs抽樣算法獲得實驗計算目標(biāo)的近似解[20].在觀測時間段[0,T]內(nèi)，抽樣算法的迭代過程如下：

(1) 抽樣交通密度序列{ρt}1:T.在給定狀態(tài)模式序列{zt}1:T，系數(shù)矩陣Θ(zt)，以及其他經(jīng)驗參數(shù)的條件下，圖4中的模型，轉(zhuǎn)變?yōu)橹缓械?層未知變量的HMM.當(dāng)ρt服從高斯分布作為先驗分布，見公式(7)、(8).此時，交通密度序列{ρt}1:T的后驗概率計算公式為可以利用高斯HMM的前向-后向傳遞算法(forward-backward algorithm)進(jìn)行計算[28], 該算法是利用馬爾科夫性質(zhì)，將全部序列的邊緣概率密度的積分計算轉(zhuǎn)變?yōu)榫植康姆e分計算.根據(jù)該算法狀態(tài)序列的后驗概率分布計算公式為

p(ρt|ρt-1,y1:T,z1:T)∝

(10)

式中：mt+1,t(ρt)為后向傳遞信息.

(11)

(2) 抽樣狀態(tài)模式序列{zt}1:T.在給定狀態(tài)模式序列{ρt}1:T，以及其他參數(shù)的條件下，圖4中的模型，轉(zhuǎn)變?yōu)橹缓械?層未知變量的HMM.同理，交通流狀態(tài)模式的后驗概率計算公式為

(12)

式中：

p(y1:T|zt,Θ(zt))∝

(13)

交通流狀態(tài)模式的后驗概率可以應(yīng)用后向信息傳遞與計算得到[27]，并且抽樣得到狀態(tài)模式序列{zt}1:T.

(3) 抽樣系數(shù)矩陣Θ(zt).在給定狀態(tài)模式序列{zt}1:T和交通密度序列{ρt}1:T的條件下，系數(shù)矩陣的最優(yōu)后驗分布可以應(yīng)用變分貝葉斯學(xué)習(xí)進(jìn)行計算[26]，交通波動速度的后驗分布為

p(ω(k)|ρ(k),Σ(k),zt=k)∝

p(ρ(k)|ω(k),Σ(k),zt=k)p(ω(k),zt=k)

(14)

(4)抽樣轉(zhuǎn)移矩陣π.在有限狀態(tài)的HMM中，k個狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移矩陣為π的先驗分布為Dirichlet分布[29].

p(π|β,k)～Dir(β/k,…,β/k)

(15)

式中：Dir(·)表示Dirichlet分布；β為超參數(shù).

在給定狀態(tài)模式序列{zt}1:T的條件下，序列中k個狀態(tài)模式出現(xiàn)次數(shù)表示為{n1,…,nk}.轉(zhuǎn)移矩陣π的Dirichlet分布的后驗分布為[19]

p(π|β,k,z1:T)∝p(z1:T|π)p(π|β,k)∝

Dir(β/k+n1,…，β/k+nk)

(16)

(17)

式中：δ(·)為Kronecker delta函數(shù).

綜上所述，Gibbs分塊抽樣算法流程見圖6.

圖6 Gibbs分塊抽樣算法流程Fig.6 Gibbs block sampling algorithm

交通流再現(xiàn)實驗的Gibbs分塊抽樣算法流程如下：

(2) 分塊抽樣：設(shè)置n=1,…,N，計算

3.4 方法驗證與分析

本論文采用NGSIM(NG)數(shù)據(jù)集[16]中的Peachtree Street的交通流數(shù)據(jù). Peachtree Street的數(shù)據(jù)包括2個以15 min為1個時段的數(shù)據(jù)集合，分別是12:45～13:00和16:00～16:15.本文選取16:00～16:15時段的數(shù)據(jù).如圖7所示，因為由北向南方向的路段上下游交叉口之間不存在與其他道路相交的路口，所以選取圖中路段和下游交叉口作為研究交叉口和路段.另外，根據(jù)選取時段的交通流特征，將交通狀態(tài)模式劃分為4個模式，見圖3.以5 s為1個時段統(tǒng)計交通流的狀態(tài)模式，交通流密度，上下游到達(dá)和離去的交通流量(去除交通流量為空的時段)隨著時段順序變化的結(jié)果見圖8.

圖7 實驗選取路段與離散化表示Fig.7 Selection and discrete representation of road section

同時可以統(tǒng)計得到4種交通狀態(tài)下的密度-流量關(guān)系圖，見圖9.在交通控制條件下，密度-流量的關(guān)系很難通過單一的波動速度的參數(shù)模型描述，如CTM模型[23-24].所以本文提出利用非參數(shù)模型，建立波動速度的分布.根據(jù)統(tǒng)計的交通流量和交通密度計算得到4種交通狀態(tài)波動速度，速度的累計頻率結(jié)果見圖10中柱狀圖.利用高斯分布對4種狀態(tài)的波動速度分布進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見圖10中實線曲線.

a 交通狀態(tài)模式序列

b 交通流密度

c 到達(dá)離去交通流量圖8 NGSIM交通流數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果(5 s記為1個時段)Fig.8 NGSIM traffic data statistics(Time interval 5 s)

圖9 交通密度-流量關(guān)系圖Fig.9 Flow versus density

將統(tǒng)計集合中的上下游到達(dá)離去的交通流量作為觀測數(shù)據(jù)，設(shè)置算法1最大計算次數(shù)為2 000步，進(jìn)行實驗計算得到的結(jié)果，見圖10和圖11.因為本研究采用的是非參數(shù)的建模方法，所以實驗再現(xiàn)的計算結(jié)果為交通流密度和交通流波動速度的分布.其中，交通流密度分布為每個統(tǒng)計時段內(nèi)交通流密度的高斯分布.交通流波動速度為數(shù)據(jù)集集合整個時段內(nèi)的分布.

對比再現(xiàn)的交通流密度與現(xiàn)實統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)論：現(xiàn)實的交通流密度包含在每一個時段分布的95%置信區(qū)間組成的序列數(shù)據(jù)空間之內(nèi)，見圖11b、d灰色區(qū)域.可以認(rèn)為現(xiàn)實交通流是一系列分布的一個特殊的抽樣.因為滿足同一個分布，所以在序列分布的每一次抽樣結(jié)果都可以被認(rèn)為是在該條件下的近似交通流.

a 模式Ⅰ

b 模式Ⅱ

c 模式Ⅲ

d 模式Ⅳ圖10 交通流波動速度實驗再現(xiàn)結(jié)果與統(tǒng)計值、擬合分布對比Fig.10 Comparison of experiment result of shockwave speed，statistic value, and fitting distribution

a Cell(2)交通流密度分布

b Cell(2)均值和置信區(qū)間與觀測值對比

c Cell(3)交通流密度分布

d Cell(3)均值和置信區(qū)間與觀測值對比圖11 交通密度實驗再現(xiàn)結(jié)果(5 s記為1個時段)Fig.11 Experiment result of traffic density

推斷得到交通流波動速度的分布見圖10中虛線曲線.對比推斷交通流波動速度分布與現(xiàn)實統(tǒng)計數(shù)據(jù)的擬合分布，可以得出以下結(jié)論：不同狀態(tài)模式下，交通流波動速度的均值較為接近，可以作為波動速度的再現(xiàn)近似分布.其中，由于該數(shù)據(jù)集合的狀態(tài)模式Ⅰ的數(shù)據(jù)量相對其他方式較大，所以，狀態(tài)模式Ⅰ下的分布最為接近.其他模式下的分布的均值較為接近，方差相對較大.本研究提出的實驗方法中的經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦€需要大數(shù)據(jù)樣本觀測提升精度.

利用實驗推斷的交通波動速度的高斯分布產(chǎn)生50組數(shù)據(jù)與NGSIM的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，兩組數(shù)據(jù)的分位數(shù)對比分析見圖12.圖中絕大部分的點都分布在一條直線的兩側(cè)，所以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)近似地來自于同一個分布，所以本文提出的實驗方法推斷的高斯分布可以作為交通波動速度分布的近似分布.

a 模式Ⅰ

b 模式Ⅱ

c 模式Ⅲ

d 模式Ⅳ圖12 交通波動速度實驗再現(xiàn)結(jié)果：推斷分布抽樣值與NG統(tǒng)計值的分位數(shù)對比分析Fig.12 Experiment result of shockwave speed: Normal quantile-quantile plot

4 結(jié)論和展望

本研究在交通流實驗系統(tǒng)的框架下，提出通過觀測數(shù)據(jù)，虛擬環(huán)境再現(xiàn)現(xiàn)實環(huán)境交通流的實驗方法.該實驗方法首先定義了非參數(shù)化的交通流模型，在此基礎(chǔ)上定義了現(xiàn)實交通流再現(xiàn)的優(yōu)化問題，應(yīng)用變分貝葉斯學(xué)習(xí)給出該問題的近似解作為交通流再現(xiàn)的近似解.隨后，選擇信號控制交通流為研究對象，建立了信號控制交通流宏觀特征參數(shù)再現(xiàn)的實驗框架，利用實際數(shù)據(jù)對本文提出的實驗方法進(jìn)行驗證.其結(jié)果表明，在考慮特定的觀測條件下，本文提出的再現(xiàn)實驗方法可以近似地再現(xiàn)現(xiàn)實信號控制交通流的密度和波動速度；此外，該方法可以獲得參數(shù)的分布特征，該特征更適應(yīng)于描述不確定性的動態(tài)交通流的特征.利用本研究實驗計算得到的交通流參數(shù)分布，可以進(jìn)一步對交通流進(jìn)行模擬、預(yù)測等.本研究提出的實驗方法，同樣適用于連續(xù)流的情況，建立的信號控制交通流再現(xiàn)的實驗框架模型，可以替換成連續(xù)流的模型.

本研究是對實驗交通工程學(xué)理論和方法的初步探索，提出的方法在未來的研究中需要在以下幾個方面進(jìn)一步提升:①提出的交通流參數(shù)屬于宏觀特征參數(shù)，需要進(jìn)一步選取微觀參數(shù)作為描述交通流的演變特征，同時考慮觀測數(shù)據(jù)的多樣性條件；②提出的交通流路網(wǎng)模型較為簡單，需要考慮建立不同管理條件下的路網(wǎng)可變結(jié)構(gòu)模型；③計算結(jié)果為推斷交通流參數(shù)的近似分布，需要在此基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)的潛在影響進(jìn)行進(jìn)一步挖掘和分析，并且需要在“大數(shù)據(jù)”環(huán)境下進(jìn)行測試，提升計算的精度和效率.