石乾乾， 張艷， 趙鵬， 王成林

(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所， 北京 100094)

空間碎片主要是指分布在地球軌道上一切喪失功能的人造物體以及因其碰撞或爆炸而產(chǎn)生的碎片[1]。隨著人類航天活動(dòng)的日益發(fā)展，空間碎片的數(shù)量在不斷地增加，已經(jīng)對(duì)太空環(huán)境造成了嚴(yán)重污染，其中動(dòng)能撞擊是對(duì)在軌航天器的主要威脅[2]。

為了能有效地控制和清除空間碎片，近年來世界上各研究機(jī)構(gòu)提出多種針對(duì)空間碎片的處理方法[3-8]。其中處于1～10 cm之間厘米級(jí)空間碎片由于跟蹤編目困難，動(dòng)能又相對(duì)較大因而對(duì)航天器的威脅最大。因此，主動(dòng)清除厘米級(jí)空間碎片是必然選擇[9-10]。20世紀(jì)90年代，美、德、日等國(guó)相繼提出利用高能激光清除空間碎片的概念[11-16]，其中最著名的是ORION計(jì)劃[13,16]。高能激光輻照空間碎片產(chǎn)生等離子體羽流，利用等離子體羽流反噴產(chǎn)生的反沖沖量使空間碎片降軌進(jìn)入到大氣環(huán)境燒毀進(jìn)而達(dá)到清除的目的。但是目前主要傾向于地基激光清除空間碎片技術(shù)的研究，并且已經(jīng)進(jìn)入關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)階段，取得了一定的進(jìn)展。然而地基激光清除技術(shù)不可避免地會(huì)受到地理位置和作用距離的影響，有效工作的空間和時(shí)間范圍有限，同時(shí)大氣層對(duì)激光吸收損耗較大，對(duì)清除效果產(chǎn)生很大影響。利用天基平臺(tái)搭載高能激光器，無大氣和氣候干擾，可忽略傳播損耗，沒有折射、散射等傳播誤差影響，且激光對(duì)碎片作用距離短，所需激光功率低，有望成為激光主動(dòng)移除空間碎片的主流方式[17]。但受到工作平臺(tái)尺寸的限制，可提供給激光器的能量較小，如何高效利用激光能量也是亟須考慮并解決的問題。

本文針對(duì)如何高效利用激光器能量清除空間碎片的問題，討論了激光作用時(shí)機(jī)的選擇和脈沖激光能量分配的問題，建立了天基激光能量清除空間碎片的降軌模型并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 理論與仿真分析

1.1 天基激光能量清除空間碎片模型

天基平臺(tái)和空間碎片一樣做繞地運(yùn)動(dòng)，天基平臺(tái)搭載的激光器作用空間碎片產(chǎn)生速度增量的最遠(yuǎn)距離為lmax，把距離小于lmax的范圍稱之為天基激光的作用區(qū)域。根據(jù)任務(wù)需要，將天基激光部署在空間碎片附近的軌道上，如圖1所示。假設(shè)空間碎片最初運(yùn)行的軌道為A，某一時(shí)刻，空間碎片運(yùn)行到天基激光的作用區(qū)域內(nèi)，同時(shí)被天基激光瞄準(zhǔn)并精確打擊，此時(shí)空間碎片會(huì)在瞬時(shí)獲得一個(gè)速度為Δv的速度增量，在速度增量的作用下，空間碎片的軌道發(fā)生改變，其近地點(diǎn)軌道高度能夠降低至大氣層內(nèi)，最終的運(yùn)行軌道為B，在大氣層的作用下，空間碎片被燒蝕清除。顯然，激光作用出射角度的不同，最終對(duì)降軌的效果也不一樣。因此，分析速度增量與空間碎片速度的夾角(為敘述方便，后文簡(jiǎn)稱為“沖量作用角”)對(duì)近地點(diǎn)降低幅度的影響顯得至關(guān)重要，借此給激光能量清除空間碎片的具體的策略設(shè)計(jì)提供參考，以達(dá)到提高激光器能量的利用效率，高效清除空間碎片的目的。

1.2 沖量作用角對(duì)碎片降軌效果的影響

在分析沖量作用角對(duì)降軌效果的影響中，以碎片軌道近地點(diǎn)高度的降低幅度為指導(dǎo)依據(jù)。近地點(diǎn)高度下降幅度越大，離大氣層的距離也就更近，說明激光作用空間碎片的清除效果越明顯。近地點(diǎn)高度可以根據(jù)近地軌道上空間碎片在某一時(shí)刻位置r和速度v來推導(dǎo)。

由r、v可得此刻的比角動(dòng)量常矢量為

h=r×v

(1)

由此可以求出Laplace常矢量：

(2)

式中：μ為地球引力常數(shù)。那么此刻軌道偏心率為

(3)

則軌道的半通徑為

(4)

最終可以求得近地點(diǎn)高度為

(5)

式中：Re為地球半徑。

如圖2所示，定義激光作用空間碎片產(chǎn)生的速度增量與空間碎片速度的夾角為沖量作用角θ，以空間碎片速度方向?yàn)榛鶞?zhǔn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)表示速度增量的方向，即0≤θ<360°。為分析沖量作用角對(duì)碎片近地點(diǎn)高度降低的影響，令激光產(chǎn)生的速度增量大小為常值Δv，那么可以用v、θ來表示速度增量：

Δv=(Δvx,Δvy,0)?

(6)

某一時(shí)刻，空間碎片受到來自激光器的作用產(chǎn)生了速度增量，軌道發(fā)生了改變。由于激光脈沖作用時(shí)間極短，在納秒量級(jí)，可以假定，激光作用時(shí)刻，空間碎片的位置不變，速度發(fā)生瞬變?？臻g碎片初始時(shí)刻的位置和速度坐標(biāo)為r、v，激光作用空間碎片產(chǎn)生的速度增量為Δv：

(7)

激光作用后的位置和速度分別為

(8)

對(duì)于軌道為橢圓的空間碎片，用偏近點(diǎn)角E來表示其位置和速度：

圖2 空間碎片軌道坐標(biāo)系Fig.2 Orbital coordinate system of space debris

(9)

式中：ix和iy分別為x軸和y軸的單位向量;a為軌道半長(zhǎng)軸。當(dāng)E=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的位置為近地點(diǎn)。

聯(lián)立式(6)、式(8)和式(9)，代入近地點(diǎn)高度求解過程中，從而可以分析出沖量作用角對(duì)近地點(diǎn)高度降低的影響。

1.3 仿真分析

仿真分析過程中，天基激光單次脈沖產(chǎn)生速度增量的大小設(shè)置為Δv=2 m/s[9]，激光作用于橢圓軌道上不同的點(diǎn)會(huì)對(duì)近地點(diǎn)的高度產(chǎn)生影響，因此選取偏近點(diǎn)角分別為E=0°(近地點(diǎn))，E=90°，E=180°(遠(yuǎn)地點(diǎn))，E=270° 4個(gè)點(diǎn)來研究沖量作用角的影響，仿真中橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度設(shè)為910 km，近地點(diǎn)高度設(shè)為900 km，仿真結(jié)果如圖3所示。不同位置下的最佳沖量作用角及其作用時(shí)近地點(diǎn)降低的最終高度，如表1所示。

從仿真結(jié)果中可以看出，沖量作用角必須滿足一定條件才能使得近地點(diǎn)高度降低，否則會(huì)提升近地點(diǎn)高度。由圖3可以看出，在空間碎片軌道的近地點(diǎn)進(jìn)行激光清除時(shí)，空間碎片近地點(diǎn)高度的降低效果不明顯。當(dāng)作用點(diǎn)越遠(yuǎn)離近地點(diǎn)或者說越接近遠(yuǎn)地點(diǎn)，同時(shí)滿足沖量作用角在180°附近時(shí)，近地點(diǎn)降低效果越好。

圖3 橢圓軌道上空間碎片近地點(diǎn)高度變化趨勢(shì)Fig.3 Perigee height variation tendency of space debris on elliptical orbit

表1 不同位置下的最佳沖量作用角和近地點(diǎn)最終高度Table 1 Optimal impulse angle and final perigee height at different positions

2 脈沖激光能量分配策略與仿真

2.1 能量分配系數(shù)

天基激光與空間碎片必須滿足以下條件，天基激光才有條件清除空間碎片：空間碎片必須進(jìn)入激光的作用范圍內(nèi)，才能夠在激光輻照的作用下產(chǎn)生等離子體羽流進(jìn)而產(chǎn)生速度增量；從1.3節(jié)的仿真分析中可知，天基激光出射方向與碎片速度方向的夾角滿足一定關(guān)系，而且沖量作用角在180°附近，近地點(diǎn)降低幅度最為明顯；反沖沖量與碎片軌道面的夾角盡可能得小，共面情況為最佳，這樣能保證激光作用空間碎片產(chǎn)生的有限的速度增量去盡可能地用于改變空間碎片軌道的形狀，從而降低近地點(diǎn)高度，而不是改變軌道面的夾角。

近地點(diǎn)降低幅度不僅和沖量作用角相關(guān)，而且和速度增量的大小相關(guān)。考慮到傳播的激光光束存在發(fā)散角，激光能量密度與傳播距離的平方成反比[18]。高能激光清除厘米級(jí)空間碎片，到靶光斑完全覆蓋空間碎片，在靶目標(biāo)接收面積不變的情況下，其所接收的激光能量也隨著傳播距離的平方成反比。為方便分析，在激光能量密度大于燒蝕閾值的情況下，沖量耦合系數(shù)為常數(shù)，空間碎片受到的反沖沖量與激光能量成正比[19-20]，即在激光作用范圍以內(nèi)的速度增量與距離的平方成反比。

設(shè)單次脈沖在其最遠(yuǎn)作用距離lmax處產(chǎn)生的速度增量為Δvmin，那么在l處產(chǎn)生的速度增量為

(10)

為了提高天基激光能量清除空間碎片的能量利用能力，結(jié)合沖量作用角對(duì)降軌效果和距離對(duì)速度增量大小的影響，提出能量分配系數(shù)(Coefficient of Energy Assignment,CEA)的概念，令CEA的值為SCEA，表達(dá)式為

(11)

歸一化后的CEA表達(dá)式為

(12)

在滿足降軌條件內(nèi)，cosθ值越大，說明沖量作用角在180°附近，近地點(diǎn)高度降低會(huì)越明顯；l越小，說明距離越近，速度增量也會(huì)越大。因此，CEA的值越大，對(duì)激光能量的利用能力也就越強(qiáng)，意味著天基激光能量清除空間碎片更高效。

因此，根據(jù)CEA來設(shè)計(jì)脈沖的打擊策略?；舅悸窞椋篊EA的值越大，可以增加脈沖激光發(fā)射能量；相反，CEA值越小，適當(dāng)減小脈沖激光發(fā)射能量?；谶@種思路，本文設(shè)計(jì)出“高效利用天基激光能量清除空間碎片”的策略。

2.2 天基激光與空間碎片仿真運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)

天基激光能量清除空間碎片的過程中，天基激光和空間碎片都在做高速繞地運(yùn)動(dòng)，兩者的位置和速度均隨著時(shí)間不斷變化，因此每次進(jìn)行清除碎片前，天基激光都要進(jìn)行一次判斷，檢驗(yàn)空間碎片是否處于天基激光的作用條件內(nèi)。具體流程如圖4所示，Δt為仿真時(shí)間的步長(zhǎng)。

步驟1根據(jù)初始軌道根數(shù)，確定天基激光及空間碎片的位置和速度等初始數(shù)據(jù)。

步驟2根據(jù)天基激光與空間碎片的位置和速度，判斷此刻是否滿足激光清除空間碎片作用條件。

步驟3如果是，天基出射激光作用于空間碎片，空間碎片的位置不變，速度瞬變，更新空間碎片的軌道根數(shù)。如果否，直接進(jìn)入步驟4。

步驟4求出空間碎片的近地點(diǎn)高度是否滿足要求，作為仿真結(jié)束的條件。

步驟5計(jì)算天基和碎片下一時(shí)刻的位置和速度，返回步驟2，直到滿足仿真結(jié)束的條件。

圖4 天基激光能量清除空間碎片的仿真流程Fig.4 Simulation flowchart of space-based laser energy removing space debris

2.3 高效利用天基激光能量策略

由于天基激光能量受限，不能一次作用就能滿足降軌要求。因此，一般采用多脈沖打擊的方式清除空間碎片[21]。而一般的多脈沖清除空間碎片方式只要滿足激光清除空間碎片的作用條件，均以恒定的頻率和不變的脈沖能量出射激光。這樣使得有些條件下，即使降軌效果不明顯，天基激光器也要消耗能量，導(dǎo)致天基平臺(tái)有限的能量不能夠得到充分利用。因此，本文采用“高效利用天基激光能量清除空間碎片”的策略，并將仿真結(jié)果與脈沖激光能量平均方式進(jìn)行比較，天基激光和空間碎片的軌道參數(shù)如表2所示。

天基激光采用脈沖激光能量平均方式的參數(shù)設(shè)計(jì)：參考文獻(xiàn)[21]天基激光和空間碎片的參數(shù)設(shè)計(jì)，設(shè)定本文所用空間碎片的質(zhì)量為0.1 kg，碎片在天基激光最遠(yuǎn)作用距離lmax=200 km處所受單個(gè)脈沖輻照的能量為1 kJ，設(shè)定天基激光脈沖的出射頻率為1 Hz，出射能量為Esingle。取沖量耦合系數(shù)[22]Cm=20 μN(yùn)·s/J，根據(jù)文獻(xiàn)[21]速度增量計(jì)算方法，天基脈沖激光作用在空間碎片lmax=200 km距離處可以產(chǎn)生的速度增量為0.2 m/s。

“高效利用天基激光能量清除空間碎片”的策略參數(shù)設(shè)計(jì)：脈沖出射頻率為1 Hz，當(dāng)滿足激光作用條件時(shí)，根據(jù)CEA值的大小決定脈沖激光出射的能量，如表3所示。其他計(jì)算參數(shù)和脈沖激光能量平均方式的參數(shù)一致。

當(dāng)空間碎片的近地點(diǎn)高度下降到200 km及以下時(shí)，其會(huì)在大氣層的作用下燒毀[23]。因此，本文將程序運(yùn)行的結(jié)果設(shè)置為碎片近地點(diǎn)高度降至200km，仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。圖5給出了脈沖激光能量平均方式和高效利用激光能量策略這2種方法在清除碎片過程中的降軌效果，圖6給出了典型軌道偏心率和半長(zhǎng)軸在碎片降軌過程中隨脈沖次數(shù)的變化趨勢(shì)，圖7則給出了CEA值在碎片降軌過程中的變化趨勢(shì)。

表2 天基激光和空間碎片的軌道參數(shù)Table 2 Orbital parameters of space-based laser and space debris

表3 基于CEA的脈沖激光能量分配Table 3 Pulse laser energy assignment based on CEA

圖5 近地點(diǎn)高度隨脈沖次數(shù)的變化趨勢(shì)Fig.5 Variation of perigee height with number of laser pulses

圖6 軌道偏心率與半長(zhǎng)軸隨脈沖次數(shù)的變化趨勢(shì)Fig.6 Variation of orbital eccentricity and semi-major axis with number of laser pulses

圖7 CEA值隨脈沖次數(shù)的變化趨勢(shì)Fig.7 Variation of CEA values with number of laser pulses

脈沖激光能量平均方式的激光作用次數(shù)為844次，所消耗的激光總能量為844Esingle；高效利用激光能量策略的作用次數(shù)為542次，其中脈沖能量為2Esingle的作用次數(shù)為266次，脈沖能量為Esingle的作用次數(shù)為276次，脈沖能量為0.5Esingle的作用次數(shù)為0次，所消耗的激光總能量為2Esingle×266+Esingle×276+0.5Esingle×0=808Esingle，能量節(jié)省了844Esingle-808Esingle=36Esingle,說明本策略能夠保證在天基清除空間碎片的過程中更高效更充分地利用激光能量。

因?yàn)槊}沖的頻率均設(shè)定為1 Hz，高效利用激光能量策略清除空間碎片的耗時(shí)為542 s，脈沖激光能量平均方式的耗時(shí)為844 s，說明與脈沖激光能量平均方式相比，本策略使得空間碎片近地點(diǎn)降低到同樣高度所需時(shí)間更少，激光作用次數(shù)更少，意味著清除空間碎片也就更快，效率更高。

從CEA值變化趨勢(shì)中分析，空間碎片剛開始滿足激光作用條件時(shí)，盡管沖量作用角接近180°，但并不是最佳作用條件，這是因?yàn)榇丝痰木嚯x比較遠(yuǎn)。隨著天基激光與空間碎片的距離不斷拉近，當(dāng)CEA到達(dá)極點(diǎn)后開始下降，說明沖量作用角也開始影響CEA，通過以上分析，更能說明CEA的有效性及在空間碎片降軌中合理分配脈沖激光能量的可靠性。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)空間碎片的清除問題，建立了天基激光能量清除空間碎片的仿真模型，重點(diǎn)討論了沖量作用角對(duì)近地點(diǎn)高度降低幅度的影響，并提出了CEA的概念，設(shè)計(jì)出高效利用激光能量清除空間碎片的策略，得出以下結(jié)論：

1) 當(dāng)沖量作用角在180°附近時(shí)，近地點(diǎn)降低幅度最明顯，降軌效果最好。

2) 激光在空間碎片軌道近地點(diǎn)作用時(shí)，降軌效果不明顯，越靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)降軌效果越好。

3) 本文方法能夠提高天激光能量的利用能力，更高效地實(shí)現(xiàn)空間碎片的降軌清除。

本文研究為后續(xù)開展天基激光能量清除空間碎片策略研究提供一定的參考。