韓曉龍，章施杰

(上海海事大學(xué)物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306)

0 引 言

近年來，航運(yùn)行業(yè)低迷，國際航運(yùn)巨頭面臨危機(jī)，馬士基航運(yùn)2016年度財務(wù)報表數(shù)據(jù)顯示其虧損巨大，韓國最大航運(yùn)公司韓進(jìn)海運(yùn)申請破產(chǎn)保護(hù)，中遠(yuǎn)中海完成合并，日本三大船公司NYK、MOL和K-Line合并集裝箱業(yè)務(wù)。由此可見，提高收益或者降低成本是當(dāng)前班輪公司最主要的任務(wù)。調(diào)箱成本是班輪公司業(yè)務(wù)成本中最主要的成本之一，加之空箱運(yùn)輸量的逐年增加且成本居高不下，如何科學(xué)有效地減少調(diào)箱成本是班輪公司最關(guān)心的問題之一。調(diào)箱一直以來都是一個難以解決的問題，空箱需求、船舶航線和集裝箱運(yùn)輸計劃都是需要考慮的因素。以往對空箱調(diào)運(yùn)的研究基本上是建立在班輪公司獨立運(yùn)作的基礎(chǔ)上的，近年來也有許多研究考慮到班輪公司之間的合作調(diào)箱，但僅進(jìn)行了海運(yùn)階段的優(yōu)化并未實現(xiàn)全局最優(yōu)，因此考慮多式聯(lián)運(yùn)下的班輪公司合作調(diào)箱問題對班輪公司降低調(diào)箱成本有一定的參考價值。

空箱調(diào)運(yùn)可分為陸上調(diào)箱、海上調(diào)箱和多式聯(lián)運(yùn)調(diào)箱。關(guān)于陸上調(diào)箱的研究主要有：施欣[1]采取了調(diào)箱策略與租箱策略相結(jié)合的方法，建立了內(nèi)陸集裝箱運(yùn)輸優(yōu)化決策模型，運(yùn)用數(shù)字模擬技術(shù)完成求解；OLIVO等[2]為解決空箱在內(nèi)陸的調(diào)運(yùn)問題提出了延時優(yōu)化模型；溫海霞[3]針對某港口多堆場系統(tǒng)提出了調(diào)箱優(yōu)化方案。關(guān)于海上調(diào)箱的研究主要有：CHEUNG等[4]針對內(nèi)陸集裝箱調(diào)箱研究的不足提出了海運(yùn)集裝箱調(diào)箱云梯模型；楊洋[5]建立了基于班輪公司合作的海運(yùn)調(diào)箱優(yōu)化模型；MOON等[6]研究了可折疊集裝箱的調(diào)箱問題，并采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解；計明軍等[7]建立了在確定目的港和不確定目的港兩種情況下的調(diào)箱模型；STERZIK等[8]研究了空箱共享對調(diào)箱成本的影響，發(fā)現(xiàn)空箱共享能帶來顯著的成本節(jié)約；何靜靜等[9]構(gòu)建了在不考慮空箱運(yùn)輸和考慮空箱運(yùn)輸兩種情況下基于免疫算法的調(diào)箱優(yōu)化模型；汪傳旭等[10]建立了船公司在合作和不合作兩種情況下多港口調(diào)箱優(yōu)化模型。關(guān)于多式聯(lián)運(yùn)調(diào)箱的研究主要有：丁菲[11]建立了多式聯(lián)運(yùn)調(diào)箱模型；許曉毅[12]考慮供需不平衡、時間窗和客戶滿意度，建立了更符合實際的調(diào)箱整數(shù)規(guī)劃模型；張麗娜等[13]研究了海陸聯(lián)運(yùn)下的可折疊集裝箱調(diào)箱問題并建立了優(yōu)化模型。

上述文獻(xiàn)大多基于陸運(yùn)或者海運(yùn)且立足于單家班輪公司，很少考慮多式聯(lián)運(yùn)和班輪公司之間的合作，因此本文建立多式聯(lián)運(yùn)下班輪公司合作調(diào)箱優(yōu)化模型，以達(dá)到調(diào)箱成本整體最優(yōu)的目的。

1 問題描述

本文從班輪公司合作角度研究調(diào)箱優(yōu)化問題，并且根據(jù)多式聯(lián)運(yùn)下調(diào)箱流程和特點建立模型。只考慮內(nèi)陸場站和集裝箱港口2類節(jié)點，涉及2個調(diào)運(yùn)階段(內(nèi)陸場站與港口之間的陸運(yùn)階段和港口與港口之間的海運(yùn)階段)，空箱供應(yīng)場站向空箱需求場站提供空箱，調(diào)箱過程見圖1。傳統(tǒng)模式下的班輪公司調(diào)箱策略是：若供應(yīng)場站只能滿足其部分空箱需求，則直接在需求場站租箱來滿足其余需求，不考慮與其他班輪公司的運(yùn)力資源共享。本文針對參與合作調(diào)箱的班輪公司，在保證各自重箱運(yùn)輸?shù)那疤嵯?，通過多式聯(lián)運(yùn)調(diào)運(yùn)空箱并配合租箱策略，由此達(dá)到調(diào)箱成本整體最優(yōu)的目的。

圖1 集裝箱空箱多式聯(lián)運(yùn)調(diào)運(yùn)過程

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型的前提假設(shè)、參數(shù)和變量

前提假設(shè)：(1)內(nèi)陸場站和集裝箱港口是模型僅考慮的2類節(jié)點，場站只能與同分區(qū)的港口進(jìn)行陸上調(diào)箱。場站與港口之間的陸上調(diào)箱運(yùn)力必須被滿足。(2)陸運(yùn)不考慮具體運(yùn)輸方式。海運(yùn)階段考慮參與合作調(diào)箱的班輪公司在特定的航線、航班上剛好完成一次調(diào)運(yùn)且不考慮航線和航班等由于特殊情況而臨時改變的特例。(3)在班輪公司自身的調(diào)箱需求得到滿足的前提下，與其合作的班輪公司只需付成本即可使用其剩余的調(diào)運(yùn)資源。(4)在所考慮的計劃期內(nèi),各場站空箱的供應(yīng)量或需求量已知,并相應(yīng)確定為供應(yīng)場站或需求場站。(5)當(dāng)班輪公司使用自己的調(diào)箱資源并共享其他班輪公司的調(diào)運(yùn)資源后其空箱需求仍然不能全部得到滿足時，可選擇就地即時租箱，不考慮把租到的調(diào)箱到其他港的方式。(6)班輪公司在其陸運(yùn)階段和海運(yùn)階段的空箱運(yùn)輸費用、租箱費用等都已知，且在所考慮的計劃期內(nèi)各項費用穩(wěn)定不變。

rij為0-1變量，若某航線上的船過港口i后在要求的時間內(nèi)到達(dá)掛靠港j，則取值為1，否則為0。用rij既能保證在海運(yùn)階段該航線存在從港口i到j(luò)的路徑，又能保證Tij,in(空箱從港口i調(diào)往港口j的到港時間)早于Tij,out(重箱在港口j的出口時間)。Tij,in和Tij,out的確定如下：首先，根據(jù)航運(yùn)公司的航線資料，確認(rèn)從港口i到j(luò)的所有航線及所需時間，尋找最短路徑，確定對應(yīng)的航行時間minTij，假定其發(fā)班時間為T1，則Tij,in=minT1+minTij。然后，從攬貨表中選取最早從港口j出發(fā)的重箱預(yù)計出口記錄，其中的離港時間即為Tij,out。若Tij,in

tpqij為0-1變量，若p→q航段包含i→j航段，則取值為1，否則為0。tpqij的設(shè)置基于以下考慮：航線上i→j航段的運(yùn)力約束等于該航線所有從港口p出發(fā)并經(jīng)過i→j航段而到達(dá)港口q的空箱運(yùn)輸量之和。假如一條航線為P1→G1→P2→G2→G3→G4(P為與供應(yīng)場站同分區(qū)的港口，G為與需求場站同分區(qū)的港口)，則當(dāng)i=1,j=1時，P1→G1航段的運(yùn)力約束U11滿足x11+x12+x13+x14≤U11，其中x11為從港口P1到G1的空箱運(yùn)輸量，其他依此類推。此時，t1111=t1211=t1311=t1411=1。

2.2 多式聯(lián)運(yùn)下的班輪公司自行調(diào)箱模型

班輪公司l的自行調(diào)箱模型如下。將模型中的角標(biāo)l用k代替，即可得到班輪公司k的自行調(diào)箱模型。

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

上述模型中：m∈A;n∈B;i,p∈H;j,q∈I。式(1)表示班輪公司調(diào)箱總成本(包括陸運(yùn)費用、海運(yùn)費用和租箱費用)最小；式(2)表示班輪公司從供應(yīng)場站運(yùn)出去的空箱量不能超過該場站現(xiàn)有的空箱量；式(3)表示班輪公司在需求場站的空箱需求被滿足；式(4)表示在海運(yùn)階段，每個航段的運(yùn)輸量必須在船舶的最大空箱運(yùn)力范圍內(nèi)；式(5)表示非負(fù)整數(shù)約束。

2.3 多式聯(lián)運(yùn)下的班輪公司合作調(diào)箱優(yōu)化模型

兩家班輪公司l與k具有同等效力，故以班輪公司l為例描述多式聯(lián)運(yùn)下的班輪公司合作調(diào)箱模型。

minfl|fl=

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

(10)

上述模型中：m∈A;n∈B;i,p∈H;j,q∈I。式(6)表示班輪公司調(diào)運(yùn)空箱的總成本最小，總成本包括從場站m經(jīng)過陸運(yùn)和海運(yùn)到達(dá)場站n的運(yùn)輸成本和在需求場站的租箱成本；式(7)表示在海運(yùn)階段班輪公司使用自有運(yùn)力運(yùn)輸?shù)目障淞颗c借用與其合作的班輪公司運(yùn)力運(yùn)輸?shù)目障淞恐托∮诠?yīng)場站的空箱量；式(8)表示需求場站空箱需求量=使用自有運(yùn)力或者其他班輪公司運(yùn)力運(yùn)入的自有空箱量+使用自有運(yùn)力或者其他班輪公司運(yùn)力運(yùn)入的其他公司的空箱量+租箱量；式(9)表示在海運(yùn)階段每個航段的空箱(自有空箱和借入空箱)運(yùn)輸量必須在船舶的最大空箱運(yùn)力范圍內(nèi)；式(10)表示非負(fù)整數(shù)約束。

對上述模型進(jìn)行求解，即可得到自行調(diào)箱和合作調(diào)箱兩種情況下的最優(yōu)方案。

3 實例分析

3.1 已知條件

班輪公司l、k進(jìn)行合作調(diào)箱。在海運(yùn)階段，一般開辟周班航線，故每周安排1次調(diào)箱；在陸運(yùn)階段，根據(jù)海運(yùn)階段調(diào)箱計劃安排調(diào)箱，用來隨時滿足海運(yùn)階段的調(diào)箱。在所研究的計劃期內(nèi)，根據(jù)場站的空箱現(xiàn)有量和需求量可以確定相應(yīng)的供應(yīng)場站和需求場站，并確定空箱的流向。

圖2 航線圖

表1 兩家班輪公司在場站m的空箱供給量

表2 兩家班輪公司在場站n的空箱供給量和單位空箱租箱費Rn

表3 各航線可達(dá)性rij

表4 從場站m至同分區(qū)港口i的單位空箱運(yùn)輸費Cmi 美元/TEU

表5 從港口j至同分區(qū)場站n的單位空箱運(yùn)輸費Cjn 美元/TEU

表6 兩家班輪公司從港口i至j的單位空箱運(yùn)輸費 美元/TEU

表7 兩家班輪公司在港口i與j之間的空箱運(yùn)力約束 TEU

3.2 結(jié)果及其分析

通過Lingo 11.0求解上面的2個模型，得出：在自行調(diào)箱模式下，兩班輪公司的總成本為69.475萬美元，其中班輪公司l、k的調(diào)運(yùn)成本分別為43.400萬美元和26.075萬美元；在合作調(diào)箱模式下，兩家班輪公司的總成本為67.200萬美元，其中班輪公司l、k的調(diào)運(yùn)成本分別為41.125萬美元和26.075萬美元。在合作調(diào)箱模式下班輪公司l、k的自有空箱調(diào)運(yùn)、借入調(diào)箱和租箱的詳情見表8～13。

表8 兩家班輪公司從場站m調(diào)運(yùn)至場站n的自有空箱量 TEU

表9 兩家班輪公司借用對方空箱通過自有運(yùn)力從場站m運(yùn)到場站n的量ylkmn、yklmn TEU

通過對比模型優(yōu)化前后的成本可得：(1)在滿足空箱需求的情況下，班輪公司之間采用合作調(diào)箱模式可節(jié)省近3.3%的調(diào)運(yùn)成本。這是因為在合作調(diào)箱時，班輪公司l在空箱或者運(yùn)力不足時不需要直接通過租箱而是通過空箱或者運(yùn)力相對充沛的班輪公司k進(jìn)行調(diào)箱。同理，當(dāng)供給地或者需求地發(fā)生改變時，班輪公司k在空箱供給量或者運(yùn)力發(fā)生改變時，可以利用班輪公司l的調(diào)運(yùn)資源幫助其完成調(diào)箱，從而降低總成本。長此以往，參與合作調(diào)箱的班輪公司必定會降低調(diào)運(yùn)成本。(2)合作調(diào)箱是一種充分利用資源的合作方式，提高了集裝箱船和空箱的利用率，減少了不必要的空箱回運(yùn)或者額外的租箱成本，避免了班輪公司經(jīng)營時面對不同時期或者不同需求地的資源不均造成的閑置浪費或者需求不足的尷尬局面。(3)班輪公司合作調(diào)箱需要以長期的合作為基礎(chǔ)，這會在一定程度上影響合作方的部分經(jīng)營自由和靈活性，并且可能會給合作方帶來麻煩或其他不必要的成本，但是總成本的減少為合作共同體的利益最大化提供了有力保障，從長遠(yuǎn)看，為合作雙方帶來的利益必定是可觀的。

表10 兩家班輪公司借用對方運(yùn)力從場站m調(diào)運(yùn)至場站n的自有空箱量zlkmn、zklmn TEU

表11 兩家班輪公司借用對方空箱和運(yùn)力從場站m調(diào)運(yùn)至場站n的空箱量vlkmn、vklmn TEU

表12 兩家班輪公司在場站n的租箱量 TEU

表13 兩家班輪公司在場站m的剩余空箱量 TEU

4 結(jié)束語

本文建立了多式聯(lián)運(yùn)下的班輪公司合作調(diào)箱優(yōu)化模型，考慮了空箱運(yùn)輸?shù)膬蓚€階段——陸運(yùn)階段和海運(yùn)階段，并考慮節(jié)點可達(dá)性和海運(yùn)調(diào)箱能力約束，建立了各公司調(diào)運(yùn)資源共享并配合使用租箱來補(bǔ)足需求的調(diào)箱方案。結(jié)合算例進(jìn)行分析，為實際工作者提供參考意見。

目前，國內(nèi)未見有關(guān)多式聯(lián)運(yùn)下班輪公司合作調(diào)箱優(yōu)化的研究，國外也鮮有相關(guān)文獻(xiàn)?，F(xiàn)有研究基本基于單階段的調(diào)箱、單階段的班輪公司合作調(diào)箱和多式聯(lián)運(yùn)下的自行調(diào)箱。本文初步考慮了多式聯(lián)運(yùn)下的班輪公司合作調(diào)箱，將陸運(yùn)與海運(yùn)兩個階段結(jié)合起來，達(dá)到整體成本最優(yōu)。

本文最大的不足在于沒有對模型進(jìn)行模擬分析進(jìn)而應(yīng)用到實際工作中，因此模型的穩(wěn)定性還有待認(rèn)證。多式聯(lián)運(yùn)下的調(diào)箱過程是一個動態(tài)變化的過程，實際操作中應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際情況的變化而變化，因此可考慮動態(tài)因素對模型進(jìn)行進(jìn)一步完善。