王源慶，蘇娟，任光，張均東，于世永

(1.南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院輪機(jī)工程系，江蘇 南通 226010；2.大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

電控柴油機(jī)推進(jìn)控制系統(tǒng)建模過程中存在簡化處理，建模理論和方法有諸多假設(shè)，所建模型必然存在偏差，導(dǎo)致控制系統(tǒng)有模型偏差、負(fù)載擾動的問題，常規(guī)依賴精確模型的控制算法的應(yīng)用受到限制。在實船中，結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好的PID控制仍占主導(dǎo)地位。[1]然而,在實船應(yīng)用中當(dāng)海況發(fā)生變化時，需要重新對控制系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行整定，且要使轉(zhuǎn)速能很好地跟隨參考信號，就需要較大的比例增益系數(shù)，這會導(dǎo)致超調(diào)。另外,由于船用電控柴油機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)屬于大慣性系統(tǒng)，當(dāng)給定的轉(zhuǎn)速階躍較大時控制系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)還會出現(xiàn)控制輸入飽和現(xiàn)象，這些都使PID控制在實船應(yīng)用中具有一定的局限性[2]。

文獻(xiàn)[3]將自抗擾控制(active disturbances rejection control,ADRC)算法應(yīng)用到船舶電控柴油機(jī)推進(jìn)控制系統(tǒng)中。ADRC僅依賴于系統(tǒng)I/O數(shù)據(jù)，計算負(fù)擔(dān)小，響應(yīng)速度快，具有主動抗擾能力。然而,ADRC非線性誤差反饋環(huán)節(jié)類似PD控制，控制效果有限,且ADRC常用非線性fal函數(shù)作為分段函數(shù)，參數(shù)多、調(diào)節(jié)困難且不利于理論分析和實際應(yīng)用[4]。本文利用齊次有限時間收斂理論建立ADRC的誤差反饋控制律——有限時間收斂的非線性誤差反饋控制律(finite time-nonlinear state error feedback law,FT-NLSEF)[5],設(shè)計基于反雙曲正弦函數(shù)的微分跟蹤器(arsinh tracking differentiator,ATD)、基于反雙曲正弦函數(shù)的擴(kuò)張觀測器(arsinh extended state observer,AESO)，減少控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)參數(shù)，降低理論分析難度，有利于工業(yè)實際應(yīng)用。最后，利用船用電控柴油機(jī)推進(jìn)控制系統(tǒng)的平均值模型對基于齊次有限時間收斂的ADRC(FT-ADRC)算法的抗擾能力進(jìn)行測試，并與自整定PID控制和常規(guī)ADRC的算法進(jìn)行對比，驗證FT-ADRC算法的優(yōu)越性。

1 船用電控柴油機(jī)推進(jìn)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文以瓦錫蘭7RT-Flex60C電控柴油機(jī)為研究對象，該柴油機(jī)最大持續(xù)功率為16 520 kW，額定轉(zhuǎn)速為114 r/min。運(yùn)用平均值模型法，建立電控柴油機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制方程[6]：

(1)

則式(1)可表示為

假設(shè)船用電控柴油機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)狀態(tài)量為

則式(1)可以表示為

(2)

式中：f(x1(t),x2(t))+g(x1(t),x2(t))u(t)-b0u(t)通常被看作系統(tǒng)擾動總和的近似表達(dá)，且有界；b0>0；u(t)為系統(tǒng)控制輸入；y(t)為系統(tǒng)輸出。

2 FT-ADRC

2.1 ATD

ADRC采用非線性分段冪次函數(shù)fal(x)，實現(xiàn)狀態(tài)量和擾動量的動態(tài)估計。fal(x)函數(shù)有分界拐點(diǎn)，在分界拐點(diǎn)附近存在控制波動，動態(tài)性能較差,且分段函數(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)較多，控制系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜[7-9]。因此，本文采用結(jié)構(gòu)簡單的反雙曲正弦函數(shù)替代常用的fal(x)函數(shù)。

反雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為

(3)

由fal(x)函數(shù)與反雙曲正弦函數(shù)arsh(x)的對比(見圖1)和式(3)可知，反雙曲正弦函數(shù)為奇函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為

(4)

圖1也可以印證上述結(jié)論。因反雙曲正弦函數(shù)光滑連續(xù)、調(diào)節(jié)參數(shù)少，本文用其代替ADRC常用的fal(x)函數(shù)，并通過仿真驗證其性能。

圖1 函數(shù)arsh(x)與fal(x)的對比

對式(2)，利用反雙曲正弦函數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)的二階ATD:

(5)

(6)

式中，T>0。

2.2 AESO

(7)

對式(7)利用反雙曲正弦函數(shù)構(gòu)建擴(kuò)張觀測器：

(8)

式中：β1,β2,β3>0。適當(dāng)選取β1、β2、β3，由式(8)可以預(yù)估出式(7)中的所有狀態(tài)變量x1(t)、x2(t)和x3(t)，即z1(t)→x1(t),z2(t)→x2(t),z3(t)→x3(t)。

系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明見文獻(xiàn)[10]。

2.3 FT-NLSEF設(shè)計

(9)

由式(8)可得z3(t)=x3(t)。由文獻(xiàn)[4]可知u(t)=(u0-z3(t))/b0，將其代入式(9)，船用電控柴油機(jī)推進(jìn)控制系統(tǒng)控制誤差變?yōu)?/p>

(10)

為改善控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能，下面設(shè)計基于齊次有限時間收斂的反饋控制律。

式(10)可以被下列形式的誤差反饋有限時間鎮(zhèn)定：

u=-k1sigα1(x1)-k2sigα2(x2)

(11)

式中：k1,k2>0;α2∈(0,1)；α1=α2/(2-α2)。該系統(tǒng)為全局有限時間穩(wěn)定。

由式(5)可知，ATD的參數(shù)有R、a1、a2和b，主要利用經(jīng)驗試湊法確定，與另外兩個環(huán)節(jié)的設(shè)計相對獨(dú)立。參數(shù)R是表征ATD響應(yīng)速度的量，其值越大響應(yīng)速度越快，但噪聲抑制能力越弱，因此R取值在滿足性能要求的前提下越小越好；a1的作用與R類似，其值越大跟蹤速度越快，精度越高，但過大也會降低噪聲抑制能力；a2主要影響微分特性，其值越大輸出越平滑，但響應(yīng)速度越慢；b的主要作用是微調(diào)ATD跟蹤效果。

由式(11)可知，F(xiàn)T-NLSEF的參數(shù)有k1、k2和α1(α2可由α1得到)，k1、k2類似PD控制的比例增益和微分增益，α1為系統(tǒng)指數(shù)收斂系數(shù)。參數(shù)α1通過仿真試驗調(diào)試設(shè)置，k1、k2采用文獻(xiàn)[11]關(guān)于非線性誤差反饋控制律參數(shù)整定的方法調(diào)節(jié)，描述如下：

k1=424.107 1/ts2,k2=1.343 3/ts

(12)

式中：ts為系統(tǒng)期望有限調(diào)節(jié)時間，ts=4.75/wc，wc為誤差反饋控制律帶寬。如果ts>0，則k1、k2均為正值，顯然滿足誤差反饋控制律的穩(wěn)定性條件。

對于AESO，為簡化參數(shù)調(diào)節(jié)，易于工程實現(xiàn)，采用文獻(xiàn)[11]關(guān)于非線性觀測器的參數(shù)整定方法，描述如下：

β1=9veso,β2=27veso2,β3=27veso3

(13)

式中：veso為觀測器觀測速度，veso=1.5wc。因β1β2-β3=243veso3-27veso3，只要wc>0，就滿足文獻(xiàn)[10]觀測器穩(wěn)定條件：β1β2-β3>0。

參數(shù)b0為估計值，與實際值的誤差通過觀測器進(jìn)行補(bǔ)償。

3 結(jié)果分析

為驗證本文算法的優(yōu)越性，分別對自整定PID控制、基于fal函數(shù)的常規(guī)ADRC和FT-ADRC進(jìn)行仿真研究，具體如下：

采用MATLAB/Simulink對3種控制方法進(jìn)行仿真對比研究，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下建立船用電控柴油機(jī)推進(jìn)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。對FT-ADRC，過渡過程和擴(kuò)張觀測器采用反雙曲正弦函數(shù)建立，誤差反饋采用齊次有限時間收斂反饋控制律，其原理見圖2。

圖2 FT-ADRC原理

由式(12)和(13)可知，F(xiàn)T-ADRC算法主要調(diào)節(jié)參數(shù)只有ts一個，較常規(guī)ADRC參數(shù)、自整定PID控制參數(shù)少，易于工程實現(xiàn)。

在仿真比較時，基于fal函數(shù)的常規(guī)ADRC算法控制原理同圖2，算法結(jié)構(gòu)如下：

x1(t)=x1(t)+T0x2(t)

x2(t)=x2(t)+T0fhan(x1(t),x2(t)-r(t),r0,h)

fe=fal(e3(t),α1,ε)

fe1=fal(e3(t),α2,ε)

e7(t)=y(t)-r(t)

基于fal函數(shù)的常規(guī)ADRC算法中：主要調(diào)節(jié)參數(shù)為β1、β2、β3、β01和β02;其他參數(shù)中，T0為仿真步長,r0為速度因子(其值越大跟蹤速度越快),h為濾波因子；fhan和fal函數(shù)由文獻(xiàn)[8]得到?？傮w來說，常規(guī)ADRC參數(shù)較多，不利于實際應(yīng)用。

對進(jìn)出港、超車和避讓等船舶機(jī)動航行的工況進(jìn)行仿真分析，不考慮風(fēng)浪、船舶慣性等因素的影響。為清晰地展示仿真效果，仿真時間設(shè)置為100 s，給定柴油機(jī)初始轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速114 r/min，此后根據(jù)機(jī)動航行情況，30 s時駕駛臺將轉(zhuǎn)速設(shè)置為90.5 r/min，60 s時轉(zhuǎn)速恢復(fù)至103.6 r/min。在這個過程中，螺旋槳負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 390 kN·m。

對于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自整定PID控制，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4-5-3，學(xué)習(xí)效率η=0.3，慣性系數(shù)α=0.05，權(quán)系數(shù)的初值取值區(qū)間為[-0.5，0.5]，Kp=180，Ki=2，Kd=10。

FT-ADRC參數(shù)設(shè)置為:R=10，a1=1,a2=1,b=0.3,α1=0.8,m=1,b0=1 000，ts=3。

基于自整定PID控制、常規(guī)ADRC和FT-ADRC的船用電控柴油機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比、轉(zhuǎn)速誤差對比、控制輸入對比和輸出扭矩對比見圖3～6。

圖3 船用電控柴油機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由圖3和4可知，船舶機(jī)動航行時，雖然FT-ADRC和傳統(tǒng)ADRC參數(shù)未變，但是控制效果較好，表明ADRC方法的魯棒性能優(yōu)異。在轉(zhuǎn)速階躍控制時，3種控制算法中，F(xiàn)T-ADRC轉(zhuǎn)速收斂最快，穩(wěn)定時間小于5 s，而自整定PID控制最慢，穩(wěn)定時間大于7 s。由圖5和6可知，船舶機(jī)動航行時，F(xiàn)T-ADRC輸入量、輸出扭矩波動較傳統(tǒng)ADRC、自整定PID控制的小。根據(jù)以上分析可知，F(xiàn)T-ADRC效果更好。

圖4 船用電控柴油機(jī)轉(zhuǎn)速誤差曲線

圖5 船用電控柴油機(jī)控制輸入曲線

圖6 船用電控柴油機(jī)輸出扭矩曲線

4 結(jié)束語

本文針對船用電控柴油機(jī)推進(jìn)控制系統(tǒng)存在模型偏差、負(fù)載擾動問題，設(shè)計了基于齊次有限時間收斂的自抗擾控制(FT-ADRC)方法。首先，針對自抗擾控制(ADRC)常用的fal函數(shù)參數(shù)較多的特點(diǎn)，設(shè)計了反雙曲正弦函數(shù)，建立了基于反雙曲正弦函數(shù)的微分跟蹤器(ATD)和基于反雙曲正弦函數(shù)的擴(kuò)張觀測器(AESO)、利用反雙曲正弦函數(shù)為奇函數(shù)的特點(diǎn)，使ATD和AESO的穩(wěn)定性證明簡單易行。其次，利用齊次有限時間收斂理論，建立了自抗擾的齊次有限時間收斂的非線性誤差反饋控制律FT-NLSEF，并進(jìn)行了有限時間收斂性證明。最后，通過對基于fal函數(shù)的常規(guī)ADRC、自整定PID控制和FT-ADRC的對比研究發(fā)現(xiàn)，基于FT-ADRC的船用電控柴油機(jī)調(diào)節(jié)參數(shù)少、轉(zhuǎn)速響應(yīng)快、控制輸入和輸出扭矩波動較小，證明了FT-ADRC算法的有效性。