，，

(中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊航天工程大學(xué)，北京 101400)

0 引言

已經(jīng)有許多學(xué)者開展了艦船目標的研究。但大多數(shù)學(xué)者對于艦船目標的研究主要體現(xiàn)在目標檢測與識別上，王彥情、馬雷等[1]分析了光學(xué)遙感圖像關(guān)于艦船目標的識別，通過海陸分離，分別考慮離岸艦船候選域和靠岸艦船候選域來進行艦船目標的確認，并總結(jié)分析了現(xiàn)有的一些艦船目標檢測與識別的方法。趙英海等[2]提出了一種新的可見光遙感圖像艦船目標檢測方法。該方法是基于標準差特征平面Contrast box 濾波。并且很好處理了艦船圖像中黑、白極性問題。冷祥光等[3]對影響星載SAR艦船檢測的3個方面進行了分析，并對艦船檢測的發(fā)展情況給出了預(yù)測。

艦船目標的紅外輻射特性也是一個重要的研究方向，美國的Environmental Research Institute of Michigan 將目標和海面背景結(jié)合，采用一種較為精準的方法對目標與海面背景進行紅外模擬，稱為艦船與海面圖像模擬包[4]。沈國土和楊寶成等[5]采用面元拉伸的方法建立了具有厚殼結(jié)構(gòu)的艦船幾何模型。在海面模型的基礎(chǔ)上，發(fā)布了整套針對艦船紅外輻射場模擬的軟件[6]。任海霞等[7]利用RIS 模擬了不同天氣狀況、不同觀測視角的艦船紅外熱像。

由前面分析知，艦船目標的檢測與識別已經(jīng)發(fā)展的很好，并且各種方法也日益增多。并且艦船的紅外輻射特性研究也已經(jīng)很成熟。但是對于艦船目標的光學(xué)特性都沒有進行一個系統(tǒng)的分析。艦船的光學(xué)特性是對艦船進行探測與識別的基礎(chǔ)。艦船目標的光學(xué)特性模型關(guān)鍵在于計算不同出射方向上的輻亮度。本文首先研究了艦船目標表面的面元分析方法，分別分析了BRDF模型、坐標轉(zhuǎn)換、大氣環(huán)境影響效應(yīng)。最后建立了艦船目標光學(xué)特性模型并利用Matlab進行了仿真分析，得到了不同波長下的艦船入瞳輻亮度。

1 艦船目標光學(xué)特性模型

1.1 BRDF簡介

雙向分布函數(shù)是材料的基本物理參數(shù)，用來描述材料反映特性在2π空間內(nèi)的分布。BRDF的定義[8]如下式：

Fr(θi,θr,φ)=dLr(θr,φr)/Li(θi,φi)dΩi=

dLr(θr,φr)/dEi(θi,φi)

(1)

其中:Fr為目標雙向反射分布函數(shù)，單位為sr-1；dLr為出射方向的輻射亮度；Li為入射方向的輻射亮度；dΩi為入射方位的立體角；dEi為入射到目標表面的輻照度；θi為入射角；θi為探測角；φi為入射方向的方位角；φr為探測方向的方位角；φ=φr-φi為散射光出射方向與光源入射方向的方位角度差。

根據(jù)目標的表面狀況以及實際光照環(huán)境，雙向分布函數(shù)選擇Cook-Torrance[9]模型。BRDF的表達式為：

fr(θi,φi,θr,φr)=sRs+dRd

(2)

其中:s+d=1,Rs是鏡面反射分量，Rd是漫反射分量。s和d表示兩個分量所占的比例。

Rd=ρ/π

(3)

(4)

(5)

(6)

其中:ρ為目標材料的方向半球反射率，F(xiàn)為菲涅耳反射系數(shù)，δ為法向量與入射出射角平分線的夾角；β為入射方向與入射出射角平分線的夾角。

對BRDF的理論分析和計算，通常用到的理論方法為菲涅爾公式和微面元分析法。

微面元分析法的思想最早見于K.E.Torrance和E.M.Sparrow[10]在1966年發(fā)表的文章中，微面元分析法的核心思想是將目標宏觀表面劃分成一個個微觀的小面元，將每個微觀的小面元都當做一個計算單位，這樣可以便于后面分析每個微小面元散射情況，可以避免對大的曲面進行計算時，很難進行光散射的計算。這也是將復(fù)雜的問題簡單化，便于后面進行求解，體現(xiàn)了微面元分析法的優(yōu)越性。微面元的劃分方法常分為三角面元法、多邊形面元法等。三角面元法在進行分析時更適合比較復(fù)雜的曲面，艦船目標本身結(jié)構(gòu)都比較復(fù)雜，并且一些結(jié)構(gòu)連接點用三角面元法更便于劃分。進行了微面元劃分后，近似認為每個微面元為由目標材質(zhì)構(gòu)成的理想光滑表面，微面元法線方向的分布，則一般被認為服從高斯分布或Beckmann分布。這樣對于每一個微面元可以通過幾何光學(xué)法和菲涅爾公式分析其光學(xué)散射特性。

1.2 艦船目標表面的面元分析方法

選取比較簡單的艦船做為研究對象，該艦船長252 m，寬43.4 m，高43.6 m，在進行建模時，只是對艦船的整個表面進行了描述，對于一些鉚釘?shù)燃毿〉牧悴考M行了忽略。如圖1所示，首先通過3DS MAX軟件進行模型幾何建模，再對目標進行三角面元劃分，最后對有效面元進行判斷，得到可視的有效面元。

1.2.1 幾何模型構(gòu)建與面元劃分

本文選取了艦船目標作為研究對象，艦船目標所反射出的輻亮度主要在于船身，為了便于最后的輻亮度的計算，在對艦船目標進行3D建模時，對船身上一些部件進行了簡化，對于艦船身上一些比較小的盒體進行了簡化，這些盒體相對于整個艦船來說還是比較小的一部分，并且由于面元的一些遮擋，當去掉這些盒體時，暴露出的艦船船身和盒體產(chǎn)生的輻亮度相差不大。具體如圖2所示。

圖1 艦船模型 圖2 簡化艦船模型

對于建立的艦船3D模型，3D MAX軟件默認采用了三角面元進行劃分，這也和前面分析三角面元的優(yōu)勢得到了體現(xiàn)，使得在艦船一些連接點和面與面連接邊處，三角面元更易進行面元劃分，這也使得整個網(wǎng)格劃分顯得比較連貫。軟件并自動計算了各個面元的法向量信息。通過3D MAX軟件以*.ASE文本的形式保存了3D模型的所有的信息，便于后面編程進行讀取。最后得到了1694個頂點和3043個面元的信息。艦船網(wǎng)格化為如圖3。

1.2.2 有效面元判斷

對于有效面元的判斷，存在兩類情況：一種是面元未被入射光照射到，另一種是面元散射光未被探測器接收。只有當兩種情況都不滿足的面元才是需要最后計算的，這在最初的計算可以去掉一部分不滿足要求的面元，這可以大大減少運算量。為了簡化計算，都將以面元中心點是否被遮擋進行判斷。對于這兩種情況，就是判斷入射光線、面元的法向量、探測器探測方向三者之間的關(guān)系，具體情況如圖4所示。

圖3 艦船網(wǎng)格 圖4 面元有效示意圖

其中：入射方向為L，面元法向量為n，出射方向為K。有圖4可知，只有當面元的法向量與入射方向的反方向和出射方向的夾角都為銳角，則面元反射的太陽光線能被探測器接收到。即:

L.N<0和K.n>0

1.3 坐標轉(zhuǎn)換

1.3.1 坐標系定義

在計算艦船目標散射特性時，需要將太陽-目標-探測器統(tǒng)一到一個坐標系下，需要用到以下幾個坐標系：

1)大地坐標系：地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，采用大地經(jīng)度L、緯度B和大地高H來描述空間位置。

2)地心固定坐標系：地球質(zhì)心為原點，X軸在赤道面內(nèi)指向格林尼治恒星零時，Z軸垂直于赤道面，與地球自轉(zhuǎn)角速度矢量一致，Y軸在赤道面上垂直于X軸。三軸符合右手坐標系。

3)目標基準坐標系：艦船目標質(zhì)心為原點，Xw由原點指向船頭方向，Zw垂直船平，Yw軸垂直Xw軸，三軸符合右手坐標系。

4)面元坐標系：面元中心為原點，面元法向量為Z0軸，將過目標面元中心點的面元切平面A與平行于目標本體坐標系的平面B的交線定為X0軸，Y0軸在面元平面上垂直于X0軸。三軸符合右手坐標系。

1.3.2 坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系

1)大地坐標系與地心固定坐標系的坐標轉(zhuǎn)換

大地坐標系與地心固定坐標系變換公式為:

(7)

2)地心固定坐標系與目標基準坐標轉(zhuǎn)換

地心固定坐標系與目標基準坐標系之間的變換為剛體變換，即只進行平移、旋轉(zhuǎn)等變換，而不會改變坐標系內(nèi)兩點間的距離。

圖5 坐標示意圖

(8)

因而兩者坐標系可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t來描述。

3)目標基準坐標系與面元坐標系

目標面元中心點在目標本體坐標系中的坐標為(xk0,yk0,zk0)，面元坐標Z0軸為目標面元中心點的法向量nk，方向數(shù)為(nk-x,nk-y,nk-z)，則其單位方向余弦矩陣為：

(9)

式中,

(10)

下標k代表第k個面元。

目標面元中心點的面元切平面A與平行于目標本體坐標系的平面B的交線定為X0軸，面元切平面A的法線方向即為nk方向；平面B的法線方向即為目標本體坐標系Ow-XwYwZw的軸方向，其方向數(shù)為(0,0,1)。對其進行矢量積運算X0=nk×Zw，整理得到X0軸的單位方向余弦矩陣為：

Xk=[Xk-x,Xk-y,Xk-z]=

(11)

Y0軸為過目標面元中心點(xk0，yk0，zk0)且同時與X0軸和Z0軸垂直的直線，通過右手法則進行矢量積計算，類似X0軸計算，通過計算整理,最終得到Y(jié)0軸的單位方向余弦為：

Yk=[Yk-x,Yk-y,Yk-z]=

(12)

由式(9)～式(12)可得，從目標本體坐標系Ow-XwYwZw到目標面元坐標系Oo-XoYoZo的轉(zhuǎn)換矩陣Uk為：

(13)

1.4 大氣環(huán)境影響

由于大氣中存在多種氣體以及微粒，如塵埃、煙、霧、雨、雪等，使光的傳輸特性發(fā)生變化。在目標表面散射光經(jīng)過大氣到達探測器的過程中，光線與大氣中的分子、氣溶膠等發(fā)生相互作用，產(chǎn)生大氣吸收、折射、散射、湍流等現(xiàn)象。其中，大氣環(huán)境對艦船目標光學(xué)特性模型的主要影響主要是由于在經(jīng)過大氣的過程中目標表面散射光的能力產(chǎn)生了衰減，而這一衰減之后的能量與透過之前能量的比值被稱為這部分大氣的大氣透過率。影響大氣透過率的最主要因素是大氣分子和氣溶膠的影響[11]。

大氣分子主要包括N2、O2、CO2、H2、H2O等，其中占90%的N2、O2對可見光和近紅外幾乎不吸收，對遠紅外和微波會表現(xiàn)出很強吸收，CO2、H2O是對可見光和近紅外吸收的重要吸收分子。大氣中除大氣分子外，還存在尺寸較大的大量固態(tài)、液態(tài)微粒，包括塵埃、煙粒、微水滴、煙粒及有機微生物等。這些微生物在大氣中的懸浮成溶膠狀態(tài)，稱為氣溶膠，氣溶膠也存在對光的吸收和散射作用[12]。

綜上所述，大氣中對可見光散射吸收的主要成分為CO2分子、H2O分子和氣溶膠粒子，對于這3種成分對于大氣透過率的貢獻都不一樣，需要對3種成分進行不同的分析，然后將它們進行相乘得到最后大氣透過率。接下來將對不同的吸收分子進行闡述。

1)CO2分子透過率的計算

采用pierlusi計算公式[13]，透過率為:

τ1=exp(-10ax)

(14)

式中,

x=C1+log10W

(15)

(16)

其中:μ為吸收體含量，可以表示為：

(17)

其中:P為大氣壓力；Po為標準大氣壓力；T為大氣溫度；ρa為氣體密度；z為路徑長度；M為吸收體混合密度比；C1、a、n、m為與波長有關(guān)的參數(shù)。

2)H2O分子透過率的計算

H2O分子透過率計算公式為[14]：

τ2=exp(-10αo+α1B)

(18)

式中,

(19)

其中:取a0=-1.14619，a1=0.55257，n=0.86964，m=0.27658。

1)氣溶膠粒子透過率的計算

氣溶膠的粒子透過率為：

(20)

其中:q為與能見度有關(guān)的參數(shù)，當能見度很高時，q=1.6；當能見度一般時，q=1.3；當能見度小于6 km時，q=0.585V1/3。

綜上所述，大氣的通過率為：

τ=τ1×τ2×s(λ)

(21)

1.5 艦船目標光學(xué)特性建模

衛(wèi)星在對艦船目標進行偵察時，主要是接收到目標反射過來的太陽發(fā)照光，由普朗克黑體輻射公式，黑體輻射的照度為公式。

(22)

式中，λ為波長(μm)，T為黑體的溫度(K)，通常太陽被認為溫度為5000 K的黑色輻射體，C1=3.742×10-4W·μm2為第一輻射常數(shù)，C2=14388 μm·K為第二輻射常數(shù)。面元產(chǎn)生的輻照度如圖6所示。

圖6 太陽-目標面元-探測器三者關(guān)系示意圖

每個單位面元相對于太陽和探測器的位置都不同，所以在進行計算時需要計算每個目標面元所產(chǎn)生的輻亮度，最后再進行疊加才能得到結(jié)果。則一個單位面元上所接收到太陽輻亮度為：

(23)

式中,S為太陽的表面積，Rsun為太陽到面元的距離。

在面元出射方向上的輻亮度為：

(24)

探測器接收到的輻亮度為：

(25)

式中，Robv為探測器到面元的距離,τ為大氣通過率。

則所有面元產(chǎn)生的輻亮度為：

(26)

在譜段λ1到λ2產(chǎn)生的入瞳輻亮度為:

(27)

艦船目標光學(xué)特性建模過程如圖7所示。

圖7 光學(xué)散射特性計算流程

1)將探測器和目標的坐標由大地坐標系轉(zhuǎn)換到地心固定坐標系，將經(jīng)度、緯度、高程坐標轉(zhuǎn)換為X、Y、Z坐標表示。

2)根據(jù)太陽和探測器與目標的相對位置，計算出在目標基準坐標系下太陽和探測器的坐標。

3)根據(jù)每個面元的在目標基準坐標系下的法向量，將太陽和探測器的坐標轉(zhuǎn)換到面元坐標系下，計算每個面元的入射角、出射角和方位夾角。

4)判斷面元是否為可成像面元，為下面的計算首先剔除一些不符合要求的面元。利用前面分析的面元消隱很容易就得到。

5)計算目標面元接收到的太陽輻射能量。

6)依據(jù)面元材質(zhì)，選擇適合的BRDF模型，計算面元的光輻亮度。

7)結(jié)合大氣透過率，遍歷全部面元，計算入瞳處的光輻亮度。

2 仿真分析

將3DMAX生產(chǎn)的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab當中，并且在Matlab將所有點依次連接成艦船模型，所得到的圖像為圖8。

圖8 Matlab生成的艦船模型

由圖8可知，Matlab中生成的艦船模型與3D MAX所建的模型在形狀和大小上保持一致，這也表示從3D MAX導(dǎo)出的艦船模型數(shù)據(jù)是可信的，這為接下來的計算打好了基礎(chǔ)。

仿真只計算可見光波段的入瞳輻亮度，在輻亮度入瞳之前，需要經(jīng)過大氣的衰減，在計算每個波長的入瞳輻亮度都需要將大氣考慮進去，所以依據(jù)前面分析得到的大氣透過率公式進行仿真。得到了大氣透過率隨著波長變化的示意圖。

圖9 大氣透過率與波長關(guān)系示意圖

為了便于進行仿真計算，將目標和探測器的位置進行了設(shè)置，具體數(shù)字如下。

表1 目標、探測器參數(shù)

最后利用Matlab計算得到了不同波長產(chǎn)生的入瞳輻亮度，具體如圖10所示。

圖10 輻亮度與波長關(guān)系示意圖

結(jié)合大氣透過率與波長的關(guān)系圖，可以發(fā)現(xiàn)大氣透過率決定著輻亮度的變化趨勢，所以大氣對于入瞳處輻亮度的計算起著非常重要的作用，因此若是對某區(qū)域進行偵察，應(yīng)著重考慮大氣對偵察帶來的影響。并且最后得到了輻亮度隨著波長的變化關(guān)系，若要計算可見光的入瞳輻亮度時，只需要積分就可以得到最終的入瞳輻亮度。

3 結(jié)束語

該文針對艦船目標，構(gòu)建了光學(xué)特性模型。并且依據(jù)仿真軟件對所建模型進行了驗證，最后得到了大氣透過率、輻亮度隨著波長變化的示意圖。這為分析衛(wèi)星對艦船的偵察奠定了基礎(chǔ)，因為在分析對艦船偵察情況時，需要計算整個系統(tǒng)的信噪比等其他性能參數(shù)，這都需要給出艦船在入瞳處造成的輻亮度。

但是本文在計算入瞳處輻亮度進行了許多簡化計算有可能造成最后的結(jié)果有一定的誤差，并且在計算過程中沒有考慮背景給計算輻亮度帶來的影響。這也可能對最后的計算結(jié)果造成一定的影響。

分析了艦船目標在可見光波段的入瞳照度的計算。具有如下特點：

1)基于視覺判斷的消隱計算，去除了大多的遮擋面元，為模型的計算進行了簡化，運算速度加快。

2)將太陽-目標-探測器統(tǒng)一到面元坐標系下，而模型計算坐標系的建立是面元進行光學(xué)特性分析的基礎(chǔ)。另外也為面元消隱減少了運算量。

3)在綜合考慮大氣環(huán)境、目標材料等各種影響因素的基礎(chǔ)上，提出了一種有效的艦船目標光學(xué)特性建模方法。為艦船目標光學(xué)特性研究和可探測性研究提供了理論基礎(chǔ)。