，，吉寬，

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 西安 710072; 2.空軍試飛局,西安 710089)

0 引言

由于海浪和艦尾流等環(huán)境因素對艦載機(jī)會產(chǎn)生極大影響，這會嚴(yán)重影響艦載機(jī)的著艦精度和成功率。因此，在著艦最終階段艦載機(jī)必須克服由海浪引起各種艦尾氣流所帶來的不利影響。這些影響因素的存在就對艦載機(jī)著艦控制系統(tǒng)的快速性和抗干擾性提出了更高的要求。L1自適應(yīng)控制方法通過引入低通濾波器將快速自適應(yīng)與魯棒性解耦，能夠保證系統(tǒng)在實現(xiàn)快速自適應(yīng)的同時保證良好的魯棒性。因此，基于此方法來設(shè)計艦載機(jī)縱向自動著艦控制律能夠很大程度上地抑制艦尾氣流對其造成的不利影響。L1自適應(yīng)控制方法最初是由Cao Chengyu和Naria Hovakimyan2006年在美國控制會議上提出[1]。L1自適應(yīng)方法在翼面損傷飛機(jī)控制[2]、微小型飛行器(MAV)的控制[3]、垂尾損傷的運(yùn)輸機(jī)控制[4]、NASA彈性運(yùn)載火箭控制[5]、艦載機(jī)側(cè)向自動著艦引導(dǎo)控制[6]等方面都有廣泛的研究。特別的，在GTM縮比模型[7]、X-29[8]等飛機(jī)上已經(jīng)完成試飛驗證。一般的自適應(yīng)控制方法會存在容易引起“因自適應(yīng)增益過大而導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩”的問題。由于L1自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)中存在低通濾波器。因此，控制信號中由于快速性產(chǎn)生的高頻信號會被濾除，這樣就能使系統(tǒng)在保證快速跟蹤指令信號的同時舵面不產(chǎn)生高頻振蕩，進(jìn)而解決一般自適應(yīng)控制方法容易引起系統(tǒng)振蕩的問題。與傳統(tǒng)控制律相比，L1自適應(yīng)控制方法的快速性更好，于此同時，基于此方法設(shè)計的控制系統(tǒng)具有良好的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能?；谏鲜鯨1自適應(yīng)控制方法的應(yīng)用特點，采用此方法設(shè)計的自動著艦控制系統(tǒng)既能使艦載機(jī)在快速地跟蹤上指令信號的同時使舵面不發(fā)生振蕩，還能夠在很大程度上地抑制艦尾氣流對其的不利影響。本文基于L1自適應(yīng)控制方法設(shè)計艦載機(jī)縱向自動著艦控制律，并通過仿真驗證所設(shè)計控制律的魯棒性和快速性。最后定性和定量地分析了不同風(fēng)速的艦尾流對縱向著艦點的影響。

1 艦載機(jī)著艦控制問題

1.1 著艦控制律結(jié)構(gòu)

根據(jù)艦載機(jī)的特點以及著艦環(huán)境模型，將受到艦尾流等環(huán)境因素影響下的艦載機(jī)著艦?zāi)Ｐ头匠袒扇缦滦问剑?/p>

(1)

其中:x=[v,α,q,θ]T為可觀測的艦載機(jī)的狀態(tài)量；v,α,q,θ分別表示速度、迎角、俯仰角速率和俯仰角；B,C為已系統(tǒng)的輸入、輸出矩陣；A∈R4×4為系統(tǒng)矩陣；w∈R2×2是未知輸入增益；θ(t)∈R2×4為未知時變參數(shù)向量，此處主要是艦尾流對艦載機(jī)狀態(tài)量的影響；δ(t)∈R2×1是時變干擾；y(t)∈R為系統(tǒng)輸出；u=[δe,δT]為控制信號，分別表示升降舵和油門。

本文所設(shè)計的自動著艦控制律主要分為內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩部分。內(nèi)環(huán)采用基于L1自適應(yīng)俯仰姿態(tài)保持控制和自動油門控制系統(tǒng)；外環(huán)采用基于PIDD形式的制導(dǎo)控制。內(nèi)環(huán)采取的控制方案是：用L1自適應(yīng)控制方法來控制艦載機(jī)俯仰角θ，同時自動油門系統(tǒng)采取基于迎角恒定的形式。其原因是迎角恒定有利于增強(qiáng)下滑軌跡響應(yīng)。制導(dǎo)回路采用PIDD(比例、積分、微分、二次微分)形式的控制律，二次微分為系統(tǒng)提供了額外的相角超前，改善了系統(tǒng)滯后的問題[9]，同時也提高了系統(tǒng)的精度?？v向自動著艦系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 縱向自動著艦系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

1.2 艦尾流模型

艦尾氣流是影響艦載機(jī)著艦精度的主要因素。因此，在設(shè)計自動著艦控制律的過程中必須予以考慮。在美國MIL-F-8785C軍用標(biāo)準(zhǔn)中，將艦尾氣流分為4個部分[10]，其組成為：(a)低空(海面)自由大氣紊流記為u1、v1、w1；(b)穩(wěn)態(tài)航母尾流擾動u2、w2，這種氣流是航母逆風(fēng)行駛，空氣從平坦的艦尾流出所形成的。其特點是在艦尾產(chǎn)生一種類似于“雄雞”形狀的尾流，在艦尾主要表現(xiàn)為向下的有效風(fēng)力，隨著距離航母艦尾越遠(yuǎn)，向下的風(fēng)力就越小，隨后改為向上的風(fēng)力；(c)航母縱向運(yùn)動引起的周期性擾動u3、w3，這種氣流是由甲板俯仰運(yùn)動產(chǎn)生的風(fēng)力而產(chǎn)生的，它隨著航母縱搖頻率、大小、甲板風(fēng)的風(fēng)速以及艦載機(jī)離艦距離變化而變化；(d)隨機(jī)航母尾流擾動u4、v4、w4，這種氣流和艦尾流中的隨機(jī)分量，與艦載機(jī)與航母的距離有關(guān)?？偟拇髿鈹_動分量為u、v、w。其計算公式如下：

u=u1+u2+u3+u4

v=v1+v4

w=w1+w2+w3+w4

(2)

式中，u、v、w分別為風(fēng)速在機(jī)體軸x、y、z軸上的分量。

2 基于L1自適應(yīng)方法的著艦控制律設(shè)計

2.1 基于L1縱向控制律設(shè)計

縱向控制回路由俯仰姿態(tài)保持系統(tǒng)和基于迎角恒定的自動油門系統(tǒng)組成?；贚1自適應(yīng)控制方法的縱向控制律設(shè)計思想是：在艦尾流影響下，俯仰姿態(tài)系統(tǒng)控制艦載機(jī)的俯仰角，基于迎角恒定的自動油門系統(tǒng)始終保持基準(zhǔn)迎角的α0不變。在著艦的過程中，基于迎角恒定的自動油門系統(tǒng)不僅能夠保持速度不變，而且能增強(qiáng)Δγ對Δθ的跟蹤響應(yīng)，文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]給出相關(guān)證明?？v向控制系統(tǒng)模型可寫成如下所示：

(3)

u(t)為控制輸入，可分為兩部分：

u(t)=um(t)+uad(t)，um(t)=-KTx(t)

(4)

其中:第一部分um(t)是線性控制器產(chǎn)生的控制信號，使得Am=A-BKT。Am是根據(jù)期望飛行品質(zhì)的要求設(shè)計出的Hurwitz矩陣。第二部分uad(t)是L1自適應(yīng)控制產(chǎn)生的控制信號。因此，式(3)可變?yōu)椋?/p>

(5)

設(shè)計狀態(tài)觀測器：

(6)

自適應(yīng)律采用投影算子，如式(7)。具體介紹見參考文獻(xiàn)[13]:

(7)

控制器結(jié)構(gòu)為:

(8)

2.2 L1自適應(yīng)控制器穩(wěn)定性分析

根據(jù)被控對象和參考模型可以得到誤差的動態(tài):

(9)

選取Lyapunov函數(shù):

(10)

對其求導(dǎo)并化簡，根據(jù)自適應(yīng)律中的投影算子可得:

(11)

如果存在:

其中:

從而:

(12)

(13)

(14)

從而可以得到:

(15)

狀態(tài)量的跟蹤誤差收斂于零的一個區(qū)域內(nèi)，并且自適應(yīng)增益Γ越大，系統(tǒng)的狀態(tài)誤差越小。

2.3 自動著艦制導(dǎo)律設(shè)計

在基于L1自適應(yīng)姿態(tài)保持系統(tǒng)和基于迎角恒定的自動油門控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，縱向制導(dǎo)律采用PIDD形式的控制律，如式(16)：

(16)

利用L1自適應(yīng)控制的特殊結(jié)構(gòu)和魯棒性來克服艦尾氣流對艦載機(jī)的干擾，進(jìn)而提高著艦精度。

3 仿真驗證

選用某大型渦槳飛機(jī)為艦載機(jī)模型，配平高度為400 m；飛行速度為80 m/s。配平后狀態(tài)量：θ=α=8.1°；油門開度0.313；升降舵為-11.2°。縱向狀態(tài)量x=[v,α,q,θ]。縱向?qū)O點配置為τ=[-8.466,-1.107,-0.305+0.26i,-0.305-0.26i]，低通濾波器選設(shè)計為：

(17)

假設(shè)最初艦載機(jī)距離航母5 288 m。初始高度為400 m。給定高度指令為斜率-3.5 m/s的斜坡信號(下沉率為-4.88 m/s)。艦載機(jī)著艦環(huán)境選取6級海況，風(fēng)速選擇40 ft/s。在著艦最后12.5 s(此刻距離航母約1 000 m)加入艦尾氣流干擾。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 仿真結(jié)果示意圖

從仿真結(jié)果上來看，縱向經(jīng)過約20 s跟蹤上下滑指令信號。在艦載機(jī)距離理想著艦點960 m處(約69 s處)加入艦尾流，由于艦尾流的干擾直接作用于艦載機(jī)的迎角，這就使得原本穩(wěn)定的迎角產(chǎn)生突變，高度等其余狀態(tài)就也隨之變化。所設(shè)計好的控制律立即開始抑制迎角變化并且糾正高度偏差，在加入艦尾流4 s后(73 s)高度誤差被控制在±0.5 m之內(nèi)，這一誤差范圍滿足著艦精度要求(±1.5 m)。在著艦過程中，升降舵和油門都在正常范圍內(nèi)變化。

4 艦尾氣流對著艦點的影響分析

航母縱向運(yùn)動引起的穩(wěn)態(tài)艦尾流u2、w2，周期性擾動u3、w3和隨機(jī)航母尾流擾動u4、v4、w4都與風(fēng)速有著極大的關(guān)系。因此，為了討論和分析艦尾流對艦載機(jī)著艦點的影響，選取艦尾流風(fēng)速為Vwind=30,40,50 ft/s分別進(jìn)行仿真。由于艦載機(jī)距離航母960 m之內(nèi)加入艦尾流干擾，為了便于觀察，圖3和圖4只繪制出加入艦尾流后下滑軌跡和高度誤差變化情況。

圖4 不同風(fēng)速下高度誤差

從仿真結(jié)果來看，艦尾流的風(fēng)速越大，艦載機(jī)的高度誤差變化幅度就越大?？傮w說來，在加入艦尾流干擾4 s后，高度誤差都被控制在±0.5 m之內(nèi)。

為了進(jìn)一步分析縱向著艦點的偏差與艦尾氣流風(fēng)速的關(guān)系，依舊選取Vwind=30,40,50 ft/s進(jìn)行仿真。由于艦尾流中存在“隨機(jī)性”因素，因此每組風(fēng)速仿真50次，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖5 風(fēng)速為30 ft/s時，著艦點分布

圖6 風(fēng)速為40 ft/s時，著艦點分布

圖7 風(fēng)速為50 ft/s時，著艦點分布

從分布圖中可以看出，縱向著艦點隨艦尾流的“隨機(jī)性”也在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出“隨機(jī)性”。得益于所設(shè)計自動著艦控制律較好的魯棒性，著艦點“隨機(jī)性”浮動的范圍很小。統(tǒng)計縱向著艦點的均值和方差，如表1。

表1 不同風(fēng)速下，縱向著艦點均值和方差

根據(jù)上表數(shù)值的變化，可以推測出縱向著艦點和艦尾流風(fēng)速存在著一定的關(guān)系。為了證明這一猜想，這里采用“單因素方差分析法”。單因素方差分析法主要用于檢驗一種因素對實驗是否產(chǎn)生影響。該方法具體原理見參考文獻(xiàn)[14]。

首先，檢驗3組數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，經(jīng)過檢驗三組數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布；其次，做出合理假設(shè)，H0:艦尾流風(fēng)速對縱向著艦點存在顯著性影響，H1: 艦尾流風(fēng)速對著艦點不存在顯著性影響。最后，統(tǒng)計上述仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)，列出方差分析表。

表2 艦尾流風(fēng)速對縱向著艦點方差分析表

為了更進(jìn)一步分析和討論縱向著艦點隨艦尾流風(fēng)速變化的變化趨勢。選取風(fēng)速從10～50 ft/s進(jìn)行仿真，繪制出縱向著艦點隨不同風(fēng)速的艦尾流的變化趨勢圖。

圖8 縱向著艦點誤差隨艦尾流風(fēng)速變化趨勢圖

從趨勢圖中明顯可以看出，艦載機(jī)縱向著艦點誤差會隨著艦尾流風(fēng)速的增加而增加。但是，由于所設(shè)計的基于L1自適應(yīng)的自動著艦控制律具有良好的魯棒性，縱向著艦點誤差的變化范圍卻不是不大。

5 結(jié)論

本文基于L1自適應(yīng)控制方法設(shè)計自動著艦控制律，并驗證其魯棒性和快速性。針對著艦最后階段大氣紊流和艦尾氣流的影響，利用基于L1自適應(yīng)方法設(shè)計的控制律的魯棒性來克服其干擾。通過仿真來驗證艦尾流的“隨機(jī)性”對所設(shè)計的自動著艦控制律影響，仿真結(jié)果表明基于L1自適應(yīng)控制的自動著艦控制律具有良好的魯棒性，能夠很好的克服艦尾流的影響。在此之后，進(jìn)一步研究了艦尾流對縱向著艦點影響，首先，選取不同風(fēng)速進(jìn)行多次仿真，觀察著艦點分布情況變化；然后，采用“單因素方差分析法”對著艦點分布情況進(jìn)行分析，結(jié)果表明艦尾流對縱向著艦點具有顯著性影響；最后，討論了縱向著艦點隨艦尾流風(fēng)速變化趨勢。最終也說明了縱向著艦點誤差隨艦尾流風(fēng)速增加而增加。