， ，

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000)

0 引言

風(fēng)洞捕獲軌跡試驗(yàn)(captive trajectory simulation,CTS)主要用于模擬外掛物模型從飛機(jī)上投放/發(fā)射的分離過程，獲取外掛物分離對母機(jī)安全性能影響評估數(shù)據(jù)[1]。捕獲軌跡試驗(yàn)是由計(jì)算機(jī)控制的六自由度運(yùn)動機(jī)構(gòu)支撐外掛物，使外掛物保持給定位置和姿態(tài)，然后由外掛物內(nèi)部的應(yīng)變天平測量外掛物所受的氣動載荷，根據(jù)測量的氣動載荷求解外掛物運(yùn)動方程，得到外掛物在下一時刻的位置和姿態(tài)，控制六自由度運(yùn)動機(jī)構(gòu)到達(dá)相應(yīng)的位置和姿態(tài)，再根據(jù)氣動載荷獲得下一時刻的位置和姿態(tài)，如此往復(fù)的測量和計(jì)算，逐點(diǎn)獲得外掛物運(yùn)動軌跡[2]。因此，捕獲軌跡試驗(yàn)的核心是六自由度運(yùn)動機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和控制[3]。六自由度運(yùn)動機(jī)構(gòu)由3個線位移和3個角位移組成，從結(jié)構(gòu)上可分為并聯(lián)機(jī)構(gòu)和串聯(lián)機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)形式由安裝空間和控制的復(fù)雜度決定[4]。

本文分析了一種串聯(lián)結(jié)構(gòu)的六自由度運(yùn)動機(jī)構(gòu)位置關(guān)系和速度關(guān)系，結(jié)合機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，對其控制方法進(jìn)行研究。

1 系統(tǒng)總體方案

六自由度運(yùn)動機(jī)構(gòu)可以在風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)實(shí)現(xiàn)前后(X)、上下(Y)、左右(Z)3個方向的線位移運(yùn)動和俯仰(α)、偏航(β)、滾轉(zhuǎn)(γ)3個方向的角位移運(yùn)動試驗(yàn)裝置。能夠在計(jì)算機(jī)控制下實(shí)現(xiàn)給定速度控制和精確定位控制。

根據(jù)風(fēng)洞結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)要求，該六自由度試驗(yàn)裝置的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 六自由度裝置總體結(jié)構(gòu)

角位移部件實(shí)現(xiàn)3個角度變化，通常稱為三轉(zhuǎn)角頭，下方的支撐平臺實(shí)現(xiàn)3個位移變化，稱為移測架。該裝置采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)，之下而上以次為Z向、Y向、X向、偏航β、俯仰α、滾轉(zhuǎn)γ。Z向、Y向、X向機(jī)構(gòu)采用絲杠螺母傳動，將電機(jī)角位移轉(zhuǎn)換為線位移。偏航β、俯仰α采用電動缸串聯(lián)布置的軸叉式結(jié)構(gòu)，由電動缸驅(qū)動角度旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)沿旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，以實(shí)現(xiàn)角度的偏轉(zhuǎn)，角度編碼器布置在旋轉(zhuǎn)軸上，測量的角度即為機(jī)構(gòu)的實(shí)際角度。滾轉(zhuǎn)γ機(jī)構(gòu)由直流伺服電機(jī)搭配諧波齒輪減速器驅(qū)動模型支桿實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動，環(huán)形角度編碼器布置在γ機(jī)構(gòu)外圈，測量的角度即為機(jī)構(gòu)的實(shí)際滾轉(zhuǎn)角。三轉(zhuǎn)角頭機(jī)構(gòu)如圖2所示。該種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是裝置外形尺寸小，傳動間隙小，3個角度運(yùn)動相互獨(dú)立，無運(yùn)動耦合[5]。

圖2 三轉(zhuǎn)角頭結(jié)構(gòu)

2 運(yùn)動學(xué)分析

該六自由度機(jī)構(gòu)3個線位移均為線性傳動結(jié)構(gòu)，通過直接控制電機(jī)的轉(zhuǎn)角，經(jīng)由絲杠傳動機(jī)構(gòu)將角位移轉(zhuǎn)換為線位移，實(shí)現(xiàn)位移的控制。偏航β、俯仰α不是通過電機(jī)直接驅(qū)動的，而是通過控制電動缸的位移，經(jīng)由電動缸螺母推動轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，間接實(shí)現(xiàn)角度變化，因此必須分析電動缸位移與角度的關(guān)系，通過角度計(jì)算電動缸位移，再控制電動缸位移變化，實(shí)現(xiàn)角度控制。

2.1 運(yùn)動學(xué)建模

由于偏航β、俯仰α傳動結(jié)構(gòu)原理相同，下面以俯仰α為例分析電動缸位移和角度傳動關(guān)系。迎角機(jī)構(gòu)簡化后，其幾何關(guān)系示意圖如圖3所示，實(shí)線表示迎角為零位時各部分的位置，虛線為電動缸伸長移動s距離迎角轉(zhuǎn)動α后的位置，規(guī)定電動缸伸長方向?yàn)檎?/p>

圖3 俯仰機(jī)構(gòu)原理

(1)

其中:h為固定點(diǎn)A到中心線的距離，l為旋轉(zhuǎn)中心到固定連接端的距離，r為角度旋轉(zhuǎn)半徑，h=12 mm、l=325.22 mm、r=50.99 mm。當(dāng)俯仰裝置旋轉(zhuǎn)α角度后，B移動到B′，B′的坐標(biāo)值為(r·sin(α-arcsin(10/50))，r·cos(α-arcsin(10/50)))，A、B′之間的距離為旋轉(zhuǎn)α角度后電動缸的長度，可得：

(2)

電動缸長度的變化量為：

Δs(t)=AB′-AB

(3)

將機(jī)構(gòu)參數(shù)帶入式(1)～(3)可得電動缸變化量與俯仰角α的關(guān)系式為：

321.0327

(4)

電動缸變化量Δs(t)與俯仰角α的關(guān)系如圖4所示。

將式(4)兩邊求導(dǎo)可得角速度和絲杠速度關(guān)系：

(5)

取角速度為4°/s時，電動缸速度和角度的關(guān)系如圖5所示。

圖5 電動缸速度與俯仰角α的關(guān)系

由角度和電動缸變化量之間的關(guān)系可知，兩者之間的關(guān)系是一個非線性結(jié)構(gòu)，電動缸的速度隨著角度的變化而變化。為此，在進(jìn)行角度控制時，需根據(jù)角度位置和角度速度來確定電動缸的位移和速度，且當(dāng)角度的位置和速度變化后，對電動缸的速度和位移也應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，以保證角速度不變。

2.2 運(yùn)動關(guān)系分析

根據(jù)裝置的結(jié)構(gòu)，設(shè)定三自由度轉(zhuǎn)角頭的偏航關(guān)節(jié)處為基點(diǎn)O，俯仰關(guān)節(jié)處為中繼點(diǎn)A，滾轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)處為中繼點(diǎn)B，采用Z型支桿時模型中心基點(diǎn)為C，繪制傳動原理圖，見圖6。

圖6 角度與線位移的傳動原理

根據(jù)三自由度轉(zhuǎn)角頭裝置的傳動原理圖，建立該裝置的動力學(xué)方程，得到俯仰關(guān)節(jié)處A點(diǎn)、滾轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)處B點(diǎn)和模型中心點(diǎn)C的位置方程：

A:(l1cosβ,0,l1sinβ)

(6)

(7)

C:(l1cosβ+(l2+l4)cosαcosβ+l3sinβsinγ-l3sinαcosβcosγ-

l1-l2-l4,(l2+l4)cosβsinα+l3cosαcosγ-l3,l1sinβ+

(l2+l4)cosαsinβ-l3sinαsinβcosγ-l3cosβsinγ)

(8)

從C點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng)模型的姿態(tài)角發(fā)生變化時，模型的位置也發(fā)生了變化，而在試驗(yàn)中，只變化模型姿態(tài)角時模型位置應(yīng)保持不變，因此在模型姿態(tài)角變化時，線位移必須進(jìn)行補(bǔ)償，保證模型中心位置不發(fā)生變化，線位移的補(bǔ)償量為角度變化后模型中心坐標(biāo)值取反。對式(8)求導(dǎo)，可得補(bǔ)償速度為：

[l3cosβsinγ+l3sinαsinβcosγ-(l2+l4)cosαsinβ-l1sinβ]

(9)

(10)

[(l2+l4)cosαcosβ+l1cosβ-l3sinαcosβcosγ+l3sinβsinγ]

(11)

在運(yùn)動過程中要保持模型位置不變，線位移的運(yùn)動速度應(yīng)隨著角度的變化而變化。通過以上分析可知，偏航β、俯仰α、X、Y、Z的控制過程可分為兩個階段，一是運(yùn)動過程中為速度控制，二是接近目標(biāo)點(diǎn)時為定位控制。

3 控制方法研究

3.1 偏航β、俯仰α勻速控制方法

由傳動原理可知，偏航β、俯仰α是控制電動缸位移來間接實(shí)現(xiàn)角度控制的，且兩者之間的關(guān)系是非線性的。為了實(shí)現(xiàn)角度的勻速運(yùn)動，將角度假想為一個虛擬旋轉(zhuǎn)軸[6]，令虛擬軸按照勻速速度曲線運(yùn)行，根據(jù)角度的給定速度按照式(5)計(jì)算電動缸位移的運(yùn)行速度，根據(jù)角度的給定目標(biāo)值按照式(4)計(jì)算電動缸位移，控制電動缸按照該速度運(yùn)行就可實(shí)現(xiàn)迎角的勻速運(yùn)動，并在接近目標(biāo)點(diǎn)時，按照電動缸位移進(jìn)行定位控制。

為了保證機(jī)構(gòu)運(yùn)行平穩(wěn)，可將運(yùn)動過程分為3個階段，既加速階段、勻速階段、減速階段。按照加減速階段的速度曲線又可分為線性加減速和非線性加減速，典型的速度曲線有梯形和S形[7]。

本文采用梯形加減速曲線作為角度運(yùn)動過程，如圖7(a)所示。設(shè)加速度和減速度均為a，勻速速度為Vm，運(yùn)動距離為S，當(dāng)前位置為S(t)，當(dāng)前時間為t，當(dāng)前速度V。

當(dāng)運(yùn)動距離S

圖7 速度曲線

當(dāng)S(t)≤S/2時為加速過程，V=at；

當(dāng)運(yùn)動距離S>Vm2/a時，速度曲線為標(biāo)準(zhǔn)的梯形曲線。

當(dāng)S(t)

當(dāng)Vm2/2a≤S(t)

當(dāng)S-Vm2/2a≤S(t)≤S時為減速過程，V=Vm-a(t-S/V)。

根據(jù)以上分析，已知給定加減速度、最大速度、運(yùn)動距離，就可計(jì)算出每時刻的運(yùn)動速度，按照角度和電動缸的速度關(guān)系函數(shù)就可計(jì)算出電動缸的運(yùn)行速度，按照采樣間隔不斷的刷新當(dāng)前速度，即可實(shí)現(xiàn)角度的勻速運(yùn)動。

根據(jù)角度速度曲線計(jì)算電動缸速度曲線如圖8所示。

圖8 虛擬軸和電動缸速度曲線

將角度勻速控制問題轉(zhuǎn)化為電動缸跟隨角度的隨動控制問題。控制流程如圖9所示。

圖9 角度控制流程

控制的具體過程如下：

1)根據(jù)角度給定值和當(dāng)前值計(jì)算角度運(yùn)行距離；

2)根據(jù)角度位置、給定加減速度、勻速速度，計(jì)算當(dāng)前角度瞬時速度。

3)根據(jù)角度瞬時速度，按照式(5)計(jì)算出電動缸當(dāng)前位置的瞬時速度；

4)根據(jù)計(jì)算出的電動缸瞬時速度，重置電動缸控制速度；

5)讀取角度反饋值，與給定值比較，判斷是否到達(dá)目標(biāo)值；

6)不斷重復(fù)2)～5)，直至達(dá)到角度最終目標(biāo)值，結(jié)束本次控制過程。

3.2 六自由度聯(lián)動控制方法

在捕獲軌跡試驗(yàn)過程中要求對模型姿態(tài)和位置同時控制，既有角度控制又有位置控制，為了真實(shí)模擬模型運(yùn)動軌跡，6個自由度需要聯(lián)動控制。從各軸的位置關(guān)系分析可知，各自由度之間相互獨(dú)立，為了保證模型在運(yùn)動過程中處于運(yùn)動軌跡上，在角度變化時，模型位置要同時運(yùn)動，且位置要補(bǔ)償角度變化造成的位置偏差。此時的位置運(yùn)動距離有兩部分組成，一部分是位置目標(biāo)值，另一部分是位置補(bǔ)償值，可用下式表示：

S距離=S目標(biāo)+S補(bǔ)償

(12)

其中:S距離為線位移運(yùn)動距離，是線位移的控制量，S目標(biāo)為模型位置坐標(biāo)給定值，且按照勻速運(yùn)動，S補(bǔ)償為線位移的補(bǔ)償量，由式(8)確定，隨著角度的變化而變化，且運(yùn)行速度也和角速度、角度值有關(guān)。

線位移的運(yùn)行速度可表示為：

V控制=V給定+V補(bǔ)償

(13)

其中:V控制為線位移的控制速度，V給定為模型位置運(yùn)動速度，V補(bǔ)償為線位移的補(bǔ)償速度，隨著角度的變化而變化，和角速度、角度值有關(guān)，由式(9)～(11)確定。

六軸聯(lián)動控制流程如圖10所示。

圖10 六軸聯(lián)動控制流程

控制的具體過程如下：

1)獲取模型位置和姿態(tài)運(yùn)動目標(biāo)值；

2)獲取模型姿態(tài)當(dāng)前值，用于計(jì)算模型位置的補(bǔ)償量和補(bǔ)償速度；

3)按照式(8)計(jì)算位置補(bǔ)償量，按照式(12)計(jì)算位置運(yùn)動距離；

4)根據(jù)α、β運(yùn)動距離，按照梯形速度曲線計(jì)算當(dāng)前角度速度，根據(jù)式(5)計(jì)算電動缸運(yùn)行速度；

5)根據(jù)式(9)～(11)、(13)計(jì)算線位移的補(bǔ)償速度和線位控制速度；

6)向各軸控制器發(fā)送速度控制指令，控制各軸按照給定速度指令運(yùn)動；

7)控制周期未結(jié)束，則繼續(xù)按照當(dāng)前速度運(yùn)動，控制周期結(jié)束，判斷各軸位置是否到位，若未到位，則獲取當(dāng)前線位移和角位移當(dāng)前值；

8)不斷重復(fù)4)～7)，直至達(dá)到位置和角度最終目標(biāo)值，結(jié)束本次運(yùn)動過程。

4 控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

控制系統(tǒng)主要由主控計(jì)算機(jī)、運(yùn)動控制系統(tǒng)、伺服驅(qū)動系統(tǒng)、安全保護(hù)裝置等組成。系統(tǒng)采用“運(yùn)動控制計(jì)算機(jī)+網(wǎng)絡(luò)型運(yùn)動控制器”的控制方式，兩者之間采用工業(yè)以太網(wǎng)進(jìn)行通訊，運(yùn)動控制器控制指令采用脈沖方向信號，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖11所示。3個線位移采用交流伺服電機(jī)驅(qū)動的絲杠螺母機(jī)構(gòu)+編碼器反饋的半閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。角位移采用雙閉環(huán)控制，電機(jī)編碼器反饋運(yùn)動速度和電動缸位移至驅(qū)動器，構(gòu)成速度環(huán)，角位移采用角度編碼器，直接測量角度值，反饋至計(jì)算機(jī)構(gòu)成角度閉環(huán)控制[8-10]。以上位運(yùn)動控制計(jì)算機(jī)作為控制中心，實(shí)現(xiàn)速度計(jì)算、角度閉環(huán)控制、位置設(shè)定和顯示、回零控制等功能?？刂破鲗?shí)現(xiàn)使能控制、抱閘控制、限位等安全保護(hù)功能。

圖11 控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

伺服系統(tǒng)選用以色列 Elmo公司的緊湊型和高智能直流伺服驅(qū)動器，角位移選用MAXON公司RE40系列直流有刷伺服電機(jī)驅(qū)動，線位移選用三菱交流伺服電機(jī)驅(qū)動。

控制器選用COMIZOA 網(wǎng)絡(luò)型運(yùn)動控制器，該控制器為模塊化設(shè)計(jì)，可構(gòu)成基于TCP/IP的分布式控制系統(tǒng)。以DSP 為核心，系統(tǒng)集成度高、接口簡單、開放性好，能實(shí)現(xiàn)位置控制，多軸同步等。

控制軟件是基于PC機(jī)運(yùn)行的上位機(jī)控制軟件，采用LabWindows/CVI開發(fā)環(huán)境，通過以太網(wǎng)通訊訪問COMIZOA運(yùn)動控制器，協(xié)調(diào)三轉(zhuǎn)角系統(tǒng)、線位移系統(tǒng)的運(yùn)動。同時可與風(fēng)洞測控處系統(tǒng)試驗(yàn)管理機(jī)進(jìn)行通信，接受試驗(yàn)管理機(jī)的指令，以實(shí)現(xiàn)整個風(fēng)洞試驗(yàn)過程的自動化。系統(tǒng)具有單軸點(diǎn)對點(diǎn)、多軸聯(lián)動等多種位置或速度運(yùn)動模式，協(xié)調(diào)控制六自由度完成試驗(yàn)運(yùn)行流程。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)上述控制方法的控制效果，采用高精度傾斜儀(精度為1″)對偏航β、俯仰α角度軸的實(shí)際運(yùn)行角度進(jìn)行測量，并與名義角進(jìn)行比較，考核其角度定位精度?？刂普`差如圖12所示。

圖12 角度控制誤差

控制系統(tǒng)按照角度勻速控制方法，控制角度到目標(biāo)位置，然后讀取傾斜儀測量讀數(shù)。結(jié)果表明，俯仰α角度控制最大誤差為0.039°，偏航β角度控制最大誤差為0.033°，且兩者控制誤差都隨著角度的增大而增大的趨勢，這可能是由于機(jī)構(gòu)安裝誤差或機(jī)構(gòu)變形所致。從整個機(jī)構(gòu)運(yùn)動范圍而言，所有角度控制精度都達(dá)到或超過了試驗(yàn)要求指標(biāo)(0.05°)，能夠滿足試驗(yàn)要求。

6 結(jié)論

本文針對風(fēng)洞CTS試驗(yàn)六自由度機(jī)構(gòu)，通過分析偏航β、俯仰α軸的傳動關(guān)系，根據(jù)非線性傳動關(guān)系的特點(diǎn)采用了基于虛擬軸的跟隨控制，實(shí)現(xiàn)了角度的勻速控制。為了滿足試驗(yàn)要求，定量分析了角度與線位移的運(yùn)動關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，采用速度實(shí)時補(bǔ)償?shù)乃俣瓤刂品椒▽?shí)現(xiàn)了6個自由度聯(lián)動控制。采用高性能控制器和驅(qū)動器構(gòu)成伺服控制系統(tǒng)，采用LabWindows/CVI開發(fā)環(huán)境實(shí)現(xiàn)了角度勻速控制和六軸聯(lián)動控制算法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，角度控制精度都達(dá)到或超過了設(shè)計(jì)指標(biāo)，能夠滿足試驗(yàn)要求。