/仲崇恒 楊傳岡

數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)是推進(jìn)和實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提升的一個(gè)重要突破口。小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)順應(yīng)時(shí)代發(fā)展潮流，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)而教，承載著學(xué)科育人功能，能有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)必備品格。其獨(dú)特的教學(xué)價(jià)值體現(xiàn)在學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)、思維品質(zhì)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)三個(gè)維度上。但有調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)的認(rèn)識(shí)仍較為片面，有人認(rèn)為開(kāi)放題教學(xué)只有在高年級(jí)才能開(kāi)展，有人認(rèn)為開(kāi)放題教學(xué)需要相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)時(shí)間才能開(kāi)展，還有人認(rèn)為開(kāi)放題教學(xué)就是答案不唯一的習(xí)題的講解。近十年來(lái)，隨著對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)實(shí)踐和創(chuàng)新探索的不斷深入，我們意識(shí)到：最有效的開(kāi)放題教學(xué)方式應(yīng)是將其與常態(tài)課堂融合，以開(kāi)放的教促進(jìn)開(kāi)放的學(xué)。為了回應(yīng)上述片面認(rèn)識(shí)，有針對(duì)性地闡釋開(kāi)放題教學(xué)與常態(tài)課堂融合這一主題，下面以蘇教版一下“元、角、分”教學(xué)為例，結(jié)合課堂觀察來(lái)談一談我們的思考與主張。為了方便描述，我們將一般常見(jiàn)課例簡(jiǎn)稱(chēng)為C課例，將開(kāi)放題融合課例簡(jiǎn)稱(chēng)為K課例。

一、挖掘知識(shí)背后的知識(shí)，讓學(xué)習(xí)視角更開(kāi)放

學(xué)生對(duì)“元、角、分”的學(xué)習(xí)不是零起點(diǎn)，他們不僅在生活中見(jiàn)過(guò)人民幣，有人還有用人民幣購(gòu)物的經(jīng)歷。教師一般可以借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入：

【C課例】師：今天，李叔叔的文具店開(kāi)張啦?。ǔ鍪疚木呒軋D片）想買(mǎi)這些文具需要用到什么？（錢(qián)，人民幣）

師：我們國(guó)家的錢(qián)叫人民幣，這節(jié)課我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)人民幣。

【K課例】師：今天，老師給大家?guī)?lái)了一些神奇的物品，（出示海貝圖片）這是什么？（海貝）在我國(guó)古代，海貝是一種可以用來(lái)交換物品的貨幣，叫貝幣。你們知道我國(guó)古代還有哪些錢(qián)幣呢？（出示古代貨幣圖片）這些錢(qián)幣中包含著我國(guó)悠久的歷史與文明。

師：大家知道我國(guó)的錢(qián)幣叫什么嗎？我國(guó)的法定貨幣是人民幣，是由中國(guó)人民銀行發(fā)行的，它是人民的貨幣，是為人民服務(wù)的，所以叫人民幣。（板書(shū)：人民幣）

師：你們手中的人民幣是從哪里來(lái)的？它是爸爸媽媽通過(guò)辛勤勞動(dòng)、認(rèn)真工作換來(lái)的，我們應(yīng)該愛(ài)護(hù)它，不要浪費(fèi)。

跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，C課例短、平、快的導(dǎo)入顯然少了些人民幣作為貨幣本身該有的意蘊(yùn)。K課例的導(dǎo)入中，教師對(duì)知識(shí)背景做了適度開(kāi)發(fā)，呈現(xiàn)具有代表性的貨幣圖片，讓學(xué)生穿越悠久的貨幣史，觸摸古代勞動(dòng)人民的智慧，既拓展了學(xué)生的視野，又激活了他們的學(xué)習(xí)興趣。最后“錢(qián)從哪里來(lái)”的問(wèn)答尤為可貴，把勤儉節(jié)約和辛勤勞動(dòng)聯(lián)系起來(lái)了，很是現(xiàn)實(shí)、具體、有人情味。K課例中教師的三次引導(dǎo)及總結(jié)是不同層面的知識(shí)拓展，用時(shí)4分鐘左右，恰到好處。如果想再緊縮一點(diǎn)時(shí)間，可以編輯一個(gè)一到兩分鐘的貨幣史料短片，讓學(xué)生觀看了解。教室里也可提前張貼一些古代貨幣及人民幣的圖片，讓學(xué)習(xí)隨時(shí)隨地發(fā)生。

二、組織學(xué)習(xí)需要的活動(dòng)，讓學(xué)生思維更開(kāi)放

是選擇以教材為重點(diǎn)、封閉地教學(xué)，還是選擇以教材為起點(diǎn)、開(kāi)放地教學(xué)？這是一個(gè)需要教師事先思考清楚的問(wèn)題。不同的教學(xué)預(yù)設(shè)所需組織的學(xué)生活動(dòng)及其所激蕩的學(xué)生思維有著顯著的差異。

【C課例】1.初步認(rèn)知：看一看，小面值的人民幣上都有什么？2.細(xì)節(jié)辨識(shí)：這是哪種人民幣？你是怎樣辨認(rèn)出來(lái)的？3.分類(lèi)認(rèn)識(shí)：人民幣有幾種不同的分法？人民幣的單位有哪些？4.研究進(jìn)率：設(shè)計(jì)不同的付款方案，了解人民幣單位之間的進(jìn)率。

筆者曾在教學(xué)后做過(guò)一次調(diào)查：教師左手放一張一元的紙幣，右手放十枚一角的硬幣，追問(wèn)學(xué)生：“掂一掂，一樣重嗎？為什么一張輕飄飄的一元紙幣可以換到十枚沉甸甸的一角硬幣？它們到底是什么相等？”大多數(shù)學(xué)生搖搖頭，僅有個(gè)別學(xué)生小聲說(shuō)道：“就是規(guī)定。”這真是一種教學(xué)的遺憾。在常態(tài)課堂教學(xué)背景下，對(duì)貨幣的等值原則（1元=10角，1角=10分），我們?nèi)狈Ρ匾母嬷?，學(xué)生也缺乏必要的體會(huì)，所以最后的付款方案設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)也缺乏策略的比較和整理。不能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知及能力提升的教學(xué)是一種浪費(fèi)，也是課堂教學(xué)高耗低效的根源。

教學(xué)應(yīng)為未知而教。上述四個(gè)環(huán)節(jié)，可以以分類(lèi)為核心統(tǒng)領(lǐng)所有活動(dòng)，即以教材為起點(diǎn)、以分類(lèi)為導(dǎo)向適度開(kāi)放地教。

【K課例】1.辨認(rèn)。兩人一組，取出信封里的錢(qián)，（信封里混有少量其他貨幣）看一看，哪些是人民幣？仔細(xì)看看它們的正面和反面，人民幣紙幣上都有什么？硬幣上都有什么？

游戲：露出人民幣的一部分，猜一猜。

2.分類(lèi)。將這些人民幣分一分，可以按什么來(lái)分？分成幾類(lèi)？（1）分兩類(lèi)：長(zhǎng)方形的和圓形的；紙幣和硬幣；上面有人頭像的和沒(méi)有人頭像的；（2）分三類(lèi)：幾元、幾角、幾分。

師：紙幣是什么形狀的？硬幣呢？它們分別是什么材質(zhì)的？

師：元、角、分是人民幣的單位。

3.理解等值。學(xué)生拿出兩種不同的一元人民幣，兩者面值相同，都可以用來(lái)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為1元的商品。（出示圖1）

圖1 價(jià)格為1元的商品和1元的人民幣

師：有人想買(mǎi)一支鉛筆，老板也同意分開(kāi)賣(mài)，他是把一元紙幣撕一半給老板嗎？這時(shí)候，我們就需要比一元面值小的人民幣。你知道有哪些嗎？（學(xué)生分別取出5角錢(qián)）

師：這支鉛筆5角錢(qián)，另一支鉛筆也是5角錢(qián)，前后左右看一看，每個(gè)人取的錢(qián)有什么不同之處？有什么相同之處？把兩個(gè)5角合起來(lái)是多少錢(qián)？

總結(jié)：為了方便買(mǎi)價(jià)錢(qián)少的商品和找零，我國(guó)又確定了“角”這個(gè)人民幣單位，規(guī)定1元=10角。

掂一掂：1元錢(qián)和10個(gè)1角錢(qián)質(zhì)量不相等，大小也不相等，我們說(shuō)它們相等指的是什么相等？（價(jià)值相等，都能買(mǎi)到1元的東西）（板書(shū)：1元=10角）

4.兌換。游戲：取1元錢(qián)。

數(shù)一數(shù)手中的10角錢(qián)。

提示：只使用一種人民幣，怎么??？如果用兩種呢？三種呢？

總結(jié)：1元=10角，10角=1元。

5.探究。交流分享人民幣單位分與角、元之間的關(guān)系。（板書(shū)：1角=10分）

提問(wèn)：你知道1元等于多少分嗎？（1元=100分，10個(gè)十是1百）

江蘇省教育學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)楊九俊倡導(dǎo)課堂向四面八方打開(kāi)。打開(kāi)即開(kāi)放，課堂打開(kāi)了，就會(huì)有新鮮的東西進(jìn)來(lái)，讓課堂充滿(mǎn)活力。首先，要把知識(shí)的源流打開(kāi)。古代使用金銀作為貨幣，是稱(chēng)重的、可分割的，而1元人民幣（主幣）只能作為一個(gè)整體使用。為了保證小額的支付，就有了輔幣（角幣和分幣），供日常零星交易或找零之用。K課例中“鉛筆兩支1元，只買(mǎi)1支怎么付錢(qián)？”就是向貨幣的本源開(kāi)放，看似簡(jiǎn)單的一問(wèn)一答，卻能讓學(xué)生體會(huì)到輔幣產(chǎn)生的必要性。導(dǎo)入中介紹貨幣史及人民幣名稱(chēng)的由來(lái)，也朝向知識(shí)源頭。第二，要把解題的策略打開(kāi)。解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略有很多，不同的學(xué)生面對(duì)同一道數(shù)學(xué)題應(yīng)有不同的思維打開(kāi)方式，這里涉及觀察、分類(lèi)、枚舉、類(lèi)比、替換等。教師根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)之間的聯(lián)系，第一時(shí)間滲透解題策略，可以提高學(xué)生的解題技能和技巧，涵養(yǎng)其數(shù)學(xué)思想方法。第三，要把學(xué)生的活動(dòng)打開(kāi)。人民幣中蘊(yùn)藏著豐富的學(xué)生活動(dòng)，有看、算、摸、掂、量、讀、講、想、悟等。這些活動(dòng)在K課例中大都有所體現(xiàn)。猜人民幣和取1元錢(qián)的兩次游戲，也較好地溝通了人民幣的知識(shí)要素，置身于輕松有趣的活動(dòng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)就不知不覺(jué)發(fā)生了。

K課例中理解等值的開(kāi)放教學(xué)活動(dòng)半分鐘即可，兌換策略的教學(xué)時(shí)間約為三分鐘，時(shí)間雖短，卻事半功倍。實(shí)踐表明：開(kāi)放元素與基本教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)融合互相哺育，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。

三、精選鞏固練習(xí)的素材，讓后續(xù)學(xué)習(xí)更開(kāi)放

【C課例】依據(jù)教材的練習(xí)編排，逐題組織練習(xí)、反饋及評(píng)講。

課后作業(yè)：調(diào)查學(xué)習(xí)用品的價(jià)格，或進(jìn)行一次購(gòu)物。

【K課例】改編教材第67頁(yè)第3題和第4題，以第4題為框架整合情境和問(wèn)題（如圖2）。

圖2 練習(xí)整合

學(xué)生看圖，說(shuō)題意，思考后交流。教師用（ ）+（ ）=（ ）（即合起來(lái)的思路）啟發(fā)學(xué)生思考。（板書(shū)：1元2角=12角，3角+3角+3角+3角=12角，所以可以買(mǎi)4支鉛筆）學(xué)生按照這種范式思考并回答。

課后作業(yè)：合作完成一個(gè)購(gòu)物情景劇。

指向精準(zhǔn)、聚焦細(xì)微是C課例練習(xí)的特點(diǎn)，換個(gè)角度看，也是其局限所在。長(zhǎng)期的封閉式練習(xí)不利于學(xué)生回歸生活解決實(shí)際問(wèn)題。K課例將幾個(gè)單一的、單項(xiàng)的練習(xí)整合起來(lái)，形成循序漸進(jìn)的問(wèn)題串，使之綜合化、結(jié)構(gòu)化、開(kāi)放化，所花費(fèi)時(shí)間卻又比C課例分散練習(xí)要少。由此可見(jiàn)，開(kāi)放的教學(xué)并不一定多花時(shí)間。

美國(guó)德克薩斯州立大學(xué)安嵩博士指出，以現(xiàn)實(shí)主題和角色扮演的方法布置的復(fù)雜的數(shù)學(xué)探索問(wèn)題是開(kāi)放題的最高層次。K課例的表演作業(yè)比C課例的實(shí)踐活動(dòng)趣味性更強(qiáng)、開(kāi)放度更大，引導(dǎo)學(xué)生分配角色、設(shè)計(jì)臺(tái)詞和動(dòng)作，并利用廢舊材料制作必要的服裝、道具，學(xué)生學(xué)得開(kāi)放、玩得開(kāi)心，過(guò)程和結(jié)果都充滿(mǎn)驚喜。筆者后來(lái)將表演作業(yè)進(jìn)一步細(xì)化，學(xué)生分四組后抽簽完成原始人、古代人、近代人和現(xiàn)代人購(gòu)物四幕情景?。旱谝荒唬既艘晕镆孜?；第二幕，古代人攜帶大量金屬貨幣去購(gòu)物；第三幕，近代人買(mǎi)大宗物品時(shí)數(shù)錢(qián)；第四幕，現(xiàn)代人刷卡及掃碼付款。這四幕情景劇以貨幣的前世今生為基點(diǎn)，溝通了數(shù)學(xué)閱讀與數(shù)學(xué)表演，讓學(xué)生對(duì)貨幣的分與合有了更為通透的理解。

開(kāi)放與融合正逐步成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新常態(tài)。常態(tài)課堂能在多大程度上融合開(kāi)放題，以實(shí)現(xiàn)開(kāi)放的學(xué)習(xí)，在很大程度上取決于教師教學(xué)理念的開(kāi)放程度。我們期待：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能夠以教材為依托，充分挖掘數(shù)學(xué)素材以及相關(guān)活動(dòng)中的開(kāi)放元素，建構(gòu)情境豐富、活動(dòng)多樣、策略多元、答案不定的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而滿(mǎn)足學(xué)生更自主、更個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，使之能以更加開(kāi)放的姿態(tài)從容地面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得更多、更深刻的學(xué)習(xí)樂(lè)趣和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。