王振飛，孫宏悅

摘 要：有限元法（FEM）是隨著信息技術(shù)的發(fā)展而誕生的一種信息化分析方法，尤其在機(jī)械方面的應(yīng)用極為廣泛。以齒輪分析為例，三維齒輪模型逐漸取代二維模型，從模型的材質(zhì)上看，材料參數(shù)得到細(xì)化，涵蓋了齒輪彈性和塑性的變形特性;從分析過程看，在靜態(tài)分析基礎(chǔ)上可以進(jìn)行齒輪動(dòng)態(tài)分析（瞬態(tài)、沖擊和碰撞等），為復(fù)雜工況的模擬提供了可能，為全面準(zhǔn)確地模擬齒輪應(yīng)力應(yīng)變分析提供了更為準(zhǔn)確科學(xué)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：漸開線齒面;有限元分析;齒面接觸應(yīng)力;ABAQUS

中圖分類號(hào)：TH132.41 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006—7973（2019）12-0060-04

漸開線齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)功率范圍大、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比準(zhǔn)確、使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械產(chǎn)品中。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，對齒輪傳動(dòng)性能的要求也越來越高。對齒面接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，能更精確的分析齒面接觸瞬時(shí)狀態(tài)，進(jìn)行針對性的誤差分析以及齒面優(yōu)化。這將對保證齒輪在傳動(dòng)過程中具有合適的強(qiáng)度，并提高工作精度和使用壽命等，在齒輪的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)制造過程中具有較好的指導(dǎo)作用[1]。

1 有限元軟件的分析原理

在當(dāng)下，隨著科技的飛速進(jìn)步，不同于過去依托傳統(tǒng)公式計(jì)算，現(xiàn)用有限元軟件進(jìn)行齒輪建模分析，是一種更精確高效的分析方法。本文利用ProE、Hypermesh以及ABAQUS來進(jìn)行建模仿真。其中，運(yùn)用ProE進(jìn)行參數(shù)化建模，Hypermesh進(jìn)行齒輪模型的切割以及網(wǎng)格的劃分，ABAQUS進(jìn)行材料特性的賦予以及最終的應(yīng)力分析與計(jì)算。ABAQUS是一套功能強(qiáng)大的工程模擬的有限元軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復(fù)雜的非線性問題。ABAQUS包括一個(gè)豐富的、可模擬任意幾何形狀的單元庫。并擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬典型工程材料的性能，本文即用ABAQUS來模擬分析漸開線直齒圓柱齒輪的接觸應(yīng)力分析。

2 齒輪的參數(shù)化建模

本次分析應(yīng)用范圍最廣的漸開線直齒圓柱齒輪作為分析模型，漸開線齒輪具有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）結(jié)構(gòu)緊湊，傳動(dòng)平穩(wěn)，在傳動(dòng)過程中嚙合線和嚙合角始終不變;

（2）傳動(dòng)過程中接觸點(diǎn)上的正壓力方向始終與漸開線的基圓相切，保證傳動(dòng)比恒定，具有傳動(dòng)可分性，傳動(dòng)過程中中心距變化不影響其傳動(dòng)比特性;

（3）傳動(dòng)效率更高，使用壽命長。

本實(shí)驗(yàn)選用的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪三維參數(shù)一致，參數(shù)如表1所示：

運(yùn)用ProE建立齒輪基本三維模型的流程如下：

（1）將表格參數(shù)作為基本參數(shù)設(shè)置在ProE軟件中，勾畫出四個(gè)基本圓，分別作為基圓、齒根圓、分度圓和齒頂圓。難點(diǎn)在于漸開線的構(gòu)造，對于ProE關(guān)系式，系統(tǒng)存在一個(gè)變量t，t的變化范圍是[0，1]。從而可以通過（x1，y1）建立（x，y）的坐標(biāo)，即為漸開線的方程。在此引入構(gòu)造漸開線的公式，構(gòu)造出的漸開線如圖1所示：

（2）對稱構(gòu)圖漸開線，畫出單個(gè)輪齒，并對單個(gè)輪齒拉伸后陣列形成完整齒輪如圖2，進(jìn)而組裝成齒輪組，如圖3所示。

圖2 ?拉伸后的齒輪

圖3 ?裝配完畢的齒輪組

3 齒輪的網(wǎng)格劃分

劃分齒輪網(wǎng)格采用的軟件是Hypermesh，導(dǎo)入裝配好的齒輪組后，首先需要對齒輪組進(jìn)行切割，切割出需要分析的齒輪段即可，這樣可以減少后續(xù)網(wǎng)格的數(shù)量，減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算效率。一般選用4到8對齒進(jìn)行分析，這里選用8對齒分析（見圖4），并通過構(gòu)造點(diǎn)、線、面，來對齒輪表面進(jìn)行切割，為網(wǎng)格的劃分做準(zhǔn)備，如圖5所示：

切割好網(wǎng)格所在的表面后，利用軟件自帶的2D的automesh（見圖6）功能，進(jìn)行面網(wǎng)格的劃分，但是往往自動(dòng)劃分的網(wǎng)格，不夠細(xì)膩，精度不高，網(wǎng)格的疏密分布不夠理想，不能很好的突出研究者想分析的具體區(qū)域。其中單元精度是影響模型準(zhǔn)確度的重要因素之一。對于形狀比較規(guī)則的模型，原則上精度越高，網(wǎng)格劃分越細(xì)致，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。對于形狀不規(guī)則的模型，精度過高或過低時(shí)都容易出現(xiàn)網(wǎng)格不合理異化，使模擬結(jié)果失去準(zhǔn)確性。如自動(dòng)劃分網(wǎng)格不能使網(wǎng)格均勻，則需要手動(dòng)劃分，不同位置選擇不同的網(wǎng)格類型和精度。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分效果較好，但過程繁瑣計(jì)算量大，一般問題不必采用[2]。

齒輪傳動(dòng)的時(shí)候，經(jīng)初步推算，接觸受力的區(qū)域?yàn)辇X輪的兩個(gè)側(cè)邊，因此需要對齒輪的兩個(gè)接觸邊進(jìn)行網(wǎng)格的密化處理（見圖7），密化網(wǎng)格的時(shí)候，接觸邊緣的區(qū)域可以適當(dāng)?shù)慕档途W(wǎng)格的密度，完成手動(dòng)劃分網(wǎng)格后，對網(wǎng)格進(jìn)行3D拉伸，使之由面網(wǎng)格生成體網(wǎng)格，并導(dǎo)出，如圖8所示：

4 利用ABAQUS分析齒輪接觸應(yīng)力

4.1 進(jìn)行齒輪材料的參數(shù)定義

本文選用齒輪的材料為常用的鋼材45鋼，其基本參數(shù)如表2所示。

表2 ?45鋼材料基本參數(shù)

4.2 進(jìn)行分析步定義和相互作用的設(shè)定

ABAQUS中做分析，本次分為4個(gè)分析步，initial（初始步）、step-1、step-2、step-3，分析步的性質(zhì)均選為靜力/通用。將材料性質(zhì)賦予各個(gè)接觸面后，我們加上相互作用的條件限制，分別選擇主動(dòng)輪的主表面和從動(dòng)輪的從表面（如圖9所示），接觸條件是耦合的，如圖10所示：

4.3 載荷的設(shè)置

為了便于分析，我們選用載荷大小為50000Nm，進(jìn)行模擬仿真，能保證足夠的接觸。

4.4 仿真

補(bǔ)充完剩余的參數(shù)，新建作業(yè)，進(jìn)行接觸的仿真（見圖11），最大應(yīng)力3364Pa，我們放大應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)圍繞著接觸中心呈現(xiàn)散射狀（見圖12），符合接觸應(yīng)力的分布經(jīng)驗(yàn)，結(jié)果如下：

根據(jù)參考文獻(xiàn)，齒輪接觸應(yīng)力的σH的校核公式[3]如下：

公式（8）中：

——區(qū)域系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)直齒輪=20°時(shí)，=2.5）

——彈性影響系數(shù)，單位為MPa1/2

——齒寬系數(shù);K為載荷系數(shù);

——小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，單位為Nmm;

——小齒輪的節(jié)圓直徑，對標(biāo)準(zhǔn)齒輪即為分度圓直徑，單位為mm;

U——兩齒輪的直徑或齒數(shù)比。

由上述公式對齒輪的接觸應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算，求得最大接觸應(yīng)力為3537MPa，理論值的誤差為5.14%。通過有限元建立的模型具有較高的精確度，相較于常規(guī)齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算，利用有限元計(jì)算的結(jié)果的更接近實(shí)際情況。

可以清楚的從受力云圖得知，齒輪接觸的應(yīng)力分布圍繞接觸點(diǎn)做均勻散射狀，且接觸點(diǎn)中心處的應(yīng)力相對而言非常大。

5 結(jié)論

齒輪動(dòng)態(tài)性能分析，以及接觸應(yīng)力問題是一種高度非線性行為，以往的力學(xué)分析計(jì)算并不能完全立體地體現(xiàn)出齒輪嚙合處的受力情況。通過ABAQUS等軟件進(jìn)行有限元分析，可以幫助研究者更好的反映齒輪的材料特性，模擬齒輪的接觸情況，施加所需要的外力條件，更方便的去控制變量，去對比研究。通過應(yīng)力圖的形式，直觀的呈現(xiàn)出應(yīng)力分布情況。幫助研究者改進(jìn)齒面的造型，分析齒面誤差，來改造齒輪，以此獲得更好的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，以及動(dòng)態(tài)性能。隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，以后有限元軟件將變得更為精確與專業(yè)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張磊.齒輪誤差建模與應(yīng)力分析研究[D].湖南：湖南大學(xué)，2014：1-81.

[2]呂純潔.基于Ansys的齒輪接觸應(yīng)力分析[J].洛陽理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，22（3）：34-37.

[3]藍(lán)嬈，楊良勇，羅昌賢.基于ANSYS WORKBENCH的齒輪接觸應(yīng)力分析[J].中國新技術(shù)新產(chǎn)品，2011，15：1.