郭仔翔，杜斌，沈明軒，車小林，張玉濤

摘 要：采用大型空間有限元軟件Midas Civil對大跨中承式鋼管混凝土提籃拱成橋索力進行對比分析，結(jié)合實際工程項目采用剛性吊桿法、最小彎曲能法、零位移法計算得出該橋合理成橋吊桿力、主梁彎矩。研究結(jié)果表明：剛性吊桿法得出索力均勻，波動不大，但主梁跨中出現(xiàn)彎矩峰值，不適合該類橋梁索力計算;零位移法采用未知荷載系數(shù)法計算，能得到較為合理的成橋索力，但對于懸拼結(jié)構(gòu)并不適用;最小彎曲能法得出索力均勻，主梁彎矩呈“波浪形”，正負彎矩交替，不出現(xiàn)彎矩峰值，主梁應(yīng)力水平低，建議采用。

關(guān)鍵詞：橋梁工程;提籃拱;吊桿索力;零位移法;最小彎曲能法;剛性吊桿法

中圖分類號：U445 ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1006—7973（2019）12-0116-03

中承式鋼管混凝土提籃拱線形優(yōu)美，結(jié)構(gòu)受力明確;主梁自重與活載通過吊桿傳遞到鋼管混凝土拱圈[1]。類比斜拉橋，可以通過調(diào)整吊桿索力使橋梁結(jié)構(gòu)達到合理成橋狀態(tài)[2]。主要控制目標(biāo)為：①索力均勻;②在自重與二期荷載作用下主梁應(yīng)力水平低。

相較于傳統(tǒng)鋼筋混凝土系桿拱橋，中承式提籃拱主梁在斜吊桿與立柱共同作用下處于平衡狀態(tài)，其次拱圈存在5～10°內(nèi)傾角，導(dǎo)致每對吊桿存在不同的傾斜角度，為計算中承式鋼管混凝土提籃拱合理成橋索力，本文參考斜拉橋計算理論，通過對比分析零位移法、剛性吊桿法、最小彎曲能法3種方法的計算結(jié)果得出一些結(jié)論。

1 確定吊桿索力的常用方法

剛性支承連續(xù)梁法[3]通過在吊點位置處設(shè)置豎向支座，結(jié)構(gòu)在成橋恒荷載作用下，查看支座豎向反力，計算吊桿索力，使結(jié)構(gòu)在恒載作用下與連續(xù)梁彎矩內(nèi)力一致。該方法適用于直吊桿索力計算，應(yīng)用于斜吊桿索力計算時，需根據(jù)吊桿豎向分力反算吊桿力;在索力求解過程中不能考慮吊桿水平分力對主梁的作用。

剛性吊桿法[4]要求吊桿上、下兩端點間的相對位移為0，其實質(zhì)是此時對應(yīng)的拱圈與主梁的拉壓應(yīng)變能和彎曲應(yīng)變能[5][6]的總和達到最小。在有限元軟件計算過程中，增加吊桿面積至103～104倍，吊桿軸向剛度很大，使吊桿兩端點間的相對位移為0，通過這種方式求得恒荷載作用的吊桿內(nèi)力即為所求吊桿索力。由于在計算中假定吊桿為完全剛性，故將此方法稱為“剛性吊桿法”。

最小彎曲能法[3][7]以結(jié)構(gòu)（拱圈、主梁）的彎曲應(yīng)變能達到最小為目標(biāo)。使結(jié)構(gòu)不出現(xiàn)彎矩峰值，利用有限元軟件計算過程中，對于一次落架的中承式鋼管混凝土提籃拱，將拱圈、主梁的抗彎剛度縮小10-4～10-5倍，同時將吊桿的軸向剛度增大104～105，此時在自重+二期鋪裝作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)即為目標(biāo)狀態(tài)，即彎曲能最小，對應(yīng)的吊桿索力即為所求。

零位移法[2]是指在恒荷載作用下通過調(diào)整吊桿索力，在成橋狀態(tài)下使主梁與吊桿錨固點豎向位移為0。在軟件模擬過程中，賦予吊桿一組初始索力，以錨固點豎向位移為控制目標(biāo)，通過未知荷載系數(shù)法[8][9][10]，求解吊桿索力系數(shù);索力系數(shù)×初始索力即為成橋索力。

影響矩陣法是將結(jié)構(gòu)控制截面內(nèi)力、應(yīng)力或節(jié)點位移為目標(biāo)函數(shù)，將吊桿索力視為自變量，類似于結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法，將每根吊桿單位力作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)組成影響矩陣;通常目標(biāo)函數(shù)的自變量同時包含受調(diào)向量和施調(diào)向量，利用影響矩陣建立起的受調(diào)向量與施調(diào)向量之間的關(guān)系，可對目標(biāo)函數(shù)求取極值或條件極值抑或其他數(shù)學(xué)計算，從而得到施調(diào)向量（即吊桿索力）的調(diào)整量。

2 工程案例分析

2.1 基本參數(shù)的計算

本文以貴州省某中承式鋼管混凝土提籃拱為計算實例，分別采用零位移法、剛性吊桿法、最小彎曲能法計算得到吊桿索力和對應(yīng)成橋時內(nèi)力分布（拱圈和主梁應(yīng)力）。

大橋全長269.6m，主橋為1-30m現(xiàn)澆箱梁+1-180m中承式鋼管混凝土拱橋+1-30m現(xiàn)澆箱梁，拱軸線采用懸鏈線，拱軸系數(shù)m=1.8，凈矢高h=45.0m，凈矢跨比f=1/4，拱圈采用提籃等寬度變高度空間鋼管混凝土桁架結(jié)構(gòu)，拱腳拱肋高度5.5m～拱頂拱肋高度3.5m，2片拱肋向內(nèi)傾斜10度，上下拱肋均采用等外徑變厚度截面鋼管混凝土，采用φ850×20～φ850×25mm鋼管砼;上下游拱肋共設(shè)7道風(fēng)撐;橋面系采用鋼縱橫梁+預(yù)制行車道板。鋼管砼力學(xué)與幾何特性參數(shù)如表1所示（鋼管混凝土彈性模量為組合彈性模量）。

2.2 索力優(yōu)化方法對比分析

采用MIDAS/Civil建立模型，如圖1所示。其中拱圈、主梁采用梁單元，行車道板采用板單元，吊桿與立柱采用桁架單元。成橋索力的計算分別采用上述零位移法、剛性吊桿法、最小彎曲能法，計算得到成橋吊桿力如表2、圖2所示，吊桿索體采用1860級15-φs15.2mm高應(yīng)力低松弛預(yù)應(yīng)力鍍鋅防護鋼絞線，公稱破斷索力為3900kN;吊桿安全系數(shù)=公稱破斷力/成橋吊桿力。合理成橋吊桿索力值可以看出，剛性吊桿法與最小彎曲能法在恒載作用下成橋索力差距不大，剛性吊桿法在跨中索力出現(xiàn)陡降，其余索力較為均勻，安全系數(shù)>6。零位移法成橋吊桿力較為均勻，邊索索力大，安全系數(shù)>5，滿足規(guī)范要求。

由主梁彎矩可知：剛性吊桿法彎曲圖出現(xiàn)峰值，跨中最大彎矩310kN·m，不滿足調(diào)索目標(biāo)。最小彎曲能法與零位移法彎矩圖示呈波浪形，正負彎矩交替，未出現(xiàn)彎矩峰值，主梁內(nèi)力、應(yīng)力水平低，與斜拉橋合理成橋狀態(tài)類似;達到調(diào)索目標(biāo);最小彎曲能法相對零位移法，索力均勻，長索索力大，短索索力小，更有利于主梁施工與吊桿張拉;主梁最大彎矩為180.9kN·m，跨中彎矩為-145.6kN·m。零位移法是將吊桿與主梁錨固點處豎向位移加以約束，上下限控制在（5mm;-5mm）內(nèi)，主梁最大彎矩為330.3kN·m，跨中彎矩為-215kN·m。

3 結(jié)語

本文采用最小彎曲能法、剛性吊桿法、零位移法，結(jié)合具體大跨中承式鋼管混凝土提籃拱案例，通過對比分析成橋吊桿力、主梁彎矩，得出以下幾點結(jié)論。

（1）剛性吊桿法計算成橋索力，得出索力較為均勻，但主梁跨中彎矩出現(xiàn)峰值。

（2）最小彎曲能法以主梁彎矩內(nèi)力圖為控制目標(biāo)，得出的索力均勻，長索索力大，短索索力小，吊桿安全儲備大，符合要求。

（3）零位移法中采用未知荷載系數(shù)法計算，對于滿堂支架施工法一次成橋的吊桿拱橋，能較好滿足結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)一致。但對于懸拼結(jié)構(gòu)這種方法不再適用，因為可以通過拼裝調(diào)整，與索力無直接聯(lián)系。

參考文獻：

[1]陳寶春等.鋼管混凝土拱橋[M].北京，人民交通出版社，2016

[2]顏東煌. 斜拉橋合理設(shè)計狀態(tài)確定與施工控制[D].湖南大學(xué)，2001.

[3]周銀，張雪松.基于最小彎曲能的結(jié)合梁斜拉橋恒載索力優(yōu)化計算方法[J].中外公路，2018，38（04）：177-180.

[4]位東升，彭旭民，陶路，尹光順.六廣河特大橋施工過程張拉索力優(yōu)化分析[J].橋梁建設(shè)，2017，47（06）：36-41.

[5]徐岳，展丙來，李揚，申成岳.鋼管混凝土拱橋斜拉扣掛施工扣索索力的優(yōu)化計算方法[J].公路交通科技，2016，33（06）：61-67.

[6]趙偉，鄭劍涵，陸森強.特大跨系桿鋼拱橋成橋狀態(tài)與吊桿張拉力優(yōu)化分析[J].中外公路，2016，36（01）：113-118.

[7]肖汝成，項海帆.斜拉橋索力優(yōu)化的影響矩陣法[J].同濟大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1998（02）：216.

[8]姚國文，晁陽，吳海軍，屈浩然.中承式鋼管混凝土勁性骨架拱橋拱肋吊裝施工控制[J].橋梁建設(shè)，2017，47（05）：107-111.

[9]謝開仲，王紅偉，樊鋒，許國平.鋼管拱橋落梁法施工鋼箱梁的優(yōu)化控制研究[J].公路，2017，62（10）：136-141.

[10]周云崗.大跨徑多塔斜拉橋恒載索力優(yōu)化方法[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，36（02）：1-6.

基金項目：貴州大學(xué) 2015 年省級本科教學(xué)工程建設(shè)項目（項目編號：SJJG201517）。