俞國富

摘? ?要：文章以2018年下半年浙江省物理學(xué)考選考卷中的第13題為例，對(duì)解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行深刻分析，尋找高考命題與科學(xué)思維的深層次聯(lián)系，以便在物理教學(xué)中加強(qiáng)科學(xué)建模，培養(yǎng)良好的科學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：高考試題;科學(xué)思維;科學(xué)建模

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2019）10-0036-2

2018年下半年浙江省物理學(xué)考選考試卷中的第13題是一道牛頓力學(xué)綜合題。它考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、等時(shí)圓等考點(diǎn)，力學(xué)知識(shí)覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)。試題為陳題新出，頗有思維深度。很多成績優(yōu)秀的學(xué)生，尤其是搞物理競賽的學(xué)生在解該題時(shí)都選了錯(cuò)誤答案B。對(duì)此，筆者作了探究，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是把斜軌道BC上的運(yùn)動(dòng)不恰當(dāng)?shù)赜梦⒃蜆O限思想等效成簡諧運(yùn)動(dòng)模型?，F(xiàn)對(duì)解題過程及錯(cuò)誤原因加以整理，供各位同行參考，以便在物理教學(xué)中更好、更科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

原題呈現(xiàn)：

如圖1所示為某一游戲的局部簡化示意圖。D為彈射裝置，AB是長為21 m的水平軌道，傾斜直軌道BC固定在豎直放置的半徑R=10 m的圓形支架上，B為圓形的最低點(diǎn)，軌道AB與BC平滑連接，且在同一豎直平面內(nèi)。某次游戲中，無動(dòng)力小車在彈射裝置D的作用下，以v0=10 m/s的速度滑上軌道AB，并恰好能沖到軌道BC的最高點(diǎn)。已知小車在軌道AB上受到的摩擦力為其重量的0.2倍，軌道BC光滑，則小車從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（? ? ? ）

作為單項(xiàng)選擇題的壓軸題，考核的難點(diǎn)在于已知條件（圓形支架半徑）與所求的小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系不直接，而且傾斜軌道BC的長度可以是任意的。這樣的題目能考查學(xué)生如何建立科學(xué)的物理模型的能力，即如果學(xué)生能把此題與弦運(yùn)動(dòng)（即等時(shí)圓）模型結(jié)合起來，可快速解出此題。當(dāng)然，物理基本功扎實(shí)的學(xué)生通過分析，設(shè)軌道BC與水平面的夾角，可求出時(shí)間（與夾角無關(guān)）。因此，針對(duì)學(xué)考的學(xué)生，這是一道難度恰當(dāng)?shù)目碱}。

筆者在分析這道題目時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，就是大多數(shù)優(yōu)秀的學(xué)生，尤其是搞物理競賽的學(xué)生也會(huì)上當(dāng)出錯(cuò)。他們的思考如下，如果BC的長度趨于零，小車在BC軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，根據(jù)等時(shí)圓模型即可求得時(shí)間均為t1==2 s。另一方面，在C→B的過程中，圓弧與弦BC也近似相等，即可視為質(zhì)點(diǎn)的小車沿圓弧運(yùn)動(dòng)與沿弦CB運(yùn)動(dòng)時(shí)間也應(yīng)趨于一致。小車沿圓弧運(yùn)動(dòng)，可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期T=2π=2π s。因此，從C→B，沿圓弧運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t2==1.57 s。顯然，兩者誤差很大（百分誤差達(dá)22%）。成績優(yōu)秀的學(xué)生，尤其是搞物理競賽的學(xué)生大多采用后面的簡諧運(yùn)動(dòng)模型，從而出錯(cuò)。這其中隱含著怎樣的物理原因呢？

在用微元法求物理問題時(shí)，常把圓弧用弦來近似，當(dāng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角趨向零時(shí)，圓弧長等于弦長。而此處用圓弧運(yùn)動(dòng)來近似弦運(yùn)動(dòng)為何不可以呢？雖然在極限條件下弦長與圓弧長相等，但本問題討論的是沿圓弧和沿弦的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)不僅與位移有關(guān)，還與時(shí)間有關(guān)，而且沿弦運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，而沿圓弧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，顯然，對(duì)兩類不同的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行極限推理是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

用v-t圖可以更加清晰地看出它們之間的差別，如圖2所示。兩種條件下，小車的末速度大小相同，但方向不同。隨著C→B，圓弧長和弦長均變小，曲線與t軸構(gòu)成的面積同時(shí)變小，并接近相同，末速度大小亦相等。

因此，在用微元和極限思想討論物理問題時(shí)，要注意物理對(duì)象性質(zhì)的同一性，即在建立物理模型時(shí)要注意科學(xué)性。本題在求BC段的時(shí)間采用等時(shí)圓模型既正確又便捷，突顯物理教學(xué)中科學(xué)建模的重要性。如果教師在平時(shí)的教學(xué)中注重對(duì)實(shí)際問題的科學(xué)建模，無疑能培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳蘭. 巧借“等時(shí)圓模型”解題賞析[J]. 中學(xué)物理（高中版），2013，31（2）：93-94.

[2]楊興國. 例談“等時(shí)圓”模型題的應(yīng)用[J]. 中學(xué)物理（高中版），2013，31（7）：73-74.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）