王 杰,丁達(dá)理,許 明,董康生,庫(kù) 碩

(1.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院,陜西 西安710038;2.中國(guó)人民解放軍95478部隊(duì),重慶 401329)

可發(fā)射區(qū)是衡量空空導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)使用性能的最重要因素。通過對(duì)當(dāng)前空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下的導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)進(jìn)行快速解算,掌握導(dǎo)彈的攻擊特性和限制范圍,在保證命中概率的前提下,拓寬導(dǎo)彈的可攻擊邊界,有利于高效地發(fā)揮空空導(dǎo)彈的作用和攻擊機(jī)可靠攻擊占位,具有重要的軍事意義。

近年來(lái),針對(duì)空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究:①?gòu)母拍罱嵌汝U述可發(fā)射區(qū)的表征思路和分析方法[1];②通過多層感知機(jī)[2]、遺傳規(guī)劃[3]等方式,實(shí)現(xiàn)對(duì)空空導(dǎo)彈可發(fā)射邊界的預(yù)測(cè);③雙機(jī)[4]及多機(jī)[5]編隊(duì)條件下空空導(dǎo)彈協(xié)同可發(fā)射區(qū)域;④空空導(dǎo)彈發(fā)射后的動(dòng)態(tài)發(fā)射區(qū)[6],及隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)[7]等實(shí)際約束條件下射后動(dòng)態(tài)可發(fā)射區(qū)的規(guī)律及變化。

分析現(xiàn)有文獻(xiàn),在對(duì)導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)解算時(shí),均使目標(biāo)保持直線定常狀態(tài)或給定的機(jī)動(dòng)狀態(tài)。現(xiàn)代空戰(zhàn)的高對(duì)抗性,意味著目標(biāo)機(jī)動(dòng)變化十分劇烈。在對(duì)可發(fā)射區(qū)解算時(shí),若能通過一步預(yù)估的形式對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)行為做出預(yù)判,得出更符合目標(biāo)狀態(tài)變化實(shí)際的可發(fā)射區(qū)解算結(jié)果,將有利于攻擊機(jī)提前做好攻擊準(zhǔn)備,更好地做出機(jī)動(dòng)選擇,從而有利于拓寬導(dǎo)彈的可發(fā)射邊界,便于導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用性能的充分發(fā)揮。而基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)問題至今尚無(wú)公開文獻(xiàn)涉及。

在前人研究的基礎(chǔ)上,本文提出基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)的新概念。仿照人在回路中的決策方式,從戰(zhàn)術(shù)層面,對(duì)目標(biāo)機(jī)最大概率的機(jī)動(dòng)行為進(jìn)行一步預(yù)估;在此基礎(chǔ)上,采用改進(jìn)的黃金分割搜索策略實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū)邊界值的快速精確求解。

1 導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)問題描述

空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)是指以攻擊機(jī)為參考中心,在滿足一定攻擊條件下,攻擊機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈且能以一定的概率命中目標(biāo)的初始位置范圍[4,8]。導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū)主要受導(dǎo)彈性能、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和攻擊機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。相同初始狀態(tài)下,同一型導(dǎo)彈,隨目標(biāo)進(jìn)入角不同,可發(fā)射區(qū)范圍存在很大差異。在表現(xiàn)形式上,可分為水平可發(fā)射區(qū)[1]、垂直可發(fā)射區(qū)[1]和傾斜面可發(fā)射區(qū)[9]等形式,通常采用水平可發(fā)射區(qū)用于可發(fā)射區(qū)問題的描述。

當(dāng)目標(biāo)機(jī)進(jìn)入攻擊機(jī)火控雷達(dá)截獲距離范圍內(nèi)時(shí),導(dǎo)彈導(dǎo)引頭位標(biāo)器解鎖,導(dǎo)引頭偏離導(dǎo)彈軸線瞄準(zhǔn)、捕獲并穩(wěn)定跟蹤目標(biāo),最終實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈發(fā)射。受發(fā)射前導(dǎo)引頭位標(biāo)器所允許的動(dòng)態(tài)視場(chǎng)角限制,存在最大離軸發(fā)射角βmax。假定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知,以攻擊機(jī)為中心,在導(dǎo)彈最大離軸角允許的范圍內(nèi),隨目標(biāo)方位角的不同,計(jì)算出導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)的最遠(yuǎn)距離和最近距離,即可發(fā)射區(qū)的遠(yuǎn)邊界和近邊界。由遠(yuǎn)邊界、近邊界及導(dǎo)引頭動(dòng)態(tài)視場(chǎng)角等約束形成的包絡(luò),即為導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū),如圖1所示。

傳統(tǒng)意義上的可發(fā)射區(qū),在解算時(shí)往往取決于導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)的初始條件,即假定目標(biāo)保持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài),因而,難以適應(yīng)目標(biāo)逃逸機(jī)動(dòng)的態(tài)勢(shì)變化。為了適應(yīng)目標(biāo)逃逸機(jī)動(dòng)的狀態(tài)實(shí)際,存在不可逃逸區(qū)[1,10-11]的概念。在攻擊平面內(nèi),同一目標(biāo)方位角隨目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式的不同,可發(fā)射距離存在差異。在規(guī)定的目標(biāo)最大機(jī)動(dòng)過載范圍內(nèi),使目標(biāo)機(jī)以任意過載實(shí)施逃逸機(jī)動(dòng),可解算出由不同發(fā)射區(qū)域構(gòu)成的攻擊平面簇,這些攻擊平面的公共交集即為導(dǎo)彈的不可逃逸區(qū)。不可逃逸區(qū)表征了導(dǎo)彈的最大攻擊能力,在不可逃逸區(qū)內(nèi),理論上無(wú)論目標(biāo)實(shí)施何種逃逸機(jī)動(dòng),導(dǎo)彈都可以以一定的概率命中目標(biāo)。顯然,由于需要兼顧所有可能的機(jī)動(dòng)情況,不可逃逸區(qū)的范圍必然較小。

2 基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)問題

基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的可發(fā)射區(qū)是指:模仿人在回路中的決策方式,根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻目標(biāo)機(jī)與攻擊機(jī)之間的相對(duì)態(tài)勢(shì)關(guān)系,預(yù)估目標(biāo)機(jī)為避免被直接瞄準(zhǔn)而采取的機(jī)動(dòng)應(yīng)對(duì)策略。根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估結(jié)果,基于導(dǎo)彈飛行狀態(tài)、發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)、彈體質(zhì)量、制導(dǎo)導(dǎo)航與控制系統(tǒng)等各子系統(tǒng)的狀態(tài),在各種約束條件下,能夠以一定的概率命中目標(biāo)的平面或空間區(qū)域。相較于傳統(tǒng)意義上的可發(fā)射區(qū)和不可逃逸區(qū),該發(fā)射區(qū)在解算方法上往往是一致的,區(qū)別在于對(duì)目標(biāo)逃逸機(jī)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了一步或多步預(yù)估,以適應(yīng)劇烈的空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)變化。

由于精確預(yù)測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)十分困難,且考慮到目標(biāo)實(shí)際機(jī)動(dòng)能力大小難以界定,因而,本文首先根據(jù)發(fā)射時(shí)刻、導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)方位信息,從戰(zhàn)術(shù)層面,基于導(dǎo)彈實(shí)際戰(zhàn)術(shù)使用性能,對(duì)目標(biāo)可能的逃逸機(jī)動(dòng)方式進(jìn)行一步預(yù)估。

導(dǎo)彈實(shí)際作戰(zhàn)使用中,當(dāng)攻擊平面內(nèi)離軸發(fā)射角為0,即機(jī)頭直接指向瞄準(zhǔn)的情況下,導(dǎo)彈受導(dǎo)引頭視場(chǎng)角限制的程度最低,因而具有最大的命中概率。目標(biāo)機(jī)為避免攻擊機(jī)達(dá)成機(jī)頭直接指向瞄準(zhǔn)的不利態(tài)勢(shì),應(yīng)朝向遠(yuǎn)離攻擊機(jī)機(jī)頭方向?qū)嵤┨右輽C(jī)動(dòng),即目標(biāo)沿遠(yuǎn)離攻擊機(jī)機(jī)身軸線方向具有更大的概率意圖。對(duì)于目標(biāo)做三維機(jī)動(dòng)的預(yù)估問題,是一種多步預(yù)估問題。在戰(zhàn)術(shù)層面上,對(duì)目標(biāo)做三維機(jī)動(dòng)的預(yù)估難以實(shí)現(xiàn),因此文中主要考慮目標(biāo)做二維機(jī)動(dòng)的情況;從能量角度和操控便利性來(lái)看,目標(biāo)機(jī)并不會(huì)頻繁地進(jìn)行俯沖和拉升機(jī)動(dòng),為簡(jiǎn)化計(jì)算過程,并盡可能地保證預(yù)估目標(biāo)信息的可靠性,文中假設(shè)目標(biāo)僅在水平面內(nèi)實(shí)施逃逸機(jī)動(dòng)。

如圖2所示,當(dāng)目標(biāo)機(jī)頭瞄準(zhǔn)本機(jī)飛行的條件下,目標(biāo)進(jìn)入角滿足π/2<|aoff|≤π。若目標(biāo)機(jī)位于本機(jī)左側(cè),即目標(biāo)方位角0

目標(biāo)方位角目標(biāo)進(jìn)入角目標(biāo)機(jī)動(dòng)意圖概率目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估結(jié)果0Pturn_rightPturn_left=Pturn_rightPturn_leftPturn_right右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)左轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)或右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)左轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)

由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)實(shí)施時(shí),其側(cè)(法)向過載的實(shí)際大小對(duì)可發(fā)射區(qū)域的解算面積存在較大影響。且考慮到,實(shí)際空戰(zhàn)中目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力的大小不易界定,因此文中假設(shè)目標(biāo)在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻偵測(cè)到攻擊機(jī)信息,且以平臺(tái)極限過載實(shí)施逃逸機(jī)動(dòng)。

綜上分析可知,本文提出的機(jī)動(dòng)預(yù)估方式是戰(zhàn)術(shù)層面上的。所采取的目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估方式,將是否沿遠(yuǎn)離攻擊機(jī)機(jī)身軸線方向?qū)嵤┨右葑鳛楦怕蚀笮≡u(píng)判的標(biāo)準(zhǔn),是符合人在回路中的決策思維及導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)使用特性的。雖然在表現(xiàn)形式上較為簡(jiǎn)單,但從戰(zhàn)術(shù)層面上講,預(yù)估的目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息往往是可靠的。

3 空空導(dǎo)彈、目標(biāo)、約束模型

3.1 空空導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

慣性坐標(biāo)系下,導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[12]為

(1)

式中:(xm,ym,zm)為導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo);vm,γm,ψm為導(dǎo)彈的速度、航跡俯仰角和航跡偏轉(zhuǎn)角。

彈道坐標(biāo)系下,導(dǎo)彈的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中:Fp,Fz為導(dǎo)彈的推力和空氣阻力;mm為導(dǎo)彈的質(zhì)量;nm,x,nm,z為導(dǎo)彈在偏航方向和俯仰方向的側(cè)向控制過載。

Fp,Fz和mm的變化規(guī)律為[4]

(3)

(4)

(5)

3.2 導(dǎo)彈導(dǎo)引控制模型

導(dǎo)彈采用文獻(xiàn)[14]提出的比例導(dǎo)引律,并假設(shè)在相互垂直的2個(gè)控制平面內(nèi)導(dǎo)引系數(shù)均為K,偏航方向和俯仰方向的2個(gè)側(cè)向控制過載定義為

(6)

式中:β和ε為導(dǎo)彈和目標(biāo)質(zhì)心連線相對(duì)慣性坐標(biāo)系水平和鉛垂方向的夾角,即視線偏角和視線傾角。

導(dǎo)彈剛離開載機(jī)時(shí),為保證載機(jī)安全和導(dǎo)彈順利達(dá)到超音速,防止失控,存在非可控飛行時(shí)間t0。在該時(shí)間內(nèi),制導(dǎo)電路不產(chǎn)生控制指令,導(dǎo)彈做自由飛行;考慮導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,導(dǎo)彈側(cè)向需用過載不應(yīng)突破導(dǎo)彈最大可用過載nmax限制。故導(dǎo)彈實(shí)際控制過載n表示如下。

當(dāng)t0≤t≤t0+tc時(shí),

當(dāng)t

n=0

式中:n1為側(cè)向需用過載,由式(6)求得;tc為導(dǎo)彈最大可控飛行時(shí)間。

3.3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型與導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型類似,不考慮目標(biāo)推力及氣動(dòng)力的情況下,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為

(7)

(8)

式中:(xt,yt,zt)為目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系的位置;vt,ψt,γt為目標(biāo)速度、航跡偏航角和航跡俯仰角;nt,y為沿目標(biāo)速度方向的切向控制過載;nt,x,nt,z為目標(biāo)偏航和俯仰方向的側(cè)向控制過載。

3.4 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

為了準(zhǔn)確描述導(dǎo)彈追蹤過程中相對(duì)目標(biāo)的位置變化,需要建立導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。設(shè)空空導(dǎo)彈相對(duì)于目標(biāo)的位置矢量為r,在慣性坐標(biāo)系下用(r,β,ε)表示為

(9)

式中:rx=xm-xt,ry=ym-yt,rz=zm-zt;r為導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)的距離。

對(duì)式(9)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)可得:

(10)

3.5 導(dǎo)彈性能約束條件分析

導(dǎo)彈擊中目標(biāo)可定義為[4]:r≤e且t≥tyx。e為戰(zhàn)斗部殺傷半徑或?qū)椧趴煽孔饔镁嚯x;tyx為導(dǎo)彈引信解除保險(xiǎn)時(shí)間。

導(dǎo)彈性能約束制約著發(fā)射區(qū)的范圍,是仿真終止的關(guān)鍵。為了準(zhǔn)確描述導(dǎo)彈的跟蹤狀態(tài),基于導(dǎo)彈工作實(shí)際,對(duì)導(dǎo)彈性能約束分析如下。

①導(dǎo)引頭動(dòng)態(tài)視場(chǎng)角限制。 導(dǎo)彈發(fā)射后,導(dǎo)彈-目標(biāo)視線偏離導(dǎo)彈軸線的角度(發(fā)射后離軸角)突破動(dòng)態(tài)視場(chǎng)角限制時(shí),導(dǎo)引頭丟失目標(biāo)。即:

(11)

式中:φx,max,φz,max分別為導(dǎo)彈發(fā)射后,導(dǎo)引頭在偏航和俯仰方向所允許的最大動(dòng)態(tài)視場(chǎng)角。

②導(dǎo)彈最大飛行時(shí)間tmax限制。 當(dāng)飛行時(shí)間大于導(dǎo)彈最大飛行時(shí)間時(shí),導(dǎo)彈自毀。即:

t≤tmax

(12)

③目標(biāo)影像探測(cè)距離限制。 對(duì)于紅外型空空導(dǎo)彈,在初始制導(dǎo)時(shí)刻,導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)距離小于目標(biāo)影像最小探測(cè)距離Rmin時(shí),目標(biāo)影像尺寸過大,調(diào)制盤尋的部分失去調(diào)制作用,不能形成探測(cè)信號(hào),導(dǎo)彈失控。即:

(13)

式中:δ是個(gè)很小的數(shù)。

(14)

式中:Rrs為相對(duì)距離判斷值。

除此之外,導(dǎo)彈需要滿足的約束還應(yīng)包括:導(dǎo)引頭跟蹤角速度限制、高度限制、導(dǎo)彈最小可控速度限制、戰(zhàn)斗部有效起爆區(qū)限制等,在此不做贅述。

4 基于改進(jìn)黃金分割搜索算法的可發(fā)射邊界求解策略

為了快速有效地求解基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)邊界包絡(luò),需要對(duì)攻擊機(jī)周圍目標(biāo)的位置進(jìn)行搜索,即通過仿真打靶驗(yàn)證:當(dāng)目標(biāo)初始位置在某一點(diǎn),且執(zhí)行預(yù)估逃逸機(jī)動(dòng)的情況下,導(dǎo)彈能否以一定概率命中目標(biāo)。

4.1 黃金分割策略的基本原理

在一維搜索中,黃金分割法具有不需要預(yù)先知道搜索循環(huán)次數(shù)、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn),因而在描述可發(fā)射區(qū)解算問題的文獻(xiàn)[4,15]中被廣泛采用。以導(dǎo)彈發(fā)射載機(jī)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,其基本原理如下。

首先在導(dǎo)彈離軸角允許的范圍內(nèi),確定目標(biāo)初始位置相對(duì)于載機(jī)的方向,即確定目標(biāo)方位角;預(yù)估初始距離范圍[a0,b0],計(jì)算黃金分割點(diǎn)R0=a0+0.618(b0-a0);以分割點(diǎn)位置為目標(biāo)初始位置進(jìn)行仿真,根據(jù)導(dǎo)彈性能約束判斷導(dǎo)彈是否命中目標(biāo)。在遠(yuǎn)邊界搜索中,如命中目標(biāo),令a1=R0,b1=b0;如未命中,則令a1=a0,b1=R0;重新循環(huán)計(jì)算,直到求出滿足約束|bi-ai|<δ′的邊界為止。近邊界搜索與遠(yuǎn)邊界類似,在命中目標(biāo)時(shí),令ai=ai-1,bi=Ri-1,否則令ai=Ri-1,bi=bi-1。距離找到后,改變目標(biāo)方位角或俯仰角,重新計(jì)算,直到導(dǎo)彈導(dǎo)引頭可探測(cè)的角度搜索完畢為止;最后,所記錄的Ri-1值即為空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)的邊界值。

4.2 黃金分割搜索策略的不足

由上述分析可知,黃金分割搜索策略通過判斷初始位置位于黃金分割點(diǎn)處的目標(biāo)是否可使導(dǎo)彈構(gòu)成攻擊條件,即導(dǎo)彈是否能夠在滿足3.5節(jié)所提到的多約束條件下命中目標(biāo),并根據(jù)搜索任務(wù)的不同,沿?cái)?shù)軸向左或向右收縮搜索區(qū)間。在遠(yuǎn)邊界搜索中,初始位置在分割點(diǎn)處的目標(biāo),導(dǎo)彈不構(gòu)成攻擊條件時(shí),搜索區(qū)間將以分割點(diǎn)為界沿?cái)?shù)軸左側(cè)收縮;當(dāng)構(gòu)成攻擊條件時(shí),搜索區(qū)間以分割點(diǎn)和原搜索區(qū)間右邊值為界沿?cái)?shù)軸右側(cè)收縮。在該搜索策略中,導(dǎo)彈對(duì)初始位置位于黃金分割點(diǎn)處的目標(biāo)是否具備攻擊能力直接影響下一步的搜索方向與區(qū)間選擇,因此搜索區(qū)間的設(shè)定對(duì)發(fā)射區(qū)邊界的解算結(jié)果影響極大。實(shí)際解算中,初始搜索區(qū)間預(yù)估困難,可能導(dǎo)致難以輸出完備的可發(fā)射區(qū)解算結(jié)果。

以遠(yuǎn)邊界搜索為例,假定可攻擊距離真實(shí)取值區(qū)間為[Nt,Ft],遠(yuǎn)邊界值初始搜索區(qū)間為[a0,b0],第i次循環(huán)的搜索區(qū)間為[ai,bi],黃金分割值為Ri。存在以下2種情況使搜索值輸出無(wú)效:

①導(dǎo)彈對(duì)黃金分割點(diǎn)處的目標(biāo)不具備攻擊能力。此時(shí),前一循環(huán)的黃金分割點(diǎn)Ri-1不屬于可發(fā)射區(qū)真實(shí)取值區(qū)間,且當(dāng)前循環(huán)的黃金分割點(diǎn)Ri小于真實(shí)可發(fā)射區(qū)間左邊值Nt。即:

(15)

式中:i≥1。此時(shí)遠(yuǎn)邊界值沿?cái)?shù)軸左側(cè)持續(xù)搜索,最終不存在可攻擊距離值輸出。假設(shè)取值足夠小,隨取值不同,又可分為不同的狀況子集。設(shè)i=1滿足式(15),具體狀況可闡述為:

初始搜索區(qū)間右邊界值大于遠(yuǎn)邊界實(shí)際值,黃金分割初始值小于近邊界實(shí)際值;

初始搜索區(qū)間右邊界值小于近邊界實(shí)際值;

初始搜索區(qū)間右邊界點(diǎn)介于遠(yuǎn)邊界與近邊界值之間,初始黃金分割值小于近邊界實(shí)際值;

初始黃金分割值大于遠(yuǎn)邊界實(shí)際值,二次黃金分割點(diǎn)小于近邊界實(shí)際值。如圖3所示。

②導(dǎo)彈對(duì)黃金分割點(diǎn)處目標(biāo)具備攻擊能力,但初始搜索區(qū)間取值不合理,使區(qū)間右邊界值小于遠(yuǎn)邊界實(shí)際值,如圖4所示。此狀況只存在于初始分割點(diǎn)處目標(biāo)可使導(dǎo)彈構(gòu)成發(fā)射條件的情況。即:

此時(shí),遠(yuǎn)邊界輸出值為初始搜索區(qū)間右邊界值b0。近邊界搜索存在的問題與遠(yuǎn)邊界類似,在此不做贅述。

4.3 黃金分割策略的改進(jìn)辦法

針對(duì)上述提到的兩類問題,本文設(shè)置外層循環(huán),通過自適應(yīng)修正初始搜索點(diǎn),實(shí)現(xiàn)邊界值的二次搜索:首先對(duì)搜索輸出結(jié)果進(jìn)行評(píng)估,當(dāng)滿足邊界輸出值為0或遠(yuǎn)界輸出值等于搜索范圍邊界值時(shí),執(zhí)行外層循環(huán)。通過平移初始搜索點(diǎn),對(duì)初始搜索范圍進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正。假設(shè)動(dòng)態(tài)修正距離為d,最大動(dòng)態(tài)修正次數(shù)為s,則基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的遠(yuǎn)邊界搜索流程如圖5所示。

由于修正了初始搜索范圍,在d取值合理的情況下,第②類問題易于解決;對(duì)于第①類問題,通過邊界值動(dòng)態(tài)重復(fù)搜索,極大地降低了導(dǎo)彈誤判不存在可發(fā)射區(qū)間的概率。當(dāng)修正次數(shù)達(dá)到最大修正次數(shù)s時(shí),若導(dǎo)彈仍無(wú)法命中目標(biāo),則認(rèn)為在該態(tài)勢(shì)下導(dǎo)彈不存在可發(fā)射距離。目標(biāo)進(jìn)入角為180°,以側(cè)向過載為4執(zhí)行勻速右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的條件下,在相同初始狀態(tài),2種算法所求得的可發(fā)射區(qū)對(duì)比仿真結(jié)果如圖6所示?？梢姳疚奶岢龅母倪M(jìn)方法相較傳統(tǒng)的黃金分割法在發(fā)射區(qū)域面積上有了明顯提高。

由于只對(duì)無(wú)效輸出的情況進(jìn)行修正,本文算法在保證求解精度的同時(shí),在解算時(shí)間上與原搜索算法無(wú)太大差異。解算時(shí)間與修正次數(shù)、角度劃分粒度及修正距離等方面存在相關(guān)性,因而要在解算精度與求解速度方面進(jìn)行權(quán)衡。

5 模型驗(yàn)證與仿真分析

以初始時(shí)刻目標(biāo)進(jìn)入角為0°作為算例。選取某型導(dǎo)彈的氣動(dòng)參數(shù)和相關(guān)數(shù)據(jù),導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角為60°,發(fā)射后最大動(dòng)態(tài)視場(chǎng)角為70°;導(dǎo)彈可控飛行時(shí)間為20 s,最大飛行時(shí)間為27 s;引信可靠作用距離為7 m;導(dǎo)彈最大可用過載為40;比例導(dǎo)引系數(shù)K取值為3。發(fā)射時(shí)刻,載機(jī)位于坐標(biāo)原點(diǎn),Ma=0.8,高度為5 km,航向角為0°,航跡傾角為0°;導(dǎo)彈速度與高度大小與攻擊機(jī)保持一致,且假定已完成發(fā)射前的相關(guān)準(zhǔn)備;目標(biāo)與載機(jī)位于同一高度的水平面內(nèi),初始時(shí)刻以Ma=0.8做勻速直線飛行,最大側(cè)向可用過載為6。

遠(yuǎn)邊界初始搜索范圍a0=0,b0=25 km,動(dòng)態(tài)修正距離為d=5 km,最大修正次數(shù)s=10;近邊界初始搜索范圍a0=0,b0=5 km,動(dòng)態(tài)修正距離d=0.5 km,最大修正次數(shù)s=8。

①目標(biāo)保持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài),以側(cè)向過載nm,x為0,nm,z為1,做勻速直線飛行。根據(jù)圖5給出的解算流程,導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū)解算結(jié)果如圖7所示。圖中處于中心位置,坐標(biāo)為(0,0)的是攻擊機(jī),散布于攻擊機(jī)四周的是目標(biāo)機(jī);靠近攻擊機(jī)的三角部分連線為近邊界,遠(yuǎn)離攻擊機(jī)的圓連線為可發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)邊界。在導(dǎo)彈軸線-60°～60°的離軸角范圍內(nèi)形成封閉的包絡(luò)。

②導(dǎo)彈的不可逃逸區(qū)。目標(biāo)在其極限過載所允許的,過載范圍為[0,6]的區(qū)間內(nèi),以等梯度變化值為1,向左或向右實(shí)施水平等速轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)。遍歷該范圍內(nèi)的7個(gè)過載值對(duì)應(yīng)的13個(gè)狀態(tài),通過圖5給出的解算流程,計(jì)算所有狀態(tài)下可發(fā)射區(qū)的公共交集作為不可逃逸區(qū)。導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)的解算結(jié)果如圖8所示。

③基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的可發(fā)射區(qū)。從戰(zhàn)術(shù)層面進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估,由于目標(biāo)進(jìn)入角為0°,因此,目標(biāo)方位角為正時(shí),預(yù)估目標(biāo)實(shí)施左轉(zhuǎn)彎逃逸機(jī)動(dòng);目標(biāo)方位角為負(fù)時(shí),實(shí)施右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)。為了快速擺脫導(dǎo)彈直接瞄準(zhǔn),假定目標(biāo)以最大過載逃逸,導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū)如圖9所示。

3種發(fā)射區(qū)的比較結(jié)果如圖10所示。由圖可知,在目標(biāo)進(jìn)入角為0的相對(duì)態(tài)勢(shì)下,不可逃逸區(qū)的可攻擊面積最小,本文提出的基于最大概率機(jī)動(dòng)預(yù)估的可攻擊面積最大。對(duì)于載機(jī)前方一定角度范圍的目標(biāo),本文提出的發(fā)射區(qū)相較另外2種發(fā)射區(qū)在發(fā)射區(qū)域面積上有了較大范圍的提高。這主要是由于目標(biāo)實(shí)施逃逸機(jī)動(dòng)時(shí),目標(biāo)沿y軸方向的速度分量減小,導(dǎo)彈與目標(biāo)沿y軸方向的相對(duì)速度增大,從而使該方向的遠(yuǎn)邊界值向高值方向延伸。當(dāng)目標(biāo)方位角絕對(duì)值大于36°時(shí),基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的發(fā)射區(qū),較目標(biāo)保持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的可發(fā)射區(qū),在遠(yuǎn)邊界上有所減小。這主要是由于目標(biāo)方位角增大時(shí),導(dǎo)彈受動(dòng)態(tài)視場(chǎng)角的影響程度有所增大,導(dǎo)彈可攻擊的距離減小。這也從側(cè)面證明,目標(biāo)沿遠(yuǎn)離攻擊機(jī)機(jī)身軸線方向?qū)嵤┨右輽C(jī)動(dòng)的有效性。

在文中給出的速度、高度等初始狀態(tài)下,不同目標(biāo)進(jìn)入角時(shí),3種形式的發(fā)射區(qū)實(shí)時(shí)在線解算時(shí)間如表2所示,所有解算過程均在Windows 7系統(tǒng)、主頻3.2 GHz,內(nèi)存2.96 GB的PC機(jī)上,采用Matlab R2013a編程實(shí)現(xiàn),每種狀態(tài)均進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)重復(fù),并記錄其平均解算時(shí)間。從解算時(shí)間上看,本文提出的可發(fā)射區(qū)與保持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可發(fā)射區(qū)基本一致。相較于考慮任意機(jī)動(dòng)狀態(tài)的不可逃逸區(qū),解算時(shí)間大大減小。

目標(biāo)沿導(dǎo)引頭視線方向遠(yuǎn)離攻擊機(jī)、目標(biāo)與攻擊機(jī)視線方向成90°夾角和目標(biāo)進(jìn)入角為90° 3種目標(biāo)初始狀態(tài)下,不同表示形式的發(fā)射區(qū),在發(fā)射區(qū)域解算面積上的對(duì)比結(jié)果如圖11所示。綜合圖10和圖11可知,速度、高度等初始條件相同的情況下,初始態(tài)勢(shì)不同,3種發(fā)射區(qū)的解算結(jié)果也存在很大差異。整體來(lái)看,本文所提出的基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的可發(fā)射區(qū)相較于傳統(tǒng)的不可逃逸區(qū),可攻擊范圍有了較大提高,解算時(shí)間大大降低,有利于充分發(fā)揮導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)使用性能;與傳統(tǒng)的可發(fā)射區(qū)相比,解算時(shí)間基本一致,但由于對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)有了一步預(yù)估,更符合空戰(zhàn)對(duì)抗實(shí)際,因而具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

表2 不同相對(duì)態(tài)勢(shì)下3種可發(fā)射區(qū)解算時(shí)間 s

6 結(jié)論

本文提出了基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)的新概念,并系統(tǒng)論述了概念的含義;基于多種實(shí)際約束,建立了導(dǎo)彈、目標(biāo)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型;針對(duì)黃金分割搜索算法的不足,提出了改進(jìn)辦法;并利用改進(jìn)的黃金分割搜索策略實(shí)現(xiàn)對(duì)基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的可發(fā)射區(qū)進(jìn)行了快速解算。仿真結(jié)果表明:

①基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)在攻擊面積上明顯大于不可逃逸區(qū);在實(shí)時(shí)解算時(shí)間上遠(yuǎn)小于不可逃逸區(qū),且其解算時(shí)間與保持目標(biāo)原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可發(fā)射區(qū)基本一致。

②基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的可發(fā)射區(qū)相較于目標(biāo)保持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可發(fā)射區(qū)在攻擊面積上不存在相關(guān)性,二者區(qū)域面積的大小關(guān)系與目標(biāo)機(jī)初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方式有關(guān)。

③基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)估的可發(fā)射區(qū)由于對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了一步預(yù)估,因而該可發(fā)射區(qū)有利于更好地適應(yīng)空戰(zhàn)中劇烈的態(tài)勢(shì)變化。