王 杰,丁達理,許 明,董康生,庫 碩

(1.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院,陜西 西安710038;2.中國人民解放軍95478部隊,重慶 401329)

可發(fā)射區(qū)是衡量空空導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)使用性能的最重要因素。通過對當(dāng)前空戰(zhàn)態(tài)勢下的導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)進行快速解算,掌握導(dǎo)彈的攻擊特性和限制范圍,在保證命中概率的前提下,拓寬導(dǎo)彈的可攻擊邊界,有利于高效地發(fā)揮空空導(dǎo)彈的作用和攻擊機可靠攻擊占位,具有重要的軍事意義。

近年來,針對空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)問題,國內(nèi)外學(xué)者從以下幾個方面進行研究:①從概念角度闡述可發(fā)射區(qū)的表征思路和分析方法[1];②通過多層感知機[2]、遺傳規(guī)劃[3]等方式,實現(xiàn)對空空導(dǎo)彈可發(fā)射邊界的預(yù)測;③雙機[4]及多機[5]編隊條件下空空導(dǎo)彈協(xié)同可發(fā)射區(qū)域;④空空導(dǎo)彈發(fā)射后的動態(tài)發(fā)射區(qū)[6],及隨機風(fēng)場[7]等實際約束條件下射后動態(tài)可發(fā)射區(qū)的規(guī)律及變化。

分析現(xiàn)有文獻,在對導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)解算時,均使目標(biāo)保持直線定常狀態(tài)或給定的機動狀態(tài)。現(xiàn)代空戰(zhàn)的高對抗性,意味著目標(biāo)機動變化十分劇烈。在對可發(fā)射區(qū)解算時,若能通過一步預(yù)估的形式對目標(biāo)的機動行為做出預(yù)判,得出更符合目標(biāo)狀態(tài)變化實際的可發(fā)射區(qū)解算結(jié)果,將有利于攻擊機提前做好攻擊準(zhǔn)備,更好地做出機動選擇,從而有利于拓寬導(dǎo)彈的可發(fā)射邊界,便于導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用性能的充分發(fā)揮。而基于目標(biāo)機動預(yù)估的導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)問題至今尚無公開文獻涉及。

在前人研究的基礎(chǔ)上,本文提出基于目標(biāo)機動預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)的新概念。仿照人在回路中的決策方式,從戰(zhàn)術(shù)層面,對目標(biāo)機最大概率的機動行為進行一步預(yù)估;在此基礎(chǔ)上,采用改進的黃金分割搜索策略實現(xiàn)對導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū)邊界值的快速精確求解。

1 導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)問題描述

空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)是指以攻擊機為參考中心,在滿足一定攻擊條件下,攻擊機發(fā)射導(dǎo)彈且能以一定的概率命中目標(biāo)的初始位置范圍[4,8]。導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū)主要受導(dǎo)彈性能、目標(biāo)運動狀態(tài)和攻擊機運動狀態(tài)的影響。相同初始狀態(tài)下,同一型導(dǎo)彈,隨目標(biāo)進入角不同,可發(fā)射區(qū)范圍存在很大差異。在表現(xiàn)形式上,可分為水平可發(fā)射區(qū)[1]、垂直可發(fā)射區(qū)[1]和傾斜面可發(fā)射區(qū)[9]等形式,通常采用水平可發(fā)射區(qū)用于可發(fā)射區(qū)問題的描述。

當(dāng)目標(biāo)機進入攻擊機火控雷達截獲距離范圍內(nèi)時,導(dǎo)彈導(dǎo)引頭位標(biāo)器解鎖,導(dǎo)引頭偏離導(dǎo)彈軸線瞄準(zhǔn)、捕獲并穩(wěn)定跟蹤目標(biāo),最終實現(xiàn)導(dǎo)彈發(fā)射。受發(fā)射前導(dǎo)引頭位標(biāo)器所允許的動態(tài)視場角限制,存在最大離軸發(fā)射角βmax。假定目標(biāo)運動規(guī)律已知,以攻擊機為中心,在導(dǎo)彈最大離軸角允許的范圍內(nèi),隨目標(biāo)方位角的不同,計算出導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)的最遠距離和最近距離,即可發(fā)射區(qū)的遠邊界和近邊界。由遠邊界、近邊界及導(dǎo)引頭動態(tài)視場角等約束形成的包絡(luò),即為導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū),如圖1所示。

傳統(tǒng)意義上的可發(fā)射區(qū),在解算時往往取決于導(dǎo)彈發(fā)射時的初始條件,即假定目標(biāo)保持原運動狀態(tài),因而,難以適應(yīng)目標(biāo)逃逸機動的態(tài)勢變化。為了適應(yīng)目標(biāo)逃逸機動的狀態(tài)實際,存在不可逃逸區(qū)[1,10-11]的概念。在攻擊平面內(nèi),同一目標(biāo)方位角隨目標(biāo)機動方式的不同,可發(fā)射距離存在差異。在規(guī)定的目標(biāo)最大機動過載范圍內(nèi),使目標(biāo)機以任意過載實施逃逸機動,可解算出由不同發(fā)射區(qū)域構(gòu)成的攻擊平面簇,這些攻擊平面的公共交集即為導(dǎo)彈的不可逃逸區(qū)。不可逃逸區(qū)表征了導(dǎo)彈的最大攻擊能力,在不可逃逸區(qū)內(nèi),理論上無論目標(biāo)實施何種逃逸機動,導(dǎo)彈都可以以一定的概率命中目標(biāo)。顯然,由于需要兼顧所有可能的機動情況,不可逃逸區(qū)的范圍必然較小。

2 基于目標(biāo)機動預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)問題

基于目標(biāo)機動預(yù)估的可發(fā)射區(qū)是指:模仿人在回路中的決策方式,根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)射時刻目標(biāo)機與攻擊機之間的相對態(tài)勢關(guān)系,預(yù)估目標(biāo)機為避免被直接瞄準(zhǔn)而采取的機動應(yīng)對策略。根據(jù)目標(biāo)機動預(yù)估結(jié)果,基于導(dǎo)彈飛行狀態(tài)、發(fā)動機工作狀態(tài)、彈體質(zhì)量、制導(dǎo)導(dǎo)航與控制系統(tǒng)等各子系統(tǒng)的狀態(tài),在各種約束條件下,能夠以一定的概率命中目標(biāo)的平面或空間區(qū)域。相較于傳統(tǒng)意義上的可發(fā)射區(qū)和不可逃逸區(qū),該發(fā)射區(qū)在解算方法上往往是一致的,區(qū)別在于對目標(biāo)逃逸機動狀態(tài)進行了一步或多步預(yù)估,以適應(yīng)劇烈的空戰(zhàn)態(tài)勢變化。

由于精確預(yù)測目標(biāo)的運動狀態(tài)十分困難,且考慮到目標(biāo)實際機動能力大小難以界定,因而,本文首先根據(jù)發(fā)射時刻、導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對方位信息,從戰(zhàn)術(shù)層面,基于導(dǎo)彈實際戰(zhàn)術(shù)使用性能,對目標(biāo)可能的逃逸機動方式進行一步預(yù)估。

導(dǎo)彈實際作戰(zhàn)使用中,當(dāng)攻擊平面內(nèi)離軸發(fā)射角為0,即機頭直接指向瞄準(zhǔn)的情況下,導(dǎo)彈受導(dǎo)引頭視場角限制的程度最低,因而具有最大的命中概率。目標(biāo)機為避免攻擊機達成機頭直接指向瞄準(zhǔn)的不利態(tài)勢,應(yīng)朝向遠離攻擊機機頭方向?qū)嵤┨右輽C動,即目標(biāo)沿遠離攻擊機機身軸線方向具有更大的概率意圖。對于目標(biāo)做三維機動的預(yù)估問題,是一種多步預(yù)估問題。在戰(zhàn)術(shù)層面上,對目標(biāo)做三維機動的預(yù)估難以實現(xiàn),因此文中主要考慮目標(biāo)做二維機動的情況;從能量角度和操控便利性來看,目標(biāo)機并不會頻繁地進行俯沖和拉升機動,為簡化計算過程,并盡可能地保證預(yù)估目標(biāo)信息的可靠性,文中假設(shè)目標(biāo)僅在水平面內(nèi)實施逃逸機動。

如圖2所示,當(dāng)目標(biāo)機頭瞄準(zhǔn)本機飛行的條件下,目標(biāo)進入角滿足π/2<|aoff|≤π。若目標(biāo)機位于本機左側(cè),即目標(biāo)方位角0

目標(biāo)方位角目標(biāo)進入角目標(biāo)機動意圖概率目標(biāo)機動預(yù)估結(jié)果0Pturn_rightPturn_left=Pturn_rightPturn_leftPturn_right右轉(zhuǎn)彎機動左轉(zhuǎn)彎機動或右轉(zhuǎn)彎機動左轉(zhuǎn)彎機動

由于目標(biāo)機動實施時,其側(cè)(法)向過載的實際大小對可發(fā)射區(qū)域的解算面積存在較大影響。且考慮到,實際空戰(zhàn)中目標(biāo)機動能力的大小不易界定,因此文中假設(shè)目標(biāo)在導(dǎo)彈發(fā)射時刻偵測到攻擊機信息,且以平臺極限過載實施逃逸機動。

綜上分析可知,本文提出的機動預(yù)估方式是戰(zhàn)術(shù)層面上的。所采取的目標(biāo)機動預(yù)估方式,將是否沿遠離攻擊機機身軸線方向?qū)嵤┨右葑鳛楦怕蚀笮≡u判的標(biāo)準(zhǔn),是符合人在回路中的決策思維及導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)使用特性的。雖然在表現(xiàn)形式上較為簡單,但從戰(zhàn)術(shù)層面上講,預(yù)估的目標(biāo)機動信息往往是可靠的。

3 空空導(dǎo)彈、目標(biāo)、約束模型

3.1 空空導(dǎo)彈運動動力學(xué)模型

慣性坐標(biāo)系下,導(dǎo)彈運動學(xué)方程[12]為

(1)

式中:(xm,ym,zm)為導(dǎo)彈在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo);vm,γm,ψm為導(dǎo)彈的速度、航跡俯仰角和航跡偏轉(zhuǎn)角。

彈道坐標(biāo)系下,導(dǎo)彈的質(zhì)點動力學(xué)方程為

(2)

式中:Fp,Fz為導(dǎo)彈的推力和空氣阻力;mm為導(dǎo)彈的質(zhì)量;nm,x,nm,z為導(dǎo)彈在偏航方向和俯仰方向的側(cè)向控制過載。

Fp,Fz和mm的變化規(guī)律為[4]

(3)

(4)

(5)

3.2 導(dǎo)彈導(dǎo)引控制模型

導(dǎo)彈采用文獻[14]提出的比例導(dǎo)引律,并假設(shè)在相互垂直的2個控制平面內(nèi)導(dǎo)引系數(shù)均為K,偏航方向和俯仰方向的2個側(cè)向控制過載定義為

(6)

式中:β和ε為導(dǎo)彈和目標(biāo)質(zhì)心連線相對慣性坐標(biāo)系水平和鉛垂方向的夾角,即視線偏角和視線傾角。

導(dǎo)彈剛離開載機時,為保證載機安全和導(dǎo)彈順利達到超音速,防止失控,存在非可控飛行時間t0。在該時間內(nèi),制導(dǎo)電路不產(chǎn)生控制指令,導(dǎo)彈做自由飛行;考慮導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,導(dǎo)彈側(cè)向需用過載不應(yīng)突破導(dǎo)彈最大可用過載nmax限制。故導(dǎo)彈實際控制過載n表示如下。

當(dāng)t0≤t≤t0+tc時,

當(dāng)t

n=0

式中:n1為側(cè)向需用過載,由式(6)求得;tc為導(dǎo)彈最大可控飛行時間。

3.3 目標(biāo)運動模型

目標(biāo)運動模型與導(dǎo)彈運動動力學(xué)模型類似,不考慮目標(biāo)推力及氣動力的情況下,目標(biāo)運動方程可簡化為

(7)

(8)

式中:(xt,yt,zt)為目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系的位置;vt,ψt,γt為目標(biāo)速度、航跡偏航角和航跡俯仰角;nt,y為沿目標(biāo)速度方向的切向控制過載;nt,x,nt,z為目標(biāo)偏航和俯仰方向的側(cè)向控制過載。

3.4 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運動模型

為了準(zhǔn)確描述導(dǎo)彈追蹤過程中相對目標(biāo)的位置變化,需要建立導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運動模型。設(shè)空空導(dǎo)彈相對于目標(biāo)的位置矢量為r,在慣性坐標(biāo)系下用(r,β,ε)表示為

(9)

式中:rx=xm-xt,ry=ym-yt,rz=zm-zt;r為導(dǎo)彈相對目標(biāo)的距離。

對式(9)關(guān)于時間求導(dǎo)可得:

(10)

3.5 導(dǎo)彈性能約束條件分析

導(dǎo)彈擊中目標(biāo)可定義為[4]:r≤e且t≥tyx。e為戰(zhàn)斗部殺傷半徑或?qū)椧趴煽孔饔镁嚯x;tyx為導(dǎo)彈引信解除保險時間。

導(dǎo)彈性能約束制約著發(fā)射區(qū)的范圍,是仿真終止的關(guān)鍵。為了準(zhǔn)確描述導(dǎo)彈的跟蹤狀態(tài),基于導(dǎo)彈工作實際,對導(dǎo)彈性能約束分析如下。

①導(dǎo)引頭動態(tài)視場角限制。 導(dǎo)彈發(fā)射后,導(dǎo)彈-目標(biāo)視線偏離導(dǎo)彈軸線的角度(發(fā)射后離軸角)突破動態(tài)視場角限制時,導(dǎo)引頭丟失目標(biāo)。即:

(11)

式中:φx,max,φz,max分別為導(dǎo)彈發(fā)射后,導(dǎo)引頭在偏航和俯仰方向所允許的最大動態(tài)視場角。

②導(dǎo)彈最大飛行時間tmax限制。 當(dāng)飛行時間大于導(dǎo)彈最大飛行時間時,導(dǎo)彈自毀。即:

t≤tmax

(12)

③目標(biāo)影像探測距離限制。 對于紅外型空空導(dǎo)彈,在初始制導(dǎo)時刻,導(dǎo)彈相對目標(biāo)距離小于目標(biāo)影像最小探測距離Rmin時,目標(biāo)影像尺寸過大,調(diào)制盤尋的部分失去調(diào)制作用,不能形成探測信號,導(dǎo)彈失控。即:

(13)

式中:δ是個很小的數(shù)。

(14)

式中:Rrs為相對距離判斷值。

除此之外,導(dǎo)彈需要滿足的約束還應(yīng)包括:導(dǎo)引頭跟蹤角速度限制、高度限制、導(dǎo)彈最小可控速度限制、戰(zhàn)斗部有效起爆區(qū)限制等,在此不做贅述。

4 基于改進黃金分割搜索算法的可發(fā)射邊界求解策略

為了快速有效地求解基于目標(biāo)機動預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)邊界包絡(luò),需要對攻擊機周圍目標(biāo)的位置進行搜索,即通過仿真打靶驗證:當(dāng)目標(biāo)初始位置在某一點,且執(zhí)行預(yù)估逃逸機動的情況下,導(dǎo)彈能否以一定概率命中目標(biāo)。

4.1 黃金分割策略的基本原理

在一維搜索中,黃金分割法具有不需要預(yù)先知道搜索循環(huán)次數(shù)、收斂速度快的優(yōu)點,因而在描述可發(fā)射區(qū)解算問題的文獻[4,15]中被廣泛采用。以導(dǎo)彈發(fā)射載機為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,其基本原理如下。

首先在導(dǎo)彈離軸角允許的范圍內(nèi),確定目標(biāo)初始位置相對于載機的方向,即確定目標(biāo)方位角;預(yù)估初始距離范圍[a0,b0],計算黃金分割點R0=a0+0.618(b0-a0);以分割點位置為目標(biāo)初始位置進行仿真,根據(jù)導(dǎo)彈性能約束判斷導(dǎo)彈是否命中目標(biāo)。在遠邊界搜索中,如命中目標(biāo),令a1=R0,b1=b0;如未命中,則令a1=a0,b1=R0;重新循環(huán)計算,直到求出滿足約束|bi-ai|<δ′的邊界為止。近邊界搜索與遠邊界類似,在命中目標(biāo)時,令ai=ai-1,bi=Ri-1,否則令ai=Ri-1,bi=bi-1。距離找到后,改變目標(biāo)方位角或俯仰角,重新計算,直到導(dǎo)彈導(dǎo)引頭可探測的角度搜索完畢為止;最后,所記錄的Ri-1值即為空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)的邊界值。

4.2 黃金分割搜索策略的不足

由上述分析可知,黃金分割搜索策略通過判斷初始位置位于黃金分割點處的目標(biāo)是否可使導(dǎo)彈構(gòu)成攻擊條件,即導(dǎo)彈是否能夠在滿足3.5節(jié)所提到的多約束條件下命中目標(biāo),并根據(jù)搜索任務(wù)的不同,沿數(shù)軸向左或向右收縮搜索區(qū)間。在遠邊界搜索中,初始位置在分割點處的目標(biāo),導(dǎo)彈不構(gòu)成攻擊條件時,搜索區(qū)間將以分割點為界沿數(shù)軸左側(cè)收縮;當(dāng)構(gòu)成攻擊條件時,搜索區(qū)間以分割點和原搜索區(qū)間右邊值為界沿數(shù)軸右側(cè)收縮。在該搜索策略中,導(dǎo)彈對初始位置位于黃金分割點處的目標(biāo)是否具備攻擊能力直接影響下一步的搜索方向與區(qū)間選擇,因此搜索區(qū)間的設(shè)定對發(fā)射區(qū)邊界的解算結(jié)果影響極大。實際解算中,初始搜索區(qū)間預(yù)估困難,可能導(dǎo)致難以輸出完備的可發(fā)射區(qū)解算結(jié)果。

以遠邊界搜索為例,假定可攻擊距離真實取值區(qū)間為[Nt,Ft],遠邊界值初始搜索區(qū)間為[a0,b0],第i次循環(huán)的搜索區(qū)間為[ai,bi],黃金分割值為Ri。存在以下2種情況使搜索值輸出無效:

①導(dǎo)彈對黃金分割點處的目標(biāo)不具備攻擊能力。此時,前一循環(huán)的黃金分割點Ri-1不屬于可發(fā)射區(qū)真實取值區(qū)間,且當(dāng)前循環(huán)的黃金分割點Ri小于真實可發(fā)射區(qū)間左邊值Nt。即:

(15)

式中:i≥1。此時遠邊界值沿數(shù)軸左側(cè)持續(xù)搜索,最終不存在可攻擊距離值輸出。假設(shè)取值足夠小,隨取值不同,又可分為不同的狀況子集。設(shè)i=1滿足式(15),具體狀況可闡述為:

初始搜索區(qū)間右邊界值大于遠邊界實際值,黃金分割初始值小于近邊界實際值;

初始搜索區(qū)間右邊界值小于近邊界實際值;

初始搜索區(qū)間右邊界點介于遠邊界與近邊界值之間,初始黃金分割值小于近邊界實際值;

初始黃金分割值大于遠邊界實際值,二次黃金分割點小于近邊界實際值。如圖3所示。

②導(dǎo)彈對黃金分割點處目標(biāo)具備攻擊能力,但初始搜索區(qū)間取值不合理,使區(qū)間右邊界值小于遠邊界實際值,如圖4所示。此狀況只存在于初始分割點處目標(biāo)可使導(dǎo)彈構(gòu)成發(fā)射條件的情況。即:

此時,遠邊界輸出值為初始搜索區(qū)間右邊界值b0。近邊界搜索存在的問題與遠邊界類似,在此不做贅述。

4.3 黃金分割策略的改進辦法

針對上述提到的兩類問題,本文設(shè)置外層循環(huán),通過自適應(yīng)修正初始搜索點,實現(xiàn)邊界值的二次搜索:首先對搜索輸出結(jié)果進行評估,當(dāng)滿足邊界輸出值為0或遠界輸出值等于搜索范圍邊界值時,執(zhí)行外層循環(huán)。通過平移初始搜索點,對初始搜索范圍進行動態(tài)修正。假設(shè)動態(tài)修正距離為d,最大動態(tài)修正次數(shù)為s,則基于目標(biāo)機動預(yù)估的遠邊界搜索流程如圖5所示。

由于修正了初始搜索范圍,在d取值合理的情況下,第②類問題易于解決;對于第①類問題,通過邊界值動態(tài)重復(fù)搜索,極大地降低了導(dǎo)彈誤判不存在可發(fā)射區(qū)間的概率。當(dāng)修正次數(shù)達到最大修正次數(shù)s時,若導(dǎo)彈仍無法命中目標(biāo),則認為在該態(tài)勢下導(dǎo)彈不存在可發(fā)射距離。目標(biāo)進入角為180°,以側(cè)向過載為4執(zhí)行勻速右轉(zhuǎn)彎機動的條件下,在相同初始狀態(tài),2種算法所求得的可發(fā)射區(qū)對比仿真結(jié)果如圖6所示?？梢姳疚奶岢龅母倪M方法相較傳統(tǒng)的黃金分割法在發(fā)射區(qū)域面積上有了明顯提高。

由于只對無效輸出的情況進行修正,本文算法在保證求解精度的同時,在解算時間上與原搜索算法無太大差異。解算時間與修正次數(shù)、角度劃分粒度及修正距離等方面存在相關(guān)性,因而要在解算精度與求解速度方面進行權(quán)衡。

5 模型驗證與仿真分析

以初始時刻目標(biāo)進入角為0°作為算例。選取某型導(dǎo)彈的氣動參數(shù)和相關(guān)數(shù)據(jù),導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角為60°,發(fā)射后最大動態(tài)視場角為70°;導(dǎo)彈可控飛行時間為20 s,最大飛行時間為27 s;引信可靠作用距離為7 m;導(dǎo)彈最大可用過載為40;比例導(dǎo)引系數(shù)K取值為3。發(fā)射時刻,載機位于坐標(biāo)原點,Ma=0.8,高度為5 km,航向角為0°,航跡傾角為0°;導(dǎo)彈速度與高度大小與攻擊機保持一致,且假定已完成發(fā)射前的相關(guān)準(zhǔn)備;目標(biāo)與載機位于同一高度的水平面內(nèi),初始時刻以Ma=0.8做勻速直線飛行,最大側(cè)向可用過載為6。

遠邊界初始搜索范圍a0=0,b0=25 km,動態(tài)修正距離為d=5 km,最大修正次數(shù)s=10;近邊界初始搜索范圍a0=0,b0=5 km,動態(tài)修正距離d=0.5 km,最大修正次數(shù)s=8。

①目標(biāo)保持原運動狀態(tài),以側(cè)向過載nm,x為0,nm,z為1,做勻速直線飛行。根據(jù)圖5給出的解算流程,導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū)解算結(jié)果如圖7所示。圖中處于中心位置,坐標(biāo)為(0,0)的是攻擊機,散布于攻擊機四周的是目標(biāo)機;靠近攻擊機的三角部分連線為近邊界,遠離攻擊機的圓連線為可發(fā)射區(qū)遠邊界。在導(dǎo)彈軸線-60°～60°的離軸角范圍內(nèi)形成封閉的包絡(luò)。

②導(dǎo)彈的不可逃逸區(qū)。目標(biāo)在其極限過載所允許的,過載范圍為[0,6]的區(qū)間內(nèi),以等梯度變化值為1,向左或向右實施水平等速轉(zhuǎn)彎機動。遍歷該范圍內(nèi)的7個過載值對應(yīng)的13個狀態(tài),通過圖5給出的解算流程,計算所有狀態(tài)下可發(fā)射區(qū)的公共交集作為不可逃逸區(qū)。導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)的解算結(jié)果如圖8所示。

③基于目標(biāo)機動預(yù)估的可發(fā)射區(qū)。從戰(zhàn)術(shù)層面進行目標(biāo)機動預(yù)估,由于目標(biāo)進入角為0°,因此,目標(biāo)方位角為正時,預(yù)估目標(biāo)實施左轉(zhuǎn)彎逃逸機動;目標(biāo)方位角為負時,實施右轉(zhuǎn)彎機動。為了快速擺脫導(dǎo)彈直接瞄準(zhǔn),假定目標(biāo)以最大過載逃逸,導(dǎo)彈的可發(fā)射區(qū)如圖9所示。

3種發(fā)射區(qū)的比較結(jié)果如圖10所示。由圖可知,在目標(biāo)進入角為0的相對態(tài)勢下,不可逃逸區(qū)的可攻擊面積最小,本文提出的基于最大概率機動預(yù)估的可攻擊面積最大。對于載機前方一定角度范圍的目標(biāo),本文提出的發(fā)射區(qū)相較另外2種發(fā)射區(qū)在發(fā)射區(qū)域面積上有了較大范圍的提高。這主要是由于目標(biāo)實施逃逸機動時,目標(biāo)沿y軸方向的速度分量減小,導(dǎo)彈與目標(biāo)沿y軸方向的相對速度增大,從而使該方向的遠邊界值向高值方向延伸。當(dāng)目標(biāo)方位角絕對值大于36°時,基于目標(biāo)機動預(yù)估的發(fā)射區(qū),較目標(biāo)保持原運動狀態(tài)時的可發(fā)射區(qū),在遠邊界上有所減小。這主要是由于目標(biāo)方位角增大時,導(dǎo)彈受動態(tài)視場角的影響程度有所增大,導(dǎo)彈可攻擊的距離減小。這也從側(cè)面證明,目標(biāo)沿遠離攻擊機機身軸線方向?qū)嵤┨右輽C動的有效性。

在文中給出的速度、高度等初始狀態(tài)下,不同目標(biāo)進入角時,3種形式的發(fā)射區(qū)實時在線解算時間如表2所示,所有解算過程均在Windows 7系統(tǒng)、主頻3.2 GHz,內(nèi)存2.96 GB的PC機上,采用Matlab R2013a編程實現(xiàn),每種狀態(tài)均進行20次實驗重復(fù),并記錄其平均解算時間。從解算時間上看,本文提出的可發(fā)射區(qū)與保持原運動狀態(tài)的可發(fā)射區(qū)基本一致。相較于考慮任意機動狀態(tài)的不可逃逸區(qū),解算時間大大減小。

目標(biāo)沿導(dǎo)引頭視線方向遠離攻擊機、目標(biāo)與攻擊機視線方向成90°夾角和目標(biāo)進入角為90° 3種目標(biāo)初始狀態(tài)下,不同表示形式的發(fā)射區(qū),在發(fā)射區(qū)域解算面積上的對比結(jié)果如圖11所示。綜合圖10和圖11可知,速度、高度等初始條件相同的情況下,初始態(tài)勢不同,3種發(fā)射區(qū)的解算結(jié)果也存在很大差異。整體來看,本文所提出的基于目標(biāo)機動預(yù)估的可發(fā)射區(qū)相較于傳統(tǒng)的不可逃逸區(qū),可攻擊范圍有了較大提高,解算時間大大降低,有利于充分發(fā)揮導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)使用性能;與傳統(tǒng)的可發(fā)射區(qū)相比,解算時間基本一致,但由于對目標(biāo)機動有了一步預(yù)估,更符合空戰(zhàn)對抗實際,因而具有更廣泛的應(yīng)用價值。

表2 不同相對態(tài)勢下3種可發(fā)射區(qū)解算時間 s

6 結(jié)論

本文提出了基于目標(biāo)機動預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)的新概念,并系統(tǒng)論述了概念的含義;基于多種實際約束,建立了導(dǎo)彈、目標(biāo)和相對運動模型;針對黃金分割搜索算法的不足,提出了改進辦法;并利用改進的黃金分割搜索策略實現(xiàn)對基于目標(biāo)機動預(yù)估的可發(fā)射區(qū)進行了快速解算。仿真結(jié)果表明:

①基于目標(biāo)機動預(yù)估的空空導(dǎo)彈可發(fā)射區(qū)在攻擊面積上明顯大于不可逃逸區(qū);在實時解算時間上遠小于不可逃逸區(qū),且其解算時間與保持目標(biāo)原運動狀態(tài)的可發(fā)射區(qū)基本一致。

②基于目標(biāo)機動預(yù)估的可發(fā)射區(qū)相較于目標(biāo)保持原運動狀態(tài)的可發(fā)射區(qū)在攻擊面積上不存在相關(guān)性,二者區(qū)域面積的大小關(guān)系與目標(biāo)機初始時刻運動方式有關(guān)。

③基于目標(biāo)機動預(yù)估的可發(fā)射區(qū)由于對目標(biāo)運動狀態(tài)進行了一步預(yù)估,因而該可發(fā)射區(qū)有利于更好地適應(yīng)空戰(zhàn)中劇烈的態(tài)勢變化。