石巖、張蒙、蘇新、夏仕朝

（中國汽車技術(shù)研究中心，300399 )

0 引言

齒輪傳遞誤差對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能具有重要的影響，是齒輪系統(tǒng)振動(dòng)噪聲的激勵(lì)源。因此，傳遞誤差的降低對(duì)齒輪系振動(dòng)和噪聲的控制起著至關(guān)重要的作用。輪齒的彈性變形和齒輪制造誤差是導(dǎo)致靜態(tài)傳遞誤差的主要原因。其中，由輪齒彈性變形引起的傳遞誤差僅與齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)相關(guān)，被稱為設(shè)計(jì)傳遞誤差；而因齒輪制造而產(chǎn)生的傳遞誤差則稱為制造傳遞誤差。內(nèi)部激勵(lì)是齒輪嚙合動(dòng)態(tài)激勵(lì)的主要形式，包含剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)、嚙合沖擊激勵(lì)和齒面摩擦激勵(lì)。通過研究齒輪嚙合時(shí)靜態(tài)傳動(dòng)誤差對(duì)動(dòng)態(tài)激勵(lì)的影響，是進(jìn)一步研究齒輪嚙合的剛度和誤差激勵(lì)的前提。

國內(nèi)外對(duì)傳遞誤差與齒輪噪聲的關(guān)系有大量研究。Henriksson研究了動(dòng)態(tài)傳遞誤差和卡車兩級(jí)齒輪傳動(dòng)變速器噪聲之間測試結(jié)果的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)傳遞誤差越大，變速器噪聲越高，兩者呈正相關(guān)。測試結(jié)果是在恒定轉(zhuǎn)速和不同扭矩條件下測得的，他得出結(jié)論，試驗(yàn)測得的動(dòng)態(tài)傳遞誤差和變速器噪聲隨著扭矩的增加而增加，而通過計(jì)算得到的靜態(tài)傳遞誤差隨著扭矩增加而減小[1]。

Velex和Ajmi對(duì)齒輪系統(tǒng)的激勵(lì)進(jìn)行了研究和分析。他們認(rèn)為齒輪系統(tǒng)主要激勵(lì)源是載荷和空載條件下的靜態(tài)傳遞誤差之間的關(guān)系，不是盡量減小載荷作用下的靜態(tài)傳遞誤差，而是需要使載荷和空載條件下的傳遞誤差盡可能相同。通過優(yōu)化齒輪的宏觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和微觀幾何尺寸可降低靜態(tài)傳遞誤差，從而設(shè)計(jì)出低噪聲齒輪副[2]。

俄亥俄州國立大學(xué)的Houser等人開發(fā)了LDP軟件用于預(yù)測動(dòng)態(tài)和靜態(tài)傳遞誤差。 在考慮制造公差內(nèi)齒輪微觀幾何尺寸變化的同時(shí)，一定扭矩范圍內(nèi)對(duì)齒輪參數(shù)進(jìn)行調(diào)整可以降低傳遞誤差。因?yàn)橹圃斐叽缗c設(shè)計(jì)尺寸有差別，要用實(shí)際幾何尺寸計(jì)算測量新齒輪副的傳遞誤差[3]。

? kerblom詳細(xì)說明了一個(gè)裝備標(biāo)準(zhǔn)齒輪用于測量變速器振動(dòng)噪聲的試驗(yàn)臺(tái)，使用光學(xué)編碼器和Rotec測試系統(tǒng)來測量傳遞誤差，研究了傳遞誤差測試和預(yù)測結(jié)果以及變速器噪聲與傳遞誤差之間的相關(guān)性，并通過優(yōu)化齒輪副降低變速器噪聲。

通過優(yōu)化齒輪的幾何參數(shù)可以使輪齒嚙合頻率一次諧波上的傳遞誤差減小50%，同時(shí)第二、三次諧波頻率上的傳遞誤差也會(huì)減小。齒輪副的實(shí)際工作載荷通常在100～500 N.m，根據(jù)Welbourn的定義，齒輪傳遞誤差減少50%，變速器噪聲可以減少6 dB。

1 傳遞誤差理論

理想工作狀態(tài)下，漸開線齒輪的從動(dòng)輪將嚴(yán)格按照與主動(dòng)輪之間的速比關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，但是，由于實(shí)際制造和安裝誤差等影響因素的存在，從動(dòng)輪的實(shí)際旋轉(zhuǎn)角度可能不等于理論旋轉(zhuǎn)角度。傳遞誤差就是實(shí)際與理論轉(zhuǎn)角的差值，一般用弧度或長度單位表示。

傳遞誤差是齒輪振動(dòng)噪聲的主要來源，其定義如下。

其中θ1、θ2分別為輸入軸和輸出軸的角位移，rb2為從動(dòng)輪的基圓半徑。

傳遞誤差的力學(xué)模型如圖1所示。通過彎曲彈性變形彈簧b1、漸開線齒1和2以及接觸變形彈簧H1、H2等中間元件，載荷和運(yùn)動(dòng)從主動(dòng)輪P傳遞到從動(dòng)輪G，最后再作用在負(fù)載之上。設(shè)主動(dòng)輪P在Δt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度θ1，由傳遞誤差的定義式可得公式（2）。

其中，Ef1、Ef2是嚙合點(diǎn)處主從動(dòng)輪的齒形偏差，ESAB是當(dāng)前嚙合齒對(duì)與前一嚙合齒對(duì)之間的綜合齒距偏差，DB1、DB2、DH1和DH2分別為兩輪齒沿嚙合線的彎曲變形量和接觸變形量。記FA為嚙合齒面法向載荷，δA為嚙合齒綜合變形柔度系數(shù)，則得到公式（3）。

同時(shí)，用EA表示齒形偏差和齒距偏差。那么，輪系的靜態(tài)傳遞誤差可由公式（4）表示。

影響傳遞誤差的3個(gè)主要因素為輪齒尺寸、輪齒變形和動(dòng)力學(xué)特性。輪齒尺寸誤差來自制造加工過程；嚙合剛度的周期性變化是由于輪齒、軸、軸承和殼體的變形，是傳遞誤差產(chǎn)生的根源。利用齒輪修形技術(shù)，對(duì)齒向鼓形和螺旋角等進(jìn)行修正，可以降低傳遞誤差。

靜態(tài)傳遞誤差包含齒輪制造誤差，是齒輪質(zhì)量檢查的一環(huán)。傳遞誤差可以在靜態(tài)或動(dòng)態(tài)（低速或高速）以及無負(fù)載或負(fù)載（輕載或重載）的條件下測量。測量時(shí)需要注意動(dòng)態(tài)傳遞誤差的測量，當(dāng)測量動(dòng)態(tài)傳遞誤差時(shí)，由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性包括齒輪、軸、軸承和殼體，應(yīng)在變速器總成上測量齒輪副的動(dòng)態(tài)傳遞誤差。

傳遞誤差信號(hào)的頻率成分可以通過快速傅里葉變換獲得，通常包含引起齒輪噪聲的嚙合頻率和其諧波頻率。而由徑向跳動(dòng)誤差引起齒輪副每轉(zhuǎn)動(dòng)一次產(chǎn)生的傳遞誤差，會(huì)造成伴隨在嚙合頻率+/-軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率兩邊存在邊頻帶的現(xiàn)象。

2 傳遞誤差仿真

本文以某5擋變速器的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象。該變速器所有擋位齒輪包括倒擋齒輪均為斜齒輪，變速器為兩軸式。其中，第4擋為直接擋，各齒輪副均不承受負(fù)載，其余各工作擋位均由4擋齒輪及工作擋位齒輪傳遞負(fù)載。根據(jù)已知尺寸分別建立齒輪、滾動(dòng)軸承和軸的模型并裝配在一起，得到齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型（圖2）。

圖1 傳遞誤差的力學(xué)模型

圖2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型

建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的模型后，要檢查其相對(duì)位置，并校驗(yàn)主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪是否完全嚙合。若輪齒嚙合存在干涉，須重新調(diào)整直至找到滿足齒輪嚙合的軸的最佳位置。

仿真得到該齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)3擋擋位齒輪傳遞誤差曲線如圖3所示。結(jié)果表明，3擋齒輪副沿嚙合線位移上下限分別為64.30 μm和62.43 μm，兩者之間的差值即3擋齒輪副傳遞誤差為1.87 μm。輪系平穩(wěn)運(yùn)行的前提是傳遞誤差的有效控制，傳遞誤差一般應(yīng)保持在1.00 μm以內(nèi)。該變速器3擋齒輪副傳遞誤差偏大，需要進(jìn)行優(yōu)化。

傳遞誤差的大小與輪系負(fù)載有著十分重要的聯(lián)系。設(shè)變速器輸入軸轉(zhuǎn)速為50 r/min，負(fù)載則包含10 N.m、20 N.m一直到160 N.m的8個(gè)工況，共得到9組仿真結(jié)果。5擋傳遞誤差隨載荷變化曲線如圖4所示。其中，藍(lán)色和紅色曲線分別為5擋工作擋位齒輪傳遞誤差和4擋齒輪傳遞誤差?？梢钥吹礁鲹跷积X輪傳遞誤差在低負(fù)載下較大，隨著負(fù)載增加傳遞誤差迅速變小，在接近0.50 μm時(shí)達(dá)到最小而后又迅速增大，在100 N.m負(fù)載時(shí)達(dá)到最大，最后緩慢變小。

對(duì)比4擋齒輪和5擋工作擋位齒輪，在低負(fù)載下5擋齒輪傳遞誤差低于4擋齒輪。但隨著負(fù)載增加，傳遞誤差逐漸變大，直至超過4擋齒輪。

圖3 3擋傳遞誤差曲線

3 齒輪傳遞誤差測試

在五電機(jī)臺(tái)架上測試該5擋手動(dòng)變速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞誤差，測試時(shí)使用SMT公司的MEASA數(shù)據(jù)采集軟件，傳感器為旋轉(zhuǎn)編碼器，分別安裝在變速器輸入軸和輸出軸兩端（圖5）。記錄一段時(shí)間內(nèi)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞誤差，然后通過傅立葉變換根據(jù)工作擋位齒輪齒數(shù)提取出相應(yīng)階次信號(hào)，得到擋位齒輪的傳遞誤差曲線。

經(jīng)過對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到各擋位工況不同載荷下工作擋位齒輪的傳遞誤差，并與仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖6和圖7分別為5擋工況下工作擋位齒輪和4擋齒輪隨載荷變化傳遞誤差仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。

從對(duì)比數(shù)據(jù)可看出，5擋50 r/min工況下傳遞誤差的仿真計(jì)算和實(shí)測值的大致趨勢是一致的，在某些載荷下的傳遞誤差幅值有一定差距。分析造成這種情況的原因，一方面與仿真計(jì)算時(shí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)有關(guān)，另一方面可能與試驗(yàn)臺(tái)架的安裝精度及工裝支架的加工精度有一定關(guān)系。

4 結(jié)束語

本文以某5擋手動(dòng)變速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先對(duì)齒輪傳遞誤差的基本概念、力學(xué)模型、產(chǎn)生原因和影響因素進(jìn)行了闡述，研究了傳遞誤差與齒輪噪聲的關(guān)系。通過仿真計(jì)算得到變速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞誤差，并利用五電機(jī)臺(tái)架進(jìn)行了輪系傳遞誤差的測量試驗(yàn)。

結(jié)果表明，齒輪傳遞誤差的仿真計(jì)算和實(shí)測值的大致趨勢是一致的，雖然在某些載荷下的傳遞誤差幅值有一定差距，但也證明通過仿真計(jì)算預(yù)測齒輪傳遞誤差是可行的，為齒輪噪聲的優(yōu)化提供了新的途徑。

圖5 齒輪傳遞誤差測試現(xiàn)場

圖6 5擋 50 r/min工況在5擋齒輪傳遞誤差

圖7 5擋 50 r/min工況下4擋齒輪傳遞誤差