林甜甜，陳自強(qiáng)，劉健

（上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

近年來(lái)，海洋工程的重要性日益凸顯，而鋰離子電池憑借其長(zhǎng)壽命、高能量密度等優(yōu)勢(shì)在海洋平臺(tái)不間斷電源（Uninterruptible Power System，UPS）領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但充放電循環(huán)次數(shù)、充放電程度、外部工作環(huán)境溫度、鹽度等嚴(yán)重影響了電池性能，高溫環(huán)境下電池性能急劇衰減。準(zhǔn)確估計(jì)及預(yù)測(cè)電池的健康狀態(tài)（State-of-Health，SOH）可以極大地提高UPS的可靠性，對(duì)于鋰離子電池在海洋平臺(tái)UPS領(lǐng)域更廣泛的應(yīng)用至關(guān)重要。

常用的電池 SOH估計(jì)方法主要有模型法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法、直接放電法等。直接放電法僅適用于實(shí)驗(yàn)室條件，而很難在實(shí)際中得到應(yīng)用。SOH估計(jì)模型法主要包括電化學(xué)模型方法、等效電路方法以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头椒?。模型法容易出現(xiàn)模型適應(yīng)性差、在線應(yīng)用能力差的問(wèn)題[1]。

馮能蓮等根據(jù)恒流充電階段電池電壓曲線，同時(shí)結(jié)合二階 RC等效電路模型估計(jì)電池 SOH[2]。Liaw等基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，定量分析了內(nèi)部因素以及外部因素對(duì)容量衰退的影響，得出預(yù)測(cè)容量衰退的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚3]。Ning等通過(guò)建立電池內(nèi)部的熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)相關(guān)方程來(lái)進(jìn)行電池的 SOH估計(jì)[4]。Kim等通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法來(lái)預(yù)測(cè)電池的SOH[5]。Weng等通過(guò)支持向量機(jī)來(lái)進(jìn)行電池的SOH估計(jì)[6]。Lin等利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行鋰離子電池的 SOH估計(jì)[7]。Remmlinger等通過(guò)在線估計(jì)內(nèi)阻來(lái)估計(jì)鋰離子電池的SOH[8]。

文中采用高斯過(guò)程回歸方法來(lái)進(jìn)行鋰離子電池的SOH預(yù)測(cè)，該方法基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，且可以輸出均值以及置信區(qū)間，具有不確定表達(dá)能力。提取恒流充電過(guò)程中兩確定電壓差下的時(shí)間間隔當(dāng)作健康因子（health indicator，HI），通過(guò)高斯過(guò)程回歸預(yù)測(cè)電池健康狀態(tài)，向模型中輸入時(shí)間間隔，得到相應(yīng)的SOH輸出，該方法可以較為精確地估計(jì)海洋平臺(tái) UPS中鋰離子電池的健康狀態(tài)。

1 鋰離子電池老化試驗(yàn)

文中所用的鋰離子電池相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)NASA Ames公開數(shù)據(jù)庫(kù)[9]。實(shí)驗(yàn)選用額定容量為2 Ah的18650型鋰離子電池，實(shí)驗(yàn)過(guò)程分為充電、放電和阻抗測(cè)量三步進(jìn)行，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下所述。

1）充電過(guò)程。1.5 A恒流充電至截止電壓（4.2 V），之后恒壓充電至截止電流20 mA。

2）放電過(guò)程。恒流放電至截止電壓。

3）阻抗測(cè)試。對(duì)0.1 Hz~5 kHz的頻率范圍進(jìn)行掃描，計(jì)算得到電池阻抗、校準(zhǔn)及平滑后的電池阻抗、電解質(zhì)電阻與電荷轉(zhuǎn)移電阻的估計(jì)。

容量反應(yīng)出電池的健康狀態(tài)，文中選用容量來(lái)表征鋰離子電池的SOH，SOH計(jì)算公式[10]為：

式中：Ci表示第i次循環(huán)的電池放電容量；C0表示電池初始容量。

電池老化過(guò)程中，內(nèi)阻不斷增大、而容量不斷減小，電池的 SOH也不斷減小。電池的工作環(huán)境及工作狀況對(duì)電池老化過(guò)程的影響不容忽視，過(guò)充過(guò)放、大倍率放電、極端溫度都會(huì)加速電池的老化過(guò)程，嚴(yán)重影響電池的健康狀態(tài)。

鋰離子電池SOH估計(jì)大多基于室溫條件，但是赤道附近海域環(huán)境溫度較高，導(dǎo)致電池溫度也較高，室溫條件不再適用，且不同情況下放電深度也有變化。故文中除選取24 ℃條件下不同放電深度的兩組電池（B5、B6、B33、B34）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外，又選取了43 ℃條件下的一組電池（B31、B32）的數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證算法在不同的溫度、放電深度條件下的適用性。文中是在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬具有熱管理功能的電池管理系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況所選取的溫度范圍，考慮并實(shí)施了恒流充電過(guò)程與熱管理結(jié)合的措施，以消除溫度對(duì) SOH的影響。各電池的實(shí)驗(yàn)條件參數(shù)見(jiàn)表 1，其SOH隨循環(huán)次數(shù)的變化情況如圖1所示。可以發(fā)現(xiàn)，不同實(shí)驗(yàn)條件下電池性能衰減速度也不相同。鋰離子電池在充放電循環(huán)中會(huì)存在容量再次增加的現(xiàn)象，導(dǎo)致電池SOH衰減曲線伴隨著局部波動(dòng)，具有明顯的非線性特征。由于實(shí)驗(yàn)條件不同，每組電池進(jìn)行的電池充放電循環(huán)次數(shù)不同，B5與B6進(jìn)行了168次充放電循環(huán)，B31與B32進(jìn)行了40次循環(huán)，B33與B34進(jìn)行了197次循環(huán)。

表1 6個(gè)電池的老化實(shí)驗(yàn)參數(shù)

2 電池SOH建模與估計(jì)結(jié)果

2.1 健康因子提取

內(nèi)部老化機(jī)理以及外部使用環(huán)境同時(shí)影響鋰離子電池的健康狀態(tài)。在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)法輕易獲取電池內(nèi)阻等參數(shù)，可以通過(guò)測(cè)得的電流、電壓、溫度等參數(shù)來(lái)估計(jì)電池的SOH。

由于在實(shí)際應(yīng)用中很少存在恒流放電的情況，利用該過(guò)程來(lái)進(jìn)行電池的 SOH預(yù)測(cè)存在很大的困難，而充電過(guò)程大多為恒流過(guò)程，受外界環(huán)境影響較小，故選取恒流充電過(guò)程來(lái)進(jìn)行電池 SOH的預(yù)測(cè)。圖 2顯示了B5電池不同循環(huán)的充電電壓變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，初始充電電壓越來(lái)越大，且電池恒流充電持續(xù)時(shí)間越來(lái)越短。實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，充電過(guò)程不一定是滿充滿放的，故選取3.9~4.2 V的時(shí)間間隔而不是整個(gè)恒流充電時(shí)間作為健康因子，如圖3所示。由于實(shí)驗(yàn)溫度和放電倍率的影響，B31和B32電壓范圍取為4.0~4.2 V。文中所選6個(gè)電池的健康因子如圖4所示，對(duì)比圖1可以發(fā)現(xiàn)，所選的HI可以較好地表征電池的健康狀態(tài)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所選的健康因子的有效性，基于Pearson指數(shù)與Spearman指數(shù)計(jì)算了電池SOH與健康因子之間的相關(guān)性，計(jì)算公式見(jiàn)式（2）。Pearson指數(shù)與 Spearman指數(shù)越接近于 1，兩變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)，關(guān)聯(lián)性越大，反之則越小。所選6個(gè)電池的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，除B31電池的兩個(gè)指標(biāo)低于0.9外，其余電池都大于 0.9，接近于 1。表明選取的健康因子可以較好地表征電池的健康狀態(tài)，驗(yàn)證了基于健康因子的SOH預(yù)測(cè)方法的可行性。

表2 6個(gè)電池的Pearson和Spearman結(jié)果

2.2 高斯過(guò)程回歸

考慮噪聲影響，討論以下回歸問(wèn)題：

得到y(tǒng)的先驗(yàn)分布為：

則y以及觀測(cè)值y*滿足聯(lián)合高斯分布為：

預(yù)測(cè)值的后驗(yàn)分布見(jiàn)式（8），滿足高斯分布。

其中：

2.3 GPR-SOH估計(jì)模型

基于高斯過(guò)程回歸模型，選定均值核函數(shù)與協(xié)方差核函數(shù)，并且設(shè)定超參數(shù)初始值后，以HI值為輸入，SOH值為輸出，通過(guò)訓(xùn)練GPR模型，利用共軛梯度法優(yōu)化超參數(shù)，得到高斯過(guò)程回歸-SOH估計(jì)模型。在線獲得HI數(shù)據(jù)并輸入模型后，得到電池SOH估計(jì)均值與方差。當(dāng)進(jìn)行第k+1次充放電循環(huán)的電池SOH估計(jì)時(shí)，將1至k次循環(huán)的HI值與SOH值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，得到SOH估計(jì)模型后，輸入第k+1次循環(huán)的HI值，得到相應(yīng)的SOH估計(jì)結(jié)果，不斷重復(fù)該過(guò)程直至循環(huán)結(jié)束。文中從第 11次充放電循環(huán)開始進(jìn)行電池SOH估計(jì)。

以MAPE和RMSE作為指標(biāo)，表征SOH估計(jì)結(jié)果的誤差大小以及準(zhǔn)確性，計(jì)算公式如式（9）所示。MAPE和RMSE值越小，表明SOH估計(jì)結(jié)果誤差越小，結(jié)果越準(zhǔn)確。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

圖5展示了B5、B32、B34電池的SOH估計(jì)圖與誤差，其中灰色區(qū)域表示估計(jì)結(jié)果的 95%置信區(qū)間，95%置信區(qū)間為：

從圖5中可發(fā)現(xiàn)，絕對(duì)誤差大多小于0.03，波動(dòng)較小，且估計(jì)值均在置信區(qū)間內(nèi)，估計(jì)值與真實(shí)值吻合較好。6個(gè)電池估計(jì)結(jié)果的MAPE與RMSE見(jiàn)表3，可以發(fā)現(xiàn)6個(gè)電池估計(jì)結(jié)果的MAPE與RMSE值均低于0.02，估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性高。故文中方法可以對(duì)不同的放電深度、溫度條件下海洋平臺(tái) UPS的鋰離子電池進(jìn)行準(zhǔn)確的SOH估計(jì)，具有較強(qiáng)的適用性。

與其他數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法相比，高斯過(guò)程回歸方法可以同時(shí)輸出估計(jì)值均值以及置信區(qū)間，具有不確定表達(dá)的能力，為電池系統(tǒng)的應(yīng)用推廣提供了理論支撐，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

3 結(jié)語(yǔ)

文中提取恒流充電過(guò)程中相同壓差下的時(shí)間間隔作為健康因子，采用高斯過(guò)程回歸方法，基于健康因子估計(jì)電池 SOH，并驗(yàn)證了該方法的可行性。選用3組NASA不同實(shí)驗(yàn)條件下的6個(gè)電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，估計(jì)誤差大多小于 0.03，估計(jì)結(jié)果的MAPE和 RMSE值均低于 0.02。結(jié)果表明，該方法MAPE RMSE 0.008 0.0086 0.0151 0.0169 0.0119 0.0155 0.0128 0.0155 0.0148 0.0177 0.0135 0.0117可以對(duì)不同放電深度、溫度下海洋平臺(tái) UPS的鋰離子電池進(jìn)行準(zhǔn)確的SOH估計(jì)，具有較強(qiáng)的適用性。

表3 6個(gè)電池的MAPE和RMSE結(jié)果