張海飛，李建國，王小農(nóng)

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)*

0 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展，城市人口日益增多，停車問題逐漸成為城市的一大難題.城市中有限的地面面積已無法提供足夠的停車車位，于是向空間發(fā)展成為當(dāng)前解決問題的一條重要途徑，在一些規(guī)模比較小的小區(qū)或商業(yè)區(qū)，需要建設(shè)一些小型停車庫，來解決停車難的問題.由于地理因素影響了車庫的構(gòu)造，所以在既滿足地理因素又解決停車難問題的基礎(chǔ)上，如何對(duì)車庫的布局進(jìn)行設(shè)計(jì)是一個(gè)亟需解決的問題.

以往的文獻(xiàn)基本都是對(duì)車庫的運(yùn)行調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化或改進(jìn)，文獻(xiàn)[1]研究了自動(dòng)化立體倉庫在多重搬運(yùn)器與升降機(jī)下的動(dòng)態(tài)存儲(chǔ).文獻(xiàn)[2]應(yīng)用排隊(duì)論的思想，構(gòu)造了立體車庫設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型.文獻(xiàn)[3]對(duì)巷道式立體車庫的運(yùn)行效率進(jìn)行的分析.文獻(xiàn)[4]根據(jù)排隊(duì)論的理論基礎(chǔ)，對(duì)立體車庫中的選址、車流量、庫存容量、作業(yè)效率等因素進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)立體車庫的流暢性進(jìn)行了闡述.文獻(xiàn)[5]以排隊(duì)論為理論依據(jù)，提出了一種對(duì)立體車庫進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)的思路.

目前，針對(duì)車庫的設(shè)計(jì)基本都停留在對(duì)其選址、運(yùn)行效率、成本規(guī)劃等方面，而缺少對(duì)車庫整體如何構(gòu)造、層列如何分配等問題的研究.本文根據(jù)前人思想，采用排隊(duì)論的原理，給定堆垛機(jī)數(shù)量和I/O口位置，以顧客的平均等待時(shí)間和平均等待隊(duì)長為設(shè)計(jì)參考，考慮車庫內(nèi)層列的不同組合對(duì)顧客平均等待時(shí)間和平均等待隊(duì)長的影響，從而為車庫的設(shè)計(jì)提供參考.

1 立體車庫的實(shí)體模型

巷道式立體停車庫，具有占地少、停放車輛多、先進(jìn)的集中管理、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)，并且可根據(jù)環(huán)境和場地的要求定容，是解決城市靜態(tài)交通問題的一種最為有效的方式.巷道堆垛式立體車庫示意圖如圖1所示.

圖1 巷道堆垛式車庫示意圖

由于存取車是三維運(yùn)動(dòng)，即水平X方向、垂直Y方向和高度Z方向的運(yùn)動(dòng)，每個(gè)車庫的通道數(shù)也不相同，即存取動(dòng)作中X方向運(yùn)動(dòng)不同，而每個(gè)巷道停車庫位排列相同，相應(yīng)庫位存取動(dòng)作中Y和Z方向運(yùn)動(dòng)就相同，所以又可取單巷道式立體車庫作為車庫的實(shí)體模型.如圖2所示.

Z

庫位……庫位…………庫位……庫位庫位……庫位庫位庫位…庫位

I/OY

圖2單巷道立體車庫單側(cè)庫位布局圖

2 自動(dòng)化立體車庫的仿真模型

2.1 立體車庫排隊(duì)模型

把存取的車輛作為顧客，車庫本身作為服務(wù)機(jī)構(gòu)，則存取的汽車到來的時(shí)刻是隨機(jī)的，服務(wù)的時(shí)間也是隨機(jī)的.根據(jù)排隊(duì)論的基本思想，立體車庫存取車輛的過程可以看作為1個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，如圖3所示.

圖3 車庫車輛排隊(duì)系統(tǒng)

本模型使用1臺(tái)堆垛機(jī)，執(zhí)行操作時(shí)每次只對(duì)1輛汽車進(jìn)行存取，服務(wù)臺(tái)數(shù)為1，可以認(rèn)為整個(gè)車庫運(yùn)行符合M/M/1排隊(duì)模型.顧客服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù)(First Come First Service， FCFS)，堆垛機(jī)在對(duì)車輛進(jìn)行存取之后返回I/O口.由排隊(duì)論基本理論可知，對(duì)1個(gè)停車庫而言，車輛到達(dá)及存放時(shí)間都是隨機(jī)離散的，車流符合泊松分布，在仿真時(shí)取按泊松分布到達(dá)的時(shí)間間隔序列為車輛的存放時(shí)間.

系統(tǒng)內(nèi)有1個(gè)服務(wù)窗口，服務(wù)窗口的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)強(qiáng)度為μ，系統(tǒng)容量為m.如果車廳內(nèi)車輛已滿，新來的車輛將直接離去，則系統(tǒng)內(nèi)必定有m-1個(gè)可供車輛排隊(duì)的位置，即車廳容量為m-1.為滿足車輛對(duì)服務(wù)窗口的使用需求，選取車輛到達(dá)率為λ，則系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度為ρ=λ/μ.

2.2 立體車庫運(yùn)行指標(biāo)

《車庫建筑設(shè)計(jì)規(guī)范(2015)》規(guī)定，1個(gè)I/O口對(duì)應(yīng)約50個(gè)停車位，I/O口處應(yīng)設(shè)置不少于2個(gè)的候車位，當(dāng)I/O口分開設(shè)置時(shí)，候車位不應(yīng)少于1個(gè).但是規(guī)范中明顯缺少了對(duì)車位如何進(jìn)行布局的規(guī)定.考慮立體車庫的造價(jià)等問題，立體車庫的最低層數(shù)為3層.堆垛機(jī)水平速度v1=80 m/min，垂直速度v2=20 m/min.車庫車位的長L0=5 m，寬W0=2 m，高H0=1.8 m.

因?yàn)轭櫩偷竭_(dá)規(guī)律服從參數(shù)為λ的泊分布，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，則λ表示單位時(shí)間內(nèi)平均達(dá)到的顧客數(shù)，μ表示單位時(shí)間內(nèi)能服務(wù)完的顧客數(shù).

車輛在從I/O口運(yùn)送到存放位置所需時(shí)間T為：

(1)

其中,i為停車位所在的層，j為停車位所在的列，i、j為正整數(shù).

車庫共有N個(gè)停車位，車輛到達(dá)率為λ，則系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度為ρ=λ/μ，則停車排隊(duì)系統(tǒng)空閑概率P0為：

(2)

其中，k表示有k輛車停放.

車輛在系統(tǒng)內(nèi)平均等待時(shí)間為：

平均等待隊(duì)長Lq為：

根據(jù)自動(dòng)化立體車庫的數(shù)學(xué)模型，堆垛機(jī)數(shù)量為1臺(tái)，出入口數(shù)量為1個(gè)，車輛到達(dá)時(shí)間服從參數(shù)為λ=0.3(輛/min)的泊松分布，車庫服務(wù)率μ=0.9(輛/min)，考慮1天即1 440 min內(nèi)車庫運(yùn)行情況，車輛按照隨機(jī)存儲(chǔ)方式和就近存儲(chǔ)方式進(jìn)行存儲(chǔ).

則系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)顧客的平均等待時(shí)間為：

(5)

綜上，對(duì)整體模型進(jìn)行模擬建模，以顧客的平均等待時(shí)間和平均等待隊(duì)長為衡量標(biāo)準(zhǔn)，分析隨機(jī)庫位分配和就近庫位分配兩種方式.對(duì)車庫車位布局進(jìn)行探索，合理規(guī)劃車庫層列布局.

3 系統(tǒng)仿真

本文考慮設(shè)計(jì)停車位N為50個(gè)，車庫整體構(gòu)造為雙排對(duì)列布設(shè)，則每排車庫的停車位n為25.再考慮整個(gè)立體的車庫的造價(jià)等問題，立體車庫的最低層數(shù)為3層，則可得出表1的立體車庫層和列的不同組合.

表1 層和列不同情況的組合

針對(duì)上述7種層和列不同情況的組合，假設(shè)堆垛作業(yè)方式為單一作業(yè)，顧客的平均等待時(shí)間對(duì)比如表2所示.

表2 不同情況下顧客平均等待時(shí)間

(a) 隨機(jī)庫位分配 S3情況下顧客等待時(shí)間

(b) 就近庫位分配 S3情況下顧客等待時(shí)間

針對(duì)上述7種情況所對(duì)應(yīng)的顧客平均等待時(shí)間，分析最優(yōu)布局下兩種分配方式的顧客平均等待時(shí)間仿真對(duì)比圖如圖4所示.

不同情況下顧客平均等待隊(duì)長如表3所示.

表3 不同情況下顧客平均等待隊(duì)長

通過上述仿真建模的結(jié)果，可以看出：

(1)S3情況下，即4層6列雙排對(duì)列布設(shè)，顧客的平均等待時(shí)間最短；

(2)隨著層數(shù)變大，列數(shù)變小，顧客的平均等待時(shí)間逐漸變大，平均等待隊(duì)長變長.

(3)就近庫位分配方式比隨機(jī)庫位分配方式，每種布局下顧客平均等待時(shí)間縮短大約0.33min，平均等待隊(duì)長縮短了約0.07.

此仿真在考慮設(shè)計(jì)停車位N為50個(gè)、雙排隊(duì)列布設(shè)時(shí)進(jìn)行，若考慮設(shè)計(jì)停車位N為100個(gè)、雙排隊(duì)列布設(shè)，則需考慮不同的假設(shè)條件：若為單巷道則車庫的庫位布局有不同的布局；若為多巷道則需考慮堆垛機(jī)在X方向上運(yùn)行的時(shí)間.

4 仿真結(jié)果分析

對(duì)顧客的平均等待時(shí)間進(jìn)行分析可知，當(dāng)車庫層數(shù)大于等于4層時(shí)，隨著層數(shù)的增加和列數(shù)的減少，顧客的平均等待時(shí)間逐漸增加，但在相同庫位S2和S6兩種不同庫位布局下，S2情況下顧客平均等待時(shí)間小于S6情況下顧客平均等待時(shí)間.

發(fā)生該現(xiàn)象的主要原因在于，堆垛機(jī)將車輛從服務(wù)臺(tái)運(yùn)送到庫位所需時(shí)間是由max(0.09i,0.025j)+0.0625決定的，從該式可以看出堆垛機(jī)將車輛從服務(wù)臺(tái)運(yùn)送到庫位所需時(shí)間取得是一個(gè)最大值，在對(duì)車輛進(jìn)行存儲(chǔ)時(shí)，4層7列(S2)情況下i的取值范圍為1≤i≤4，j的取值范圍為1≤j≤7，而7層4列(S6)情況下i的取值范圍為1≤i≤7，j的取值范圍為1≤j≤4；在計(jì)算時(shí)間時(shí)層數(shù)i的系數(shù)為0.09，列數(shù)j的系數(shù)為0.025，則在相同庫位下，堆垛機(jī)對(duì)庫位的訪問S2情況比S6情況所需訪問的層數(shù)要小得多.S1和S7兩種情況也是相同原因.同理可分析顧平均等待隊(duì)長.

分析表2和表3中的數(shù)據(jù)可知，顧客的平均等待時(shí)間與顧客平均等待隊(duì)長有著必然聯(lián)系.堆垛機(jī)在對(duì)車輛進(jìn)行存取時(shí)，堆垛機(jī)在庫內(nèi)運(yùn)行時(shí)間越長，顧客排隊(duì)等候的時(shí)間也就越長，顧客平均等待隊(duì)長也就越長.而堆垛機(jī)在庫內(nèi)運(yùn)行時(shí)間則與庫位布局息息相關(guān)，因此，庫位布局越合理，顧客的平均等待時(shí)間與顧客平均等待隊(duì)長也就越短.

5 結(jié)論

本文在單巷道自動(dòng)化立體車庫下進(jìn)行模擬仿真，針對(duì)巷道堆垛式自動(dòng)化立體車庫庫位布局對(duì)顧客平均等待時(shí)間和平均等待隊(duì)長的影響，模擬了不同庫位布局下顧客平均等待時(shí)間和平均等待隊(duì)長，主要表現(xiàn)在：

(1)通過省略車庫垂直升降的部分，把立體車庫的三維立體圖簡化為二維平面，建立了巷道堆垛式立體車庫的簡化模型；

(2)綜合分析了《車庫建筑設(shè)計(jì)規(guī)范(2015)》中的相關(guān)規(guī)定，使得模擬具有可靠的依據(jù)，所涉及數(shù)據(jù)具有一定的真實(shí)性；

(3)在M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)下，分析了7種不同庫位布局，采用大量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，使得結(jié)果具有一定的可靠性.

從仿真結(jié)果來看，在M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)單服務(wù)臺(tái)，隊(duì)長無限，F(xiàn)CFS下，考慮庫位雙排對(duì)列布設(shè)，每一排在4層6列的庫位布局下，顧客的平均等待時(shí)間相對(duì)其他布局下的顧客的平均等待時(shí)間較短，而該種庫位布局也滿足《車庫建筑設(shè)計(jì)規(guī)范(2015)》.

但在建模時(shí)仍存在不足，例如：堆垛機(jī)在對(duì)車輛進(jìn)行存取時(shí)僅僅考慮了將車輛進(jìn)行存取后回到I/O口，不同時(shí)段顧客的到達(dá)率也相同等，針對(duì)以上問題仍需要進(jìn)行進(jìn)一步的探討.