馬元浩, 吳昌華, 陳秉智

(大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

增壓器作為柴油機(jī)的重要組成部分，可使柴油機(jī)的功率、經(jīng)濟(jì)性能得以極大提高[1]，因此增壓器的性能和壽命對(duì)柴油機(jī)來(lái)說(shuō)是極其重要的.隨著增壓器向高轉(zhuǎn)速、高功率以及高增壓方向發(fā)展[2]，壓氣機(jī)壓比和轉(zhuǎn)速不斷增大，葉輪所受的載荷不斷增加.葉輪一般采用鋁合金制造，延性范圍小，在壓氣機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生的巨大離心力使葉輪根部產(chǎn)生塑性變形，使其強(qiáng)度受到極大影響，這會(huì)影響整個(gè)增壓器的安全運(yùn)行[3].目前葉輪設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)其強(qiáng)度分析大多是按照彈性處理，不考慮塑性變形，應(yīng)力分析不夠精確[4].因此，有必要對(duì)壓氣機(jī)葉輪進(jìn)行彈塑性有限元數(shù)值分析.

近代國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)葉輪的彈塑性問題進(jìn)行了一系列的研究.廖愛華[5]使用了基于參變量變分原理的有限元參數(shù)二次規(guī)劃法結(jié)合多重子結(jié)構(gòu)的方法進(jìn)行了壓氣機(jī)葉輪的彈塑性分析.但由于節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)相對(duì)較少，不能全面反映真實(shí)的葉輪應(yīng)力和應(yīng)變.高興[6]將材料的本構(gòu)關(guān)系曲線進(jìn)行了適當(dāng)?shù)募僭O(shè)與簡(jiǎn)化，把材料近似看成“彈-線”性強(qiáng)化材料，以此計(jì)算得到了高轉(zhuǎn)速時(shí)彈性變形區(qū)域與塑性變形區(qū)域的解析解.雖然這種方法簡(jiǎn)化了葉輪的彈塑性問題的分析，但存在著顯著的局限性，會(huì)造成理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間產(chǎn)生較大的誤差.Choubey[7]利用液壓機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，研究不同壓力對(duì)葉輪表面的應(yīng)力、位移及塑性應(yīng)變的影響.雖然貼合工程實(shí)際，但缺乏一定的理論支持.

本文利用Hypermesh有限元分析軟件建立葉輪整體的三維有限元網(wǎng)格模型，將節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)擴(kuò)大，細(xì)化葉根應(yīng)力集中部分的網(wǎng)格，隨后將其導(dǎo)入大型有限元分析軟件ABAQUS中進(jìn)行彈性和彈塑性分析[8]，并在彈性和彈塑性狀態(tài)下，針對(duì)葉輪的不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)力及位移的影響進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明彈塑性分析是合理的，是更符合工程實(shí)際的.

1 計(jì)算理論

塑性力學(xué)有形變理論和流動(dòng)理論兩種理論.形變理論又稱全量理論，是以變形的全量作為分析的基礎(chǔ)，因此分析問題的方法與彈性力學(xué)是一致的.流動(dòng)理論又稱增量理論[9]，其特點(diǎn)是從應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系入手來(lái)研究材料在塑性狀態(tài)時(shí)的力學(xué)行為，因而不受加載途徑的限制，這是它的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn).本文就是利用增量理論分析葉輪整體的彈塑性問題.

(1)平衡方程

A(▽)dσ+db=0

(1)

dε=L(▽)du

(2)

(3)邊界條件

在Sp上

(3)

(4)

(4)本構(gòu)關(guān)系

dσ=D(dε-dεp)

(5)

f(σ,εp,k)≤0

(6)

(7)

(8)

分析上述方程可以發(fā)現(xiàn)，式(1)～(8)與彈性力學(xué)邊值問題類似，所不同的是在這里是用的增量表達(dá)式，而本構(gòu)關(guān)系則有很大的不同.

ABAQUS軟件對(duì)于分析材料非線性問題具有強(qiáng)大的模擬性能[10]，它采用直接法，直接對(duì)剛度矩陣求逆，進(jìn)而得到位移解.ABAQUS軟件在求解彈塑性問題時(shí)，把分析過程劃分為一系列的載荷增量步，在每個(gè)增量步內(nèi)進(jìn)行若干次迭代，得到可接受的解后，再求解下一個(gè)增量步，所有增量響應(yīng)的總和就是彈塑性分析的近似解. ABAQUS軟件對(duì)彈塑性問題的計(jì)算過程與理論計(jì)算過程存在一定的差異，對(duì)比圖如圖1所示.

由圖1可以看出，混交度的分布頻率隨著混交等級(jí)的增高而增大。從表1可以看出，全林分的平均混交度是0.7676，屬?gòu)?qiáng)度混交向極強(qiáng)混交過渡狀態(tài)，其中極強(qiáng)混交占48.4%，強(qiáng)度混交占24.4%，兩者合計(jì)占72.8%，處于零度混交和弱度混交的林木相對(duì)較少，兩者之和約10%，說(shuō)明整體林分處于高度混交狀態(tài)。

圖1 ABAQUS計(jì)算過程與理論計(jì)算過程對(duì)比圖

2 計(jì)算模型的建立

某增壓器壓氣機(jī)葉輪為整體式結(jié)構(gòu)，包括葉輪、螺母、螺栓和墊片，它們通過螺栓預(yù)緊裝配起來(lái).由于所研究的主要對(duì)象是葉輪，所以可以將螺栓、螺母和墊片簡(jiǎn)化處理，將螺栓簡(jiǎn)化為一個(gè)形狀為圓柱體的軸，將螺栓、螺母和墊片作為一個(gè)整體，以此節(jié)約計(jì)算成本，提高計(jì)算效率.葉輪沿圓周循環(huán)對(duì)稱地布置有14個(gè)葉片，葉片采用前傾后彎的結(jié)構(gòu)，形成徑向流道，而且葉片在出口處朝輪盤方向傾斜，同時(shí)葉片長(zhǎng)、短相間分布，這樣的結(jié)構(gòu)可以使壓氣機(jī)工作效率更高，特性更寬[11].如圖2為葉輪整體結(jié)構(gòu)的幾何模型.

圖2 葉輪整體結(jié)構(gòu)的幾何模型

表1為葉輪的主要尺寸和轉(zhuǎn)速.葉輪的材料為L(zhǎng)D7鍛鋁，螺母、螺栓和墊片的材料為42CrMoA高強(qiáng)度鋼，表2為L(zhǎng)D7鍛鋁和42CrMoA高強(qiáng)度鋼的材料屬性.

表1 葉輪的主要尺寸

表2LD7鍛鋁和42CrMoA高強(qiáng)度鋼的材料屬性

材料密度kg/m3彈性模量GPa泊松比強(qiáng)度極限σb/ MPa屈服極限σ0.2/MPa42CrMoA78502100.311080930LD72800710.31440330

利用Hypermesh軟件依據(jù)葉輪整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，對(duì)其全部采用C3D4單元類型(四節(jié)點(diǎn)線性四面體單元)進(jìn)行網(wǎng)格劃分[12]，總體單元邊長(zhǎng)尺寸約為3 mm，對(duì)容易產(chǎn)生應(yīng)力集中的葉輪根部進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，細(xì)化處最小單元邊長(zhǎng)尺寸為1 mm.葉輪整體的網(wǎng)格圖如圖3所示.

圖3 葉輪整體的網(wǎng)格圖

葉輪整體模型中節(jié)點(diǎn)總數(shù)78318個(gè)，單元總數(shù)為348439個(gè)，最小單元邊長(zhǎng)為1 mm.

壓氣機(jī)葉輪受力主要為轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的巨大離心力.工作狀態(tài)下的葉輪，產(chǎn)生的熱應(yīng)力不大，溫度對(duì)葉輪強(qiáng)度的影響較小，所以在有限元分析時(shí)可以忽略.而且跟渦輪對(duì)比，在葉輪上由氣動(dòng)力產(chǎn)生的壓力負(fù)荷一般比較小，所以也可以忽略.故本文只考慮離心力的影響.

3 葉輪整體的彈性有限元分析

將Hypermesh軟件畫出的葉輪整體網(wǎng)格模型導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，利用ABAQUS軟件對(duì)葉輪的5種轉(zhuǎn)速(n=40 000r/min，n=45 000r/min，n=50 000 r/min，n=55 000 r/min，n=60 000 r/min)進(jìn)行彈性有限元計(jì)算.在分析過程中選用一般靜態(tài)分析類型Static，General，初始增量步大小設(shè)為0.01，總分析步時(shí)間設(shè)為1.計(jì)算模型必須要消除剛體在空間的6個(gè)自由度，為此約束軸頂端所有節(jié)點(diǎn)的Z方向自由度(U3=0)；約束軸頂端其中一點(diǎn)的X方向自由度(U1=0)；約束軸頂端其中一點(diǎn)的X、Y方向自由度(U1=U2=0).同時(shí)對(duì)其施加載荷，即由轉(zhuǎn)速引起的離心力[13].

葉輪整體在額定轉(zhuǎn)速下的總位移如圖4所示.

圖4 葉輪整體在額定轉(zhuǎn)速下的總位移圖

葉輪整體的最大位移隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線如圖5所示.

圖5 葉輪整體的最大位移隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線

由圖4可以看出，最大位移出現(xiàn)在葉輪輪盤邊緣.隨著葉輪結(jié)構(gòu)的半徑越來(lái)越小，位移越來(lái)越小，這是由于葉輪輪盤邊緣質(zhì)量小，葉輪、螺母、墊片等與軸連接處質(zhì)量較大的緣故.由圖5可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大，葉輪整體的最大位移也隨之增大.

葉輪整體在額定轉(zhuǎn)速下的Mises應(yīng)力如圖6所示.

圖6 葉輪整體在5種轉(zhuǎn)速下的Mises應(yīng)力圖

葉輪整體的最大Mises應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線如圖7所示.

圖7 葉輪整體的最大Mises應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線

從圖6可以看出，葉輪內(nèi)孔底部和葉片根部應(yīng)力較大，其中最大的Mises應(yīng)力值均出現(xiàn)在沿軸線方向上的葉輪內(nèi)孔尾端區(qū)域，這是由于葉輪高速旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生很大的離心力之故，葉輪邊緣處情況剛好與之相反，應(yīng)力較小.由圖7可以看出隨轉(zhuǎn)速的增大，壓氣機(jī)葉輪的最大Mises應(yīng)力也隨之增大.

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速n=60 000 r/min時(shí)，葉輪內(nèi)孔底部附近產(chǎn)生了塑性變形，而葉輪其他部分仍為彈性，所以之后需要對(duì)壓氣機(jī)進(jìn)行非線性的彈塑性分析.

4 葉輪整體的彈塑性有限元分析

為了提高運(yùn)行的安全性，近來(lái)在增壓器葉輪的制造中采用了預(yù)超速的方法，即在葉輪制造時(shí)對(duì)其施加超過額定轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速.當(dāng)葉輪達(dá)到預(yù)超速的轉(zhuǎn)速時(shí)就卸載，由于這時(shí)葉輪將保留殘余變形，在以后葉輪投入按額定轉(zhuǎn)速的正式運(yùn)行時(shí)，材料的屈服點(diǎn)將被提高.

通常預(yù)超速的轉(zhuǎn)速取額定轉(zhuǎn)速的105%～110%，本節(jié)對(duì)所計(jì)算增壓器的葉輪取了5種預(yù)超速的轉(zhuǎn)速，即n=60 000 r/min，n=61 000 r/min，n=62 000 r/min，n=63 000 r/min，n=64 000 r/min，對(duì)它們分別進(jìn)行彈性和彈塑性分析，模型建立方法、位移邊界條件和載荷施加方式都與前述一致.所不同的是進(jìn)行彈塑性分析時(shí)需要在ABAQUS中定義LD7材料的有關(guān)數(shù)據(jù)(即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系)，因結(jié)構(gòu)的彈塑性計(jì)算與材料的本構(gòu)關(guān)系密切相關(guān).

圖8為彈性分析和彈塑性分析下求出的葉輪整體的最大位移隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線.

圖8 葉輪整體的最大位移隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線

由圖8可以看出，在彈性與彈塑性分析下，隨著轉(zhuǎn)速的增大，葉輪整體的最大位移均隨之增大.但比較二者的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，彈塑性分析下的最大位移值明顯高于彈性分析下的位移值，且轉(zhuǎn)速越大，彈塑性分析得到的最大位移值與彈性分析得到的最大位移值之間的差距越大.

彈塑性分析下的葉輪整體在5種超速轉(zhuǎn)速下的最大塑性應(yīng)變隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線如圖9所示.

圖9 葉輪整體的最大塑性應(yīng)變隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線

圖10為彈性分析和彈塑性分析下求出的葉輪整體的最大Mises應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線.

圖10 葉輪整體的最大 Mises應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線

由圖9可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的不斷增大，葉輪整體的塑性應(yīng)變隨之增大.由圖10可以看出，在彈性與彈塑性分析下，隨著轉(zhuǎn)速的增大，葉輪整體的最大Mises應(yīng)力均隨之增大.但比較二者的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，彈性分析的應(yīng)力高于彈塑性分析的應(yīng)力，在預(yù)超速轉(zhuǎn)速下，彈性分析的葉輪整體最大Mises應(yīng)力均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過葉輪材料的屈服強(qiáng)度.這是由于葉輪的內(nèi)孔底部已處于塑性變形階段，本構(gòu)關(guān)系已經(jīng)變?yōu)榉蔷€性的，而彈性分析下的葉輪整體仍然按原來(lái)的線性本構(gòu)關(guān)系計(jì)算的緣故.對(duì)于葉輪整體，各部分產(chǎn)生的變形并不都是彈性變形，彈性變形區(qū)與塑性變形區(qū)的分界面如何走向，由葉輪在外載荷作用下的總體平衡和內(nèi)部應(yīng)變分布相互制約所決定，只有通過彈塑性分析才能計(jì)算求出.

5 結(jié)論

(1)運(yùn)用有限單元法，結(jié)合彈塑性增量理論，并通過ABAQUS有限元分析軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)葉輪進(jìn)行彈性和彈塑性分析的方法是可行的，提高了計(jì)算精度；

(2)對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的增壓器壓氣機(jī)葉輪，其結(jié)構(gòu)呈循環(huán)對(duì)稱分布，轉(zhuǎn)速特別高，工作時(shí)部分結(jié)構(gòu)已經(jīng)產(chǎn)生塑性變形，因此，對(duì)其強(qiáng)度必須按三維模型進(jìn)行彈塑性計(jì)算才能保證其安全、平穩(wěn)、可靠運(yùn)行；

(3)通過對(duì)比不同轉(zhuǎn)速的葉輪在彈性和彈塑性分析下計(jì)算的結(jié)果，表明彈塑性計(jì)算是更為合理、可靠的，進(jìn)行彈塑性分析能更準(zhǔn)確地估計(jì)葉輪整體的承載能力，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性；

(4)對(duì)于采用預(yù)超速方法制造的增壓器葉輪，只有用彈塑性模型才能準(zhǔn)確計(jì)算其強(qiáng)度.