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        基于Newmark法的RV減速器傳動精度計(jì)算

        2019-01-03 02:15:46單麗君孫大朋
        大連交通大學(xué)學(xué)報 2018年6期
        關(guān)鍵詞:擺線曲柄減速器

        單麗君,孫大朋

        (大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)*

        0 引言

        RV傳動是由少齒差行星傳動發(fā)展而來的一種新型精密傳動.具有體積小、傳動比范圍大、運(yùn)動精度高、傳動平穩(wěn)等一系列的優(yōu)點(diǎn).廣泛應(yīng)用于高精度機(jī)器人關(guān)節(jié)傳動.德國和日本的RV減速器技術(shù)較為先進(jìn),而我國起步較晚,存在傳動精度不穩(wěn)定的缺陷.這種傳動從產(chǎn)生至今已進(jìn)行了大量的研究工作,在受力分析[1]、齒形優(yōu)化[2]、靜態(tài)性能[3]等方面的研究已達(dá)到一定的理論深度,但對其非線性動態(tài)傳動精度研究文獻(xiàn)較少,文獻(xiàn)多是基于定值剛度和有限數(shù)量誤差值的條件下建立的動態(tài)精度分析模型[4-6].而RV傳動中的漸開線和擺線齒輪傳動的嚙合剛度和各種單項(xiàng)誤差都是隨時間變化的,是影響整機(jī)傳動誤差的主要因素,論文以RV-80E型號減速器為例,基于非線性理論,考慮時變嚙合剛度和時變單項(xiàng)誤差等因素,分析計(jì)算了整機(jī)的動態(tài)傳動誤差,研究結(jié)果對提高應(yīng)用RV減速器作為關(guān)節(jié)傳動的工業(yè)機(jī)器的定位精度具有重要的意義[7-8].

        1 RV減速器傳動原理

        RV減速器是一種二級減速裝置,結(jié)構(gòu)緊湊,其結(jié)構(gòu)如圖1所示.整個減速傳動裝置可以歸納為兩級減速部分:第一級是位于高速端的漸開線圓柱齒輪減速部分,由中心輪和兩個漸開線行星輪組成;第二級是位于低速端的擺線針輪行星減速部分,由曲柄軸、擺線輪、針齒輪、針齒殼以及行星架組成.

        圖1 RV減速器傳動系統(tǒng)簡圖

        2 傳動精度分析模型

        2.1 動力學(xué)模型

        采用質(zhì)量彈簧“等價模型”的方法建立了RV減速器的動態(tài)傳動精度的動力學(xué)模型,如圖2所示.

        圖2 RV減速器動態(tài)傳動精度計(jì)算的動力學(xué)模型

        2.2 參變量的解釋與說明

        Xs、Ys為太陽輪微位移;Xpi、Ypi為第i個行星輪的微位移,(θpi-θp)為行星輪實(shí)際轉(zhuǎn)角對于理論轉(zhuǎn)角的微位移;ηj為第j個擺線輪的微位移,(θj-θp)、(θoj-θc)為擺線輪實(shí)際自轉(zhuǎn)角和共轉(zhuǎn)角對于理論轉(zhuǎn)角的微位移;Xca、Yca為行星架微位移,(θca-θc)為行星架轉(zhuǎn)角對于理論轉(zhuǎn)角的微位移.

        輸入軸扭轉(zhuǎn)剛度為Ks,太陽輪與行星輪間的輪齒嚙合剛度為Ki,曲柄軸與擺線輪軸孔的轉(zhuǎn)臂軸承剛度為Kj、曲柄軸和行星架軸孔的支撐軸承剛度為Kb、擺線輪與針齒間的輪齒嚙合剛度系數(shù)為Kjk,軸承間隙為δbji,針齒的直徑誤差引起的間隙為δjb;以及擺線輪輪齒的齒形誤差δb.

        以向量的方式表示誤差,意為大小和方向.太陽輪、行星輪基圓的偏心誤差(Esβs)、(Epiβpi)在其嚙合作用線上產(chǎn)生的位移:

        esi=Escos(θs+βs-Ai)

        (1)

        epi=Epicos(βpi-θp-Ai)

        (2)

        Ai=θc+φi+π/2-α

        (3)

        式中,α為太陽輪和行星輪的嚙合角(°).

        太陽輪裝配誤差(Asγs)引起的微位移:

        δsx=Ascosγs

        (4)

        δsy=Assinγs

        (5)

        針輪和擺線輪的齒槽偏差Rk、Rjk,圓周方向上的齒距累計(jì)偏差Pk、Rjk引起的微位移:

        δRk=-Rkcos(αjk-φjk)

        (6)

        δRjk=Rjkcos(αjk-φdjk)

        (7)

        δPk=-Pkcos(αjk-φjk)

        (8)

        δPjk=Pjkcos(αjk-φdjk)

        (9)

        擺線輪上的均布孔的偏心誤差(Ejiβji)以及曲柄軸上偏心距(Eqjiβqji)引起的微位移:

        δxji=-Ejicos(θc+φi+βji)

        (10)

        δyji=-Ejisin(θc+φi+βji)

        (11)

        δqxji=-Eqjicos(θp+φj+βqji)

        (12)

        δqyji=-Eqjisin(θp+φj+βqji)

        (13)

        行星架支撐曲柄軸的偏心誤差(Eciβci)以及行星架裝配誤差(Acγc)引起的微位移:

        δcxi=-Ecicos(θc+φi+βci)

        (14)

        δcyi=-Ecisin(θc+φi+βci)

        (15)

        δcx=Accosγc

        (16)

        δcy=Acsinγc

        (17)

        2.3 RV減速器動態(tài)傳動精度的動力學(xué)方程

        通過對機(jī)構(gòu)間零部件的受力分析,推導(dǎo)出RV減速器的動力學(xué)方程,如式(18)~(28).

        (18)

        (19)

        (20)

        (21)

        (22)

        (23)

        (24)

        (25)

        (26)

        (27)

        (28)

        通過求解上述方程組,在求得實(shí)際輸出轉(zhuǎn)角θca,進(jìn)而求出它的傳動誤差Δθca.

        3 RV減速器運(yùn)動學(xué)方程的求解

        所建立的RV減速器動態(tài)傳動精度計(jì)算模型屬于非線性動力學(xué)模型,采用非線性Newmark法[9-10]對其進(jìn)行求解.

        (29)

        通過Newmark法假設(shè)的t+Δt時刻的速度和位移為:

        (30)

        (31)

        參數(shù)γ和β的選擇對算法影響較大.算法穩(wěn)定性分析指出,當(dāng)γ≥0.5,β≥(1/2+γ)2/4時,Newmark法無條件穩(wěn)定,這時可以只根據(jù)精度的要求選擇時間步長Δt.

        計(jì)算步驟如下:

        (1)初始計(jì)算

        ①建立剛度K,質(zhì)量矩陣M和阻尼矩陣C.

        ③選擇時間步長Δt以及參數(shù)γ和β,并計(jì)算下列有關(guān)常數(shù).

        ④計(jì)算有效剛度矩陣

        =K+α0M+α1C

        (32)

        (2)對每個時間步計(jì)算

        ①計(jì)算t+Δt時刻的有效載荷向量

        (33)

        ②求t+Δt時刻的位移

        (34)

        ③計(jì)算t+Δt時刻的加速度和速度

        (35)

        (36)

        4 數(shù)值仿真

        以RV-80E為例,初始參數(shù)如表1所示.

        表1 RV減速器基本結(jié)構(gòu)參數(shù)表

        其中,針齒與齒槽間的間隙δjk=0.005 mm;擺線輪曲柄軸孔處的軸承間隙δbji=0.001 5 mm;行星架上曲柄軸孔處的軸承間隙δxi=0;行星架與殼體間的軸承間隙δca=0;其他誤差初始值設(shè)定如表2、3、4所示.

        表2 擺線輪曲柄軸孔偏心誤差參數(shù)

        表3 曲柄軸偏心輪偏心誤差參數(shù)

        表 4 行星輪曲柄軸孔偏心誤差及裝配誤差參數(shù)

        基本參數(shù)以及零件誤差根據(jù)實(shí)際測量的資料所得,對所建立的動力學(xué)方程求解并進(jìn)行數(shù)值仿真,傳動誤差隨行星架理論輸出轉(zhuǎn)角變化的仿真曲線如圖3所示,傳動誤差在第二周趨于穩(wěn)定.系統(tǒng)傳動誤差曲線具有清晰的波動性,傳動誤差的范圍為:-42.52″~8.141″,正值表明輸出值實(shí)際值大于理論值,負(fù)值意為輸出值實(shí)際值小于理論值.曲線呈現(xiàn)正負(fù)交替,表明RV減速器工作中齒輪嚙合存在快慢差異,傳動過程不平穩(wěn).

        圖3 系統(tǒng)傳動誤差動態(tài)曲線

        5 結(jié)論

        (1)采用質(zhì)量彈簧“等價模型”方法建立動力學(xué)分析模型;根據(jù)動力學(xué)模型推導(dǎo)方程,并采用Newmark法通過Matlab編程對方程進(jìn)行求解;

        (2)計(jì)算結(jié)果表明,最大誤差為42.52″,在1′以內(nèi).傳動誤差呈現(xiàn)大周期和小周期變化,其中大周期和小周期分別由擺線輪轉(zhuǎn)一圈和一個齒引起輸出軸的轉(zhuǎn)角誤差導(dǎo)致的;為研究單項(xiàng)誤差對RV減速器傳動的影響做了準(zhǔn)備.

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