賀 瑩 梅江平 孫玉德,3 臧家煒

(1. 天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2. 天津大學(xué)仁愛學(xué)院機(jī)械工程系，天津 301636；3. 北京翰寧智能科技有限責(zé)任公司，北京 100070)

碼垛機(jī)器人是一種用于物料搬運(yùn)、碼垛作業(yè)的工業(yè)機(jī)器人，因其動作靈活，效率高，柔性高等優(yōu)點(diǎn)[1]在現(xiàn)代化食品生產(chǎn)過程中廣泛應(yīng)用。碼垛機(jī)器人的腰部支架是安裝機(jī)械臂且承受復(fù)雜、交變、重載荷的基礎(chǔ)零件，其動、靜態(tài)特性的優(yōu)劣對機(jī)器人的性能具有重要影響，因此剛度、強(qiáng)度和振動穩(wěn)定性是腰部支架設(shè)計(jì)過程中必須考慮的重要指標(biāo)[2]。同時(shí)在市場競爭和綠色制造理念的驅(qū)動下，減輕產(chǎn)品質(zhì)量，降低資源與能源消耗也已成為設(shè)計(jì)者不可忽視的重要因素。因此，在保證腰部支架機(jī)械性能的條件下，研究以減輕質(zhì)量為主要目標(biāo)的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題具有十分重要的意義。

以往有關(guān)工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究大多以機(jī)械臂為研究對象[3-7]，而針對腰部支架這類基礎(chǔ)零件的動、靜態(tài)特性的分析與優(yōu)化研究很少。一些機(jī)床的床身、立柱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究對本研究具有參考價(jià)值[8-10]。但是由于腰部支架除了承受較大的動、靜載荷之外，其自身還要在腰部電機(jī)和RV減速器的作用下進(jìn)行頻繁的啟停、換向，加減速驅(qū)動等復(fù)雜運(yùn)動，這與機(jī)床床身、立柱所處工況具有明顯區(qū)別，因此針對碼垛機(jī)器人腰部支架的分析與優(yōu)化研究存在特殊性和必要性。

本研究基于有限元法、模態(tài)試驗(yàn)、力學(xué)分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面法結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化理論及智能優(yōu)化算法，針對MD-1200YJ型碼垛機(jī)器人的腰部支架進(jìn)行多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 MD-1200YJ型碼垛機(jī)器人介紹

MD-1200YJ型碼垛機(jī)器人具有腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)四個(gè)驅(qū)動關(guān)節(jié)，即為4 DOF機(jī)器人，最大負(fù)載能力120 kg，腰部最高回轉(zhuǎn)速度85°/s，屬于高速重載碼垛機(jī)器人[11]，其結(jié)構(gòu)組成如圖1所示，在局部閉鏈Ⅱ和Ⅲ的作用下，末端執(zhí)行器底面始終保持水平姿態(tài)。

1. 腰關(guān)節(jié) 2. 小臂驅(qū)動臂 3. 小臂驅(qū)動連桿 4. 局部閉鏈I 5. 局部閉鏈II 6. 水平調(diào)節(jié)三角臂 7. 肘關(guān)節(jié) 8. 局部閉鏈III 9. 水平保持連桿 10. 末端執(zhí)行器 11. 腕關(guān)節(jié) 12. 小臂 13. 大臂 14. 肩關(guān)節(jié) 15. 腰部支架 16. 機(jī)座

圖1 MD-1200YJ碼垛機(jī)器人模型

Figure 1 Model of MD-1200YJ palletizing robot

2 腰部支架的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 腰部支架有限元模型的建立

在創(chuàng)建有限元模型之前，先進(jìn)行模型簡化，去掉零件的倒角、圓角、螺紋孔等特征，簡化模型如圖2所示，質(zhì)量為297.12 kg。材料QT500-7，其材料屬性如表1所示[12]。

圖2 腰部支架的簡化模型

網(wǎng)格劃分，采用四面體網(wǎng)格，最大單元大小為36.705 70 mm；最小單元大小為7.341 15 mm；節(jié)點(diǎn)總數(shù)為289 705；單元總數(shù)為179 138。有限元模型如圖3所示。

圖3 腰部支架的有限元模型

表1 材料屬性

2.2 腰部支架的模態(tài)分析

碼垛機(jī)器人工作時(shí)，腰部支架將受到實(shí)時(shí)變化的驅(qū)動力矩、慣性力矩、重力矩、負(fù)載力矩等復(fù)雜外力的激勵(lì)作用，并且由于碼垛機(jī)器人常在高速下運(yùn)動，這些外力作用的頻率也隨之提高，為了避免共振的發(fā)生，結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中須要考慮動態(tài)特性，因此對腰部支架進(jìn)行模態(tài)分析，并通過模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

2.2.1 模態(tài)分析 根據(jù)腰部支架的裝配關(guān)系在其底面的12個(gè)安裝孔處施加全約束。利用Block Lanczos方法提取前三階模態(tài)振型。

2.2.2 模態(tài)試驗(yàn) 試驗(yàn)采用單點(diǎn)激勵(lì)、多點(diǎn)響應(yīng)的測試方法。使用的儀器設(shè)備如表2所示。

表2 試驗(yàn)設(shè)備

在腰部支架上選定49個(gè)拾取點(diǎn)和1個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，使用力錘沿激勵(lì)點(diǎn)+x、+y、+z3個(gè)方向敲擊，由三向加速度傳感器測量各拾取點(diǎn)x、y、z3個(gè)方向的響應(yīng)信號。試驗(yàn)原理與數(shù)據(jù)傳輸關(guān)系如圖4所示。前三階計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果如圖5和表3所示，計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型一致，模態(tài)頻率相對誤差均<15%，表明模態(tài)計(jì)算結(jié)果以及所建立的有限元模型的準(zhǔn)確性滿足要求，為后續(xù)的分析計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

由模態(tài)分析可以看出，第一、二階固有頻率不高，為了保證結(jié)構(gòu)的振動穩(wěn)定性和整體剛度，本研究以第一、二階固有頻率不降低為約束條件。

1. 試驗(yàn)對象 2. 力錘 3. 三向加速度傳感器 4. 振動噪聲數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) 5. 計(jì)算機(jī)和振動噪聲測試系統(tǒng)

圖4 試驗(yàn)原理與數(shù)據(jù)傳輸關(guān)系圖

Figure 4 Test principle and data transfer diagram

圖5 模態(tài)驗(yàn)證對比

表3 試驗(yàn)?zāi)B(tài)與計(jì)算模態(tài)頻率的對比

2.3 腰部支架的靜力學(xué)分析

2.3.1 施加位移約束 位移約束的定義與模態(tài)分析相同。

2.3.2 施加載荷

(1) 運(yùn)動規(guī)律：機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)、鉸鏈處受力與其運(yùn)動規(guī)律密切相關(guān)。根據(jù)已有研究[13-14]，基于5NURBS運(yùn)動規(guī)律的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃在降低系統(tǒng)功耗和抑制機(jī)構(gòu)殘余振動方面的優(yōu)勢，本研究以5NURBS運(yùn)動規(guī)律為例，利用UG軟件對碼垛機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動仿真，獲得腰部支架上姿態(tài)保持連桿安裝孔、大臂安裝孔、小臂安裝孔以及彈簧缸安裝孔處受到的力和力矩隨時(shí)間的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[13-15]給出了5NURBS軌跡規(guī)劃方法，鑒于篇幅所限，只給出曲線方程不展開敘述。

NURBS曲線方程為：

(1)

式中：

di——曲線控制頂點(diǎn)(i=0,1,2，……，n)；

Ni,k(u)——k次規(guī)范B樣條基函數(shù)，k表示B樣條次數(shù)，i表示B樣條序號(i=0,1,2,……,n)。

(2) 姿態(tài)保持連桿安裝孔處的受力分析：如圖6所示，F(xiàn)1最大值(1 972.18 N)發(fā)生在起始時(shí)刻，此時(shí)刻對應(yīng)的3個(gè)方向的分力分別是：F1x=0.507 N；F1y=-439.284 N；F1z=1 922.635 N，將此3個(gè)分力施加到腰部支架上姿態(tài)保持連桿安裝孔處。

利用運(yùn)動仿真找到0 s時(shí)刻碼垛機(jī)器人的位姿，通過測量保持姿態(tài)連桿與豎直方向(z向)的夾角(108.735°)確定此時(shí)安裝孔受力面的方位，如圖7所示。

F1. 合力 F1x、F1y、F1z. x、y、z 3個(gè)方向的分力

圖7 姿態(tài)保持連桿安裝孔受力面的方位

(3) 大臂安裝孔、小臂安裝孔處的受力分析：利用上述方法獲得大臂安裝孔、小臂安裝孔處受力曲線和數(shù)值如圖8～11和表4所示。

(4) 彈簧缸安裝孔處的受力分析：由于肩關(guān)節(jié)負(fù)荷較大，且頻繁動作，為了抑制沖擊，減少能耗，安裝有彈簧缸以平衡電機(jī)的峰值力矩。本機(jī)器人彈簧初始長度L0為970 mm，彈簧缸上耳至肩關(guān)節(jié)軸線距離d為230 mm，大臂長度L2為1 200 mm，彈簧剛度K為36.53 N/mm，預(yù)緊力Fp為2 334.57 N，大臂的最大傾角θ為71.26°，彈簧缸受力如圖12 所示，彈簧工作長度為Lg。

F2. 合力 F2x、F2y、F2z. x、y、z 3個(gè)方向的分力

圖9 大臂安裝孔受到的反作用力矩

F3. 合力 F3x、F3y、F3z. x、y、z 3個(gè)方向的分力

圖11 小臂安裝孔受到的反作用力矩

表4 大臂與小臂安裝孔處的受力情況

圖12 彈簧缸受力分析圖

彈簧的伸長量ΔL：

ΔL=Lg-L0。

(2)

其中：

(3)

L2=L0+d。

(4)

彈簧力FT：

FT=FP+KΔL。

(5)

末端處于最遠(yuǎn)端時(shí)(即θ=71.26°時(shí))，彈簧力最大，結(jié)合已知參數(shù)可得FTmax=8 909.97 N。

將上述所有載荷的最大值和自身重力施加于腰部支架的相應(yīng)部位，如圖13所示。

2.3.3 靜力學(xué)分析求解 經(jīng)過考慮動力學(xué)因素的靜力學(xué)分析求解得到大臂的應(yīng)力最大值約為58 MPa，位移最大值約為0.456 mm，如圖14、15所示，具有輕量化設(shè)計(jì)的潛力。

2.4 腰部支架優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的建立

2.4.1 設(shè)計(jì)變量 根據(jù)腰部支架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選取8個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)(X=x1,x2,……,x8)作為設(shè)計(jì)變量，這些參數(shù)互相獨(dú)立且非安裝與配合尺寸，如圖16所示，名稱、初始值以及取值范圍如表5所示。

住院醫(yī)師規(guī)范化培訓(xùn)是指醫(yī)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生完成院校教育后，在經(jīng)認(rèn)定的培訓(xùn)醫(yī)院接受以提高臨床技能為主的培訓(xùn)，目的是按照統(tǒng)一規(guī)范的培訓(xùn)標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)合格的住院醫(yī)師，是醫(yī)學(xué)生畢業(yè)后教育的重要組成部分。歐美發(fā)達(dá)國家及我國香港、臺灣地區(qū)均已建立了政府主導(dǎo)的、較為成熟的住院醫(yī)師規(guī)范化培訓(xùn)制度。根據(jù)衛(wèi)生部要求，上海市從2010年起在全市范圍內(nèi)實(shí)施住院醫(yī)師規(guī)范化培訓(xùn)，北京市也隨后實(shí)施住院醫(yī)師規(guī)范化培訓(xùn)。

圖13 定義載荷與位移邊界條件

圖14 應(yīng)力云圖

圖15 位移云圖

圖16 腰部支架設(shè)計(jì)變量指示圖

表5 設(shè)計(jì)變量的初始值及取值范圍

2.4.2 優(yōu)化目標(biāo) 本試驗(yàn)以腰部支架的質(zhì)量m最小為主要目標(biāo)，同時(shí)要求最大應(yīng)力σmax和最大位移δmax最小，故目標(biāo)函數(shù)為：

(6)

利用Box-Behnken設(shè)計(jì)方法結(jié)合表5數(shù)據(jù)得到45組試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，并分別進(jìn)行質(zhì)量m(kg)、最大應(yīng)力σmax(MPa)、最大位移δmax(mm)、第一、二階固有頻率f1和f2(Hz)計(jì)算，試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣及其結(jié)果如表6所示。

利用表6中試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合響應(yīng)面法(RSM)可得到質(zhì)量、第一、二階固有頻率、最大應(yīng)力、最大位移的RSM模型。

表6 試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣

為驗(yàn)證RSM模型的準(zhǔn)確性，在設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)再采用Box-Behnken方法選取15組試驗(yàn)方案，將有限元計(jì)算的實(shí)際結(jié)果和RSM模型計(jì)算的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，如表7 所示，各項(xiàng)誤差均<2%，表明RSM模型的準(zhǔn)確性滿足要求,可以用其近似代替各性能參數(shù)的實(shí)際模型參與優(yōu)化計(jì)算。

2.4.3 約束條件 依據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，以初始模型的第一、二階固有頻率(即[f1]= 151.93 Hz，[f2]=162.46 Hz)不降低為約束條件。設(shè)優(yōu)化模型的第一、二階固有頻率分別為f1(x)和f2(x)，則建立約束函數(shù)C1(X)和C2(X)的表達(dá)式為：

C1(X)=f1(X)-[f1]≥0，

(7)

C2(X)=f2(X)-[f2]≥0。

(8)

2.4.4 確定優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù) 依據(jù)有限元分析結(jié)果，考察各性能指標(biāo)的重要性。本研究的主要目標(biāo)是腰部支架的輕量化，因此質(zhì)量是主要目標(biāo)。由靜力學(xué)分析可知，最大位移很小，但是為了降低變形對碼垛機(jī)器人的影響，最大位移應(yīng)越小越好，因此其重要性排在第二位；最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力，因此其重要性排在最后。據(jù)此，給出質(zhì)量最小、最大位移最小以及最大應(yīng)力最小的權(quán)重系數(shù)分別為0.5，0.3，0.2。

表7 實(shí)際值和近似模型預(yù)測結(jié)果對比?

? 質(zhì)量的誤差接近0，故未在表中列出。

2.5 多目標(biāo)優(yōu)化求解

本研究采用性能優(yōu)越的NSGA-Ⅱ算法[16]進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，其參數(shù)設(shè)置如表8所示。

表8 NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)置

2.6 優(yōu)化結(jié)果與分析

通過求解得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，再綜合考慮結(jié)構(gòu)工藝性等因素對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行微調(diào)，最終得到優(yōu)化結(jié)果見表9。根據(jù)最終結(jié)構(gòu)參數(shù)修改三維模型，對優(yōu)化后模型進(jìn)行相同邊界條件的靜力學(xué)分析和模態(tài)分析得到計(jì)算結(jié)果如表10所示。經(jīng)過多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，腰部支架的質(zhì)量減輕了24.22 kg，最大位移增大了0.072 mm，最大應(yīng)力值增大了5.644 MPa，但仍遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力值，第一、二階振型依然分別是兩側(cè)立板各自單獨(dú)往復(fù)擺動，而且對應(yīng)的固有頻率值分別提高了0.44，6.46 Hz，達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。優(yōu)化后模型的靜力學(xué)分析和模態(tài)分析結(jié)果如圖17～20所示。

3 結(jié)論

通過對優(yōu)化前后腰部支架模型的對比分析可以得出：在保證第一、二階固有頻率不降低，且最大應(yīng)力和最大位移仍在許用范圍內(nèi)的情況下，質(zhì)量減輕了約8.2%，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。腰部支架質(zhì)量的減小有利于降低碼垛機(jī)器人腰關(guān)節(jié)驅(qū)動元件的工作負(fù)荷，降低能耗和制造成本，提高機(jī)器人的動態(tài)性能和運(yùn)動平穩(wěn)性。本研究優(yōu)化方法及其結(jié)果可為以后的腰部支架以及其他零部件的結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)提供研究思路和理論依據(jù)。同時(shí)，由優(yōu)化后模型的靜力學(xué)分析結(jié)果可以看出，該零件的最大應(yīng)力值仍遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力值，因此下一步可以考慮基于結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化理論與方法，在保證最大位移不增大和第一、二階固有頻率不降低等條件下，進(jìn)一步針對腰部支架零件開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

表9 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表10 目標(biāo)性能參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖17 優(yōu)化后模型的應(yīng)力

圖18 優(yōu)化后模型的位移云圖

圖20 優(yōu)化后模型的二階振型圖