曾祥蘋(píng)，劉興教，栗 江

(1.廣州南洋理工職業(yè)學(xué)院 機(jī)電與汽車學(xué)院，廣州 510125；2.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510641)

0 引言

AGV(Automated Guided Vehicle自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)輸車)，是指裝備有電磁或光學(xué)等自動(dòng)導(dǎo)引裝置，能夠沿規(guī)定導(dǎo)引路徑行駛，具有安全保護(hù)以及各種移載功能的運(yùn)輸小車[1]，屬于輪式移動(dòng)機(jī)器人范疇。目前，AGV在導(dǎo)引方式上有磁導(dǎo)引、激光導(dǎo)引、慣性導(dǎo)引和視覺(jué)導(dǎo)引[2]，每種導(dǎo)引方式有其自身的應(yīng)用特點(diǎn)，可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。本文的磁導(dǎo)引AGV是一種預(yù)先在規(guī)劃路徑上鋪設(shè)磁條，通過(guò)車上傳感器感應(yīng)磁條信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航的AGV。

磁導(dǎo)引AGV在驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向方式上有單舵輪驅(qū)動(dòng)、雙舵輪驅(qū)動(dòng)、四舵輪驅(qū)動(dòng)、雙輪差速驅(qū)動(dòng)和麥克納姆輪驅(qū)動(dòng)等[3]，通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)：目前，學(xué)者們對(duì)磁導(dǎo)引AGV路徑跟蹤控制的研究主要集中在雙輪差速驅(qū)動(dòng)型AGV上，而對(duì)前輪舵機(jī)轉(zhuǎn)向、后輪速度驅(qū)動(dòng)型磁導(dǎo)引AGV的路徑跟蹤控制研究甚少。本文則重點(diǎn)對(duì)此類驅(qū)動(dòng)方式的AGV進(jìn)行路徑跟蹤控制策略研究和設(shè)計(jì)。

1 磁導(dǎo)引AGV系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

AGV在結(jié)構(gòu)上通常由：控制器模塊、導(dǎo)航模塊、驅(qū)動(dòng)模塊、避障模塊、通信模塊和電源模塊共六部分構(gòu)成[4]。其中控制器模塊、導(dǎo)航模塊和驅(qū)動(dòng)模塊是磁導(dǎo)引AGV實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤控制的硬件基礎(chǔ)，此處AGV驅(qū)動(dòng)采用前輪舵機(jī)轉(zhuǎn)向+后輪電機(jī)速度驅(qū)動(dòng)的方式，具體采用磁導(dǎo)航傳感器跟蹤采集路面預(yù)先鋪設(shè)的磁條信息，然后將這些信息傳送給主控制器(單片機(jī))，主控制器經(jīng)過(guò)運(yùn)算對(duì)前輪舵機(jī)的轉(zhuǎn)角和后輪速度進(jìn)行決策控制調(diào)整，使AGV沿規(guī)定路徑行駛。其整體控制結(jié)構(gòu)可分為三層，如圖1所示。

圖1 路徑跟蹤控制結(jié)構(gòu)圖

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

對(duì)磁導(dǎo)引AGV進(jìn)行路徑跟蹤控制，實(shí)質(zhì)是對(duì)小車行駛方向和速度的控制，并根據(jù)路況自動(dòng)協(xié)調(diào)方向和速度的關(guān)系，減小路徑跟蹤偏差量。而建立抽象的數(shù)學(xué)模型是對(duì)其進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)，如圖2所示是小車的運(yùn)動(dòng)示意圖。XOY為全局坐標(biāo)系，相對(duì)于車體中心，φ為可控的前輪舵機(jī)轉(zhuǎn)角，兩前輪隨舵機(jī)同步轉(zhuǎn)向；兩后輪是通過(guò)差速器連在后軸上，后軸通過(guò)齒輪由直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，后軸始終與車體中心軸保持垂直；θ是車體中心與X軸的夾角；前轉(zhuǎn)向輪中心點(diǎn)為Q，后速度驅(qū)動(dòng)輪中心點(diǎn)為H，L為前后輪中心點(diǎn)之間的距離。

假設(shè)小車是剛性的且作純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系，前后軸中心線速度關(guān)系如下：

(1)

式中，VQ為前軸中心點(diǎn)Q處線速度；VH為小車驅(qū)動(dòng)速度。

若以Q點(diǎn)作為反映小車位置的參考點(diǎn)，則在全局坐標(biāo)系下可用向量P=[XQ,YQ,θ]T表示小車位姿情況，它與小車轉(zhuǎn)角φ及Q點(diǎn)速度之間的關(guān)系為：

(2)

(3)

(4)

根據(jù)式(2)～式(4)，該磁導(dǎo)引AGV運(yùn)動(dòng)方程表示為：

(5)

將式(5)進(jìn)一步離散化，得到(k+1)時(shí)刻小車的位姿：

(6)

式中，k為采樣時(shí)刻；ΔT為采樣時(shí)間間隔。

3 路徑跟蹤控制策略

路徑跟蹤控制是AGV實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航的基礎(chǔ)，而控制算法是實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤控制的關(guān)鍵。PID控制是一種較傳統(tǒng)的控制方法，但其在使用上具有一定的局限性，尤其對(duì)一些較復(fù)雜的時(shí)變非線性系統(tǒng)控制效果往往不佳。近年來(lái) ，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者又提出一些新的智能控制算法，并取得了一定的效果，如文獻(xiàn)[1]提出粒子群算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法；文獻(xiàn)[5]采用模糊控制實(shí)現(xiàn)小車路徑跟蹤控制；文獻(xiàn)[6]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而提高路徑跟蹤精度等；本文的前輪舵機(jī)轉(zhuǎn)向、后輪速度驅(qū)動(dòng)型磁導(dǎo)引AGV，其路徑跟蹤控制是一個(gè)較復(fù)雜的時(shí)變、非線性系統(tǒng)，很難建立其精確數(shù)學(xué)模型。另外由式(6)可以看出，該磁導(dǎo)引AGV能否以較高的精度沿指定路徑行駛，是由當(dāng)前舵機(jī)轉(zhuǎn)角和小車速度共同決定的，兩者需協(xié)調(diào)配合，如當(dāng)小車行駛速度較快時(shí)，舵機(jī)轉(zhuǎn)角值應(yīng)減??；而當(dāng)小車速度較慢時(shí)，可適當(dāng)增大舵機(jī)轉(zhuǎn)角等等；其控制規(guī)律可通過(guò)人的生活經(jīng)驗(yàn)總結(jié)獲得，因此，此處采用模糊控制算法實(shí)現(xiàn)前輪舵機(jī)轉(zhuǎn)角和后輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度的控制。模糊控制即是一種基于人的操作經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的控制規(guī)則用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的自動(dòng)控制,它區(qū)別于經(jīng)典控制理論的是不需要知道控制系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型,就能夠?qū)崿F(xiàn)有效的控制[7]，具有適應(yīng)能力強(qiáng)、智能性高和控制實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。

此處磁導(dǎo)引AGV路徑跟蹤控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程是將磁導(dǎo)航傳感器獲得的小車實(shí)際位置與理想位置間的偏差量作為輸入，經(jīng)過(guò)前輪轉(zhuǎn)向控制器和后輪速度調(diào)節(jié)控制器協(xié)調(diào)配合控制，達(dá)到實(shí)時(shí)調(diào)整舵機(jī)轉(zhuǎn)角和驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度的目的，使小車能夠以較高的精度和穩(wěn)定性沿給定路徑行駛。

圖3 路徑跟蹤控制結(jié)構(gòu)圖

3.1 前輪轉(zhuǎn)向模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器在結(jié)構(gòu)上通常由模糊化、模糊推理和解模糊(或清晰化)三部分構(gòu)成，具體控制過(guò)程是將傳感器獲得的精確輸入信號(hào)值模糊化，再經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理，最后將得到的模糊結(jié)果轉(zhuǎn)換為精確控制量進(jìn)行輸出，驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作。具體設(shè)計(jì)內(nèi)容包括：

(1)定義模糊控制器輸入、輸出量，確定其語(yǔ)言變量及相應(yīng)論域上的模糊子集

前輪轉(zhuǎn)向模糊控制器實(shí)際上是根據(jù)小車跟蹤路徑偏差值實(shí)時(shí)調(diào)整舵機(jī)轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)小車沿給定路徑直行、左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，然而針對(duì)前輪舵機(jī)轉(zhuǎn)向+后輪速度驅(qū)動(dòng)型磁導(dǎo)引AGV，其位姿同時(shí)還受到后輪驅(qū)動(dòng)速度的影響。因此將小車跟蹤路徑的偏差值E和小車速度V作為該模糊控制器的輸入量，舵機(jī)轉(zhuǎn)角U作為輸出量，構(gòu)成一個(gè)2輸入/1輸出的模糊控制系統(tǒng)；結(jié)合實(shí)際的磁導(dǎo)引AGV路徑跟蹤情況，此處將輸入量偏差值E的模糊語(yǔ)言變量定義為：{“負(fù)大”，“負(fù)中”，“負(fù)小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}={“NB”，“NM”，“NS”，“Z”，“PS”，“PM”，“PB”}，為了提高控制精度將偏差值E的語(yǔ)言變量量化為13個(gè)等級(jí)，其論域表示為：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}；小車速度V這一輸入量的模糊語(yǔ)言變量定義為：{“很慢”，“慢”，“中速”，“快”，“很快”}={“VS”，“S”，“M”，“F”，“VF” }，對(duì)應(yīng)的論域表示為：{0,1,2,3,4,5}；對(duì)于輸出量舵機(jī)轉(zhuǎn)角U，其語(yǔ)言變量也定義為：{“負(fù)大”，“負(fù)中”，“負(fù)小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}={“NB”，“NM”，“NS”，“Z”，“PS”，“PM”，“PB”}，由于舵機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)角大小受到小車機(jī)械結(jié)構(gòu)及舵機(jī)本身最大轉(zhuǎn)角的限制，因此結(jié)合實(shí)際情況，其論域?yàn)閇-45°，45°]；對(duì)于隸屬度函數(shù)，本文輸入輸出均選擇較常用的三角形隸屬度函數(shù)。對(duì)應(yīng)小車偏差值E、速度V和舵機(jī)轉(zhuǎn)角U的隸屬度曲線如圖4所示。

(a)偏差E隸屬度函數(shù)

(b)速度V隸屬度函數(shù)

(c)轉(zhuǎn)角U隸屬度函數(shù)圖4 偏差E、速度V和轉(zhuǎn)角U隸屬度曲線

(2)運(yùn)用模糊推理方法，建立模糊控制規(guī)則及對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系

制定模糊控制規(guī)則是進(jìn)行模糊控制的關(guān)鍵，它是建立在人的實(shí)驗(yàn)、學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)基礎(chǔ)上的，反映了輸入量與輸出量之間的映射關(guān)系。此處對(duì)前輪舵機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制可結(jié)合人們駕駛車輛的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)其控制策略，具體歸納為以下幾點(diǎn)：

①當(dāng)偏差E>0時(shí)，小車相對(duì)于給定路徑右偏，此時(shí)小車應(yīng)向左轉(zhuǎn)，舵機(jī)轉(zhuǎn)角U為負(fù)；反之，當(dāng)偏差E<0時(shí)，小車相對(duì)于給定路徑左偏，此時(shí)小車應(yīng)向右轉(zhuǎn)，舵機(jī)轉(zhuǎn)角U為正；而當(dāng)E=0時(shí)，說(shuō)明小車在給定路徑上行駛，舵機(jī)轉(zhuǎn)角U為零；

②若偏差E絕對(duì)值較大，說(shuō)明小車此時(shí)偏離給定路徑較遠(yuǎn)，則應(yīng)加大舵機(jī)轉(zhuǎn)角U的值，使小車盡快回到給定路徑上；反之，若偏差E絕對(duì)值較小，說(shuō)明小車此時(shí)距離給定路徑較近，應(yīng)減小舵機(jī)轉(zhuǎn)角U的值，提高控制精度和穩(wěn)定性；

③當(dāng)小車行駛速度V較快時(shí)，應(yīng)減小舵機(jī)轉(zhuǎn)角值U；反之，當(dāng)小車速度較慢時(shí)，可適當(dāng)加大舵機(jī)轉(zhuǎn)角值；

這些控制策略在模糊控制器中需用專門的模糊推理方法進(jìn)行表達(dá)，本文采用馬丹尼(Mamdani)的max-min 推理法，即條件語(yǔ)句ifEandVthenU的推理。例如：假設(shè)小車當(dāng)前以較慢的速度在給定路徑左邊較遠(yuǎn)的地方行駛，根據(jù)前面總結(jié)的控制策略，則可控制小車以較大的舵機(jī)轉(zhuǎn)角右轉(zhuǎn)，用if-then條件語(yǔ)句表達(dá)為：IFE=NB ANDV=VS THENU=PB；表1是該前輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的模糊控制規(guī)則表。

表1 前輪轉(zhuǎn)角U模糊規(guī)則表

(3)解模糊，確定模糊清晰化方法

目前模糊量的清晰化方法有很多，較常用的有最大隸屬度法、取中位數(shù)法和加權(quán)平均法(重心法)[8]。鑒于重心法能夠全面考慮各輸入信號(hào)的微小變化，且具有較平滑的輸出，此處選用重心法作為解模糊方法。

如圖5所示是前輪轉(zhuǎn)向模糊控制器對(duì)應(yīng)的輸入輸出曲面觀測(cè)圖，它可以直觀地反映與整個(gè)輸入?yún)^(qū)間(偏差E、速度V)相對(duì)應(yīng)的輸出區(qū)間(前輪轉(zhuǎn)角U)的變化情況。

圖5 前輪轉(zhuǎn)向曲面觀測(cè)圖

3.2 速度調(diào)節(jié)模糊控制器設(shè)計(jì)

速度調(diào)節(jié)模糊控制器負(fù)責(zé)控制磁導(dǎo)引AGV實(shí)時(shí)根據(jù)路況(小車路徑跟蹤偏差大小及直行或轉(zhuǎn)彎等信息)調(diào)節(jié)后輪驅(qū)動(dòng)速度，使之與前輪轉(zhuǎn)向控制協(xié)調(diào)配合，提高AGV路徑跟蹤精度。因此對(duì)于該速度調(diào)節(jié)模糊控制器，將偏差E和當(dāng)前舵機(jī)轉(zhuǎn)角φ作為輸入，速度UV作為輸出。且將輸入量E和φ模糊語(yǔ)言變量均定義為：{“負(fù)大”，“負(fù)中”，“負(fù)小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}={“NB”，“NM”，“NS”，“Z”，“PS”，“PM”，“PB”}，論域?yàn)椋簕-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}；輸出量UV模糊語(yǔ)言變量定義為：{“很慢”，“慢”，“中速”，“快”，“很快”}={“VS”，“S”，“M”，“F”，“VF” }，論域表示為：{0,1,2,3,4,5}；隸屬度函數(shù)選擇及解模糊方法與前輪轉(zhuǎn)向模糊控制器相同，此處不再贅述。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)考慮到前輪轉(zhuǎn)向舵機(jī)在轉(zhuǎn)向角度及響應(yīng)速度上受到一定的限制，因此在制定速度調(diào)節(jié)模糊控制規(guī)則時(shí)可從以下幾點(diǎn)著手：①當(dāng)小車轉(zhuǎn)角值較大時(shí)，應(yīng)適當(dāng)減慢速度；反之，小車轉(zhuǎn)角值較小時(shí)，應(yīng)適當(dāng)加快速度；保證前輪轉(zhuǎn)向精度。②當(dāng)偏差較大時(shí)，應(yīng)減慢小車速度；反之，偏差較小時(shí)，可適當(dāng)加快速度；防止由于慣性影響使小車偏差再次加大。③當(dāng)小車當(dāng)前轉(zhuǎn)向與糾偏方向相反時(shí)，應(yīng)適當(dāng)減慢速度；反之，可適當(dāng)加快速度。按照此控制思路結(jié)合小車實(shí)際行駛情況(偏差E<0時(shí)，小車相對(duì)于給定路徑左偏；轉(zhuǎn)角φ<0時(shí)，小車左轉(zhuǎn))，表2列出了對(duì)應(yīng)的速度調(diào)節(jié)模糊控制規(guī)則表。

表2 速度調(diào)節(jié)模糊規(guī)則表

圖6是速度調(diào)節(jié)模糊控制器對(duì)應(yīng)的輸入輸出曲面觀測(cè)圖，它直觀地反映了與整個(gè)輸入?yún)^(qū)間(偏差E、前輪轉(zhuǎn)角F)相對(duì)應(yīng)的輸出區(qū)間(小車速度UV)的變化情況。

圖6 速度調(diào)節(jié)曲面觀測(cè)圖

4 仿真分析與驗(yàn)證

為了較直觀地反映在上述控制策略下磁導(dǎo)引AGV路徑跟蹤情況，本文在Matlab中利用其編程功能及圖形用戶界面(GUI)模塊建立了一條帶連續(xù)轉(zhuǎn)彎的封閉軌道進(jìn)行路徑跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)多次仿真修改，最終結(jié)果如下：

(1)在后輪速度恒定情況下，對(duì)前輪轉(zhuǎn)向控制分別采用傳統(tǒng)PID控制和模糊控制算法進(jìn)行仿真分析與比較。如圖7所示是小車在恒定速度(v=0.4m/s)行駛時(shí)，前輪轉(zhuǎn)向PID控制與模糊控制軌跡跟蹤圖；由圖7可以看出，在后輪驅(qū)動(dòng)速度保持不變時(shí)，前輪轉(zhuǎn)向采用模糊控制比用PID控制整體路徑跟蹤精度要高、系統(tǒng)魯棒性要好，尤其是連續(xù)轉(zhuǎn)彎時(shí)表現(xiàn)比較明顯，PID控制轉(zhuǎn)彎時(shí)調(diào)整時(shí)間比模糊控制長(zhǎng)。

(a)PID控制軌跡跟蹤圖 (b)模糊控制軌跡跟蹤圖圖7 恒定低速(v=0.4m/s)軌跡跟蹤圖

(2)為了體現(xiàn)后輪驅(qū)動(dòng)速度對(duì)AGV路徑跟蹤精度的影響，分別在高速和低速下采用模糊控制對(duì)其軌跡跟蹤情況進(jìn)行仿真。如圖8所示是小車在恒定高速(v=1.2m/s)行駛時(shí)，采用模糊控制軌跡跟蹤圖；由圖7 b和圖8可以看出，在采用同樣控制算法的情況下，AGV行駛速度快慢對(duì)其路徑跟蹤精度是有影響的，尤其是轉(zhuǎn)彎時(shí)，速度越快跟蹤精度越低。這也驗(yàn)證了本文控制策略的合理性，即對(duì)前輪舵機(jī)轉(zhuǎn)向、后輪速度驅(qū)動(dòng)型磁導(dǎo)引AGV應(yīng)該實(shí)時(shí)根據(jù)路況對(duì)其后輪驅(qū)動(dòng)速度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖8 恒定高速(v=1.2m/s)軌跡跟蹤圖

(3)在前輪舵機(jī)轉(zhuǎn)向模糊控制和后輪速度調(diào)節(jié)模糊控制共同協(xié)調(diào)配合下，AGV軌跡跟蹤情況如圖9所示。比較圖8和圖9可以看出：同樣采用模糊控制算法，圖9 AGV根據(jù)路況不斷調(diào)整速度獲得的軌跡跟蹤精度和系統(tǒng)魯棒性較佳，從而驗(yàn)證了本文控制策略的可行性和有效性。

圖9 根據(jù)路況實(shí)時(shí)調(diào)速時(shí)軌跡跟蹤圖

5 結(jié)論

本文重點(diǎn)針對(duì)前輪舵機(jī)轉(zhuǎn)向、后輪速度驅(qū)動(dòng)型磁導(dǎo)引AGV制定了以模糊控制為主的可實(shí)時(shí)根據(jù)路況合理調(diào)整舵機(jī)轉(zhuǎn)角和驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度的路徑跟蹤控制策略，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了其可行性，從而為此類驅(qū)動(dòng)方式的磁導(dǎo)引AGV路徑跟蹤控制提供了一定的理論參考價(jià)值。然而模糊控制更多依靠的是人的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，帶有主觀性，AGV在實(shí)際行駛中控制效果可能達(dá)不到最優(yōu)。因此，在后續(xù)研究中可嘗試采用多種控制算法組合的方式，取長(zhǎng)補(bǔ)短進(jìn)行改進(jìn)，以求達(dá)到最優(yōu)控制效果。