郭恒棟，高 琦 ，鞏高鑠

(1.山東大學(xué)深圳研究院，廣東 深圳 518057；2.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南 250061)

0 引言

關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理是綜合考慮人，資源等在關(guān)鍵路徑法的基礎(chǔ)上修正后的一種新型的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃方法，本質(zhì)上處理的是具有不確定性的資源受限項(xiàng)目管理問題[1]，其中緩沖機(jī)制是關(guān)鍵鏈技術(shù)的精華。關(guān)鍵鏈技術(shù)中主要采用資源緩沖(RB)，項(xiàng)目緩沖(PB)和匯入緩沖(FB)，資源緩沖通常被作為資源提示點(diǎn)進(jìn)行設(shè)置，易于處理，目前學(xué)者的主要研究對(duì)象為項(xiàng)目緩沖和匯入緩沖。其中高德拉特提出采用剪切-粘貼法(50%法則)計(jì)算FB和PB[2]；Newbold將各活動(dòng)安全時(shí)間平方和的平方根作為FB和PB的尺寸，形成了根方差法[3]；呂潔等在生產(chǎn)活動(dòng)中，結(jié)合多種因素對(duì)緩沖區(qū)容量問題進(jìn)行了研究[4]；褚春超綜合考慮了項(xiàng)目資源緊張度、項(xiàng)目復(fù)雜度和管理者風(fēng)險(xiǎn)偏好程度進(jìn)行緩沖區(qū)設(shè)置[5]。龐南生綜合考慮了資源緊張度、工序復(fù)雜度、工序關(guān)鍵度、工序工期與鏈路總工期比值、工序技術(shù)復(fù)雜度和風(fēng)險(xiǎn)偏好等不確定因素來進(jìn)行緩沖的設(shè)置[6]。張俊光等綜合考慮資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和活動(dòng)間隙度3個(gè)項(xiàng)目屬性的影響，提出了一種具有實(shí)際尺寸的項(xiàng)目資源緩沖設(shè)置方法[7]。

由現(xiàn)階段的研究現(xiàn)狀可知，緩沖區(qū)研究多基于不確定性因素進(jìn)行設(shè)置，其中都涉及到資源緊張度這一因素，但是對(duì)于項(xiàng)目活動(dòng)涉及多資源條件下緩沖區(qū)的設(shè)置未將資源的種類考慮在內(nèi)，未將項(xiàng)目中的成本信息考慮在內(nèi)，高成本資源存在可替代性差等特點(diǎn)，從而對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃編制產(chǎn)生影響。本文在考慮資源種類和數(shù)量的基礎(chǔ)上，將資源信息轉(zhuǎn)化為成本信息，構(gòu)建了基于改進(jìn)的資源緊張度的項(xiàng)目緩沖和匯入緩沖的設(shè)置方法，將成本和資源兩種信息進(jìn)行整合使項(xiàng)目中，從而使項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃更切實(shí)際。

1 緩沖區(qū)設(shè)置的影響因素

設(shè)置緩沖的本質(zhì)就是通過緩沖的設(shè)置降低項(xiàng)目的不確定性，從而保證項(xiàng)目可以在符合項(xiàng)目要求的程度下按時(shí)或者提前完成。其中項(xiàng)目的不確定性可以分為項(xiàng)目外的不確定性和項(xiàng)目?jī)?nèi)的不確定性。項(xiàng)目外的不確定性主要包括國家或者地方相關(guān)政策等，發(fā)生的幾率也是比較小的，不予考慮。項(xiàng)目?jī)?nèi)的不確定性主要包括項(xiàng)目經(jīng)理、資源以及項(xiàng)目本身的復(fù)雜程度等。關(guān)于項(xiàng)目經(jīng)理的不確定性主要包括項(xiàng)目經(jīng)理的管理風(fēng)格等；資源方面主要包括資源是否足夠以及在活動(dòng)需要資源時(shí)能否及時(shí)到位以及資源成本的多少等；項(xiàng)目本身的復(fù)雜程度主要包括項(xiàng)目中活動(dòng)的多少以及活動(dòng)與活動(dòng)之間的邏輯關(guān)系等。通常可以通過項(xiàng)目經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)偏好水平、資源緊張度和網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度來衡量。

1.1 項(xiàng)目經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)偏好水平

理想情況下當(dāng)項(xiàng)目中活動(dòng)較多時(shí)，項(xiàng)目工期呈正態(tài)分布。設(shè)項(xiàng)目經(jīng)理的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平為α，在1～α的保證率下所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)為frg，則由此可以計(jì)算項(xiàng)目經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)偏好調(diào)整系數(shù)β為：β=frg/2.0。當(dāng)α=5%時(shí)，即項(xiàng)目經(jīng)理在95%的保證率下設(shè)置緩沖，也就是說有5%的可能性緩沖超出控制。

1.2 網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度

項(xiàng)目本身的復(fù)雜度通過網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度進(jìn)行表示，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度δ為活動(dòng)的緊前活動(dòng)數(shù)與該活動(dòng)所經(jīng)鏈路上的總活動(dòng)數(shù)的最大值的比值。Np表示該活動(dòng)的緊前活動(dòng)數(shù)，N表示該活動(dòng)所經(jīng)鏈路上的總活動(dòng)數(shù)的最大值，則網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度δ為：δ=Np+1/N。

1.3 資源緊張度

2 緩沖區(qū)設(shè)置

2.1 改進(jìn)的資源緊張度

2.2 安全時(shí)間裕量計(jì)算

根據(jù)根方差法原理，由文獻(xiàn)[3]可得，通常將單個(gè)工序的安全時(shí)間裕量按其標(biāo)準(zhǔn)差的2倍計(jì)算，則消除的安全時(shí)間裕量△t=2σ。

則本文緩沖區(qū)的計(jì)算公式為：

3 案例仿真

3.1 案例描述

本文選取文獻(xiàn)[9]中的案例進(jìn)行驗(yàn)證，此項(xiàng)目中包括11個(gè)活動(dòng)，涉及3種資源，在此案例的基礎(chǔ)上假設(shè)3種資源的單位成本，假設(shè)資源A單位成本為100元，資源B的單位成本為1000元，資源C的單位成本為400元，該項(xiàng)目的具體信息如表1、表2和表3所示。

根據(jù)以上項(xiàng)目信息，利用Agile CC關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理軟件進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)度編制得到了如圖1所示的關(guān)鍵鏈。關(guān)鍵鏈為a，c，f，i，j，k。根據(jù)項(xiàng)目進(jìn)度編制計(jì)劃，利用crystal ball進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

表1 項(xiàng)目的主要任務(wù)

表2 項(xiàng)目資源主要內(nèi)容

表3 項(xiàng)目任務(wù)資源需求

圖1 關(guān)鍵鏈?zhǔn)疽鈭D

3.2 緩沖區(qū)計(jì)算

3.3 仿真分析

利用crystal ball對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行仿真，crystal ball簡(jiǎn)單實(shí)用，可以借助于Excel直接進(jìn)行仿真分析，crystal ball實(shí)質(zhì)上是利用蒙特卡羅法構(gòu)造概率模型進(jìn)行重復(fù)抽樣，在抽樣的基礎(chǔ)上計(jì)算得到近似結(jié)果。首先利用PERT的方法對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行仿真，利用Excel建立仿真模型，工期采用β分布，仿真的次數(shù)為10000次，仿真結(jié)果如圖2所示。然后針對(duì)文獻(xiàn)10中的方法得到的緩沖進(jìn)行仿真，利用Excel建立仿真模型。 其中工期由于消除了一定的安全時(shí)間裕量，項(xiàng)目時(shí)間可能較小，因此在仿真假設(shè)時(shí)，將C2到C12采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)[10]，定義D12為預(yù)測(cè)單元，仿真次數(shù)為10000次，仿真結(jié)果如圖3所示。最后，針對(duì)本文的緩沖區(qū)的設(shè)置方法進(jìn)行仿真，由于邏輯關(guān)系相同，所以建立的仿真模型是相同的，但是緩沖區(qū)的大小存在差異，同樣進(jìn)行10000次仿真仿真結(jié)果如圖4所示。

圖2 PERT仿真預(yù)測(cè)結(jié)果 圖3 資源緊張仿真預(yù)測(cè)結(jié)果 圖4 改進(jìn)的資源緊張度仿真預(yù)測(cè)結(jié)果

3.4 對(duì)比分析

將上述案例分別利用PERT，基于資源緊張度等多因素和基于成本緊張等多因素的方法進(jìn)行仿真，分別得到了三組仿真數(shù)據(jù)如圖5所示，現(xiàn)將三組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析可得，基于改進(jìn)的資源緊張度的項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃在31.45天時(shí)完成率為100%，基于資源緊張的項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃在33.48天時(shí)完成率為100%， 即在100%完成率的情況下基于資源緊張度的項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃比基于資源緊張度項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃要少2.03天，項(xiàng)目工期縮短了6.06%。根據(jù)仿真分析可以得到圖6圖8，三圖分別表示根據(jù)PERT，基于資源緊張度等多因素和基于成本緊張等多因素的方法在工期為30天時(shí)項(xiàng)目完成的概率，分別為16.13%，98.12%和97.09%，由此可見基于資源緊張度等多因素和基于成本緊張等多因素在相同項(xiàng)目工期條件下的完成率要比基于PERT方法的完成率高得多。

圖5 PERT，資源緊張度和改進(jìn)的資源緊張度仿真對(duì)比分析 圖6 PERT30天的完工概率圖

圖7 資源緊張度30天的完工概率圖 圖8 改進(jìn)的資源緊張度30天的完工概率圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)項(xiàng)目中活動(dòng)涉及多種資源，高成本類型的資源可替代性差，風(fēng)險(xiǎn)較大的情況，通過分析基于資源緊張度等不確定性因素的緩沖區(qū)設(shè)置方法，提出了基于改進(jìn)的資源緊張度等不確定因素的緩沖區(qū)設(shè)置方法。利用Crystal Ball仿真軟件將PERT，資源緊張度以及改進(jìn)的資源緊張度三種方法進(jìn)行仿真對(duì)比分析，驗(yàn)證了基于改進(jìn)的資源緊張度等不確定性因素的緩沖區(qū)設(shè)置方法的有效性。同時(shí)本文是在假設(shè)資源單價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)置的，資源的單價(jià)不同所得的緩沖區(qū)的大小也存在著一定的差異，對(duì)于同一活動(dòng)存在可替代資源時(shí)，通過本文方法能夠指導(dǎo)企業(yè)進(jìn)行資源選擇。