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1 引言

雷達(dá)作為一種重要的目標(biāo)探測(cè)手段，以其全天時(shí)、全天候的使用特點(diǎn)，在現(xiàn)代軍事和民用領(lǐng)域扮演著重要的角色。自二戰(zhàn)時(shí)期美軍使用的第一部雷達(dá)以來，雷達(dá)便以驚人的速度向前發(fā)展，各類型雷達(dá)相繼面試，已逐漸被應(yīng)用于航海、航空、安防、海防以及軍事目標(biāo)探測(cè)等眾多領(lǐng)域中。隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)數(shù)據(jù)處理能力也提出了不斷升級(jí)的要求。雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中最重要的步驟就是目標(biāo)跟蹤，目標(biāo)跟蹤技術(shù)是雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的核心技術(shù)，它利用雷達(dá)所獲取的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)信息，通過具體的濾波算法處理，從而獲得探測(cè)目標(biāo)的航跡信息。當(dāng)前世界軍事競(jìng)爭(zhēng)形勢(shì)日趨激烈，隱身飛機(jī)的出現(xiàn)、高速/超高速導(dǎo)彈的增多、干擾技術(shù)手段的發(fā)展、目標(biāo)的高機(jī)動(dòng)飛行、飛行姿態(tài)的多樣性變化等等，都給目標(biāo)跟蹤帶來了不小的困難，使其面臨著目標(biāo)易丟失或易跟錯(cuò)等問題。因此，研究目標(biāo)跟蹤技術(shù)對(duì)提高雷達(dá)的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度以及對(duì)高速度、高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤能力具有重要的意義。

目標(biāo)跟蹤［1］是運(yùn)用跟蹤濾波算法盡可能地消除傳感器目標(biāo)量測(cè)值與實(shí)際值之間的差值，從而獲得目標(biāo)當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估值并對(duì)下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包括航向、航速、距離、位置、加速度等。目標(biāo)跟蹤過程中存在諸多不確定因素，這些因素直接影響著系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的跟蹤濾波精度。因此，目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)必須適時(shí)地變化以適應(yīng)這些不確定因素發(fā)生的改變。雷達(dá)系統(tǒng)通過跟蹤濾波技術(shù)，不斷減少不確定因素對(duì)系統(tǒng)造成的影響，持續(xù)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，這也就是不同目標(biāo)跟蹤算法需要持續(xù)改進(jìn)的原因。常用的目標(biāo)跟蹤算法包括四個(gè)部分：量測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的建立、機(jī)動(dòng)檢測(cè)與識(shí)別、濾波及預(yù)測(cè)。其中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模和濾波是目標(biāo)跟蹤過程中最主要的兩大問題［2］。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模是對(duì)目標(biāo)不確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)抽象，主要解決目標(biāo)處于何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的問題。濾波是對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)，估計(jì)結(jié)果的好壞直接影響目標(biāo)跟蹤精度。目標(biāo)跟蹤基本原理框圖如圖1所示。下面，本文分別對(duì)目標(biāo)跟蹤理論和多模型目標(biāo)跟蹤算法的國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)行歸納和總結(jié)，希望能夠?yàn)閲?guó)內(nèi)同行在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的研究提供一些參考與幫助。

圖1 目標(biāo)跟蹤基本原理框圖

2 目標(biāo)跟蹤理論的研究現(xiàn)狀

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型是目標(biāo)跟蹤中的重要方面，目標(biāo)模型的構(gòu)建要考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，且要便于計(jì)算，從而提高跟蹤的實(shí)時(shí)性。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型構(gòu)建的好壞，直接影響了目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的性能優(yōu)劣。通過幾十年的發(fā)展，各國(guó)的專家學(xué)者在這方面做了大量的研究，并形成了一系列的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型。

目前，目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中最基本的模型分別為勻速（Constant Velocity，CV）模型［3］、勻加速（Constant Acceleration，CA）模型［3］和勻速轉(zhuǎn)彎（Coordinated Turn，CT）模型［3］。CV模型是用來描述目標(biāo)處于勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的數(shù)學(xué)模型，CA模型則可以實(shí)現(xiàn)描述目標(biāo)處于勻加速狀態(tài)時(shí)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)目標(biāo)以數(shù)值恒定的速率和角速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在作轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)可利用轉(zhuǎn)彎CT模型進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。它們的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，但是在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中的應(yīng)用卻是最多的，同時(shí)也為研究更高級(jí)的模型做了鋪墊。

由于上述模型只能用在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有發(fā)生改變下的情形，一旦目標(biāo)的加速度狀態(tài)信息有了變化，或者當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，它們就與當(dāng)前狀態(tài)不會(huì)匹配，誤差將會(huì)變大。CV模型中的速度和CA模型中的加速度通常假設(shè)均服從均值為0的高斯白噪聲分布，但是這不符合實(shí)際情況。1970年，R.A.Singer提出的Singer模型［4］認(rèn)為，機(jī)動(dòng)模型是相關(guān)噪聲模型而不是白噪聲模型，而目標(biāo)加速度是具有指數(shù)自相關(guān)的零均值隨機(jī)過程。該模型用兩個(gè)量（加速度的方差和時(shí)間相關(guān)函數(shù)）來描述目標(biāo)的一維機(jī)動(dòng)，加速度的方差表示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)幅度，時(shí)間相關(guān)函數(shù)表示目標(biāo)機(jī)動(dòng)的持續(xù)時(shí)間。

Singer模型仍具有一定的局限性，不能完全表征目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過程。為了更加貼近機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，擺脫Singer模型使用零均值的限制，多種改進(jìn)模型隨之發(fā)展而來。半Markov模型是其中一個(gè)具有代表性的改進(jìn)型，它將目標(biāo)機(jī)動(dòng)的加速度或加速度變化率單獨(dú)分割出來，將其描述為一個(gè)隨機(jī)變量，相較于Singer模型多引入一個(gè)非零加速度，該非零加速度是由Markov過程的轉(zhuǎn)移概率確定的有限指令。當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行劇烈逃避機(jī)動(dòng)時(shí)，一般模型的誤差都會(huì)變大，為解決這一問題Noval模型［5～6］引入了目標(biāo)機(jī)動(dòng)的法向加速度，它也是一個(gè)時(shí)間相關(guān)過程。我國(guó)學(xué)者周宏仁教授于1983年提出了當(dāng)前統(tǒng)計(jì)（Current statistical，CS）模型［1，7］，同Singer模型相比，Singer模型采用的是均值為0的高斯相關(guān)噪聲模型，而當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型采用的是非0均值的修正瑞利分布來描述加速度特性。這種分布的優(yōu)點(diǎn)是分布隨均值的變化而變化，方差由均值決定。因此，該算法不僅能夠估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而且使得加速度的均值比較容易獲取，有利于對(duì)加速度的分布進(jìn)行實(shí)時(shí)的修正。該模型具有兩個(gè)特點(diǎn)：通過運(yùn)算得到的一個(gè)均值項(xiàng)來認(rèn)為是“當(dāng)前”的運(yùn)動(dòng)加速度；同時(shí)將修正的瑞利分布來表示“當(dāng)前”運(yùn)動(dòng)加速度的概率密度函數(shù)。

為了更好地描述目標(biāo)的強(qiáng)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，1997年Kishore Mehrotra等提出了Jerk模型［8］。此模型通過引入加速度變化率“Jerk”，并借鑒Singer模型的建模思想，將Singer模型中三維（位置、速度、加速度）狀態(tài)向量增加到四維（位置、速度、加速度、Jerk），其基本思想是認(rèn)為目標(biāo)以某加速度變化率飛行時(shí)，下一刻的加速度變化率只能在當(dāng)時(shí)加速度變化率的基礎(chǔ)上擾動(dòng)變化，且是非常有限的，即認(rèn)為目標(biāo)的狀態(tài)分量加速度變化率是一階相關(guān)的穩(wěn)態(tài)馬爾科夫過程，其均值近似為零。目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的強(qiáng)弱采用相關(guān)時(shí)間的長(zhǎng)短來表征：若時(shí)間相關(guān)時(shí)間值越小，表明目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性越強(qiáng)，即加速度變化率變化越快，當(dāng)時(shí)間相關(guān)時(shí)間值越大，表明目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性越弱。Jerk模型在跟蹤高速的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)表現(xiàn)出良好的跟蹤精度，但計(jì)算復(fù)雜度較高，實(shí)時(shí)性較差。

2.2 濾波算法

早在1809年，高斯提出了一種最早的最優(yōu)濾波算法，即最小二乘法。盡管該算法的濾波性能并不高，但是它不要求先驗(yàn)信息就可以運(yùn)行，所以最小二乘法目前還廣泛用于某些領(lǐng)域中。20世紀(jì)40年代，控制論奠基人維納（Wiener）通過在頻域設(shè)計(jì)的Wiener濾波器在隨機(jī)平穩(wěn)過程系統(tǒng)下首先實(shí)現(xiàn)了線性最優(yōu)動(dòng)態(tài)估計(jì)，完成了對(duì)包含多種信息的信號(hào)的抑制和選通。但是Wiener濾波器對(duì)信號(hào)的條件十分嚴(yán)格，它們一定得服從平穩(wěn)隨機(jī)過程，而且運(yùn)算復(fù)雜度比較高同時(shí)還得非常大的內(nèi)存空間來存儲(chǔ)信息，因此Wiener濾波器并沒有被廣泛應(yīng)用。

1960年，R.E.Kalman為了解決阿波羅計(jì)劃的軌道預(yù)測(cè)，提出了Kalman（Kalman Filter，KF）濾波算法［9］。該算法適合計(jì)算機(jī)運(yùn)算，因而快速發(fā)展，同Kalman濾波計(jì)算量小，實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)也讓其沿用至今，是目前應(yīng)用最廣泛的濾波算法之一。然而標(biāo)準(zhǔn)的Kalman的跟蹤精度很依賴數(shù)學(xué)模型，同時(shí)還需要已知目標(biāo)的狀態(tài)噪聲強(qiáng)度。另外，Kalman算法僅可以應(yīng)用于線性系統(tǒng)中，所以很多專家學(xué)者發(fā)現(xiàn)了許多相關(guān)改進(jìn)的Kalman算法。

在接下來的很長(zhǎng)時(shí)間里，Bucy等在KF理論的基礎(chǔ)上，研究了一種基于非線性系統(tǒng)和非線性觀測(cè)下的目標(biāo)跟蹤方法，即擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）［10～11］。其主要思想是對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，然后再按照標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法來對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。然而EKF釆用的是高斯分布去逼近估計(jì)量的后驗(yàn)分布，在強(qiáng)非線性情況下，存在著極大的線性化誤差，從而導(dǎo)致其估計(jì)性能較差。

20世紀(jì)90年代，牛津大學(xué)的Julier等人提出了無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法［12］，UKF的主要思想是基于一種新的變換方法——Unscented變換（Unscented Transform，UT），UT是一種計(jì)算非線性變換中的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征的新方法，他用確定的釆樣對(duì)狀態(tài)的后驗(yàn)分布進(jìn)行近似，可以有效減少因非線性系統(tǒng)線性化而帶來的誤差，相比EKF，UKF在濾波性能上有很大改善。近幾年來，基于UKF的基本理論又出現(xiàn)了許多改進(jìn)算法，其中包括基于平方根的無跡卡爾曼濾波算法（SRUKF）［13～14］、迭代無跡卡爾曼濾波算法（IUKF）［15］、高斯和無跡卡爾曼濾波算法［16］等，使得UKF及相關(guān)算法得到廣泛的應(yīng)用。由上述分析可知：濾波跟蹤算法慢慢開始由高斯向非高斯噪聲環(huán)境轉(zhuǎn)變，由線性向非線性系統(tǒng)下的濾波過程進(jìn)行過渡。

鑒于EKF和UKF只適應(yīng)觀測(cè)方程為高斯的情況下，而在非高斯的情況下，其濾波誤差增大甚至?xí)?dǎo)致濾波發(fā)散，針對(duì)這個(gè)問題，Gordon等于20世紀(jì)90年代初在前人的基礎(chǔ)上提出了重要性重采樣（Sampling Importance Resampling，SIR）算法，這就是粒子濾波（Particle Filter，PF）算法［17，18］，該算法是一種基于蒙特卡洛和貝葉斯估計(jì)理論的求解非線性系統(tǒng)問題的最優(yōu)算法。PF算法通過尋找一組在狀態(tài)空間中傳播的隨機(jī)粒子來近似表示狀態(tài)向量的后驗(yàn)概率密度，利用粒子均值來代替積分運(yùn)算，并且以遞歸的方式對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行序貫處理，不需要對(duì)前的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行保存和再處理，有利于減小存儲(chǔ)空間。PF算法跟蹤精度較高，但是需要數(shù)量眾多的采樣點(diǎn)，計(jì)算量大，且容易產(chǎn)生濾波發(fā)散以及粒子退化等問題。針對(duì)粒子退化問題，近年來許多學(xué)者做了大量研究，并提出了許多改進(jìn)算法，其中包括，殘差系統(tǒng)重采樣算法（Residual Systematic Resampling，RSR）［19］、高斯粒子濾波算法［20］、自適應(yīng)粒子濾波算法［21］。

3 基于多模型的跟蹤算法研究現(xiàn)狀

目標(biāo)跟蹤算法可分為單模型跟蹤算法和多模型跟蹤算法。單模型算法主要基于KF濾波器以及其它改進(jìn)算法與單一的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行組合使用。近年來，許多學(xué)者都通過對(duì)單模型跟蹤算法的研究提出了自己的方法［22～24］。但是，隨著技術(shù)的發(fā)展和目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的增強(qiáng)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)越來越呈現(xiàn)出機(jī)動(dòng)性的特點(diǎn)。單模型在跟蹤此類目標(biāo)時(shí)，常常會(huì)因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)模型不匹配，造成跟蹤誤差過大，甚至目標(biāo)丟失等問題。

1965年，D.T.Magill針對(duì)單運(yùn)動(dòng)模型跟蹤中存在的問題，提出了多模型（Multiple Model，MM）算法［25］，MM算法使用固定個(gè)數(shù)的運(yùn)動(dòng)模型，各運(yùn)動(dòng)模型通過各自的濾波器并行工作，各濾波器之間沒有交互，最后將每個(gè)濾波器的輸出結(jié)果按照一定的權(quán)值輸出。該算法克服了使用單一運(yùn)動(dòng)模型匹配目標(biāo)運(yùn)動(dòng)不夠精確的問題，缺點(diǎn)是未考慮到模型之間的切換及交互的問題。

為了解決MM算法各濾波器間不能交互的問題，Bar Shalom等在20世紀(jì)70年代在多模型的基礎(chǔ)上提出了交互式多模型（Interacting Multiple Model，IMM）算法［26］，該算法考慮到了運(yùn)動(dòng)模型之間的跳變，同時(shí)使用多種運(yùn)動(dòng)模型跟蹤目掠運(yùn)動(dòng)，并使用馬爾科夫矩陣進(jìn)行模型之間的切換，最后將濾波的結(jié)果加權(quán)輸出。IMM算法計(jì)算量與一階廣義偽貝葉斯（First Order Generalized Pseudo Bayesian，GPB1）算法基本相當(dāng)，性能卻接近于二階廣義偽貝葉斯（Second Order Generalized Pseudo Bayesian，GPB2）算法。IMM算法憑借著良好的性能己經(jīng)在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

IMM算法若要使目標(biāo)跟蹤更精確，則需要匹配更多的運(yùn)動(dòng)模型，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的加大。模型數(shù)量和計(jì)算量之間達(dá)到平衡也是研究的重點(diǎn)。X.R.Li等在20世紀(jì)90年代提出了變結(jié)構(gòu)以及模型集的MM 算法［27～28］。W.D.Blair和 D.Kazakos提出了一種二階的IMM算法［29］，該算法需要考慮過去兩個(gè)采樣時(shí)間間隔內(nèi)的歷史，每個(gè)模型的估計(jì)都由不同的先驗(yàn)條件下的估計(jì)組合而成。

目前改進(jìn)IMM算法的研究主要集中在兩個(gè)方面：一是變結(jié)構(gòu)多模型算法［30～32］，是使用時(shí)變的模型集代替固定的模型集的IMM算法，適用于解決結(jié)構(gòu)和參數(shù)未知的估計(jì)問題，但是變結(jié)構(gòu)多模型算法存在著計(jì)算量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)等缺點(diǎn)。二是自適應(yīng)多模型算法［33～35］，這些算法根據(jù)目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況自適應(yīng)的進(jìn)行參數(shù)的調(diào)整，適用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的情況。

4 結(jié)語

結(jié)合目標(biāo)跟蹤技術(shù)的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，下一步的研究重點(diǎn)從以下及各方面考慮：

1）現(xiàn)有的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型還比較老舊，還不能完全描述當(dāng)前高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，在這方面有待進(jìn)一步研究；

2）現(xiàn)有的濾波算法也只是基于較早的經(jīng)典濾波算法如EKF算法、UKF算法、PF算法等針對(duì)特定問題做了些許改進(jìn)，沒有本質(zhì)上解決當(dāng)前的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)問題；

3）現(xiàn)有的多模型跟蹤算法研究可以考慮利用深度學(xué)習(xí)等人工智能算法估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，做到多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型之間的自適應(yīng)切換，從而滿足目標(biāo)高機(jī)動(dòng)跟蹤要求；

4）現(xiàn)有目標(biāo)跟蹤研究還大多建立在數(shù)字仿真的基礎(chǔ)上，對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證方面還有待進(jìn)一步研究。