歐陽游 梁永順 唐曉川 杜曉立 劉姍姍 孫 陶 李峰林

（核工業(yè)航測遙感中心，河北石家莊050002）

關(guān)鍵字 方差分析法 測井模型 放射性分布 均勻性檢驗

1 引 言

γ測井模型是一種飽和體源，能在水平方向和垂直方向模擬無限延伸的放射性均勻輻射介質(zhì)所形成的天然γ輻射場［1］。傳統(tǒng)方法使用各層平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差評價其均勻性，在礦粉攪拌、混合料攪拌、濕料攪拌及注料夯實過程中，需要大量的現(xiàn)場測量和取樣分析，過程繁瑣。方差分析法是在標(biāo)準(zhǔn)偏差基礎(chǔ)上發(fā)展的一種統(tǒng)計分析檢驗方法，不僅考慮了測量結(jié)果，同時考慮了測量過程和測量設(shè)備、測量重復(fù)性等引起的不確定因素，而且對均勻性存在一定差異時，可以通過增加均勻性不確定度分量對模型的最終量值進行評價或通過降低置信度認(rèn)可其均勻性。結(jié)合以往模型研制的有關(guān)經(jīng)驗［2］，為某大學(xué)研建了一套γ測井模型，包括本底、K、U、Th四個飽和模型體源。應(yīng)用方差分析法對建造過程中的混合干料和分層澆注濕料進行了均勻性檢驗。結(jié)果表明混合干料的均勻性較好，分層澆注濕料存在一定分層差異，但不存在顯著差異。

2 模型簡介

飽和模型由天然放射性鈾、釷、鉀礦料加低放射性的硅酸鹽水泥和石英砂澆筑而成。原材料篩選、配比設(shè)計、混合料攪拌時間是決定飽和模型參數(shù)的關(guān)鍵過程。特別是混合料干攪拌、分層料濕攪拌、分層澆筑夯實過程直接決定了飽和模型中放射性分布的均勻性。

新研建的γ測井模型由不同鈾、釷、鉀含量的4個標(biāo)準(zhǔn)模塊及圍巖模塊組成［3］。其中，標(biāo)準(zhǔn)模塊為1.2m×1.2m×1.2m的正方體，如圖1所示。圍巖模塊為1.2m×1.2m×0.6m的柱體，所有模塊中心的井孔內(nèi)徑為φ100mm無縫薄壁鋼管，厚度0.8mm。

3 均勻性檢驗

3.1 方差分析法簡介

進行飽和模型均勻性判斷時，使用式（1）至（7）進行計算［4］。

測量結(jié)果總平均值為：

圖1 γ測井模型標(biāo)準(zhǔn)模塊Fig.1 γ logging model standard module

總測量次數(shù)為：

總方差為：

組間方差和為：

組內(nèi)方差和為：

組間均方差為：

組內(nèi)均方差為：

式中：n——單組測量次數(shù)；m——模型澆注的層數(shù)；xij——第i層、第j次測量值——每組測量平均值；v1=m-1——組間自由度；v2=N-m——組內(nèi)自由度。

統(tǒng)計量F由式（8）計算：

根據(jù)自由度（v1，v2）及給定顯著水平α，查F表得臨界的Fα值，若F＜Fα，則認(rèn)為組間沒有差異，模型各層之間放射性核素分布是均勻的；若F≥Fα，則懷疑各組間有系統(tǒng)差異，即模型各層之間有差異。

令這個差異的標(biāo)準(zhǔn)偏差為SH，每個樣品測量的次數(shù)相同，假設(shè)均為n時，則：

1）如果SH＜0.1S2，則認(rèn)為各層差異是由測量過程中測量設(shè)備引起的，可判斷為各層之間是均勻的；

2）如果SH＞10S2，則判斷為模型各層之間不均勻；

3）如果0.1S2≤SH≤10S2，則認(rèn)為各層之間的差異可接受，但此時要將不均勻性標(biāo)準(zhǔn)偏差SH視為模型定值測量結(jié)果的不確定度分量計入。

3.2 混合干料均勻性檢驗

為避免模型澆筑夯實過程中造成不同粒徑、比重物料垂直分離，模型分12層澆筑。每層設(shè)計厚度10cm，各層物料配比、重量、混合料干攪拌時間都相同。在排除環(huán)境放射性干擾情況下，對每層制備好的混合干料用FD-3025A型γ定向輻射儀進行測試，通過測試數(shù)據(jù)進行放射性分布的均勻性檢驗，來確定飽和模型各層之間放射性元素分布的均勻性。以標(biāo)準(zhǔn)釷模塊均勻性測量數(shù)據(jù)為例，見表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)釷模塊各層混合干料均勻性測量數(shù)據(jù)Tab.1 Measurement data of uniformity of dry mix material of standard thorium modules

由表1數(shù)據(jù)可得：

若給定顯著性水平α=0.05，查F分布表［5］得到臨界值F0.05(11，60)=1.96，F(xiàn)＜Fα，則判斷建造標(biāo)準(zhǔn)釷模塊各層的所用混合干料之間不存在明顯差異，即準(zhǔn)備用于澆筑的各層原料的放射性釷元素分布可以認(rèn)為是均勻的。按照上述方法，用FD-3025A型γ定向輻射儀對標(biāo)準(zhǔn)鈾模塊、標(biāo)準(zhǔn)鉀模塊、本底模塊的每層混合干料進行測試，對測試數(shù)據(jù)作均勻性分析，可以得到放射性元素分布均勻性測量數(shù)據(jù)，見表2。

表2 標(biāo)準(zhǔn)模塊的混合干料放射性元素分布均勻性測量數(shù)據(jù)Tab.2 Measurement data of the homogeneity of radionuclide distribution in mixed dry material of standard module

由表2可見，鈾模塊、鉀模塊、本底模塊的F值均小于F0.05，因此判斷為三個模塊準(zhǔn)備的分層原料放射性分布是均勻的。

一旦出現(xiàn)F＞Fα的情況，則判斷標(biāo)準(zhǔn)模塊研建時使用的各層混合干料之間是存在差異的。此時應(yīng)分出各層混合干料中x—i值最大和最小的這兩層混合干料質(zhì)量的各一半，混合后進行攪拌，之后再重新進行均勻性判斷，重復(fù)上述辦法，直至F＜Fα為止［6］。

3.3 澆注濕料均勻性檢驗

即使各層混合干料均勻性達(dá)標(biāo)，也不一定說明模型是均勻的，因為模型澆筑時使用不同粒度的配比原料、澆筑過程中加水量的多少、攪拌時間的長短以及振搗夯實過程都會對模型的均勻性造成影響［7］。

夯實每層的混合濕料后，按照圖2的間距網(wǎng)點要求進行取樣。內(nèi)圈取樣點距井孔中心半徑20cm，外圈取樣點距井孔中心半徑40cm，每層取16個單樣品，合并充分?jǐn)嚢璩梢粋€混合樣，規(guī)格120cm×120cm×120cm的模型分12層澆筑共計12個混合樣。樣品經(jīng)過分析確定每層的放射性核素的含量值，并采用方差分析法檢驗?zāi)Ｐ透鲗又g放射性分布的均勻性，如圖2所示。

圖2 模型每層取樣點平面位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the plane position of each sampling point in the model

Th模型澆注濕料各層取樣分析結(jié)果見表3。

表3 標(biāo)準(zhǔn)Th模塊各層澆筑濕料均勻性測量數(shù)據(jù)Tab.3 Measurement data of uniformity of pouring wet material of standard thorium modules

由表3數(shù)據(jù)得：

給出顯著性水平α=0.05，F(xiàn)0.05(11，60)=1.96，顯然F＞Fα。說明樣品之間存在差異，即澆筑模型的各層濕料的放射性含量分布存在差異。

方法測量標(biāo)準(zhǔn)偏差為：S2=2.88

由結(jié)果可得，放射性釷元素不均勻性所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)偏差SH與方法測量標(biāo)準(zhǔn)偏差S2數(shù)值大小滿足0.1S2≤SH≤10S2，那么認(rèn)為各層之間的差異可接受，但要把放射性釷含量不均勻性所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)偏差SH作為不確定度的分量計入模型定值測量結(jié)果中，此時也可認(rèn)為澆筑模型的各層濕料放射性分布是均勻的。若SH＜0.1S2，則說明模型內(nèi)部均勻性好，由放射性釷含量分布不均勻所引起的不確定度分量可忽略，這是最理想的情況。

若SH＞10S2，放射性釷含量不均勻性所帶來的標(biāo)準(zhǔn)偏差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方法測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，則說明模型放射性釷含量的分布特別不均勻，如果出現(xiàn)這種情況，模型必須報廢。

按照上述方法，對標(biāo)準(zhǔn)鈾模塊、標(biāo)準(zhǔn)鉀模塊、本底模塊的每層濕料進行取樣并制作混合樣，采用方差分析法可以得到放射性元素分布均勻性測量數(shù)據(jù)，見表4。

表4 標(biāo)準(zhǔn)模塊放射性元素分布均勻性測量數(shù)據(jù)Tab.4 Measurement data of the homogeneity of radionuclide distribution in pouring wet material of standard module

由表4可見，標(biāo)準(zhǔn)鈾模塊、標(biāo)準(zhǔn)鉀模塊、本底模塊的F值均大于F0.05。，但都介于0.1S2和10S2之間，那么放射性含量不均勻性所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)偏差必須作為不確定度的分量合成到標(biāo)準(zhǔn)不確定度中，此時也可認(rèn)為三個模塊內(nèi)部是均勻的。

4 結(jié)束語

應(yīng)用方差分析法可以在研建標(biāo)準(zhǔn)模型時對各層混合干料均勻性和每層澆筑的模型放射性分布均勻性進行檢驗，通過檢驗結(jié)果來判斷模型放射性分布的均勻性。在四個標(biāo)準(zhǔn)模型建造過程中，均采用方差分析法，比較臨界值、組間方差、組內(nèi)方差的大小來判斷各層測量值之間有無系統(tǒng)差異，從而判斷模型各層之間是否存在差異。實踐結(jié)果表明，檢驗、控制模型內(nèi)部放射性核素分布的均勻性是一種準(zhǔn)確、可靠和簡便的方法。