金海彬 胡志遠(yuǎn) 彭 誠(chéng) 吳仕情 李小舟

（北京東方計(jì)量測(cè)試研究所，北京100086）

1 引 言

同步分解器又稱(chēng)自整角機(jī)（Synchro）或旋轉(zhuǎn)變壓器（Resolver)，是一種高可靠、高精度并且具有絕對(duì)位置輸出的測(cè)角傳感器，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化和國(guó)防軍事領(lǐng)域［1，2］，主要用于定位、位置傳感與指示、坐標(biāo)變換與解算、速度解算與反饋、角度測(cè)量、遠(yuǎn)距離信號(hào)傳輸、同步傳動(dòng)等［3-7］。

同步分解器輸出信號(hào)稱(chēng)為同步分解信號(hào)，也稱(chēng)為自整角旋變信號(hào)。該信號(hào)是一種表征角度的特殊交流電信號(hào)，其中同步信號(hào)是一種三相三線組合信號(hào)，分解信號(hào)是兩相四線組合信號(hào)，與傳統(tǒng)的交流電信號(hào)不同，是一種組合信號(hào)。由于電角度的準(zhǔn)確度達(dá)到2″（0.00056°），需要交流電壓的測(cè)量準(zhǔn)確度達(dá)到0.0002%，但目前基于交直流電壓轉(zhuǎn)換原理的交流電壓計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的準(zhǔn)確度最高也只能達(dá)到0.002%，因此無(wú)法依靠交流電壓計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度同步分解電角度的校準(zhǔn)。目前，各單位的同步分解儀器采用單位間或單位內(nèi)多臺(tái)比對(duì)的方法［8］，無(wú)法有效保證電角度量值的準(zhǔn)確和單位統(tǒng)一。為了解決目前量值傳遞中存在的問(wèn)題，保證同步分解量值準(zhǔn)確、統(tǒng)一，我們開(kāi)展了相關(guān)校準(zhǔn)技術(shù)研究，建立了同步分解電角度校準(zhǔn)裝置，并對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度進(jìn)行了評(píng)估。

2 同步分解電角度信號(hào)及測(cè)量?jī)x器

同步分解電信號(hào)包括同步信號(hào)和分解信號(hào)，分別由自整角機(jī)和旋轉(zhuǎn)變壓器發(fā)出的一組組合信號(hào)。自整角機(jī)由定子和轉(zhuǎn)子組成［9］，如圖1所示，它的定子繞組為三相繞組，在空間以120°的間隔對(duì)稱(chēng)分布，轉(zhuǎn)子為單相繞組。

圖1 自整角機(jī)的結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structural schematic of the synchro

當(dāng)單相轉(zhuǎn)子繞組接正弦交流勵(lì)磁電壓u（t）Vsinωt后，定子的三相繞組產(chǎn)生一組感應(yīng)電勢(shì)為：

式中：ω——?jiǎng)?lì)磁電壓的角速度；θ——自整角機(jī)的角位移；V——初級(jí)勵(lì)磁電壓的幅值；K——變壓器的變比；φ——初級(jí)勵(lì)磁電壓和次級(jí)輸出感應(yīng)電壓之間的相位角。

旋轉(zhuǎn)變壓器由定子和轉(zhuǎn)子組成，如圖2所示，定子繞組為二相繞組，在空間成90°正交對(duì)稱(chēng)分布。旋轉(zhuǎn)變壓器的初級(jí)、次級(jí)繞組則隨轉(zhuǎn)子的角位移θ發(fā)生相對(duì)位置的改變，因而定子繞組輸出電壓的大小隨轉(zhuǎn)子角位移而發(fā)生變化，并且與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角成正弦、余弦函數(shù)關(guān)系。

圖2 旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2 Structural schematic of the resolver

在旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子繞組加入激勵(lì)信號(hào) ，因而兩相定子繞組輸出電壓信號(hào)為正弦、余弦函數(shù)關(guān)系：

式中：uS1-S3——余弦相的輸出電壓，uS2-S4——正弦相的輸出電壓，V——初級(jí)勵(lì)磁電壓的幅值；K——變壓器的變比，φ——初級(jí)勵(lì)磁電壓和次級(jí)輸出感應(yīng)電壓之間的相位角，θ——變壓器轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角。

目前測(cè)量同步分解電角度信號(hào)的儀器包括信號(hào)源和測(cè)試儀表兩大類(lèi)。在工程應(yīng)用中，測(cè)試儀表類(lèi)大多是同步分解電角度指示儀，其頻率范圍：50Hz～20kHz，電壓范圍：2V～115V，電角度的準(zhǔn)確度達(dá)到0.0015°。目前實(shí)驗(yàn)室大多采用準(zhǔn)確度達(dá)到0.00065°的同步分解電角度標(biāo)準(zhǔn)源作為標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)同步分解電角度指示儀。但目前國(guó)內(nèi)未建立同步分解電角度計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和量值溯源體系，沒(méi)有相關(guān)的計(jì)量技術(shù)規(guī)范，同步分解電角度標(biāo)準(zhǔn)源一般只溯源到廠家的技術(shù)指標(biāo)，部分單位采用內(nèi)部多臺(tái)比對(duì)的方法，保證單位內(nèi)部同步分解電角度量值統(tǒng)一。為了解決同步分解標(biāo)準(zhǔn)源的溯源問(wèn)題，我們研究了基于感應(yīng)比例電壓補(bǔ)償法的同步分解電角度標(biāo)準(zhǔn)源的校準(zhǔn)裝置。

3 同步分解電角度校準(zhǔn)裝置及校準(zhǔn)方法

3.1 同步分解電角度校準(zhǔn)裝置的組成

基于感應(yīng)分壓器的補(bǔ)償測(cè)量技術(shù)的同步分解電角度校準(zhǔn)裝置由一臺(tái)八盤(pán)感應(yīng)分壓器、隔離變壓器和相角電壓表組成，其中同步模式的電角度校準(zhǔn)原理框圖如圖3所示，分解模式的電角度校準(zhǔn)原理框圖如圖4所示。

圖3 基于感應(yīng)分壓器的同步模式標(biāo)準(zhǔn)模擬器補(bǔ)償校準(zhǔn)原理框圖Fig.3 Schematic diagram of compensative calibration based on inductive voltage divider for synchronous mode standard simulator

圖4 基于感應(yīng)分壓器的分解模式標(biāo)準(zhǔn)模擬器補(bǔ)償校準(zhǔn)原理框圖Fig.4 Schematic diagram of compensative calibration based on inductive voltage divider for resolver mode standard simulator

當(dāng)頻率小于1kHz時(shí)，圖3和圖4中的隔離變壓器可以省略，誤差電壓直接加到相角電壓表的信號(hào)輸入端。八盤(pán)感應(yīng)分壓器作為校準(zhǔn)裝置的電壓比例標(biāo)準(zhǔn)［10］，相角電壓表用于測(cè)量被校同步分解信號(hào)某一相電壓與另一相電壓經(jīng)感應(yīng)分壓器分壓后輸出的補(bǔ)償電壓之間的誤差電壓，相角電壓表的參考信號(hào)來(lái)自于同步分解電角度標(biāo)準(zhǔn)源的參考電壓輸出，作為誤差電壓的相位參考。如果感應(yīng)分壓器采用程控感應(yīng)分壓器，可組建一套同步分解電角度自動(dòng)校準(zhǔn)裝置。

3.2 同步分解電角度校準(zhǔn)方法

本校準(zhǔn)裝置采用一臺(tái)感應(yīng)分壓器作為標(biāo)準(zhǔn)。同步分解標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源輸出電角度為α的一組組合信號(hào)，選取一相電壓有效值較大的輸出信號(hào)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)感應(yīng)分壓器的分壓后作為補(bǔ)償電壓與同步分解標(biāo)準(zhǔn)模擬器另一相電壓有效值較小的輸出電壓相平衡，得到同步分解電角度兩路電壓的差值，然后通過(guò)誤差電壓的解算，求得同步分解電角度標(biāo)準(zhǔn)值。由于受感應(yīng)分壓器的設(shè)置值影響及同步分解電信號(hào)電壓幅值隨角度變化影響，必須通過(guò)適當(dāng)?shù)慕泳€變換才能實(shí)現(xiàn)0°～360°范圍的同步分解電角度校準(zhǔn)，確保感應(yīng)分壓器輸出電壓與另一路交流電壓信號(hào)有相同的極性。

具體的校準(zhǔn)方法可以采用完全平衡法和準(zhǔn)平衡測(cè)差法。完全平衡法是指同步分解標(biāo)準(zhǔn)模擬器輸出角度α的一路輸出電壓經(jīng)過(guò)感應(yīng)分壓器的不斷調(diào)節(jié)分壓后作為補(bǔ)償電壓與同步分解標(biāo)準(zhǔn)模擬器另一路輸出電壓完全平衡，也即相角電壓表僅作為交流指零儀。同步分解電角度的標(biāo)準(zhǔn)值通過(guò)感應(yīng)分壓器的讀數(shù)經(jīng)過(guò)三角函數(shù)運(yùn)算求得。

準(zhǔn)平衡測(cè)差法是指同步分解標(biāo)準(zhǔn)模擬器輸出角度為α的一路輸出電壓經(jīng)過(guò)感應(yīng)分壓器的固定比例分壓后作為補(bǔ)償電壓與同步分解標(biāo)準(zhǔn)模擬器另一路輸出電壓相補(bǔ)償。其不平衡電壓，通過(guò)相角電壓表測(cè)得，然后通過(guò)三角函數(shù)運(yùn)算，直接得到被校同步分解模擬器的電角度的誤差，這時(shí)相角電壓表作為一臺(tái)微小電壓測(cè)量?jī)x。

本校準(zhǔn)裝置為了避免完全平衡法需要不斷調(diào)節(jié)感應(yīng)電壓比例的問(wèn)題，提高測(cè)量速度，采用準(zhǔn)平衡測(cè)差法。

1）在同步模式下，當(dāng)被測(cè)電角度為 0°～60°、180°～240°時(shí)，有：

因此按圖3（a）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

同理，當(dāng)被測(cè)電角度為 60°～120°、240°～300°時(shí)，有：

因此按圖3（b）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

當(dāng)被測(cè)電角度為 120°～180°、300°～360°時(shí)，有：

因此，按圖3（c）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

2）在分解模式下，當(dāng)被測(cè)電角度 0°～45°、180°～225°時(shí)，有：

因此按圖4（a）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

當(dāng)被測(cè)電角度 45°～90°、225°～270°時(shí)，有：

因此按圖4（b）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

當(dāng)被測(cè)電角度 90°～135°、270°～315°時(shí)，有：

因此按圖4（c）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

當(dāng)被測(cè)電角度 135°～180°、315°～360°時(shí)，有：

因此按圖4（d）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

3.3 電角度誤差解算方法

由于本校準(zhǔn)裝置采用準(zhǔn)平衡測(cè)量法，需要把相角電壓表測(cè)得的誤差電壓折算到感應(yīng)分壓器的感應(yīng)比例，從而得到被測(cè)同步分解電角度的標(biāo)準(zhǔn)值，也就是需要從誤差電壓解算出電角度的誤差。

3.3.1 同步模式下電角度誤差解算

在 同 步 模 式 下，當(dāng) 被 測(cè) 電 角 度 為 0°～60°、180°～240°時(shí)，校準(zhǔn)接線如圖 3（a）所示，假設(shè)感應(yīng)電壓比例器沒(méi)有誤差，信號(hào)源輸出的電角度也沒(méi)有誤差，uS1-S2經(jīng)過(guò)感應(yīng)電壓比例系數(shù)K=sinθ/sin（θ+60°）分壓，感應(yīng)分壓器輸出的電壓信號(hào)為KUsinθ該信號(hào)應(yīng)該與uS1-S3相等，相角電壓表高低端輸入的電壓完全補(bǔ)償，相角電壓表測(cè)得的電壓為零，但實(shí)際上信號(hào)源輸出的電角度有誤差，感應(yīng)分壓器輸出的電壓信號(hào)KUsinθ與uS1-S3不完全相等，導(dǎo)致相角電壓表有誤差顯示，該誤差電壓大小與電角度誤差大小有關(guān)。

相角電壓表的輸入端電壓信號(hào)高電位端為sinα×VL-L和低電位端為其中，α為同步分解模擬器的標(biāo)稱(chēng)電角度。

相角電壓表測(cè)得的不平衡電壓差ΔV為:

因此，同步模式下電角度的誤差Δα：

同理，可得其它角度的誤差解算公式。同步分解模擬器同步模式下的角度示值誤差解算如式（5）：

3.3.2 分解模式下電角度誤差解算

在分解模式下，當(dāng)電角度為 0°～45°、180°～225°，按圖4（a）接線。相角電壓表的輸入端電壓信號(hào)高電位端VL-Lsinα和低電位端。相角電壓表測(cè)得的不平衡電壓差ΔV為:

因此分解模式下電角度的誤差為：

同理可得其它角度的誤差解算公式。同步分解模擬器分解模式下的角度示值誤差解算如式（8）：

4 測(cè)量不確定度評(píng)估與結(jié)果分析

4.1 示值誤差測(cè)量模型

以感應(yīng)比例補(bǔ)償測(cè)量法校準(zhǔn)同步分解標(biāo)準(zhǔn)模擬器，在線電壓11.8V、頻率400Hz工作條件下，30°校準(zhǔn)點(diǎn)的同步模式電角度示值誤差為例進(jìn)行不確定度評(píng)定。其誤差校準(zhǔn)的測(cè)量模型可用式（9）表示：

其中，

式中：Δα——同步模式電角度示值誤差，（°）；θ——感應(yīng)分壓器比例值的解算電角度值，（°）；K——感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值；ΔV——相角電壓表測(cè)得的同相電壓分量，（V）；VL-L——被校同步分解模擬器輸出的線電壓，（V）。

各輸入量之間不相關(guān)，其不確定度傳播可用式（10）表示：

其中，靈敏系數(shù)為：

式中：uc（Δα）——被校同步模式電角度示值誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，（°）；u（K）——感應(yīng)分壓器比例誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，V/V；u（ΔV）——相角電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，V。

4.2 同步模式電角度示值誤差的各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

4.2.1 感應(yīng)分壓器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)PRT73型感應(yīng)分壓器技術(shù)說(shuō)明書(shū)，其電壓比例的最大允許誤差為±1×10-6，在此范圍內(nèi)測(cè)量值服從均勻分布，則同步分解標(biāo)準(zhǔn)模擬器最大允許誤差引入的不確定度為：

4.2.2 相角電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（ΔV）

相角電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（ΔV）主要來(lái)源于相角電壓表最大允許誤差u1（ΔV）和相角電壓表測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度u2（ΔV）。

2250A型相角電壓表的最小量程為50mV，該量程電壓測(cè)量的最大允許誤差為±（量程的0.04%+讀數(shù)的0.04%），約等于±20μV，在此范圍內(nèi)測(cè)量值服從均勻分布，則相角電壓表最大允許誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1（ΔV）：

測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過(guò)多次重復(fù)測(cè)量進(jìn)行A類(lèi)評(píng)定。多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果的計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s（ΔV）為5μV。

校準(zhǔn)時(shí)取單次測(cè)量結(jié)果，故測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

相角電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度:

4.3 同步模式電角度示值誤差的擴(kuò)展不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按式(10)計(jì)算：

取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度為：

4.4 同步模式電角度示值誤差校準(zhǔn)結(jié)果分析

被校同步模式標(biāo)準(zhǔn)模擬器的允許誤差極限為±0.00056°，從校準(zhǔn)裝置的測(cè)量不確定度評(píng)定表明，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)展不確定度為0.00014°,與被校同步模式標(biāo)準(zhǔn)模擬器的允許誤差極限滿足1:4的量值傳遞要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)基于感應(yīng)比例補(bǔ)償技術(shù)的同步分解電角度校準(zhǔn)技術(shù)研究，解決了同步分解電角度設(shè)備的量值溯源問(wèn)題，使同步分解電角度的量值溯源到了感應(yīng)比例標(biāo)準(zhǔn)，補(bǔ)充完善了電磁學(xué)計(jì)量體系。該方法相對(duì)于電橋平衡法，僅需要一臺(tái)多盤(pán)感應(yīng)比例器，因此校準(zhǔn)裝置相對(duì)比較簡(jiǎn)單。另外采用了準(zhǔn)平衡和誤差電壓解算的方法，僅需設(shè)置一次標(biāo)準(zhǔn)感應(yīng)分壓器的比例值就能完成校準(zhǔn)，相對(duì)于需要多次調(diào)節(jié)感應(yīng)電壓比例的完全平衡法，具有操作簡(jiǎn)單，測(cè)量速度快的特點(diǎn)，且易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)校準(zhǔn)。